李紅巖

(河南工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，鄭州450001)

1 引言

認(rèn)知無線電(Cognitive Radio，CR)系統(tǒng)[1]的可用頻譜具有動(dòng)態(tài)性，隨著授權(quán)用戶的用頻行為而變化。認(rèn)知無線電的頻譜預(yù)測技術(shù)對(duì)頻譜檢測的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，學(xué)習(xí)授權(quán)系統(tǒng)使用頻譜的潛在規(guī)律，并對(duì)未來的頻譜占用或空閑情況進(jìn)行預(yù)測。利用頻譜預(yù)測信息，認(rèn)知終端和網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行智能的頻譜感知、有選擇的頻譜接入、主動(dòng)的頻譜切換和動(dòng)態(tài)路由[2－5]，對(duì)認(rèn)知無線電系統(tǒng)的性能穩(wěn)定有重要作用。

當(dāng)前有關(guān)認(rèn)知無線電頻譜預(yù)測的研究多集中在對(duì)時(shí)隙通信模式下頻譜預(yù)測機(jī)制的探討，在每個(gè)時(shí)隙的頻譜使用狀態(tài)(占用或空閑)的檢測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，建立一個(gè)二元時(shí)間序列，采用ARIMA模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型或馬爾可夫鏈模型對(duì)二元時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測[6－8]。但是，在時(shí)隙觀測尺度下獲得的時(shí)間序列是對(duì)頻譜狀態(tài)的微觀描述，此時(shí)的頻譜狀態(tài)往往具有很大的隨機(jī)性，這種時(shí)間序列是否具有較高的可預(yù)測性，目前尚未有文獻(xiàn)研究這一問題。

就頻譜狀態(tài)的觀測尺度來說，除了時(shí)隙這種細(xì)粒度外，較粗粒度的觀測尺度(如小時(shí))也能提供有效的頻譜狀態(tài)信息。理論上精確的預(yù)測方法應(yīng)該符合授權(quán)系統(tǒng)的流量特性，鑒于不同觀測尺度下獲取的頻譜狀態(tài)信息呈現(xiàn)出完全不同的特征，我們認(rèn)為有必要按不同尺度采集授權(quán)系統(tǒng)的頻譜狀態(tài)數(shù)據(jù)序列，并分析序列中隱含的頻譜使用特性和可預(yù)測性，這是建立可靠預(yù)測模型的基礎(chǔ)。

基于以上分析，本文選取不同觀測尺度采集頻譜狀態(tài)時(shí)間序列，采用遞歸圖和遞歸定量分析的方法，從定性和定量兩方面對(duì)各尺度頻譜狀態(tài)時(shí)間序列的可預(yù)測性進(jìn)行分析和比較。

2 遞歸圖和遞歸定量分析

2.1 遞歸圖

遞歸圖是用來在相空間觀測系統(tǒng)狀態(tài)遞歸性的工具，它建立在相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)上。相空間中在特定時(shí)間具有相似特性的狀態(tài)稱為遞歸狀態(tài)，遞歸圖的基本原理是將高維相空間中運(yùn)動(dòng)軌跡的狀態(tài)點(diǎn)之間的相似性映射到二維平面上，以可視化的方式直觀呈現(xiàn)高維相空間中的遞歸狀態(tài)。

設(shè)嵌入維數(shù)為m，延遲時(shí)間為τ，采用延遲坐標(biāo)法重構(gòu)相空間，對(duì)于給定的時(shí)間序列{x(1)，x(2)，…，x(n)}，重構(gòu)后產(chǎn)生 N個(gè)矢量坐標(biāo)點(diǎn):xi=(x(i)，x(i+τ)，…，x(i+(m －1)τ))，i=1，…，N。遞歸圖的實(shí)現(xiàn)方法是計(jì)算一個(gè)N×N的矩陣:)

遞歸圖的拓?fù)浜图y理結(jié)構(gòu)能夠很好地揭示系統(tǒng)的內(nèi)在狀態(tài)，從而可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定性分析。其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)反映了遞歸圖的整體特點(diǎn)，主要包括均勻結(jié)構(gòu)、周期結(jié)構(gòu)、漂移結(jié)構(gòu)以及突變結(jié)構(gòu)等。紋理結(jié)構(gòu)體現(xiàn)遞歸圖的細(xì)節(jié)特征，主要包括孤立點(diǎn)、對(duì)角線、水平線以及垂直線等。

就遞歸圖的圖形特點(diǎn)而言，隨機(jī)系統(tǒng)一般呈現(xiàn)出均勻結(jié)構(gòu)和孤立點(diǎn)，確定型周期性系統(tǒng)表現(xiàn)為重復(fù)出現(xiàn)的塊狀圖形結(jié)構(gòu)和較多的平行于主對(duì)角線的線段，突然或者急劇變化的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)主要表現(xiàn)為較大的白色區(qū)域與較大的塊狀結(jié)構(gòu)交替出現(xiàn)。

2.2 遞歸定量分析

在遞歸圖中，若坐標(biāo)點(diǎn)(i，j)，(i+1，j+1)，…，(i+k，j+k)都是黑點(diǎn)，遞歸圖上將出現(xiàn)一條平行于主對(duì)角線的線段。某一時(shí)間序列的確定性程度越強(qiáng)，則該序列的遞歸圖中平行于主對(duì)角線的線段越長、越多。在時(shí)間序列的預(yù)測方面，這類線段的存在意味著可以根據(jù)狀態(tài)之間的相似性原理，依據(jù)歷史狀態(tài)對(duì)未來狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)遞歸圖的遞歸點(diǎn)密度和沿主對(duì)角線方向線段的特征，Zbilut等[9]提出了遞歸圖的定量分析方法，本文選擇其中4個(gè)特征量作為時(shí)間序列可預(yù)測性的分析指標(biāo)。

(1)遞歸率(Recurrent Rate，RR)

遞歸點(diǎn)在圖中占據(jù)的相對(duì)數(shù)量，表明高維相空間中鄰近狀態(tài)點(diǎn)在所有狀態(tài)點(diǎn)中所占的比例，其表達(dá)式為

(2)確定性(Determinis，DET)

平行于主對(duì)角線線段的遞歸點(diǎn)數(shù)與總遞歸點(diǎn)數(shù)的比值，其表達(dá)式為

式中，p(l)為長度為l的線段數(shù)，lmin一般選擇為不小于2的整數(shù)。DET越大表明系統(tǒng)的確定性就越強(qiáng)。

(3)熵(Entropy，ENTR)

反映了遞歸圖中主對(duì)角線方向線段的頻次分布，揭示系統(tǒng)確定性結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，熵值越大遞歸圖的確定性結(jié)構(gòu)越復(fù)雜。其定義為

(4)平均對(duì)角線長度L

主對(duì)角線方向線段長度的加權(quán)平均值，表示相空間軌跡中互相靠近的兩段相軌跡的平均時(shí)間長度，L越大系統(tǒng)的確定性越強(qiáng)。其定義為

分析以上4個(gè)指標(biāo)的定義，可以看出:RR不能單獨(dú)反映時(shí)間序列的可預(yù)測性，因?yàn)殡S機(jī)時(shí)間序列的RR可能較高，但均表現(xiàn)為孤立的遞歸點(diǎn);DET跟RR一起才能表示主對(duì)角線方向遞歸線段的多少，即 M=∑N－1l=lminl·p(l)=DET·RR·N2;平均對(duì)角線長度L可以直接作為時(shí)間序列的可預(yù)測性指標(biāo);熵反映了時(shí)間序列可預(yù)測性的復(fù)雜度。

3 頻譜可預(yù)測性分析

授權(quán)系統(tǒng)的頻譜利用率普遍較低，以當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的移動(dòng)通信系統(tǒng)GSM系統(tǒng)為例，相關(guān)研究表明，其下行頻點(diǎn)的利用率僅為20%左右，這為認(rèn)知無線電用戶提供了可以進(jìn)一步利用的頻譜機(jī)會(huì)。下文將以不同觀測尺度采集GSM頻段的載頻狀態(tài)數(shù)據(jù)，并分析各種尺度下數(shù)據(jù)序列的可預(yù)測性。

圖1 不同觀測尺度下的載頻狀態(tài)時(shí)間序列Fig.1 Spectrum predictability series under different time scales

3.1 數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選自我國中部某城市人口密集地區(qū)GSM基站子系統(tǒng)的OMC－R操作維護(hù)中心，對(duì)該中心記錄的2013年1月1日～4月30日共120天的原始運(yùn)維數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別取1 h、30 min、15 min為時(shí)間間隔，統(tǒng)計(jì)每段時(shí)間間隔內(nèi)的頻譜占用度，得到3個(gè)載頻空閑度時(shí)間序列，記為序列a、b和c。為分析時(shí)隙狀態(tài)時(shí)間序列的可預(yù)測性，本文采用計(jì)算機(jī)仿真的方法模擬GSM信道的通信流量，假定呼叫的到達(dá)符合泊松過程，每個(gè)用戶的通話時(shí)長符合負(fù)指數(shù)分布，信道的流量占用率為50%，模擬得到時(shí)隙狀態(tài)時(shí)間序列，記為序列d。序列a～d如圖1所示。

觀察圖1中時(shí)間序列的特性，可以直觀上看出:當(dāng)頻譜觀測尺度較長時(shí)，頻譜占有率的統(tǒng)計(jì)行為表現(xiàn)出較強(qiáng)的確定性和周期或準(zhǔn)周期性，在一定的時(shí)間范圍內(nèi)呈現(xiàn)緩慢變化的趨勢(shì)，因而具有較高可預(yù)測性。隨著觀測尺度的縮短，頻譜狀態(tài)時(shí)間序列受隨機(jī)因素影響較大，甚至表現(xiàn)為純隨機(jī)行為。如果是純隨機(jī)行為，那么在這一時(shí)間粒度下頻譜是不可預(yù)測的，只能用概率論來描述。

3.2 參數(shù)選取

由上一節(jié)的原理分析可知，閾值選擇是影響遞歸圖和遞歸定量分析的主要參量，閾值太大會(huì)使遞歸圖中包含較多的錯(cuò)誤遞歸點(diǎn);反之，閾值太小將無法合理地呈現(xiàn)遞歸細(xì)節(jié)。但是，目前尚未形成一個(gè)準(zhǔn)則來準(zhǔn)確地選取閾值，參照文獻(xiàn)[10]，常用的閾值選擇辦法一是閾值為原始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的25%左右，二是閾值為相空間直徑的10%，三是閾值為信號(hào)中可測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的5倍。本研究采用第一種方法進(jìn)行閾值參數(shù)的選取，最短主對(duì)角線方向線段線段長度lmin取為2。

在時(shí)間序列重構(gòu)參數(shù)嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ的選擇方面，已有的方法包括虛假最近鄰點(diǎn)法、互信息法等，但均缺乏有效的理論支持和廣泛的適用性，因此，本文提出一種基于遞歸定量分析特征量的參數(shù)選擇辦法。具體實(shí)現(xiàn)步驟是:首先，假設(shè)τ不變，改變m的取值，觀察遞歸圖特征量平均對(duì)角線長度L的變化，選擇使L最大的m值作為嵌入維數(shù);其次，第一步選定的m值固定不變，改變?chǔ)拥娜≈?，選擇使L最大的τ值作為時(shí)間延遲參數(shù)。參數(shù)選擇結(jié)果見表1。

表1 序列a～d的重構(gòu)參數(shù)列表Table1 Restructure parameters of series a，b，c and d

3.3 遞歸圖分析

圖2～5分別顯示了序列a～d的遞歸圖變化規(guī)律。

圖2中遞歸圖整體呈漂移狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，沿主對(duì)角線平行的方向分布了較多的直線段，但線段的平均長度較短，說明序列a在短時(shí)間內(nèi)具有較強(qiáng)的可預(yù)測性。

圖2 序列a的遞歸圖Fig.2 Recurrence plots of time series a

觀察圖3和圖4可見:與序列a的遞歸圖相比，序列b和序列c的遞歸圖中包含了較多的紋理細(xì)節(jié)，這主要是由于序列b和c的重構(gòu)嵌入維數(shù)較低所致。兩者在紋理上呈現(xiàn)出周期性的塊狀結(jié)構(gòu)，這與序列的準(zhǔn)周期性是一致的。并且遞歸圖中孤立點(diǎn)較圖2多，平行于主對(duì)角線的連續(xù)線段較少較短，說明與序列a相比，可預(yù)測性較差。圖3和圖4相比，圖4中孤立點(diǎn)較多，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表現(xiàn)為周期結(jié)構(gòu)和均勻結(jié)構(gòu)的混合體，說明序列c的混沌性和隨機(jī)性較強(qiáng)，可預(yù)測性較弱。

圖3 序列b的遞歸圖Fig.3 Recurrence plots of time series b

圖4 序列c的遞歸圖Fig.4 Recurrence plots of time series c

圖5 給出了序列d的遞歸圖圖形，其主要拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為黑白相間的矩形塊，表明在矩形塊內(nèi)部的時(shí)間階段系統(tǒng)維持一個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)與時(shí)隙狀態(tài)序列中空閑或占用狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間。但從整體上看，矩形塊的分布不具有明顯的規(guī)律性，狀態(tài)的交替是一種隨機(jī)行為，具有不可預(yù)測性。

圖5 序列d的遞歸圖Fig.5 Recurrence plots of time series d

3.4 遞歸定量分析

為進(jìn)一步定量分析序列a～d的可預(yù)測性，采用遞歸定量分析法提取4個(gè)特征量:遞歸率RR、確定度DET、平均對(duì)角線長度L和熵ENTR，見表2。

表2 序列a～d可預(yù)測性的定量分析指標(biāo)Table2 Recurrence quantification analysis parameters of series a，b，c and d

由表2數(shù)據(jù)分析可知，在遞歸率(RR)近似相等的情況下，序列a～d的確定度指標(biāo)(DET)有較大差異，其中序列a確定度最大，序列d的確定度最小;指標(biāo)L也反映出序列a的對(duì)角線方向線段的平均長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他3個(gè)序列，這說明序列序列a的可預(yù)測性較高，而且隨著觀測尺度的降低，頻譜狀態(tài)序列的隨機(jī)性和混沌性也隨之增加，可預(yù)測性變差。特征量ENTR顯示了4個(gè)序列確定性結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度相差不大。

4 結(jié)束語

對(duì)頻譜的可預(yù)測性研究是進(jìn)行頻譜預(yù)測的前提，本文通過遞歸圖和遞歸定量分析，定性和定量研究了基于某GSM基站流量的時(shí)間序列可預(yù)測性特征。在相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)不同觀測尺度下的流量數(shù)據(jù)進(jìn)行了遞歸分析。結(jié)果表明，隨著觀測時(shí)間尺度的縮小，序列的可預(yù)測性變差。其中小時(shí)占用度頻譜序列表現(xiàn)出較強(qiáng)的周期性和確定性，其混沌性和隨機(jī)性較弱，因此可選擇一般復(fù)雜度的預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。而時(shí)隙時(shí)間序列表現(xiàn)出很強(qiáng)的隨機(jī)性，可預(yù)測性較差，可應(yīng)用概率論的方法進(jìn)行分析。對(duì)不同觀測尺度下頻譜狀態(tài)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測模型的具體構(gòu)建，是下一步研究的方向。

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