袁淋，李曉平，延懿宸，汪曉磊，程子洋

（1.西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都610500；2.中國石油長慶油田分公司第十采油廠，甘肅慶陽745600）

水平氣井酸化后產能研究新方法

袁淋1，李曉平1，延懿宸2，汪曉磊1，程子洋1

（1.西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都610500；2.中國石油長慶油田分公司第十采油廠，甘肅慶陽745600）

水平井酸化工藝已在氣田開發(fā)過程中廣泛應用，但由于水平井滲流模式以及井筒附近污染方式的特殊性，酸化后地層滲流將變得更加復雜，因而酸化后的產能研究顯得至關重要。以水平井周圍污染帶以及酸化帶的非均勻分布為基礎，將水平井酸化后井筒附近復合區(qū)域劃分為若干個均質區(qū)域，利用相似流動替換法得到一個水平井酸化后表皮因子計算的新方法，同時考慮井筒壓降，建立了水平井酸化后地層滲流與井筒管流的耦合模型。實例分析表明，酸化后水平井產量大大提高，且隨著氣層厚度、酸化帶滲透率以及酸液作用距離的增大，增產倍比逐漸增大，而隨著污染帶滲透率以及泥漿浸入半徑的增大，增產倍比則逐漸減小。

氣藏；水平井；酸化；耦合模型；井筒壓降；表皮因子；增產倍比

0　引言

隨著水平井在氣田開發(fā)過程中應用越來越廣泛，水平井產能研究日趨成熟。截至目前，國內外學者們根據不同的假設條件提出了一系列的水平井產能公式［1-6］，且公式的運用越來越接近油氣田開發(fā)實際。然而，在油氣田開發(fā)后期，由于井筒附近表皮因子的影響，油氣井難免出現低產，因此，通常采用酸化等增產措施來清除井筒附近的地層傷害，提高氣井產量，但目前對水平井酸化的研究主要側重于酸化工藝［7-9］，而對水平井酸化后產能的研究幾乎是一片空白［10-11］。筆者在水平井表皮因子研究的基礎上，根據相似流動替換法求得一個酸化后表皮因子計算的新公式，并利用該公式對水平井產能公式進行修正，得到水平井酸化后地層中的滲流模型，同時考慮井筒壓降，建立水平井酸化后地層滲流與井筒流動的耦合模型，再利用實例分析水平井酸化前后產量的變化規(guī)律，以及污染帶滲透率、酸化帶滲透率、泥漿垂向浸入半徑和酸化垂向作用距離等對水平井酸化后增產倍比的影響，以期為水平井酸化工藝的實施提供理論依據。

1　水平井酸化后氣藏滲流模型

水平井酸化后，近井地帶得到改善，表皮因子減小，而遠井地帶仍和酸化前同樣，因此，水平井酸化后氣藏中的滲流研究主要是針對水平井井筒附近滲流特征的研究［10-11］。對于各向異性氣藏，由于水平方向滲透率與垂直方向滲透率的差異，在水平井井筒方向任一位置處，均會形成一個橢圓形的污染區(qū)域，且根據劉曉旭等［12］的研究發(fā)現，水平井酸化過程中酸液等壓線仍為一簇簇同心橢球，因此，水平井酸化后，在井筒方向任一位置處，均會形成一個由酸化帶與污染帶組成的橢圓形復合區(qū)域，但由于污染帶半徑以及酸化帶半徑均沿井筒方向不斷變化，所以，須利用微元法求得酸化后水平井局部表皮因子，并最終求得水平井酸化后總表皮因子。

1.1水平井酸化后局部表皮因子的求解

在井筒方向上任一位置x處選取微元井段d x，其橫截面如圖1所示。可以將其看成橢圓形復合區(qū)域內一點匯的滲流問題，但目前尚沒有較精確的方法來求解該類問題［13］。為了方便求解，可以將橢圓形復合區(qū)域劃分為3個均質區(qū)域的組合，先分別求解各個區(qū)域的滲流問題，再利用疊加原理即可求解復合區(qū)域的滲流問題。

圖1橢圓形復合帶的分解Fig.1 Division ofelliptic com posite zone

圖1中Ⅰ部分為近井地帶的原始污染帶，該區(qū)域流體的滲流可看成是橢圓形供給邊界中一口直井的滲流問題，其滲流微分方程以及邊界條件為［13］

式中：Φ（x）為井筒任一位置處的勢，10-6m2/s；Φd為污染帶邊界處的勢，10-6m2/s；dh（x）為污染帶水平方向半徑，m；dv（x）為污染帶垂直方向半徑，m；Q為水平井產量，m3/d。

該定解問題的求解非常困難，目前還沒有解析解。劉月田等［13］利用相似流動替換方法將橢圓形區(qū)域中含有一點源的位勢流動問題，等效為距離為2H（x）的2條平行等壓直線間的點源流動問題，如圖2所示。

圖2　相似流動替換法Fig.2 Method ofdisplacementbetween two sim ilar flowmodes

式（1）所示滲流問題與之相似，只是由橢圓形區(qū)域內的點源問題變?yōu)辄c匯問題，因此同樣可以利用相似流動替換方法進行求解，相應的滲流微分方程及邊界條件為

式中：Φ1為等壓邊界處的勢，10-6m2/s；H（x）為兩等壓線間距離的一半，m。

利用位勢疊加原理［14］得到該問題的解析解為

以上是基于油藏SI制基本單位條件下的推導。利用文獻［15］的方法，對式（3）進行改進，得到氣藏SI制礦場單位條件下橢圓形供給邊界中一點匯周圍勢的分布問題的解析解為

式中：p為任意一點的壓力，MPa；T為氣層溫度，K；μg為氣體黏度，mPa·s；Z為氣體偏差因子；Kdv為污染帶垂直方向滲透率，mD；p1為兩等壓線邊界處的壓力，MPa。

式（4）反映了橢圓形供給邊界中一點匯周圍壓力的分布。由于橢圓形邊界上點［dh（x），0］與點［0，dv（x）］位于同一等壓線上，且壓力均為pd（x），將其代入式（4）分別得

式中：pd為污染帶邊界處的壓力，MPa。根據式（5）～（6）得

利用式（8）無法求得未知變量H（x）的解析解，但可考慮通過做圖來研究H（x）的變化規(guī)律。根據式（7）的結構，可考慮做未知變量H（x）/dv（x）隨變量dh（x）/dv（x）變化的關系曲線，如圖3所示。

由圖3可以看出，當變量dh（x）/dv（x）＞1.5時，H（x）/dv（x）的值趨于1。由于滲透率各向異性的影響，通常dh（x）/dv（x）＞1.5是滿足的，因此在各向異性儲層中，可以近似取H（x）≈dv（x）。

圖3　H（x）/dv（x）與dh（x）/dv（x）的關系曲線Fig.3 Relation curve between H（x）/dv（x）and dh（x）/dv（x）

將式（7）代入式（4），化簡為

由于井筒附近等壓線為圓形，在井壁處任取一點（0，rw），壓力為pwf（x），則污染帶壓力平方降為

式中：pwf（x）為井筒任一點處的壓力，MPa；rw為井筒半徑，m。

根據直井表皮因子的計算公式，有

式中：Δps為直井生產壓差，MPa；Qv為直井產量，m3/d；K為直井地層滲透率，mD；h為氣層厚度，m；Sv為直井表皮因子。

假設水平井酸化前后地層的各向異性不改變，即

式中：β為氣藏各向異性系數；Kdh為污染帶水平方向滲透率，mD；Kah為酸化帶水平方向滲透率，mD；Kav為酸化帶垂直方向滲透率，mD。

比較式（10）與式（11），得到圖1中Ⅰ部分，即原始污染帶的表皮因子

式中：Kh為氣藏水平方向滲透率，mD。

運用相同的方法可求得圖1中Ⅱ部分與Ⅲ部分的表皮因子分別為

式（14）～（15）中：av為酸化帶垂直方向半徑，m。

根據等值滲流阻力法，水平井酸化后井筒方向任一位置x處的表皮因子為

基于Frick等［16］對水平井表皮因子的研究作出假設，污染帶垂直方向半徑dv（x）和酸化帶垂直方向半徑av（x）沿井筒方向從跟端到趾端呈線性變化。污染帶垂直方向半徑以及酸化帶垂直方向半徑的表達式分別為

式中：dvmax為泥漿垂向最大浸入半徑，m；dvmin為泥漿垂向最小浸入半徑，m；avmax為酸液垂向最大作用距離，m；avmin為酸液垂向最小作用距離，m；L為水平井水平段長度，m。

以上推導基于酸液作用距離小于泥漿浸入半徑。當酸化作用距離大于泥漿浸入半徑時，也可采用相同的方法計算表皮因子，表達式與式（18）相同，只是av（x）＞dv（x）。

1.2水平井酸化后總表皮因子的求解

在水平井井筒任一位置，取長度為d x的微元井段，不考慮井筒壓降條件下的微元井段產量公式為

式中：Kv為氣藏垂直方向滲透率，mD。

那么，不考慮井筒壓降條件下，整個水平井段的產量公式為

通常情況下，考慮表皮因子的產量公式為

對比式（20）和式（21），并考慮儲層各向異性的影響，得到各向異性介質中的總表皮因子為

1.3水平井酸化后產能公式

利用酸化后的表皮因子［式（22）］對Joshi產能公式進行修正，便可得到酸化后單位長度井段水平井產能指數式中：Jh為單位長度井段采氣指數，m3/（d·MPa·m）；a為橢圓形泄氣區(qū)域長半軸長度，m。

則沿水平井井筒方向單位長度井段上由地層流入井筒的流量為

式中：pe為供給邊界壓力，MPa。

2　水平井井筒內流動模型

受井筒壓降的影響，在水平井井筒方向任意位置處，由地層流入井筒的流量均不相同，且由趾端到跟端，井筒流量在不斷增加［17-18］。水平井經過酸化后，產能大大提高，則可以假設水平井井筒內為單相紊流。對于裸眼完井方式，假設流體由地層沿井筒任意位置流入（圖4）。

圖4　氣藏流動與井筒耦合模型Fig.4 Couplingmodelbetween gas reservoir and wellbore

根據氣藏流體與井筒流體體積守恒原則，得到井筒任意位置流量變化與流體由地層向井筒流動之間的關系為

式中：“-”表示流體流動方向與x軸正方向相反。

對于無限外邊界氣藏，存在以下邊界條件

式中：pwf為井筒跟端壓力，MPa。

在裸眼完井條件下，水平井井筒內壓力梯度方程為

式中：λ為摩擦系數；γg為氣體相對密度；d為井筒直徑，m。

對于完全紊流區(qū)，某一特定的割縫襯管或篩管，摩擦系數λ為一個常數，即

式中：ε為井筒粗糙度，m。

3　氣藏與井筒流動耦合模型

對式（24）和（25）求導分別得

由式（29）得到

將式（27）代入式（30）中，得到

結合邊界條件［式（26）］，可以得到水平井井筒長度趨于無窮大時的解析解

式中：Q（x）表示x＞x′時的總產量，x′為井筒任一位置。若井筒長度為L，則水平井產量為Q=Q（0）-Q（L），即

4　實例計算及影響因素分析

某氣藏中一水平井酸化前后基本參數如表1所列。

表1　某水平井酸化前后地層參數Table 1 Parametersof horizontalwellbefore and after acidizing

利用表1中水平井酸化前后的地層參數，做酸化前（avmax=0m，avmin=0m）與酸化后（avmax=1.20m，avmin=0.15m）水平井產量隨氣層厚度變化的關系曲線（圖5）。

圖5　酸化前、后水平井產量隨氣層厚度變化的關系曲線Fig.5 Relation curve between productivity ofhorizontal welland reservoir thicknessbefore and after acidizing

由圖5可以看出，酸化后水平井產量大大提高，說明通過酸化作用達到了增產的目的，且隨著氣層厚度的變化，水平井酸化后增產倍比也在不斷地變化。為了進一步研究水平井酸化后增產倍比隨地層參數變化的情況，以下將對污染帶滲透率、泥漿浸入半徑、酸化帶滲透率以及酸液作用距離等影響水平井酸化后增產倍比的主要參數進行分析。

4.1污染帶滲透率對增產倍比的影響

當其他參數一定時，做不同污染帶滲透率（Kdh）條件下水平井酸化后增產倍比隨氣層厚度變化的關系曲線（圖6）。由圖6可以看出，隨著污染帶滲透率的增大，增產倍比逐漸減小，但減小的趨勢越來越平緩，即污染帶滲透率越小，增產倍比越大。因此，當泥漿垂向最大浸入半徑（dvmax）一定時，井筒附近污染帶區(qū)域滲透率越低，采用酸化措施進行增產的效果越好，這也是油氣田開發(fā)過程中需要采用酸化措施進行增產的原因。

圖6　污染帶滲透率對增產倍比的影響Fig.6 Effectof permeability of damage zoneon production-increasing ratio

4.2泥漿浸入半徑對增產倍比的影響

當其他參數一定時，做不同泥漿垂向浸入半徑（dvmax，dvmin）條件下水平井酸化后增產倍比隨氣層厚度變化的關系曲線（圖7）。由圖7可以看出，隨著泥漿浸入半徑的逐漸增大，增產倍比逐漸減小。這是因為當酸液作用距離一定時，泥漿浸入半徑越大，酸液對污染帶的改造程度越小，因而增產倍比也越小。因此，對泥漿浸入較深的水平井采取酸化措施的增產效果不佳，建議采用壓裂增產措施，這樣既能較大程度地改善污染帶，又能增大垂向滲透率，并減小氣藏各向異性系數，從而使油氣井產量提高。

圖7　泥漿浸入半徑對增產倍比的影響Fig.7 Effectof distanceofmud immersion on production-increasing ratio

圖8　酸化帶滲透率對增產倍比的影響Fig.8 Effectof permeability of acidizing zone on production-increasing ratio

4.3酸化帶滲透率對增產倍比的影響

當其他參數一定時，做不同酸化帶滲透率（Kah）條件下水平井酸化后增產倍比隨氣層厚度變化的關系曲線（圖8）。由圖8可以看出，隨著酸化帶滲透率的增大，增產倍比也逐漸增大，但是增加的幅度越來越小，最終將趨于一個穩(wěn)定值。這是因為當污染帶滲透率一定時，酸化帶滲透率越大，表明酸液對污染帶改善得越完善，因而增產倍比也越大，但是當酸化帶滲透率較高時，增產倍比變化的幅度則不大，此時提高酸化帶滲透率對增產倍比的貢獻較小。因此，在酸化過程中應合理選擇酸液類型以及酸液濃度，以使得酸化效果最優(yōu)化。

4.4酸液作用距離對增產倍比的影響

當其他參數一定時，做不同酸液作用距離（avmax，avmin）條件下水平井酸化后增產倍比隨氣層厚度變化的關系曲線（圖9）。由圖9可以看出，隨著酸液作用距離的增大，增產倍比基本呈線性逐漸增大的趨勢。這是因為當泥漿浸入半徑（dvmax，dvmin）一定時，酸液作用距離越大，井筒附近區(qū)域（包括污染帶及未污染帶）均可能得到較大改善，且改善區(qū)域內滲透率增大，流體流動能力增加，進而增產倍比也增大。因此，在水平井酸化過程中可合理選擇緩速酸類型，這樣既能滿足經酸化后酸化區(qū)域較高的滲透率，又能滿足較大的酸液垂向作用距離。

圖9　酸液垂向作用距離對增產倍比的影響Fig.9 Effectof distance ofacidizing zone on production-increasing ratio

5　結論

（1）由于地層各向異性的影響，水平井酸化后在井筒方向任一位置均會形成一個橢圓形復合區(qū)域，將該復合區(qū)域分解為3個均質區(qū)域的組合，并分別利用相似流動替換法進行求解，得到了水平井酸化后計算表皮因子的新公式。

（2）利用水平井酸化后計算表皮因子的新公式對Joshi公式進行修正，得到水平井酸化后地層滲流模型，同時考慮井筒壓降，建立了水平井酸化后地層與井筒的耦合模型。

（3）實例分析表明，酸化后局部表皮因子小于酸化前局部表皮因子，且在考慮井筒壓降條件下，水平井酸化后增產倍比隨氣層厚度、酸化帶滲透率及酸液垂向最大作用距離的增大而增大，隨污染帶滲透率以及泥漿最大垂向浸入半徑的增大而減小。

（References）：

［1］Borisov JP.Oil production using horizontalandmultiple deviation

wells［M］.Oklahoma：TheR&DLibrary Translation，1984：253-256.［2］JoshiSD.Augmentation ofwellproduction usingslantand horizn

talwells［R］.SPE 15375，1986：462-465.

［3］王大為，李曉平.水平井產能分析理論研究進展［J］.巖性油氣

藏，2011，23（2）：118-123. Wang Dawei，Li Xiaoping.Advances in deliverability analysis of horizontalwell［J］.Lithologic Reservoirs，2011，23（2）：118-123.［4］袁淋，李曉平，趙萍萍，等.非均勻污染下水平氣井二項式產能

公式推導及應用［J］.特種油氣藏，2013，20（4）：85-87.

Yuan Lin，Li Xiaoping，Zhao Pingping，et al.The deduction and application ofbinomialproductivity formula for horizontalgas-wells undernon-uniform damage［J］.SpecialOil&GasReservoirs，2013，20（4）：85-87.

［5］袁淋，李曉平，孫飛，等.基于相似流動替換法預測水平井產量

［J］.油氣地質與采收率，2013，20（6）：87-90.

Yuan Lin，Li Xiaoping，Sun Fei，et al.Deduction of productivity formula forhorizontalwellwith Displacementmethod between two similar flow［J］.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2013，20（6）：87-90.

［6］袁淋，李曉平，張璐，等.水平井穩(wěn)態(tài)產能公式對比與分析［J］.

巖性油氣藏，2013，25（6）：127-132.

Yuan Lin，Li Xiaoping，Zhang Lu，et al.Analysis and correlation ofsteady-stateproductivity formulas forhorizontalwells［J］.Lithologic Reservoirs，2013，25（6）：127-132.

［7］肖丹鳳.閉合酸化工藝在高鈣儲層中的應用［J］.大慶石油地質

與開發(fā)，2003，22（4）：43-44.

Xiao Danfeng.Application of closed acid fracturing technique in high calcium reservoir［J］.Petroleum Geology&Oilfield Developmentin Daqing，2003，22（4）：43-44.

［8］任懷豐，趙凱力，高立峰.深部緩速酸化技術室內評價及應用

效果分析［J］.大慶石油地質與開發(fā)，2005，24（4）：51-52.

Ren Huaifeng，Zhao Kaili，Gao Lifeng.Laboratory evaluation and application resultsanalysisofdeep slowlyacidizing technique［J］. Petroleum Geology&Oilfield Development in Daqing，2005，24（4）：51-52.

［9］李勝利.水平井滑套投球分流管柱酸化工藝技術研究［J］.大慶

石油地質與開發(fā)，2005，24（4）：67-68.

LiShengli.Research on technology of sliding sleeveball injection diverter pipe string in horizontalwells［J］.Petroleum Geology& Oilfield Developmentin Daqing，2005，24（4）：67-68.

［10］袁淋，李曉平，肖強，等.非均勻污染下水平氣井酸化效果及影

響因素分析［J］.新疆石油地質，2013，34（5）：583-587.

Yuan Lin，LiXiaoping，XiaoQiang，etal.Acidification effectevaluation and influencing factors analysis of horizontal gas well with heterogeneous damage［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2013，34（5）：583-587.

［11］袁淋，李曉平.水平井酸化后產能公式推導及應用［J］.巖性油氣藏，2014，26（1）：127-130. Yuan Lin，Li Xiaoping.Deduction and application of productivity formulaofhorizontalwellafteracidizing［J］.Lithologic Reservoirs，2014，26（1）：127-130.

［12］劉曉旭，胡永全，趙金洲.水平井酸化壓力場與流速場分布計算研究［J］.天然氣工業(yè)，2004，24（8）：56-58. Liu Xiaoxu，Hu Yongquan，Zhao Jinzhou.Distribution and calculation of the acidizing pressure and flowing velocity fields of horizontalwell［J］.NaturalGas Industry，2004，24（8）：56-58.

［13］劉月田，葛家理.橢圓形邊界油藏穩(wěn)定滲流解析解［J］.中國海上油氣（地質），2000，14（3）：187-192. Liu Yuetian，Ge Jiali.Analytic solution for flow through oil reservoir with ellipticalboundary［J］.ChinaOffshoreOiland Gas（Geology），2000，14（3）：187-192.

［14］MuskatM.The flow of homogeneous fluids through porousmedia［M］.New York and London：McGraw-Hill Book Company，1973：186-792.

［15］陳志海，馬新仿，郎兆新.氣藏水平井產能預測方法［J］.天然氣工業(yè)，2006，26（2）：98-99. Chen Zhihai，Ma Xinfang，Lang Zhaoxin.Deliverability prediction ofhorizontalgaswell［J］.NaturalGas Industry，2006，26（2）：98-99.

［16］Frick T P，Economides M J.Horizontalwell damages characterization and removal［R］.SPE 21795，1991.

［17］Dicken B J.Pressure drop in horizontalwellsand itseffecton their production performance［J］.JPT，1990，42（11）：1426-1433.

［18］Ozkan E，SaricaC，HaciislamogluM，etal.Effectofconductivityon horizontalwellpressurebehavior［R］.SPE 24683，1992.

（本文編輯：于惠宇）

A new method to study the productivity of horizontalgaswellafter acidizing

YUAN Lin1，LIXiaoping1，YAN Yichen2，WANG Xiaolei1，CHENG Ziyang1
（1.State Key LaboratoryofOiland GasReservoirGeology and Exploitation，SouthwestPetroleum University，Chengdu 610500，China；2.No.10Oil Production Plant，PetroChina Changqing Oilfield Company，Qingyang 745600，Gansu，China）

The technology ofhorizontalwellacidizinghad beenwidely used in developing thegas field，butbecauseof theparticularityof flow pattern ofhorizontalwelland damagemodenear thewellbore，the fluid seepage in formationwill becomemoreandmore complexafteracidizing，so thestudyon productivityafteracidizingwillbeofgreatimportance. Based on the non-uniform distribution of damage zone and acidizing zone near the horizontal wellbore，this paper divided the composition area near thewellbore into several homogeneous regions，used themethod of displacement between two similar flow modes to get a new method to calculate the skin factor of horizontal well after acidizing，considered the pressuredrop in thewellbore，and coupled thewellbore conduit flow and formation seepage.Case study shows that the productivityofhorizontalwellwasgreatly increased afteracidizing，meanwhile，as the increasingofgas reservoir thickness，permeability of acidizing zone and the distance of acid-rock reaction，the production-increasing ratioalso increases，butas the increasingofpermeabilityofdamagezoneand distanceofmud immersion，theproductionincreasing ratiodecreases.

gas reservoir；horizontalwell；acidizing；couplingmodel；pressure drop in thewellbore；skin factor；production-increasing ratio

TE37

A

1673-8926（2015）02-0119-07

2014-02-16；

2014-04-02

國家杰出青年科學基金項目“油氣滲流力學”（編號：51125019）資助

袁淋（1990-），男，西南石油大學在讀碩士研究生，研究方向為油氣藏工程與滲流力學。地址：（610500）四川省成都市新都區(qū)西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室B403室。E-mail：yuanlin343@163.com

李曉平（1963-），男，教授，博士生導師，主要從事滲流力學、試井分析及油氣藏工程領域的教學和科研工作。E-m ail：nclxphm@126.com。