陳軍，秦柯，任洪偉，尹雙江，李冰

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610500；2.中國(guó)石油西南油氣田分公司重慶氣礦，重慶401330；3.中國(guó)石油煤層氣公司韓城分公司，山西韓城715400；4．西南石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，成都610500）

利用氣藏生產(chǎn)指示曲線計(jì)算凝析氣藏水侵量

陳軍1，秦柯1，任洪偉2，尹雙江3，李冰4

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610500；2.中國(guó)石油西南油氣田分公司重慶氣礦，重慶401330；3.中國(guó)石油煤層氣公司韓城分公司，山西韓城715400；4．西南石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，成都610500）

水驅(qū)凝析氣藏在已開發(fā)的氣田中占有一定比例，其在開發(fā)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)凝析油析出的特殊現(xiàn)象，導(dǎo)致該類氣藏水侵量的計(jì)算更加復(fù)雜。凝析氣藏作為一類特殊氣藏，當(dāng)氣藏壓力低于露點(diǎn)壓力時(shí)，流體中會(huì)出現(xiàn)反凝析液相物。基于水驅(qū)凝析氣藏的生產(chǎn)特征，推導(dǎo)出新型的水驅(qū)凝析氣藏物質(zhì)平衡線性方程，該方程考慮了當(dāng)凝析氣藏壓力低于露點(diǎn)壓力時(shí)析出凝析油對(duì)水侵量計(jì)算的影響。利用該方程繪制的生產(chǎn)指示曲線可方便、快速并準(zhǔn)確地計(jì)算出水驅(qū)凝析氣藏不同時(shí)期的水侵量。實(shí)例應(yīng)用表明，與其他水驅(qū)凝析氣藏水侵量計(jì)算方法相比，該方法更簡(jiǎn)便、快捷，而且計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，實(shí)用性強(qiáng)。

水驅(qū)凝析氣藏；生產(chǎn)指示曲線；水侵量；反凝析；物質(zhì)平衡方程

0　引言

水侵量的計(jì)算和預(yù)測(cè)是水驅(qū)氣藏動(dòng)態(tài)分析的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它直接關(guān)系到水驅(qū)氣藏的開發(fā)措施調(diào)整，而水驅(qū)凝析氣藏在開發(fā)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)凝析油析出的特殊現(xiàn)象，導(dǎo)致該類氣藏的水侵量計(jì)算更加復(fù)雜［1-2］。水驅(qū)氣藏，尤其是比較活躍的水驅(qū)氣藏，其水體大小、空間分布特征及延伸范圍因缺乏水區(qū)鉆井及相關(guān)資料而無(wú)法獲得準(zhǔn)確評(píng)估，只能結(jié)合氣藏的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特征粗略地進(jìn)行估算，而水驅(qū)氣藏開發(fā)后的水侵強(qiáng)度和水侵量計(jì)算，是一項(xiàng)十分復(fù)雜且比較困難的工作。很多水侵模型在考慮水體形態(tài)及大小的基礎(chǔ)上，通過(guò)假設(shè)水體參數(shù)進(jìn)行試算，計(jì)算過(guò)程繁瑣，而且計(jì)算結(jié)果偏差很大。李傳亮［3］曾提出利用氣藏生產(chǎn)指示曲線來(lái)計(jì)算普通水驅(qū)氣藏的水侵量，該方法僅利用氣藏的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，即可求得水侵量，并可以了解氣藏的水侵強(qiáng)度。

在水驅(qū)凝析氣藏開發(fā)過(guò)程中，由于受凝析油的影響，利用原始的氣藏生產(chǎn)指示曲線并不能精確地計(jì)算出水侵量。筆者在普通水驅(qū)氣藏生產(chǎn)指示曲線的基礎(chǔ)上，考慮反凝析現(xiàn)象對(duì)水侵量造成的影響，推導(dǎo)出簡(jiǎn)便的水驅(qū)凝析氣藏水侵量計(jì)算方法，使凝析氣藏的水侵量計(jì)算更為簡(jiǎn)便、可靠，可避免由于凝析油的析出而造成的水侵量計(jì)算結(jié)果偏大的缺陷。

1　水驅(qū)氣藏水侵量研究現(xiàn)狀

對(duì)于水驅(qū)氣藏，國(guó)內(nèi)外學(xué)者曾做過(guò)大量的研究，提出了很多水侵模型，主要分為穩(wěn)態(tài)水侵和非穩(wěn)態(tài)水侵2類，并推導(dǎo)出了各種水侵量計(jì)算公式。

Schilthuis模型是經(jīng)典的穩(wěn)態(tài)水侵量計(jì)算方法，它是基于達(dá)西穩(wěn)定流提出的，是最簡(jiǎn)單的穩(wěn)態(tài)模型。該模型沒有考慮水侵速度的衰減特征，計(jì)算誤差相對(duì)較大，但易于使用［4］。

對(duì)于不穩(wěn)定的水侵過(guò)程，學(xué)者們提出了不同的不穩(wěn)定流法計(jì)算氣藏的水侵量，最具代表性的是Van Everdingen和Hurst模型［5-6］，該模型適用于供水區(qū)呈徑向以及線性系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。Fetkovich［7］提出了模擬有限水體水侵行為的方法，其計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)單、便捷。但這些模型中都有許多無(wú)法確定的參數(shù)，得到的結(jié)果偏差較大，應(yīng)用十分不便。

國(guó)內(nèi)學(xué)者從不同的角度，利用物質(zhì)平衡方程以及其他各種方法，推導(dǎo)出了相應(yīng)的氣藏水侵模型。主要有陳元千［8］提出的氣藏水侵量計(jì)算方法；張烈輝［9］建立的裂縫型底水單井水侵模擬模型；王怒濤［10］提出的利用地層壓力及采出量等生產(chǎn)數(shù)據(jù)建立目標(biāo)函數(shù)，并利用最小二乘法自動(dòng)擬合直接計(jì)算水驅(qū)氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量和水侵量；李傳亮［3］利用生產(chǎn)指示曲線法計(jì)算氣藏水侵量等。

對(duì)于凝析氣藏水侵量的計(jì)算，由于涉及到反凝析現(xiàn)象，過(guò)程復(fù)雜，國(guó)內(nèi)外的研究相對(duì)較少。此前一些學(xué)者提出了相應(yīng)的計(jì)算模型，大部分是基于物質(zhì)平衡方程，并結(jié)合相關(guān)動(dòng)態(tài)參數(shù)，推導(dǎo)出了計(jì)算公式，但過(guò)程比較繁瑣［11-13］。筆者在考慮凝析氣藏反凝析現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，利用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料，通過(guò)生產(chǎn)指示曲線，推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的凝析氣藏水侵量計(jì)算模型。

2　水驅(qū)凝析氣藏物質(zhì)平衡方程的建立

水驅(qū)凝析氣藏開采到任一時(shí)刻，氣藏的原始體積應(yīng)等于剩余天然氣占有的孔隙體積加上被地層束縛水、巖石、凝析油彈性膨脹占據(jù)的孔隙體積，再加上存水體積以及析出的凝析油體積［14-15］，即

式中：G和Gp分別為氣藏原始地質(zhì)儲(chǔ)量和當(dāng)前凝析氣藏的累計(jì)產(chǎn)量，億m3；Bgi，Bg，Bw分別為原始條件下的天然氣體積系數(shù)、當(dāng)前氣藏壓力下的天然氣體積系數(shù)和地層水的體積系數(shù)，無(wú)因次；Cw，Cf，Co分別為地層束縛水的壓縮系數(shù)、地層巖石壓縮系數(shù)和析出凝析油的壓縮系數(shù)，MPa-1；Swi和So分別為氣藏束縛水飽和度和氣藏含油飽和度，%；Δp為原始?xì)獠貕毫εc目前氣藏壓力之差，MPa；We和Wp分別為當(dāng)前累計(jì)天然水侵量和當(dāng)前累計(jì)采出水量，億m3；Vcs為析出的凝析油體積，億m3。

式（1）兩邊同時(shí)除以GBgi，可得

由氣體狀態(tài)方程可得

式中：pi和p分別為氣藏的原始?jí)毫彤?dāng)前氣藏壓力，MPa；Zi和Z分別為原始條件下天然氣的偏差因子和當(dāng)前壓力下天然氣的偏差因子，無(wú)因次。

另外，凝析油體積系數(shù)γ，即析出凝析油體積與原始?xì)獠氐刭|(zhì)儲(chǔ)量之比，可以表示為

存水體積系數(shù)ω為氣藏中存水量（侵入水量與產(chǎn)出水量之差）與原始?xì)獠氐刭|(zhì)儲(chǔ)量之比，可表示為

將式（5）代入式（2）并整理可得

式（6）可變?yōu)橄鄳?yīng)的擬壓力形式，即

式（7）即為擬壓力形式的水驅(qū)凝析氣藏物質(zhì)平衡方程。顯然，該方程不是線性方程，不方便在礦場(chǎng)生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用，應(yīng)進(jìn)一步簡(jiǎn)化。令

式中：pci和pc分別為水驅(qū)凝析氣藏的初始擬壓力和投產(chǎn)后某時(shí)期的擬壓力，MPa。

式（7）可簡(jiǎn)化為

式（9）即為擬壓力形式的水驅(qū)凝析氣藏物質(zhì)平衡方程，該方程是線性的，可方便地應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐中的氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量及水侵量估算。從式（9）可看出，水驅(qū)凝析氣藏?cái)M壓力pc與累計(jì)產(chǎn)氣量Gp之間呈線性關(guān)系。將氣藏的pc與Gp生產(chǎn)數(shù)據(jù)繪制到直角坐標(biāo)系中，即可得到水驅(qū)凝析氣藏的生產(chǎn)指示曲線（圖1）。圖1中直線的實(shí)線部分為實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)曲線，虛線部分為線性延長(zhǎng)線。

在使用上述擬壓力形式的水驅(qū)凝析氣藏物質(zhì)平衡方程時(shí)，需要確定γ的值。在凝析氣藏的開發(fā)中，研究人員做了大量的凝析氣藏定容衰竭實(shí)驗(yàn)，用以模擬凝析氣藏衰竭式開采過(guò)程中的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)［16］，由此可確定開發(fā)過(guò)程中凝析油體積系數(shù)隨氣藏壓力變化的關(guān)系式，其一般式為

式中：A，B，C，D均代表利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而得到的多項(xiàng)式系數(shù)。

因此，根據(jù)實(shí)際凝析氣藏的定容衰竭實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可獲得不同氣藏壓力下γ的數(shù)值。

圖1　水驅(qū)凝析氣藏生產(chǎn)指示曲線Fig.1 The production index curve ofwater drive condensate gas reservoir

3　水侵量計(jì)算公式推導(dǎo)

對(duì)于水驅(qū)凝析氣藏，由于氣藏的邊、底水距離氣藏主產(chǎn)區(qū)通常有一定的距離，在氣藏開發(fā)早期，氣藏壓降波尚未傳播到氣水界面處，在氣水界面處就不存在壓差。因此，邊、底水未越過(guò)原始?xì)馑缑媲秩霘獠?，此時(shí)氣藏的存水體積系數(shù)ω=0；并且氣藏的地層壓力高于露點(diǎn)壓力，也沒有凝析油析出，即含油體積系數(shù)γ=0；再者，天然氣的膨脹能量遠(yuǎn)大于氣藏容積的膨脹能量，即Eg＞＞Ec，在氣藏開發(fā)的壓差范圍內(nèi)，Ec的變化量相對(duì)較小，可忽略不計(jì)，且CtΔp趨于零［17］。因此，這個(gè)階段水驅(qū)凝析氣藏的開發(fā)動(dòng)態(tài)就是定容氣藏的動(dòng)態(tài)行為，則式（7）可簡(jiǎn)化為

式（11）即為定容氣藏的物質(zhì)平衡方程，這說(shuō)明水驅(qū)凝析氣藏開發(fā)早期的物質(zhì)平衡方程與定容氣藏的物質(zhì)平衡方程是一樣的。

在水驅(qū)凝析氣藏的開發(fā)過(guò)程中，因無(wú)法計(jì)算存水體積系數(shù)，故無(wú)法直接計(jì)算凝析氣藏的水侵量。然而可以利用凝析氣藏的生產(chǎn)指示曲線（pc曲線），結(jié)合定容氣藏的生產(chǎn)指示曲線（pp曲線），這2條曲線的早期部分是一致、重合的，就可利用這2條生產(chǎn)指示曲線后期的差值來(lái)計(jì)算凝析氣藏的水侵量。

在凝析氣藏開發(fā)的初期，pc曲線近似為一條直線，且該直線段的延長(zhǎng)線與pp曲線重合（圖2）。隨著開采時(shí)間的延長(zhǎng)和氣藏壓力的衰竭，水侵量不斷增大且不可忽略，而且當(dāng)?shù)貙訅毫Φ陀诼饵c(diǎn)壓力后，凝析油開始析出，也會(huì)逐步影響氣藏的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。由于侵入的地層水和析出凝析油的能量補(bǔ)充，pc曲線發(fā)生彎曲并偏離pp線，這2條生產(chǎn)指示曲線之間的差值，即氣藏pc壓力與pp壓力的差值（圖2），可反映水侵量和凝析油對(duì)氣藏生產(chǎn)的影響程度，據(jù)此就可以計(jì)算出不同時(shí)期氣藏的水侵量［18］。

圖2　水驅(qū)凝析氣藏pc曲線Fig.2 The pccurve ofwater drive condensate gas reservoir

2條曲線的垂向距離可以表示為

根據(jù)式（12），可得

結(jié)合式（5）與式（13）可獲得水侵量計(jì)算公式，即

利用凝析氣藏定容衰竭實(shí)驗(yàn)確定的凝析油體積系數(shù)和氣藏壓力的關(guān)系式，即可將不同氣藏壓力下的γ值代入式（14），從而計(jì)算出不同時(shí)期凝析氣藏的水侵量。該方法僅利用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)和相關(guān)測(cè)試資料，就能計(jì)算出凝析氣藏的水侵量，其原理簡(jiǎn)單，過(guò)程清晰簡(jiǎn)便，且結(jié)果準(zhǔn)確可靠，礦場(chǎng)應(yīng)用操作性強(qiáng)。

對(duì)于低含凝析油氣藏，若忽略凝析油體積系數(shù)γ對(duì)氣藏水侵量的影響，即當(dāng)γ=0時(shí)，則由式（14）可獲得一般水驅(qū)氣藏的水侵量計(jì)算公式，即

由此可見，一般水驅(qū)氣藏的水侵量計(jì)算是水驅(qū)凝析氣藏水侵量計(jì)算過(guò)程的簡(jiǎn)化。

4　應(yīng)用效果分析

1991年投產(chǎn)的某邊水凝析氣藏［19］，其pi=58.72 MPa，pd（露點(diǎn)壓力）=55.12MPa，Swi=0.25，Cf=3.3× 10-4MPa-1，Cw=5.1×10-4MPa-1，Co=6.5×10-4MPa-1。該氣藏的壓力和生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表1所列。

表1　某邊水凝析氣藏水侵量計(jì)算數(shù)據(jù)Table 1 Thewater influx calculation dateofan edgewater condensategas reservoir

根據(jù)式（11），結(jié)合生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，該氣藏天然氣定容衰竭實(shí)驗(yàn)獲得的凝析油體積系數(shù)變化關(guān)系式為

該凝析氣藏的生產(chǎn)指示曲線數(shù)據(jù)列于表1中的第3列和第5列，根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出的生產(chǎn)指示曲線如圖3中實(shí)線所示，圖3中虛線為其初始直線段的延長(zhǎng)線。實(shí)線與虛線的垂向距離Δpp列于表1中的第6列。根據(jù)式（16）計(jì)算的結(jié)果，凝析油體積系數(shù)列于表1中的第7列。根據(jù)式（13）和表1中的第6列及相關(guān)數(shù)據(jù)，即可求得不同時(shí)期的水侵體積系數(shù)，其結(jié)果列于表1中的第8列。根據(jù)式（14）和式（15）可以分別求得考慮和不考慮反凝析現(xiàn)象時(shí)的水侵量，其結(jié)果列于表1中第9列和第10列。

圖3　實(shí)際氣藏生產(chǎn)指示曲線Fig.3 Theproduction index curveofan actualgasreservoir

計(jì)算結(jié)果表明：氣藏投產(chǎn)初期沒有發(fā)生水侵現(xiàn)象；隨著氣藏開發(fā)時(shí)間增長(zhǎng)，累計(jì)產(chǎn)氣量不斷增加，氣藏壓力不斷下降，地層水逐步侵入氣藏；當(dāng)氣藏壓力低于凝析氣藏露點(diǎn)壓力后，反凝析現(xiàn)象發(fā)生，凝析油不斷析出（圖3），氣藏內(nèi)逐步聚集的液體開始對(duì)生產(chǎn)指示曲線產(chǎn)生影響，而且這種影響逐漸增大。

從表1中的第9和第10列可看出，在不考慮凝析油體積系數(shù)的影響時(shí)，利用氣藏生產(chǎn)指示曲線計(jì)算出的凝析氣藏水侵量明顯偏大，而且隨著凝析油的不斷析出，差異越來(lái)越明顯。這是由于不考慮凝析油飽和度的常規(guī)水侵量算法將凝析油視為外來(lái)水而增大了計(jì)算的水侵量，而且這種差異隨著凝析氣藏中凝析油含量的增加而增大（圖4）。

圖4　2種方法計(jì)算的水侵量變化曲線Fig.4 Thewater influx change curvescalculated by two kindsofmethod

由此可見，在利用氣藏生產(chǎn)指示曲線評(píng)價(jià)水侵量及水體能量時(shí)，應(yīng)考慮氣藏反凝析現(xiàn)象對(duì)水侵量的影響，才能準(zhǔn)確地計(jì)算出不同時(shí)期的水侵量，從而科學(xué)地規(guī)劃水驅(qū)氣藏的開發(fā)方案，制定更為合理的控水措施，進(jìn)而提高氣藏采收率。

5　結(jié)論

（1）通過(guò)對(duì)比已有的水驅(qū)氣藏的物質(zhì)平衡方程，考慮了反凝析現(xiàn)象的影響，通過(guò)推導(dǎo)獲得了水驅(qū)凝析氣藏物質(zhì)平衡方程。

（2）類比一般水驅(qū)氣藏，定義了水驅(qū)凝析氣藏的pc擬壓力，結(jié)合定容氣藏的擬壓力曲線，利用生產(chǎn)指示曲線，推導(dǎo)出水驅(qū)凝析氣藏的水侵量計(jì)算公式。

（3）實(shí)例計(jì)算表明，在水驅(qū)凝析氣藏開發(fā)過(guò)程中，凝析油析出會(huì)明顯影響氣藏動(dòng)態(tài)和水侵量計(jì)算結(jié)果，如果忽略凝析油的影響，將析出的凝析油看成外來(lái)地層水，將會(huì)導(dǎo)致最終計(jì)算的氣藏水侵量偏大，進(jìn)而誤導(dǎo)礦場(chǎng)控水決策。

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（本文編輯：王會(huì)玲）

Estimation ofwater influx in condensate gaspoolby meansof productivity index curve

CHEN Jun1，QIN Ke1，REN Hongwei2，YIN Shuangjiang3，LIBing4
（1.State Key Laboratory ofOiland GasReservoirGeology and Exploitation，SouthwestPetroleum University，Chengdu 610500，China；2.Chongqing Gas Field，PetroChina SouthwestOiland Gas Filed Company，Chongqing 401330，China；3.Hancheng Company，PetroChina Coalbed Gas Company，Hancheng715400，Shanxi，China；4．Schoolof MaterialsScienceand Engineering，SouthwestPetroleum University，Chengdu 610500，China）

Water drive condensate gas reservoir account for a certain proportion in developed gas field.There is a special phenomenon that this type of gas reservoir could condensate in the progress of development，resultingmore complicated calculation of the water influx.As a special gas reservoir for condensate gas reservoir，the retrograde condensation liquid willappear in the fluid when the pressure isbelow dew pointpressure.Based on the production characteristics of condensate gas reservoir，this paper derived a new linearmaterial balance equation ofwater drive condensategas reservoir，and it takes the influenceofcondensateoilon the calculation ofwater influx in gas reservoir into accountwhen the pressure isbelow dew pointpressure.Production index curve drawn bymeansof thisequation can be used to calculate the water index of condensate gas reservoir in different periods conveniently，fast and accurately.Example application shows that compared with the rest calculationmethods，thismethod is simpler and fasterand the calculated resultismoreaccurateand practical.

water drive condensate gas reservoir；productivity index curve；water influx；retrograde condensation；materialbalanceequation

TE341

A

1673-8926（2015）02-0103-06

2014-07-17；

2014-09-30

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973）項(xiàng)目“二氧化碳置換頁(yè)巖氣多尺度多場(chǎng)滲流理論”（編號(hào)：2014CB239205）資助

陳軍（1968-），男，碩士，教授，主要從事油氣田開發(fā)方面的教學(xué)和科研工作。地址：（610500）四川省成都市新都區(qū)西南石油大學(xué)石油與天然氣學(xué)院。E-mail：83011149@qq.com。