付敏++陳洋

摘要：?jiǎn)蜗嘤来磐诫姍C(jī)日益廣泛的應(yīng)用于常用家電中，然而強(qiáng)烈的振動(dòng)和噪聲阻礙了單相永磁同步電機(jī)的推廣和使用.基于二維非線性時(shí)步有限元法，首先對(duì)U型單相永磁同步電機(jī)進(jìn)行電磁場(chǎng)計(jì)算并獲取定子電磁力，再利用Workbench軟件建立該電機(jī)實(shí)體3D模型，通過對(duì)該電機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的數(shù)值仿真，求取定子電磁力作用下的振動(dòng)位移、速度及加速度，最后使用LMS Virtual.Lab提取聲學(xué)邊界條件并獲取聲壓在空間的分布和聲壓頻響特性.為進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)該類電機(jī)結(jié)構(gòu)以減小電機(jī)振動(dòng)、噪聲和提高電機(jī)工作性能奠定了基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：電磁力；振動(dòng)；噪聲；U型永磁同步電機(jī)

DOI：10.15938/j.jhust.2015.03.017

中圖分類號(hào)：TM341

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-2683（2015）03-0086-05

0 引 言

U型永磁同步電機(jī)在20世紀(jì)70年代首先由H.Schemmann提出，并闡述了U型單相永磁同步電機(jī)的優(yōu)缺點(diǎn)以及應(yīng)用的局限性，該電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，定子由非對(duì)稱U型硅鋼片疊壓而成，轉(zhuǎn)子采用2極圓柱形永磁體.由于該電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉和高效節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于小功率家電領(lǐng)域，然而由于其簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，集中式繞組建立的電樞反應(yīng)磁勢(shì)含有大量的諧波分量，產(chǎn)生的交變轉(zhuǎn)矩使得電機(jī)運(yùn)行并不平穩(wěn)，轉(zhuǎn)速在同步轉(zhuǎn)速附近一個(gè)區(qū)域內(nèi)波動(dòng)，從而也加大了電機(jī)的振動(dòng)和噪聲.振動(dòng)和噪聲是導(dǎo)致電機(jī)疲勞、縮短電機(jī)壽命的主要原因，更是衡量電機(jī)設(shè)計(jì)，特別是家用電器中的電機(jī)的一個(gè)重要的技術(shù)指標(biāo).因此，強(qiáng)烈的振動(dòng)和噪聲會(huì)嚴(yán)重阻礙它在一些場(chǎng)合的推廣和使用.

近些年來大部分學(xué)者對(duì)該電機(jī)的研究主要集中在該電機(jī)的運(yùn)行原理、起動(dòng)問題的研究.如文提出了不同氣隙結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)啟動(dòng)性能的影響.文深入分析了氣隙結(jié)構(gòu)對(duì)定位轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子初始位置角的影響，從而選取最優(yōu)氣隙參數(shù)，縮短起動(dòng)時(shí)間，優(yōu)化起動(dòng)性能.但是對(duì)于該電機(jī)在穩(wěn)定狀態(tài)運(yùn)行下的電磁振動(dòng)噪聲的研究還很少.

U型單相永磁電機(jī)內(nèi)的氣隙磁密含有較多的諧波分量，由此加劇了脈動(dòng)的電磁轉(zhuǎn)矩，并在轉(zhuǎn)子永磁體上產(chǎn)生的徑向電磁力，這兩者共同作用于電機(jī)上引起電機(jī)振動(dòng)，繼而形成聲波向外輻射，也就形成了噪聲.本文首先進(jìn)行電磁場(chǎng)有限元計(jì)算獲取電磁力，再對(duì)電機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，將電磁力作為激振力載荷獲取定子表面的振動(dòng)速度及加速度，最后基于邊界元的方法計(jì)算獲得聲場(chǎng)的分布.

2 U型電機(jī)分析流程

Workbench是Ansys開發(fā)的協(xié)同仿真平臺(tái)，很好的解決仿真過程中CAE軟件的異構(gòu)問題，可以對(duì)電機(jī)的電磁學(xué)特性、結(jié)構(gòu)振動(dòng)等問題進(jìn)行分析，但用于噪聲分析時(shí)，只能得到振動(dòng)特性而不能進(jìn)一步得到電機(jī)的聲響特性.實(shí)驗(yàn)中較為容易測(cè)得的電機(jī)聲響特性，不能直接與仿真結(jié)果相對(duì)應(yīng)，需要進(jìn)一步處理，而LMS Virtual. lab作為Sysnoise發(fā)展而來的一個(gè)專業(yè)振動(dòng)與聲學(xué)分析軟件平臺(tái)，可以直接得到聲響特性.因此可以采用Workbench和LMS Virtual.lab聯(lián)合進(jìn)行電磁振動(dòng)噪聲計(jì)算，分析流程如圖l所示.

1）在Workbench運(yùn)行環(huán)境下對(duì)電機(jī)進(jìn)行三維建模，用有限元分析電機(jī)電磁場(chǎng)產(chǎn)生的激振力.然后通過求解結(jié)構(gòu)力學(xué)方程得到電機(jī)在激振力作用下的振動(dòng)位移，振動(dòng)速度以及振動(dòng)加速度，并保存為術(shù).rst文件.

2）將Workbench的計(jì)算結(jié)果文件*.rst導(dǎo)人到LMS Virtual. lab中，同時(shí)為了方便計(jì)算與查看結(jié)果，將導(dǎo)人的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào).

3）從導(dǎo)入的模型結(jié)果中提取表面振動(dòng)數(shù)據(jù)作為邊界條件，并設(shè)置流體屬性，自由邊界條件以及求解范圍和求解步長(zhǎng).

4）采用BEM邊界元法對(duì)模型進(jìn)行聲學(xué)響應(yīng)求解.

3 建模及仿真計(jì)算

3.1結(jié)構(gòu)有限元建模

本文以貼近實(shí)際、方便仿真為原則建立三維有限元模型.對(duì)機(jī)體的實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理：假設(shè)電機(jī)結(jié)構(gòu)部件配合緊密；忽略了一些對(duì)該電機(jī)實(shí)際結(jié)構(gòu)影響很小的細(xì)節(jié)，例如材料成型、安裝時(shí)需要的過渡圓角、倒角等；同時(shí)將一些較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為規(guī)則、方便剖分的形狀.圖2為電機(jī)的整體結(jié)構(gòu)示意圖.

定子繞組與定子鐵心通過絕緣樹脂緊密連接，通過在定子上產(chǎn)生局部附加質(zhì)量的效果，對(duì)定子的振動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生影響.電機(jī)各部分材料屬性如表1所示.

3.2 電磁場(chǎng)有限元分析

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在平面中進(jìn)行電磁場(chǎng)分析.在瞬態(tài)場(chǎng)中，由矢量磁位Az表示的二維電磁場(chǎng)邊值問題：

式中： 為磁導(dǎo)率； 為電導(dǎo)率； 為矢量磁位z軸

分量； 為電流密度的z軸分量； 為第一類邊界

條件； 為永磁體等效面電流邊界； 為永磁體邊界等效面電流密度.

在求解區(qū)域外圍空氣邊界上施加第一類邊界條件 .在電磁場(chǎng)計(jì)算中，鐵磁材料的磁導(dǎo)率可以看作無窮大.根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法，交界面上作用于單位面積的應(yīng)力為：式中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度； 空氣的磁導(dǎo)率.

因?yàn)樵撾姍C(jī)的軸半徑很小，約為1mm左右，對(duì)于永磁體轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與磁場(chǎng)分布影響很小，故可忽略不計(jì)，因此把永磁體轉(zhuǎn)子作實(shí)心圓柱體處理.該電機(jī)轉(zhuǎn)子采用Y15型永磁鐵氧體材料，定子繞組加載220V交流電壓.本文基于時(shí)步有限元的方法，通過Maxwell軟件建立該電機(jī)的二維模型，其中 為轉(zhuǎn)子初始定位角，Maxwell 2D模型示意圖如圖3所示.

經(jīng)過仿真計(jì)算得到定子上的電磁力曲線如圖4所示.

通過上圖可以看出，該電機(jī)在起動(dòng)以及運(yùn)行過程中在定子上產(chǎn)生的電磁力波含有較多諧波分量，其平均值在0.4N左右.

3.3結(jié)構(gòu)振動(dòng)有限元分析

目前計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)的方法主要有解析解算法以及能量法兩種，達(dá)朗貝爾原理是能量法的基礎(chǔ)理論，依據(jù)該原理，只要在研究對(duì)象所受的外力中加入慣性力，就可以像建立靜力學(xué)平衡方程那樣去建立動(dòng)力學(xué)方程，在計(jì)算隨時(shí)間變化激振力作用下U型電機(jī)的彈性振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，其結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程為： 式中：m為單元質(zhì)量；c為阻尼系數(shù)；k為剛度；x為位移量；dx/dt代表速度；d2X/dt2代表廣義加速度；f（t）為所受外部載荷.

聲學(xué)邊界條件可以加載表面振動(dòng)速度、加速度以及位移函數(shù)，本文基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，以作用于定子上的電磁力作為激振力，以Maxwell 2D計(jì)算結(jié)果為激勵(lì)，沿軸向方向均勻、徑向加載在定子上.由于定子底部幾乎不受力，因此在定子底部表面加載全約束，

仿真計(jì)算出電機(jī)Is內(nèi)的的振動(dòng)速度、振動(dòng)加速度以及振動(dòng)位移，其中在=0.4 s時(shí)的結(jié)果如圖5所示.

計(jì)算結(jié)果表明，該電機(jī)表面振動(dòng)速度以及加速度的最大值分別為 和 ，振幅最大值為 ，出現(xiàn)的不同時(shí)刻.并且可以從圖5看出該電機(jī)定子表面振動(dòng)速度、加速度以及振動(dòng)位移變化趨勢(shì)大體一致，其值均為從定子頂部至底部逐漸減小，振動(dòng)方向?yàn)槎ㄗ訌较蚍较?此外，通過觀察分析振動(dòng)位移、振動(dòng)速度以及加速度的結(jié)果數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，其電機(jī)定子表面振動(dòng)速度和振動(dòng)位移結(jié)果數(shù)值的數(shù)量級(jí)都很小，通過肉眼觀察無法發(fā)現(xiàn)電機(jī)的振動(dòng)，而加速度的值比較大，且已知三者的關(guān)系如式（4）所示：

由上式通過分析仿真得到的結(jié)果可以看出電機(jī)定子的振動(dòng)頻率為1000 Hz以上的高頻區(qū)域.

3.4聲學(xué)邊界元分析

因?yàn)槁晥?chǎng)計(jì)算中人們更關(guān)注的是電機(jī)向四周的輻射結(jié)果，因此本文采用邊界元法來對(duì)U型電機(jī)輻射聲場(chǎng)進(jìn)行研究分析.由于邊界元法所用的為面網(wǎng)格，而不是有限元法中所采用的體網(wǎng)格，這樣相當(dāng)于將三維問題變?yōu)榱硕S問題，因此計(jì)算時(shí)很大程度上縮減了計(jì)算單元的數(shù)目，從而減少了計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間.

通過振動(dòng)方程的求解獲得定子表面振動(dòng)數(shù)據(jù)后，將其作為振動(dòng)源加載在定子表面，即可在LMSVirtual. lab中進(jìn)行聲學(xué)邊界元仿真計(jì)算.由于聲音的產(chǎn)生只與物體表面振動(dòng)情況相關(guān)，而與內(nèi)部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)情況無關(guān)，因此為了簡(jiǎn)化計(jì)算，先對(duì)導(dǎo)入模型做抽殼處理，從三維體單元提取帶繞組定子的表面單元.邊界元模型共有13250個(gè)節(jié)點(diǎn)，4416個(gè)單元，為了保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，保持提取的表面節(jié)點(diǎn)與原有限元模型節(jié)點(diǎn)的一致性.計(jì)算中設(shè)定電機(jī)在自由空間，周圍無反射面結(jié)構(gòu)影響，流體介質(zhì)為空氣.

以輻射聲壓p表示的聲波波動(dòng)方程以及流固界面上所滿足的邊界條件為：式中： 為激勵(lì)頻率；c為介質(zhì)中的聲速；n為結(jié)構(gòu)表面外法向單位矢量； 為介質(zhì)密度； 為結(jié)構(gòu)表面的外法向速度.

聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)會(huì)對(duì)聲波有一種吸收的效果，因而聲波隨著傳播距離的增加而逐漸衰減.因此研究小功率微型電機(jī)時(shí)，在距離電機(jī)0.4 m以內(nèi)，可以將電機(jī)作為點(diǎn)聲源處理，這時(shí)噪聲的輻射衰減很小，可以忽略不計(jì).基于上述理論，分別選取以電機(jī)定子為中心，半徑分別為0.1m、0.15m以及0.2m的球面場(chǎng)點(diǎn)，通過仿真求解其在各場(chǎng)點(diǎn)上的聲壓分布.已知該電機(jī)定子前三階振型模態(tài)所對(duì)應(yīng)的頻率分別為3110Hz、6380Hz和9981Hz，而大中型電機(jī)定子的前三階振型模態(tài)所對(duì)應(yīng)的頻率為1kHz以下.可以看出，由于自身體積很小，結(jié)構(gòu)相對(duì)大型電機(jī)，其機(jī)構(gòu)更為緊密，因此該電機(jī)的共振頻率以及在激振力作用下的振動(dòng)頻率均為比較高的數(shù)值，此外經(jīng)研究得知人耳對(duì)2kHz到5kHz之間的聲音最為敏感，且在高頻區(qū)域的噪聲更容易令人感到不適，因此本文提取了1000 - 10000Hz，頻率增量步長(zhǎng)為100Hz的聲學(xué)仿真結(jié)果，如圖6與圖7所示：

從圖6可以看出，在電機(jī)的定子徑向兩側(cè)的聲壓值明顯大于其他方向的聲壓值，電機(jī)的噪聲主要由電機(jī)兩側(cè)方向向外輻射.聲壓級(jí)的值隨著距離的增加有少量的減小，由于在電機(jī)定子底部幾乎沒有力的作用，加載了全約束，因此所對(duì)應(yīng)區(qū)域的噪聲值也為最小.而從圖7的聲壓頻響曲線可以看出，該電機(jī)的噪聲主要分布在3000Hz以上的高頻區(qū)域，與選取的仿真區(qū)間相符合.

4 結(jié) 論

本文利用Ansys Workbench軟件與LMS Virtu-a1. lab軟件聯(lián)合仿真，對(duì)U型單相永磁同步電機(jī)在空載情況下的電磁場(chǎng)、結(jié)構(gòu)振動(dòng)以及聲壓進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，獲取了聲場(chǎng)的分布，仿真結(jié)果表明該電機(jī)電磁力波動(dòng)很大，使得電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)定子側(cè)發(fā)生較大的振動(dòng)位移，振動(dòng)速度以及加速度也較大.這將導(dǎo)致電機(jī)結(jié)構(gòu)的金屬疲勞，從而極大的影響了該電機(jī)的使用壽命.此外，根據(jù)仿真還得出該電機(jī)在高頻區(qū)域的確存在較大的噪聲，在人們對(duì)環(huán)境噪聲要求較高的情況下，對(duì)正常的生活質(zhì)量產(chǎn)生一定的影響，本文研究工作將為進(jìn)一步深入優(yōu)化該電機(jī)結(jié)構(gòu)，提高電機(jī)性能，降低電機(jī)噪聲奠定了基礎(chǔ).