趙彥玲++夏成濤++向敬忠++蘇相國(guó)++王弘博++鉉佳平++賀立向

摘要：鋼球檢測(cè)機(jī)構(gòu)核心元件展開輪的驅(qū)動(dòng)面性能對(duì)鋼球檢測(cè)精度至關(guān)重要，針對(duì)實(shí)際使用中由于缺乏驅(qū)動(dòng)面磨損預(yù)測(cè)方法，導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)面超期服役影響鋼球檢測(cè)精度的問題，以Archard模型為基礎(chǔ)，充分考慮驅(qū)動(dòng)面載荷及滑動(dòng)速度的影響，通過理論推導(dǎo)建立驅(qū)動(dòng)面磨損模型，并根據(jù)實(shí)際工況進(jìn)行驅(qū)動(dòng)面磨損壽命的數(shù)值仿真，仿真結(jié)果表明驅(qū)動(dòng)面低轉(zhuǎn)速下檢測(cè)小尺寸鋼球時(shí)具有更長(zhǎng)的壽命，為驅(qū)動(dòng)面磨損壽命的預(yù)測(cè)提供一種新方法.

關(guān)鍵詞：鋼球；驅(qū)動(dòng)面；磨損模型；磨損壽命預(yù)測(cè)

DOI： 10.15938/j.jhust.2015.03.002

中圖分類號(hào)：TH117.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-2683（2015）03-0008-05

0 引 言

鋼球作為機(jī)械行業(yè)中的關(guān)鍵基礎(chǔ)部件，被廣泛應(yīng)用于軸承、精密儀器、閥門、石油、乃至航空航天等機(jī)械設(shè)備當(dāng)中，其表面質(zhì)量直接影響著設(shè)備儀器的性能和壽命，鋼球的失效極可能危及人類生命并導(dǎo)致社會(huì)財(cái)產(chǎn)的損失保證鋼球表面質(zhì)量一直是鋼球及軸承行業(yè)的命脈，鋼球表面缺陷檢測(cè)也隨之成為鋼球生產(chǎn)過程中的必須工序.

鋼球檢測(cè)機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于高品質(zhì)鋼球表面缺陷自動(dòng)檢測(cè)中，機(jī)構(gòu)中的核心元件展開輪的驅(qū)動(dòng)面依靠摩擦傳動(dòng)，因此是整個(gè)機(jī)構(gòu)最易損的表面，磨損是其主要的失效形式，驅(qū)動(dòng)面的過度磨損直接影響鋼球的檢測(cè)精度和效率，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)潅撉颍斐射撉驒z測(cè)過程的二次損傷.由于缺乏有效的驅(qū)動(dòng)面磨損壽命預(yù)測(cè)方法，在實(shí)際使用中只能依靠經(jīng)驗(yàn)判斷其壽命，絕大多數(shù)驅(qū)動(dòng)面都存在超期服役的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了鋼球的檢測(cè)精度，針對(duì)這一急需解決的問題，本文以鋼球檢測(cè)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)面為研究對(duì)象，以Archard模型為基礎(chǔ)，分析驅(qū)動(dòng)面摩擦動(dòng)力學(xué)特性，考慮驅(qū)動(dòng)面載荷及滑動(dòng)速度變化的綜合影響，建立驅(qū)動(dòng)面的磨損模型，在此基礎(chǔ)上提出驅(qū)動(dòng)面磨損壽命的預(yù)測(cè)方法，以期為驅(qū)動(dòng)面磨損壽命的預(yù)測(cè)提供一種較為有效的新途徑。

1 驅(qū)動(dòng)面摩擦動(dòng)力學(xué)特性盼析

如圖1所示，鋼球檢測(cè)機(jī)構(gòu)由進(jìn)球機(jī)構(gòu)，球面展開機(jī)構(gòu)及缺陷識(shí)別部分組成，展開機(jī)構(gòu)中的驅(qū)動(dòng)輪和展開輪通過接觸摩擦，分別給鋼球繞兩個(gè)垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，實(shí)現(xiàn)鋼球的全表面檢測(cè)

如圖2所示，展開輪驅(qū)動(dòng)面是兩個(gè)軸線平行的非對(duì)稱直圓錐面，驅(qū)動(dòng)面軸線與回轉(zhuǎn)軸線夾角p，大小為1°，由于驅(qū)動(dòng)面的特殊結(jié)構(gòu)使得鋼球與驅(qū)動(dòng)面接觸存在兩個(gè)極限接觸位置，即圖中的（a）、（b），兩個(gè)極限位置將鋼球與驅(qū)動(dòng)面轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期分為兩個(gè)反對(duì)稱關(guān)系的半周期.

1.1 驅(qū)動(dòng)面載荷函數(shù)建立

任意時(shí)刻鋼球受到驅(qū)動(dòng)面及驅(qū)動(dòng)輪的正壓力滿足平衡關(guān)系，假設(shè)任意時(shí)刻驅(qū)動(dòng)面軸線與回轉(zhuǎn)軸線的夾角為φ，則鋼球受力的平衡關(guān)系為：式中：FA為A點(diǎn)正壓力；FB為B點(diǎn)正壓力；F為驅(qū)動(dòng)輪正壓力；γ為圓錐半頂角.則兩接觸點(diǎn)正壓力表達(dá)式為

φ在[-θ，θ]范圍內(nèi)以正弦規(guī)律變化，因此可以得到φ關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)φ（t）為

則根據(jù)φ的變化規(guī)律可知，驅(qū)動(dòng)面與鋼球接觸點(diǎn)所受的正壓力也隨時(shí)間變化，由于驅(qū)動(dòng)面兩個(gè)接觸點(diǎn)受力呈反對(duì)稱關(guān)系，因此針對(duì)一側(cè)進(jìn)行分析，可以求得驅(qū)動(dòng)面接觸點(diǎn)受到的載荷隨時(shí)間變化的函數(shù)N（t）為

1.2驅(qū)動(dòng)面滑動(dòng)速度函數(shù)建立

鋼球相對(duì)于驅(qū)動(dòng)面滑動(dòng)的速度由接觸點(diǎn)處摩擦力對(duì)球心的轉(zhuǎn)矩提供，根據(jù)分析可得轉(zhuǎn)矩M：的計(jì)算表達(dá)式為式中廠為驅(qū)動(dòng)面摩擦系數(shù).由公式可以看出兩個(gè)半周期內(nèi)，轉(zhuǎn)矩M.隨時(shí)間變化的變化量極小，因此可以認(rèn)為鋼球在半周期內(nèi)以無(wú)限趨近于恒定的角加速度繞球心轉(zhuǎn)動(dòng)，由于驅(qū)動(dòng)面兩個(gè)接觸點(diǎn)受力呈反對(duì)稱關(guān)系，前半周期角加速度與后半周期角加速度大小相等方向相反.兩個(gè)半周期內(nèi)鋼球角速度函數(shù)為

式中T為驅(qū)動(dòng)面轉(zhuǎn)動(dòng)周期.則驅(qū)動(dòng)面相對(duì)于鋼球滑動(dòng)的線速度函數(shù)v（t）為式中R為鋼球的半徑.

2 鋼球檢測(cè)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)面磨損模型

機(jī)械材料的磨損計(jì)算公式當(dāng)中，Archard模型的應(yīng)用最為廣泛，該模型由試驗(yàn)獲得，是表征無(wú)潤(rùn)滑條件下絕大多數(shù)金屬磨損量與接觸力、滑動(dòng)速度、材料硬度以及其他影響因素關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，能夠較為全面的反應(yīng)各試驗(yàn)參數(shù)及條件對(duì)材料磨損量的影響，表達(dá)式為

式中：W為體積磨損量；s為滑動(dòng)距離；N為載荷；H為摩擦副中軟材料硬度：Ks為磨損系數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中磨損深度比較容易測(cè)量，令W= hμ，μ為磨痕寬度，因此將式（8）轉(zhuǎn)換為成磨損深度的表達(dá)式為

式中h為磨損深度.由于驅(qū)動(dòng)面的特殊結(jié)構(gòu)使得不同時(shí)刻接觸點(diǎn)是變化的，故將式（9）轉(zhuǎn)化成微分的形式.由于鋼球檢測(cè)驅(qū)動(dòng)面在恒定載荷下工作一段時(shí)間后，磨痕寬度穩(wěn)定不增加，此處將磨痕寬度設(shè)為定值.得到式（10）如下所示： 式（10）邊參數(shù)分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，則公式轉(zhuǎn)化為

則根據(jù)式（11）得到磨損深度對(duì)時(shí)間的微分公式為

對(duì)式（12）進(jìn)行積分，則磨損深度h的計(jì)算模型為

由驅(qū)動(dòng)面摩擦傳動(dòng)特性分析可知，驅(qū)動(dòng)面所受載荷及滑動(dòng)速度都隨著時(shí)間變化，因此驅(qū)動(dòng)面磨損模型中的載荷及滑動(dòng)速度是隨時(shí)間變化的函數(shù)，則最終的驅(qū)動(dòng)面磨損模型為

3 鋼球檢測(cè)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)面磨損壽命預(yù)測(cè)

3.1閾值的確定

對(duì)檢測(cè)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)面進(jìn)行磨損壽命的預(yù)測(cè)，首先應(yīng)該確定驅(qū)動(dòng)面的磨損閾值，磨損閾值定義為在一定的檢測(cè)時(shí)間內(nèi)，檢測(cè)機(jī)構(gòu)不足以保證球體被全表面檢測(cè)時(shí)的極限磨損量，根據(jù)幾何分析，閾值即驅(qū)動(dòng)面與鋼球在極限接觸位置和平衡位置的體積差被磨損掉時(shí)所允許的最大磨損深度，如圖3所示，閾值即圖中的IBC段深度，通過幾何關(guān)系計(jì)算得到的閾值hmax計(jì)算表達(dá)式為

hmax=lBC= 2RsinOtan0.

（15）

圖3磨損閾值計(jì)算示意圖

3.2 壽命預(yù)測(cè)條件與方法

根據(jù)驅(qū)動(dòng)面磨損模型可知，驅(qū)動(dòng)面的壽命是關(guān)于被檢測(cè)鋼球半徑R、驅(qū)動(dòng)面轉(zhuǎn)速n、磨損系數(shù)K及驅(qū)動(dòng)輪壓緊力F的函數(shù)，Ks通過實(shí)驗(yàn)確定，在本文中不做討論，因此驅(qū)動(dòng)面壽命L公式表示為

L=f（R，n，F(xiàn)）.

（16）

由于條件所限，選取滑動(dòng)摩擦實(shí)驗(yàn)，與鋼球檢測(cè)機(jī)構(gòu)實(shí)際工作狀態(tài)有一定區(qū)別，得到磨損系數(shù)較大.

要保證驅(qū)動(dòng)面正常工作，則需滿足驅(qū)動(dòng)面提供的半周期內(nèi)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度不小于鋼球半周期內(nèi)轉(zhuǎn)過20所需的角加速度，表達(dá)式為

以上即為驅(qū)動(dòng)面壽命預(yù)測(cè)的約束條件.

驅(qū)動(dòng)面的壽命預(yù)測(cè)是根據(jù)不同工作狀況，通過分析其磨損規(guī)律，從而獲得驅(qū)動(dòng)面達(dá)到磨損閾值時(shí)的工作時(shí)間，壽命預(yù)測(cè)具體流程如圖4所示.

4 算例分析

驅(qū)動(dòng)面的基本參數(shù)如表1所示，根據(jù)實(shí)際情況，選擇被檢測(cè)鋼球尺寸范圍為φ10 - φ30 mm，取范圍內(nèi)圓整后的標(biāo)準(zhǔn)鋼球尺寸為考察對(duì)象，根據(jù)閾值計(jì)算公式計(jì)算檢測(cè)不同尺寸鋼球時(shí)驅(qū)動(dòng)面的磨損閾值，并結(jié)合實(shí)際一組驅(qū)動(dòng)面同時(shí)檢測(cè)幾組不同尺寸的鋼球，對(duì)驅(qū)動(dòng)面的計(jì)算閾值進(jìn)行分組，以分組后的實(shí)際閾值作為壽命預(yù)測(cè)依據(jù)，驅(qū)動(dòng)面實(shí)際閾值如表2所示，驅(qū)動(dòng)面轉(zhuǎn)速范圍根據(jù)實(shí)際選擇1500 -5000 r/min，步長(zhǎng)500 r/min.

根據(jù)初始條件及壽命預(yù)測(cè)約束條件，獲得的驅(qū)動(dòng)輪壓緊力隨著驅(qū)動(dòng)面轉(zhuǎn)速和被檢測(cè)鋼球尺寸變化的曲線如圖5所示，由圖可以看出，驅(qū)動(dòng)輪的壓緊力隨著被檢測(cè)鋼球的尺寸和驅(qū)動(dòng)面轉(zhuǎn)速的增加而增加.

根據(jù)載荷函數(shù)及壽命預(yù)測(cè)約束條件，獲得各尺寸鋼球在各轉(zhuǎn)速下全表面展開所需的最小驅(qū)動(dòng)輪計(jì)算壓緊力，考慮機(jī)構(gòu)實(shí)際工作情況，依據(jù)被檢測(cè)鋼球尺寸對(duì)計(jì)算壓緊力進(jìn)行分組，取組內(nèi)最大壓緊力為該組實(shí)際壓力，分組結(jié)果見表3.

圖6是根據(jù)壽命預(yù)測(cè)流程進(jìn)行數(shù)值仿真所得的驅(qū)動(dòng)面壽命結(jié)果曲線，由圖可以看出，驅(qū)動(dòng)面的磨損壽命隨著驅(qū)動(dòng)面轉(zhuǎn)速和被檢測(cè)鋼球尺寸的增加而降低.驅(qū)動(dòng)面壽命降低的速度隨著驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速和被檢測(cè)鋼球尺寸的增加而降低.由此可以推知，低速下檢測(cè)小尺寸鋼球時(shí)，驅(qū)動(dòng)面的壽命更長(zhǎng).

5 結(jié) 論

本文通過理論分析，建立了驅(qū)動(dòng)面磨損模型，并進(jìn)行了數(shù)值仿真，進(jìn)而提供了一種驅(qū)動(dòng)面磨損壽命預(yù)測(cè)方法，具體結(jié)論如下：

1）以Archard模型為基礎(chǔ)，通過建立驅(qū)動(dòng)面載荷函數(shù)和滑動(dòng)速度函數(shù)，建立了驅(qū)動(dòng)面磨損深度模型，并通過幾何分析確定了磨損閾值，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了對(duì)驅(qū)動(dòng)面磨損壽命的預(yù)測(cè).

2）為保證驅(qū)動(dòng)面正常工作，驅(qū)動(dòng)輪所提供的壓緊力需隨著驅(qū)動(dòng)面轉(zhuǎn)速和被檢測(cè)鋼球尺寸的增加而增大，對(duì)鋼球尺寸進(jìn)行分組，取組內(nèi)最大壓緊力.

3）影響驅(qū)動(dòng)面磨損壽命的因素主要是驅(qū)動(dòng)面轉(zhuǎn)速及被檢測(cè)鋼球尺寸，驅(qū)動(dòng)面磨損壽命隨著驅(qū)動(dòng)面轉(zhuǎn)速和被檢測(cè)鋼球尺寸的增加而降低，并且壽命降低的速度逐漸減小，檢測(cè)小尺寸鋼球時(shí)，驅(qū)動(dòng)面的壽命更長(zhǎng).