蔣長(zhǎng)江 ，劉俊勇 ，劉友波 ，茍 競(jìng) ，陳 晨 ，劉若凡 ，BAZARGAN Masoud

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.阿爾斯通電網(wǎng)研究與技術(shù)中心，英國(guó) 斯塔福德 ST17 4LX）

0 引言

隨著以特高壓電網(wǎng)為骨架的全網(wǎng)互聯(lián)的推進(jìn)，電網(wǎng)規(guī)模日益擴(kuò)大，大型互聯(lián)電網(wǎng)的高非線性與強(qiáng)動(dòng)態(tài)耦合性導(dǎo)致近年低頻振蕩現(xiàn)象越來(lái)越頻繁。強(qiáng)迫功率振蕩作為特殊的低頻振蕩在實(shí)際電網(wǎng)中多次發(fā)生[1]，嚴(yán)重地影響了電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，降低了聯(lián)絡(luò)線輸電能力。常規(guī)的負(fù)阻尼振蕩控制措施很難抑制強(qiáng)迫功率振蕩，快速準(zhǔn)確切除強(qiáng)迫功率擾動(dòng)源是現(xiàn)有最好的抑制方法。

隨著相位測(cè)量單元PMU（Phasor Measurement Units）在實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)行為的應(yīng)用，相關(guān)學(xué)者提出利用廣域測(cè)量系統(tǒng)在線識(shí)別定位強(qiáng)迫功率擾動(dòng)源。文獻(xiàn)[2]提出運(yùn)用混合動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)進(jìn)行擾動(dòng)源定位。文獻(xiàn)[3-6]在能量函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用廣域測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算能量流向定位擾動(dòng)源，取得了較好的效果。文獻(xiàn)[7]利用PMU采集不同地點(diǎn)的電壓數(shù)據(jù)，提出利用行波檢測(cè)定位擾動(dòng)源。文獻(xiàn)[8]提出利用動(dòng)態(tài)近似熵簡(jiǎn)化軌跡在線檢測(cè)強(qiáng)迫功率振蕩，但只針對(duì)單一的有功振蕩軌跡進(jìn)行檢測(cè)，很難滿足全局的動(dòng)態(tài)可視化要求。上述幾種方法豐富了基于廣域測(cè)量系統(tǒng)在線識(shí)別定位強(qiáng)迫擾動(dòng)源的研究，但在強(qiáng)迫振蕩發(fā)生時(shí)，大量的受擾信息涌入調(diào)度中心，因此如何簡(jiǎn)化軌跡信息，提高全局的動(dòng)態(tài)可視化能力，利用提取的關(guān)鍵特征量先感知再定位擾動(dòng)源的混合方法需要進(jìn)一步研究。

通過(guò)深入分析強(qiáng)迫振蕩信號(hào)特征與關(guān)鍵屬性，本文提出基于廣域系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的特征橢球CELL（Characteristic ELLipsoid）和決策樹(shù) DT（Decision Tree）的擾動(dòng)源在線感知與定位混合算法。該算法首先將PMU實(shí)時(shí)采集的不同受擾軌跡信息映射到多維空間，通過(guò)觀察CELL的形狀和參數(shù)變化，在線感知強(qiáng)迫功率振蕩態(tài)勢(shì)。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)不同的電網(wǎng)工況，對(duì)各個(gè)發(fā)電機(jī)和負(fù)荷施加強(qiáng)迫功率擾動(dòng)源，通過(guò)決策樹(shù)C4.5算法對(duì)各個(gè)CELL參數(shù)進(jìn)行離線訓(xùn)練，在線匹配快速分類定位擾動(dòng)源。最后，通過(guò)IEEE39節(jié)點(diǎn)算例驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

1 不同類型強(qiáng)迫功率振蕩信號(hào)特點(diǎn)

以經(jīng)典的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)為例，假設(shè)發(fā)電機(jī)機(jī)械功率周期性擾動(dòng)為 ΔPT=ΔPTmsin（ωt），負(fù)荷有功功率周期性擾動(dòng)為 ΔPl=ΔPlmsin（ωt），其中 ΔPTm、ΔPlm為擾動(dòng)的幅值，ω為周期擾動(dòng)源的角頻率。發(fā)電機(jī)線性化的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，TJ為發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)；ω0=2πf0，f0為系統(tǒng)基準(zhǔn)頻率；δ為發(fā)電機(jī)功角；KD為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)；KS為發(fā)電機(jī)同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)；ΔPe為電磁功率周期擾動(dòng)；ΔPT為機(jī)械功率周期擾動(dòng)。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)僅受機(jī)械功率擾動(dòng)時(shí)，則ΔPe=0，整理得：

當(dāng)系統(tǒng)只受周期性負(fù)荷波動(dòng)時(shí)，則ΔPT＝0。負(fù)荷的周期性波動(dòng)，擾動(dòng)源沒(méi)有直接作用于轉(zhuǎn)子，而是通過(guò)改變發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子輸出的有功功率間接改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，引起系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩[10]。 因此可設(shè) ΔPe=CdΔPl，其中Cd是負(fù)荷擾動(dòng)機(jī)組功率分配因子，0＜Cd＜1。此時(shí)線性化轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

式（4）與式（2）有相似的形式，故由負(fù)荷側(cè)引起的強(qiáng)迫功率振蕩幅值為：

通過(guò)對(duì)比式（3）和式（5）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)發(fā)電機(jī)側(cè)和負(fù)荷側(cè)受到相同的周期性擾動(dòng)時(shí)，發(fā)電機(jī)引起的振蕩幅值要大于負(fù)荷引起的振蕩幅值，即BT＞Bl。當(dāng)發(fā)生強(qiáng)迫振蕩時(shí)，不同發(fā)電機(jī)和負(fù)荷對(duì)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振蕩的影響因子不同[10]，系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)量發(fā)生變化，這些狀態(tài)量反映了不同擾動(dòng)源的特性。以上為基于CELL構(gòu)建決策樹(shù)的方法在瞬態(tài)階段分類定位擾動(dòng)源提供了理論依據(jù)。

2 基于CELL的強(qiáng)迫振蕩在線感知算法

2.1 CELL 理論原理

CELL是一個(gè)包含系統(tǒng)特定部分軌跡的多維最小封閉橢球，通過(guò)橢球的性質(zhì)，如橢球形狀、體積、軸半徑、體積變化率等，來(lái)判斷系統(tǒng)的狀態(tài)和動(dòng)態(tài)行為[11]。假設(shè)系統(tǒng)由m個(gè)PMU觀測(cè)數(shù)據(jù)形成CELL，則 y1，y2，…，ym∈Rn，其中 n 為可觀測(cè) PMU 的個(gè)數(shù)，Rn對(duì)應(yīng)n維相位測(cè)量數(shù)據(jù)空間，m為PMU采集的特定有序數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，如節(jié)點(diǎn)電壓幅值、相角、頻率或支路的功率等。 令 Y=[y1，y2，…，ym]，則 Y 是一個(gè) n×m維矩陣。矩陣Y包含系統(tǒng)在受擾時(shí)的全部數(shù)據(jù)集合，其反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。則CELL的數(shù)學(xué)定義如下：

其中，EA，c為n 維 CELL；向量 c為 CELL 的中心；正定矩陣A決定了橢球的形狀和方向。

2.2 CELL理論的優(yōu)化求解

由上可知，需要一個(gè)優(yōu)化算法求解最小封閉橢球。該問(wèn)題等效為求解矩陣A最大行列式值的問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型如下：

本文采用文獻(xiàn)[12]所提 KY（Kumar and Yildirim）一階算法。KY算法把原問(wèn)題用對(duì)偶問(wèn)題描述：

其中，s∈Rn為對(duì)偶問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)；e為全1的列向量；該算法時(shí)間復(fù)雜度為 ξ（n2／ε），ε為算法精度。通過(guò)KY算法可以求得形成最小封閉橢球的中心向量c和正定矩陣A。

2.3 CELL 的性質(zhì)

由于CELL包含所有反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的數(shù)據(jù)，故系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化可以用橢球的形態(tài)和參數(shù)來(lái)定量描述。其特征量如下。

a.橢球體積。

CELL的體積表達(dá)式如下：

其中，Γ（·）為標(biāo)準(zhǔn)的伽馬函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)受擾時(shí)，橢球所包含的的數(shù)據(jù)會(huì)波動(dòng)，橢球體積會(huì)改變。因此橢球體積用于衡量系統(tǒng)受到擾動(dòng)的狀態(tài)。

b.橢球的中心。

設(shè) n 維 CELL 的中心點(diǎn)為 O=[O1，O2，…，On]，其中Oj為第j個(gè)PMU采集數(shù)據(jù)平均值，。CELL的中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

c.橢球的偏心率。

偏心率表達(dá)式如下：

其中，rmax和rmin分別為CELL的長(zhǎng)半軸和短半軸。橢球偏心率用于反映受擾動(dòng)后系統(tǒng)偏離球形的程度。

d.橢球體積變化率。

將橢球的體積變化率作為監(jiān)視系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的指標(biāo)，并將其稱為系統(tǒng)廣域阻尼，即 De（t）=ΔV ／Δt。當(dāng)De＞0時(shí)，表明系統(tǒng)正在受到擾動(dòng)；當(dāng)De＜0時(shí)，表明擾動(dòng)正在消失。

e.多維橢球投影子空間。

對(duì)求得的實(shí)對(duì)稱正定矩陣A進(jìn)行奇異分解：

其中，D=diag（λ1，λ2，…，λn）∈Rn×n，λ1、λ2、…、λn為矩陣A的特征值。單位向量E和UT代表了橢球的軸方向。 λ-1／21、λ-1／22、…、λ-1／2n代表了橢球的不同維度軸半徑，其最大值為長(zhǎng)軸，最小值為短軸[13]。如圖1所示，最小封閉三維橢球包含的3個(gè)不同PMU采集的全部數(shù)據(jù)（X，Y，Z），將其投影在各個(gè)子平面就是對(duì)應(yīng)的受擾軌跡。其中Rmax、Rmin分別表示橢球的長(zhǎng)半軸和短半軸；中心點(diǎn) O3的坐標(biāo)為（X0，Y0，Z0）。 因此橢球的各個(gè)特征量可以簡(jiǎn)化復(fù)雜的軌跡信息，定量地描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為。

圖1 各個(gè)軸平面的橢球投影Fig.1 Projections of CELL on different axial planes

2.4 基于CELL理論的強(qiáng)迫功率振蕩檢測(cè)原理

理論情況下，當(dāng)電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)，聯(lián)絡(luò)線有功功率不會(huì)改變，CELL各參數(shù)為0。電網(wǎng)發(fā)生強(qiáng)迫功率振蕩時(shí)，在瞬態(tài)階段系統(tǒng)呈現(xiàn)增幅振蕩，此時(shí)CELL的形狀也隨之改變，橢球的相關(guān)參數(shù)將發(fā)生突變，由于不同受擾軌跡的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間不同，導(dǎo)致CELL參數(shù)在瞬態(tài)階段凸顯，易于決策樹(shù)捕捉變化特征，從而進(jìn)行分類定位。在穩(wěn)態(tài)階段系統(tǒng)呈現(xiàn)等幅振蕩，此時(shí)橢球的形狀將不變且趨于圓球形狀，橢球的各個(gè)參數(shù)也趨于穩(wěn)定值。在擾動(dòng)源切除后，系統(tǒng)減幅振蕩，由于不同受擾軌跡衰減時(shí)間不同，橢球參數(shù)再次凸顯。振蕩消除后，橢球各個(gè)參數(shù)又趨于0。因此可以根據(jù)CELL的形狀和各個(gè)參數(shù)的變化在線感知強(qiáng)迫功率振蕩態(tài)勢(shì)。

實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，利用PMU采集受擾軌跡實(shí)時(shí)電氣信號(hào)，運(yùn)用CELL理論在線計(jì)算橢球參數(shù)。在遠(yuǎn)端的監(jiān)控中心，可以顯示三維橢球的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程以及橢球參數(shù)的變化趨勢(shì)。根據(jù)CELL的形狀和參數(shù)特征在線監(jiān)測(cè)和識(shí)別強(qiáng)迫功率振蕩。CELL理論可以將復(fù)雜的受擾軌跡信息簡(jiǎn)化為明確的單一特征軌跡信息，從而提高調(diào)度員對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的態(tài)勢(shì)感知能力。同時(shí)，各項(xiàng)橢球參數(shù)因其可靠捕捉強(qiáng)迫振蕩軌跡變化特征的能力，還可方便地用于構(gòu)建基于樣本規(guī)律挖掘的決策樹(shù)以定位擾動(dòng)源。

3 基于CELL與決策樹(shù)混合算法的強(qiáng)迫擾動(dòng)源分類與定位

3.1 決策樹(shù)概念

決策樹(shù)是一種對(duì)樣本進(jìn)行分類的數(shù)據(jù)挖掘方法，構(gòu)建決策樹(shù)是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)器學(xué)習(xí)過(guò)程[13]。決策樹(shù)由一系列結(jié)點(diǎn)和分枝組成，從決策樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)到葉結(jié)點(diǎn)的每條路徑都對(duì)應(yīng)著一條IF-THEN規(guī)則。本文采用決策樹(shù) C4.5算法[16]，該算法的核心思想是利用信息熵原理，選擇信息增益率最大的屬性作為分類屬性，遞歸地構(gòu)造決策樹(shù)的分枝，完成決策樹(shù)的構(gòu)造。

3.2 樣本的生成

高質(zhì)量的樣本集是構(gòu)造性能良好的決策樹(shù)的基礎(chǔ)。為了獲得大量有效樣本，本文模擬電網(wǎng)不同工況，在每個(gè)發(fā)電機(jī)和負(fù)荷處設(shè)置不同的周期性擾動(dòng)源，通過(guò)仿真模擬PMU實(shí)時(shí)采集的各類關(guān)鍵電氣量軌跡，實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，采集實(shí)際PMU布點(diǎn)數(shù)據(jù)。將采集數(shù)據(jù)映射到多維空間，通過(guò)KY算法找到最小封閉橢球并計(jì)算CELL參數(shù)，以形成橢球特征參數(shù)的場(chǎng)景樣本。為了降低橢球維度和計(jì)算負(fù)擔(dān)，只采集母線電壓和線路的有功功率分別形成CELL，如表1所示將橢球的體積、體積變化率、偏心率、中心點(diǎn)的位置作為決策樹(shù)樣本的特征屬性，總共A1—A88個(gè)樣本屬性。

3.3 動(dòng)態(tài)采樣

本文采集強(qiáng)迫振蕩瞬態(tài)階段的數(shù)據(jù)映射到多維空間。利用瞬態(tài)階段橢球參數(shù)形成決策樹(shù)的樣本集，決策樹(shù)更容易進(jìn)行分類定位，并且縮短了故障定位時(shí)間。由于CELL參數(shù)是時(shí)變的，數(shù)據(jù)采樣周期等于強(qiáng)迫功率振蕩周期，這樣就可以完整地將每個(gè)周期瞬態(tài)階段的數(shù)據(jù)封裝在最小CELL里，橢球參數(shù)就能及時(shí)完整地反映系統(tǒng)強(qiáng)迫振蕩時(shí)的動(dòng)態(tài)特性。

表1 樣本屬性的形成Table 1 Formation of sample attributes

3.4 CELL與決策樹(shù)混合算法流程

本文基于“先分類，后定位”的思想，將決策樹(shù)分為2層：第一層用于強(qiáng)迫功率振蕩的分類，將振蕩源分為發(fā)電機(jī)側(cè)和負(fù)荷側(cè)；第二層對(duì)不同類型的擾動(dòng)進(jìn)行定位，找到具體的受擾動(dòng)機(jī)組或負(fù)荷。CELL與決策樹(shù)混合算法流程如圖2所示。圖2中虛線右側(cè)為規(guī)則抽取的離線計(jì)算，決策樹(shù)分為2層，先抽取分類規(guī)則，再抽取具體定位發(fā)電機(jī)和負(fù)荷規(guī)則；左側(cè)為在線匹配離線規(guī)則，定位具體的強(qiáng)迫擾動(dòng)源位置，其中樣本集定時(shí)在線刷新。

圖2 基于CELL與決策樹(shù)混合算法定位強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源流程圖Fig.2 Flowchart of forced power oscillation disturbance source identification based on hybrid algorithm of CELL and decision tree

4 算例分析

4.1 基于CELL理論在線識(shí)別強(qiáng)迫功率振蕩

采用電科院PSD-BPA仿真軟件對(duì)IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行強(qiáng)迫振蕩仿真。其具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)采取五階模型，負(fù)荷采取恒阻抗模型。通過(guò)小干擾分析發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)存在固有頻率為0.921 Hz的機(jī)組G2、G3相對(duì)于機(jī)組G4—G7的區(qū)間振蕩模式。

情況1：在發(fā)電機(jī)G2設(shè)置周期性機(jī)械功率擾動(dòng)ΔPT=ksin（2πf0t），擾動(dòng)幅值 k=20 MW，頻率 f0=0.921 Hz，擾動(dòng)持續(xù)時(shí)間為 5～40 s，仿真時(shí)間為 75 s。

情況2：在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)4設(shè)置周期性功率擾動(dòng)ΔPl=ksin（2πf0t），擾動(dòng)幅值 k=20 MW，頻率 f0=0.921 Hz，擾動(dòng)持續(xù)時(shí)間為 0～35 s，仿真時(shí)間為 60 s。

選取線路15-16、20-34、19-16的有功功率作為橢球輸入信息。時(shí)間滑動(dòng)窗口設(shè)為1 s，約等于強(qiáng)迫功率振蕩周期（50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)），通過(guò)KY算法不斷計(jì)算不同采樣周期的橢球參數(shù)。在情況1和情況2下，橢球的體積、體積變化率、橢球不同維度半徑變化如圖3、4所示，圖中縱軸均為標(biāo)幺值。CELL的形狀變化如圖5所示。

對(duì)于情況1和情況2，選取聯(lián)絡(luò)線15-16觀察強(qiáng)迫功率振蕩現(xiàn)象，如圖6和圖7所示。對(duì)于情況1，聯(lián)絡(luò)線在t=5 s時(shí)開(kāi)始起振，經(jīng)過(guò)10個(gè)周期后達(dá)到等幅振蕩，在25 s后振蕩逐漸平息。相應(yīng)的CELL各個(gè)指標(biāo)變化如圖3所示，橢球的三維形狀變化如圖5所示，在 t∈[0，5]s時(shí)，聯(lián)絡(luò)線的功率未發(fā)生變化，故 CELL 的各個(gè)指標(biāo)幾乎為 0；在 t∈（5，15]s時(shí)，強(qiáng)迫功率振蕩進(jìn)入瞬態(tài)階段，此時(shí)有功功率呈現(xiàn)增幅振蕩，由于各條受擾軌跡瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間不同，橢球的各個(gè)指標(biāo)迅速發(fā)生突變，橢球的形狀變大并趨于穩(wěn)定；在 t∈（15，40]s時(shí)，由于有功功率振蕩趨于周期性穩(wěn)定變化，橢球形狀變?yōu)榍蛐?，橢球的各個(gè)指標(biāo)趨于穩(wěn)定；在 t∈（40，50]s時(shí)，故障切除后，有功功率呈現(xiàn)減幅振蕩，由于各條受擾軌跡衰減時(shí)間不同，此時(shí)橢球的參數(shù)反而突變，橢球形狀迅速增大又變小。當(dāng) t∈（50，60]s，聯(lián)絡(luò)線有功功率恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值，此時(shí)橢球的各個(gè)參數(shù)又幾乎為0。綜上，得到的CELL可以簡(jiǎn)化復(fù)雜的受擾信息，定性地描述強(qiáng)迫功率振蕩過(guò)程，其形狀和參數(shù)變化的趨勢(shì)能夠反映強(qiáng)迫振蕩的發(fā)展態(tài)勢(shì)。

圖3 情況1下特征橢球的各個(gè)指標(biāo)曲線Fig.3 Index curves of CELL in case 1

圖4 情況2下特征橢球的各個(gè)指標(biāo)曲線Fig.4 Index curves of CELL in case 2

圖5 橢球形狀Fig.5 Shape of CELL

圖7 情況2下的聯(lián)絡(luò)線有功功率強(qiáng)迫振蕩曲線Fig.7 Active power curve of tie line during forced power oscillation in case 2

對(duì)于情況2，對(duì)CELL識(shí)別原理不再進(jìn)行贅述。在相同的擾動(dòng)下，由于發(fā)電機(jī)和負(fù)荷擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)振蕩的影響不同，其中最突出的特征是振蕩幅值的差異。通過(guò)情況1和情況2對(duì)比發(fā)現(xiàn)，發(fā)電機(jī)和負(fù)荷相對(duì)應(yīng)的CELL參數(shù)區(qū)分度較大，比如負(fù)荷的CELL體積小于發(fā)電機(jī)，說(shuō)明CELL的參數(shù)能夠很好反映不同擾動(dòng)源的特性，這樣就為決策樹(shù)的分類定位提供了分析基礎(chǔ)。另外，在強(qiáng)迫功率瞬態(tài)階段，CELL的各個(gè)指標(biāo)變化明顯，由此提供了瞬態(tài)階段快速定位擾動(dòng)源的可靠判據(jù)，有利于縮短故障定位時(shí)間。

4.2 基于混合算法的擾動(dòng)源分類定位技術(shù)

4.2.1 樣本構(gòu)造

用上述IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證算法有效性。為了獲得大量有效的樣本，使得負(fù)荷水平在90%～110%隨機(jī)波動(dòng)，發(fā)電機(jī)均攤負(fù)荷變動(dòng)量。在10臺(tái)發(fā)電機(jī)和19個(gè)負(fù)荷分別設(shè)置相同周期性功率擾動(dòng)源ΔP=ksin（2πf0t），為了更好地模擬實(shí)際系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩場(chǎng)景，使得f0在0.8～1.0 Hz波動(dòng)，擾動(dòng)幅值k波動(dòng)的范圍等于不同擾動(dòng)源引起強(qiáng)迫振蕩與造成系統(tǒng)失穩(wěn)的幅值區(qū)間，共生成6 536個(gè)樣本。其中發(fā)電機(jī)2481臺(tái)，負(fù)荷4055個(gè)，訓(xùn)練集和測(cè)試集的樣本比例為2∶1。本文樣本的產(chǎn)生是利用neatbeans7.3開(kāi)發(fā)的Java-BPA平臺(tái)，該平臺(tái)可以不斷改變BPA輸入數(shù)據(jù)，獲得有效的強(qiáng)迫功率振蕩分類定位樣本數(shù)據(jù)。

4.2.2 受擾軌跡的選取

根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)PMU的布點(diǎn)，選擇能夠全面反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的受擾軌跡。PMU的選址需要滿足系統(tǒng)的可觀性，并且盡可能減少PMU的安裝個(gè)數(shù)。PMU的優(yōu)化選址問(wèn)題不是本文研究重點(diǎn)，借鑒文獻(xiàn)[17]所提出的方法對(duì)IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行PMU布點(diǎn)，選擇表2所示布點(diǎn)方案。采集所選方案母線電壓幅值和線路有功功率的瞬態(tài)階段數(shù)據(jù)形成CELL，計(jì)算8種不同的樣本屬性。

表2 IEEE 39節(jié)點(diǎn)PMU布點(diǎn)Table 2 PMU distribution of IEEE 39-bus system

4.2.3 決策樹(shù)分類定位規(guī)則提取

利用C4.5算法，訓(xùn)練出圖8所示的強(qiáng)迫振蕩源分類決策樹(shù)，決策樹(shù)每一個(gè)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)表示樣本屬性A1—A8，每一個(gè)分支表示分裂屬性大小，樹(shù)葉結(jié)點(diǎn)（終端結(jié)點(diǎn)）表示分類結(jié)果發(fā)電機(jī)和負(fù)荷擾動(dòng)源，決策樹(shù)的大小為43，樹(shù)葉結(jié)點(diǎn)數(shù)為22，分類正確率高達(dá)99.67%?？梢詮姆诸悰Q策樹(shù)得到，發(fā)電機(jī)和負(fù)荷擾動(dòng)源分類規(guī)則取決于22條分類路徑，并且每條路徑的分類屬性不同。其中屬性分布A15次、A36次、A42次、A63次、A75次。由于線路有功功率形成CELL 的屬性（A1，A3，A4）在決策樹(shù)分類中多于母線電壓幅值形成CELL的屬性（A6，A7），可以得到有功功率振蕩信號(hào)相較于電壓信號(hào)更加能夠反映系統(tǒng)的強(qiáng)迫功率振蕩特性；由于決策樹(shù)以CELL體積（A1）以及橢球偏心率（A3，A7）分裂屬性為主，可以說(shuō)明負(fù)荷和發(fā)電機(jī)對(duì)系統(tǒng)強(qiáng)迫振蕩影響不同。第一層擾動(dòng)源分類正確率較高，為第二層準(zhǔn)確定位具體的發(fā)電機(jī)和負(fù)荷擾動(dòng)源位置提供了保障。

4.2.4 決策樹(shù)性能測(cè)試

第二層發(fā)電機(jī)擾動(dòng)源的定位決策樹(shù)大小為67，樹(shù)葉結(jié)點(diǎn)數(shù)為34，由于篇幅限制未列出定位規(guī)則，表3列出了發(fā)電機(jī)定位正確率。由表3可以得知主要參與振蕩機(jī)組定位準(zhǔn)確率極高，達(dá)到97.3%以上，其中G5的正確率達(dá)到100%，滿足實(shí)際工程準(zhǔn)確定位主振機(jī)組的需求。剩余機(jī)組G1、G8—G10對(duì)主振模式影響較小，橢球參數(shù)不明顯，故定位準(zhǔn)確率比主振機(jī)組的定位準(zhǔn)確率低。

表3 決策樹(shù)定位發(fā)電機(jī)側(cè)擾動(dòng)源性能測(cè)試Table 3 Performance test of generator-side disturbance source identification by decision tree

第二層負(fù)荷擾動(dòng)源的定位決策樹(shù)大小為84，樹(shù)葉結(jié)點(diǎn)數(shù)為45，由于篇幅限制未列出定位規(guī)則，表4列出了負(fù)荷定位正確率。由表4可以得知主要參與負(fù)荷定位準(zhǔn)確率達(dá)到96.1%以上，其他負(fù)荷的準(zhǔn)確率相對(duì)較低。這是因?yàn)樨?fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)振蕩的影響與負(fù)荷到主振機(jī)組的電氣距離有關(guān)，與主振機(jī)組越近的負(fù)荷影響越大，特征參數(shù)越明顯，定位準(zhǔn)確率越高。其中L31的電氣距離最近，正確率最高，達(dá)到99.1%。本文的負(fù)荷定位的準(zhǔn)確率與文獻(xiàn)[11]給出的負(fù)荷擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)固有振蕩模式影響因子大小一致，影響因子越大，負(fù)荷擾動(dòng)源定位準(zhǔn)確率越高。

圖8 強(qiáng)迫功率振蕩分類定位決策樹(shù)Fig.8 Decision tree of forced power oscillation disturbance source classification and identification

表4 決策樹(shù)定位負(fù)荷側(cè)擾動(dòng)源性能測(cè)試Table 4 Performance test of load-side disturbance source identification by decision tree

5 結(jié)論

本文提出了一種基于CELL構(gòu)建決策樹(shù)定位強(qiáng)迫功率振蕩的新型混合算法。該方法首先利用CELL理論將大量受擾軌跡信息映射到多維空間，將狀態(tài)參數(shù)變換為形態(tài)參數(shù)，簡(jiǎn)化了受擾信息，提高了系統(tǒng)全局動(dòng)態(tài)可視化能力，有利于調(diào)度員在線感知強(qiáng)迫功率振蕩態(tài)勢(shì)。其次，CELL理論可凸顯強(qiáng)迫振蕩瞬態(tài)階段信號(hào)的特征，提取關(guān)鍵特征量，能夠很好地反映不同擾動(dòng)源引起強(qiáng)迫功率振蕩的特性，為決策樹(shù)在瞬態(tài)階段定位擾動(dòng)源提供保障，有力地縮短了故障定位時(shí)間。算例仿真表明決策樹(shù)可訓(xùn)練出性能良好的分類定位規(guī)則，第一層決策樹(shù)故障分類的正確性達(dá)到99.67%，第二層決策樹(shù)對(duì)振蕩模式主要參與機(jī)組和負(fù)荷定位的準(zhǔn)確性達(dá)到96.1%，滿足實(shí)際電網(wǎng)快速準(zhǔn)確定位擾動(dòng)源的要求，具有一定的工程價(jià)值。

但仍有一些問(wèn)題值得深入研究，本文所提方法目前只針對(duì)強(qiáng)迫功率振蕩，實(shí)際系統(tǒng)中負(fù)阻尼振蕩波形與強(qiáng)迫功率振蕩極易混合，如何利用本文方法識(shí)別這2種振蕩是下一步的研究重點(diǎn)。