孫向飛，束洪春，周建萍，夏聆峰

（昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引言

當(dāng)變壓器空載合閘或故障切除后電壓恢復(fù)時，會在相鄰變壓器中產(chǎn)生和應(yīng)涌流。據(jù)文獻報道，和應(yīng)涌流是導(dǎo)致變壓器差動保護誤動的原因之一[1-5]。

目前對于和應(yīng)涌流的產(chǎn)生機理及其特點已有較為清楚的認識，雖然導(dǎo)致變壓器飽和的原因不同，但是產(chǎn)生勵磁涌流與和應(yīng)涌流的根本原因均是變壓器鐵芯飽和。就波形特征而言，在一個周期內(nèi)和應(yīng)涌流波形與普通勵磁涌流波形特征無明顯區(qū)別[6-7]，不同的是，和應(yīng)涌流中非周期分量衰減非常緩慢。非周期分量的長時間作用可能導(dǎo)致電磁型電流互感器暫態(tài)飽和[8-10]，從而引起變壓器差動保護誤動。但是，這些文獻均未對電磁型電流互感器傳變和應(yīng)涌流的特性進行具體理論推導(dǎo)、計算和分析，而是僅限于仿真和定性分析。

基于空心線圈的電子式電流互感器（ECT）無鐵芯飽和問題，其暫態(tài)傳變特性與傳統(tǒng)電磁型電流互感器有較大的不同[11-12]。國內(nèi)外學(xué)者針對其傳變特性進行了深入的研究。文獻[13]對正常狀態(tài)和線路三相短路情況下ECT的傳變特性進行了仿真分析。文獻[14]通過理論分析和仿真指出積分時間常數(shù)是影響互感器對故障暫態(tài)電流直流分量響應(yīng)的主要因素。文獻[15]通過仿真和比較實際電路中非理想積分器在不同參數(shù)配合下的暫態(tài)特性，確定了一套能獲得良好暫態(tài)特性的積分器參數(shù)。文獻[16]通過理論推導(dǎo)進一步說明故障電流的測量誤差關(guān)鍵取決于ECT對衰減非周期分量的刻畫能力。文獻[17]結(jié)合動模試驗研究了采用空心線圈ECT的變壓器差動保護性能，指出可正確反映故障情況下各次諧波，從而大幅度提高差動保護正確動作率。然而，以上文獻均為針對空心線圈電流互感器傳變故障電流開展相關(guān)研究工作，未研究傳變勵磁涌流與和應(yīng)涌流特性以及對變壓器差動保護的影響。

目前變壓器差動保護中廣泛應(yīng)用的涌流識別判據(jù)仍是基于2次諧波制動和基于間斷角閉鎖原理的傳統(tǒng)方法。本文首先理論計算經(jīng)飽和電磁型電流互感器傳變后和應(yīng)涌流的2次諧波含量的變化，并分析電磁型電流互感器暫態(tài)飽和對和應(yīng)涌流間斷角的影響；然后通過推導(dǎo)空心線圈ECT的傳遞函數(shù)，研究ECT傳變和應(yīng)涌流的特性，說明經(jīng)ECT傳變后和應(yīng)涌流波形特征的變化；最后對比采用電磁型與電子式電流互感器傳變和應(yīng)涌流時對變壓器差動保護的影響。

1 和應(yīng)涌流測量示意圖

圖1為2臺降壓變壓器并聯(lián)系統(tǒng)，設(shè)T1利用K1空載合閘時產(chǎn)生勵磁涌流，并導(dǎo)致T2中產(chǎn)生和應(yīng)涌流。

圖1 并聯(lián)和應(yīng)涌流的電氣連接示意圖Fig.1 Schematic diagram of electrical connection of parallel sympathetic inrush

由和應(yīng)涌流產(chǎn)生機理及其衰減特點可知[18]，勵磁涌流與和應(yīng)涌流方向相反，在時間上交替出現(xiàn)。勵磁涌流在產(chǎn)生的第1個周期即達最大值隨后開始衰減，而和應(yīng)涌流增大到最大值后開始衰減，待和應(yīng)涌流中的非周期分量衰減到與勵磁涌流中的非周期分量相等時，由于二者大小相近、極性相反，即和應(yīng)涌流的直流分量平衡了勵磁涌流的直流分量，使得T1、T2公共點母線電壓ub趨于對稱，系統(tǒng)側(cè)電阻所起的衰減作用幾乎消失，因而只能靠2臺變壓器各自的等效電阻來衰減，導(dǎo)致勵磁涌流與和應(yīng)涌流衰減十分緩慢。

為了對比研究，考慮T2高壓側(cè)、低壓側(cè)同時使用電磁型電流互感器和同時使用ECT 2種情況。顯然，和應(yīng)涌流主要流過高壓側(cè)互感器而不是低壓側(cè)互感器。下面分析在和應(yīng)涌流情況下，T2高壓側(cè)互感器的傳變特性。

2 電磁型電流互感器暫態(tài)飽和對和應(yīng)涌流2次諧波含量的影響

圖2為電磁型電流互感器的等效圖，其中，L1、R1和L2、R2分別為電磁型電流互感器一次側(cè)和二次側(cè)等效電感與電阻，LL、RL分別為二次側(cè)負載的等效電感與電阻，Lm為勵磁等效電感，i1、i2、im分別為一次側(cè)電流、二次側(cè)電流和勵磁電流。 L2、R2、LL、RL為串聯(lián)關(guān)系，可用LL′（=L2+LL）和RL′（=R2+RL）代替。這樣圖2（a）的等效電路可轉(zhuǎn)化為圖2（b）所示的電路。

圖2 電磁型電流互感器等效電路Fig.2 Equivalent circuits of electromagnetic CT

由圖2（b）可知，當(dāng)電磁型電流互感器一次側(cè)電流中含有長時間不衰減或衰減很慢的直流分量時，由于RL′的存在，在經(jīng)過一定時間后，直流分量將主要流過電磁型電流互感器的勵磁支路，并在其鐵芯中產(chǎn)生很大的直流偏磁，導(dǎo)致電流互感器暫態(tài)飽和。

假設(shè)電磁型電流互感器一次側(cè)電流i1中的工頻分量為 I1，1，2 次諧波分量為 I1，2，在和應(yīng)涌流作用下，電磁型電流互感器發(fā)生暫態(tài)飽和，則其勵磁電感由未飽和時的Lm減小為Lms。那么，電磁型電流互感器飽和后，其一次側(cè)電流中各個諧波分量I1，n傳變到二次側(cè)的值 I2，n以及勵磁電流 Im，n分別為：

其中，n=1，2，…，N，表示各次諧波；ω0為基波角頻率。那么，各次諧波由電磁型電流互感器一次側(cè)傳變到二次側(cè)的增益KCT（n）為：

將 KCT（n）對 n求導(dǎo)數(shù)得：

對圖1所示系統(tǒng)中T2出現(xiàn)和應(yīng)涌流后的情況進行仿真，電磁型電流互感器二次側(cè)電流的基波分量與2次諧波分量的變化情況如圖3所示，電磁型電流互感器一、二次側(cè)電流的2次諧波含量（2次諧波與基波的比值）如圖4所示。由圖3可見，在1.26 s和應(yīng)涌流導(dǎo)致電磁型電流互感器出現(xiàn)飽和時，基波與2次諧波的絕對值都出現(xiàn)了不同程度的下降，但基波下降得更多。因此，在電磁型電流互感器飽和之后，其二次側(cè)電流的2次諧波含量將高于其一次側(cè)電流的2次諧波含量，這一點可以從圖4中證實。

圖3 電磁型電流互感器二次側(cè)電流的基波分量與2次諧波分量Fig.3 Fundamental and second-order harmonic of electromagnetic CT secondary current

圖4 電磁型電流互感器一次側(cè)電流與二次側(cè)電流的2次諧波含量Fig.4 Second-order harmonic of electromagnetic CT primary and secondary currents

3 電磁型電流互感器暫態(tài)飽和對和應(yīng)涌流間斷角的影響

假設(shè)在和應(yīng)涌流作用下電磁型電流互感器出現(xiàn)暫態(tài)飽和，由式（2）可以看出，im將滯后于i1。通過圖5進行分析，假定當(dāng)i1達到A點時電磁型電流互感器鐵芯進入飽和，這時將出現(xiàn)較大的im；由于im滯后于i1，當(dāng)i1=0時，im仍可能有較大的值，電磁型電流互感器仍處于飽和段；由圖2（b）可看出，當(dāng)i1=0時，Lm上的電流 im將在 Lm、RL′、LL′構(gòu)成的回路中以指數(shù)規(guī)律衰減，在B點電磁型電流互感器退出飽和；i2=i1-im，im、i2波形將如圖5所示。由此可見，電磁型電流互感器飽和將會使i2的間斷角減小，當(dāng)飽和加深時，其退出飽和點B將向后移，若B點延伸到了下一個涌流出現(xiàn)的時刻以后，i2將不會出現(xiàn)間斷，間斷角將消失。

圖5 電磁型電流互感器飽和對和應(yīng)涌流間斷角影響的示意圖Fig.5 Schematic diagram of electromagnetic CT saturation impacting on dead-angle of sympathetic inrush

對圖1所示系統(tǒng)中T2出現(xiàn)和應(yīng)涌流后造成電磁型電流互感器暫態(tài)飽和時的情況進行仿真，和應(yīng)涌流間斷角的變化如圖6所示?？梢钥闯觯姶判碗娏骰ジ衅髟?.26 s飽和后出現(xiàn)勵磁涌流，導(dǎo)致和應(yīng)涌流的間斷角變小。

4 空心線圈ECT傳變和應(yīng)涌流的特性

實際中基于空心線圈的ECT，整個空心線圈均勻地繞在非磁性骨架上，測量電流時空心線圈環(huán)繞被測的載流導(dǎo)體，見圖7（a）。ECT的傳感頭部分等值電路如圖7（b）中虛線框外部分所示，i1為被測一次側(cè)電流，R0為線圈繞組和引線的電阻之和，L0為線圈的電感，C0為線圈的等效雜散電容，Ra為取樣電阻。

圖6 電磁型電流互感器飽和對和應(yīng)涌流間斷角影響的仿真波形Fig.6 Simulative waveforms of electromagnetic CT saturation impacting on dead-angle of sympathetic inrush

圖7 ECT電路圖Fig.7 Equivalent circuit of ECT

由全電流定律和電磁感應(yīng)定律可得線圈輸出電壓e（t）和被測電流i1的基本關(guān)系式：

其中，M為線圈與被測線路之間的互感系數(shù)。可見，空心線圈的輸出電壓與被測電流滿足微分關(guān)系，因此，要得到被測電流必須采用積分器還原被測電流信號。積分器性能的優(yōu)化是ECT的關(guān)鍵技術(shù)之一，為使積分器長期穩(wěn)定工作，實際應(yīng)用中一般采用帶負反饋電阻Rf的運放積分電路，見圖7中虛線框內(nèi)部分。

由于C0非常小，故可省略。由圖7所示等效電路，可列出電壓方程：

式（6）進行拉氏變換得：

由式（7）可得：

則可得取樣電阻Ra上的電壓為：

因R0+Ra=L0，故傳感頭部分傳遞函數(shù)可近似為：

積分器的傳遞函數(shù)可表達為：

其中，K為放大系數(shù)；τi=R1C1為積分時間常數(shù)。故可得ECT的整體傳遞函數(shù)為：

圖8 理想積分與一階慣性環(huán)節(jié)的波特圖Fig.8 Bode plots of ideal integrator and first-order inertial element

由于ECT不含鐵芯，不存在電磁型電流互感器的飽和問題，因此研究一次電流為和應(yīng)涌流時ECT的傳變跟隨特性，可用疊加原理進行分析，即分別研究互感器對和應(yīng)涌流各分量的響應(yīng)。由以上分析可知，空心線圈電流互感器傳變和應(yīng)涌流的能力關(guān)鍵取決于ECT對衰減十分緩慢的非周期分量的響應(yīng)。

和應(yīng)涌流的衰減時間常數(shù)τ越大則非周期分量衰減越緩慢，即非周期分量的頻率越低。由上述分析可知，ECT對頻率很低的非周期分量的刻畫能力與積分時間常數(shù)τi密切相關(guān)。因此簡言之，非周期分量的傳變誤差主要取決于衰減時間常數(shù)和積分時間常數(shù)。對于大型變壓器，和應(yīng)涌流的衰減時間常數(shù)很大，長達數(shù)十秒。積分時間常數(shù)τi取不同值時ECT對和應(yīng)涌流中非周期分量的響應(yīng)見圖9?？梢姡e分時間常數(shù)τi越大則對和應(yīng)涌流的衰減非周期分量的跟隨特性越好，與前述理論推導(dǎo)一致。

圖9 不同積分時間常數(shù)時ECT對和應(yīng)涌流中直流分量的響應(yīng)波形Fig.9 DC component of sympathetic inrush and ECT output for different integral time constants

τi=1 s時經(jīng)ECT傳變前后的和應(yīng)涌流及其局部放大波形如圖10所示。由圖10可見，由于和應(yīng)涌流的衰減時間常數(shù)很大，ECT不能完全傳變其非周期分量，經(jīng)ECT傳變的和應(yīng)涌流就“丟失”了一部分衰減直流分量，使得本應(yīng)完全偏向時間軸一側(cè)的和應(yīng)涌流波形發(fā)生偏移。

圖10 經(jīng)ECT傳變的和應(yīng)涌流Fig.10 Waveforms of sympathetic inrush transferred by ECT

5 電磁型與電子式電流互感器傳變特性對差動保護的影響

由于產(chǎn)生勵磁涌流與和應(yīng)涌流的根本原因均是變壓器鐵芯飽和，故和應(yīng)涌流與勵磁涌流在“微觀”上（一個周期內(nèi)）特性相同，均含很大比例的衰減非周期分量和大量的2次諧波，波形出現(xiàn)間斷；不同的是，和應(yīng)涌流中非周期分量衰減十分緩慢。因此，實際運行中現(xiàn)有變壓器差動保護的勵磁涌流識別判據(jù)對和應(yīng)涌流是否有效，關(guān)鍵取決于電流互感器的傳變特性。

從前面的分析可見，在和應(yīng)涌流中衰減非常緩慢的直流分量長時間作用下，將導(dǎo)致電磁型電流互感器的鐵芯暫態(tài)飽和，出現(xiàn)勵磁涌流。一方面，使得電磁型電流互感器傳變基波與2次諧波的能力均下降，但是理論推導(dǎo)表明其飽和后傳變高次諧波的能力更強，故經(jīng)飽和電磁型電流互感器傳變的和應(yīng)涌流，2次諧波與基波的比值反而提高，因而對于采用2次諧波制動原理的差動保護無影響。另一方面，經(jīng)飽和電磁型電流互感器傳變后將使得和應(yīng)涌流的間斷角減小，并且飽和越嚴(yán)重則間斷角減小得越多，因而當(dāng)和應(yīng)涌流中的非周期分量造成電磁型電流互感器深度飽和時，將可能導(dǎo)致采用間斷角制動原理的差動保護不能可靠閉鎖而誤動作。

基于空心線圈的ECT雖然不存在飽和問題，但由于輸出必須采用積分器還原被測電流信號，因而能否正確傳變和應(yīng)涌流關(guān)鍵在于ECT是否能夠傳變衰減十分緩慢的非周期分量。換言之，非周期分量的傳變誤差主要取決于后續(xù)的積分電路能否準(zhǔn)確地將微分信號還原為衰減直流。通過前述分析和仿真可知，由于實際工程中利用一階慣性環(huán)節(jié)代替理想積分環(huán)節(jié)，使得其不能傳變純直流分量，并且積分器的時間常數(shù)τi越大，其可傳變的頻率越低，而積分器的時間常數(shù)有限，因而造成經(jīng)ECT傳變的和應(yīng)涌流波形發(fā)生偏移（見圖10（c）），但偏移后的波形間斷角特征并未消失，故不會對間斷角的判別產(chǎn)生影響，即間斷角制動判據(jù)有效。ECT作為新型的無飽和互感器，可傳變各次諧波，因此經(jīng)ECT傳變的和應(yīng)涌流，2次諧波含量不變，故不會影響2次諧波制動判據(jù)的有效性。

6 結(jié)論

a.通過理論推導(dǎo)各次諧波由電磁型電流互感器一次側(cè)傳變到二次側(cè)的增益，結(jié)果表明當(dāng)電磁型電流互感器暫態(tài)飽和時，其傳變高次諧波的能力比傳變低次諧波的能力強，即經(jīng)飽和電磁型電流互感器傳變的和應(yīng)涌流，2次諧波含量將升高。

b.經(jīng)暫態(tài)飽和電磁型電流互感器傳變的和應(yīng)涌流間斷角將減小，并且飽和越嚴(yán)重則和應(yīng)涌流幅值越大、間斷角減小得越多。

c.ECT傳變和應(yīng)涌流的能力關(guān)鍵取決于ECT對衰減十分緩慢的非周期分量的響應(yīng)，積分時間常數(shù)越大則對衰減非周期分量的跟隨特性越好，同時傳變誤差隨和應(yīng)涌流的衰減時間常數(shù)的增大而增大。經(jīng)ECT傳變的和應(yīng)涌流波形將發(fā)生偏移，但其間斷角特征不會消失，2次諧波含量不變，因此間斷角和2次諧波制動判據(jù)不受影響。