王大江，顧雪平，賈京華

（1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003；2.河北電力調(diào)度通信中心，河北 石家莊 050021）

0 引言

大停電后快速有序的恢復(fù)是減小停電損失的有效措施，在現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模日益擴(kuò)大、結(jié)構(gòu)越來(lái)越堅(jiān)強(qiáng)，已經(jīng)進(jìn)入以智能化為主要特征的第三代電網(wǎng)的背景下[1]，各種故障仍有可能發(fā)生，自然災(zāi)害亦是電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行面臨的威脅，災(zāi)難性事故仍無(wú)法完全避免，近期發(fā)生的多起大停電事故及其恢復(fù)過程再次提供了實(shí)例[2-3]。大停電后的恢復(fù)過程是一個(gè)復(fù)雜的控制決策問題，根據(jù)恢復(fù)過程中不同時(shí)期的任務(wù)，通常分為黑啟動(dòng)、網(wǎng)架重構(gòu)和負(fù)荷恢復(fù)3個(gè)階段，黑啟動(dòng)階段是恢復(fù)的初始階段，是后續(xù)恢復(fù)的基礎(chǔ)和前提。

國(guó)外學(xué)者從20世紀(jì)80年代開始對(duì)恢復(fù)問題進(jìn)行研究，隨后國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)黑啟動(dòng)問題進(jìn)行了深入研究，取得了卓有成效的成果，主要包括黑啟動(dòng)方案制定的原則及框架[4-7]、黑啟動(dòng)階段相關(guān)技術(shù)問題仿真分析[8-12]、黑啟動(dòng)方案優(yōu)化及評(píng)估決策[13-15]；國(guó)內(nèi)多數(shù)電網(wǎng)公司根據(jù)各自電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和電源分布特點(diǎn)制定了相應(yīng)的黑啟動(dòng)預(yù)案及進(jìn)行了部分實(shí)際黑啟動(dòng)試驗(yàn)[16-20]；文獻(xiàn)[21]首次提出了以黑啟動(dòng)電源同時(shí)啟動(dòng)多個(gè)被啟動(dòng)機(jī)組的擴(kuò)展黑啟動(dòng)恢復(fù)策略，突破了常規(guī)啟動(dòng)策略啟動(dòng)1臺(tái)機(jī)組的思路限制；文獻(xiàn)[22]進(jìn)一步對(duì)考慮后續(xù)恢復(fù)影響的擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案進(jìn)行優(yōu)化決策。在黑啟動(dòng)階段同時(shí)啟動(dòng)多臺(tái)機(jī)組可為后續(xù)恢復(fù)提供更大功率支持，加快恢復(fù)進(jìn)程，為大停電后的恢復(fù)提供了一種新思路，對(duì)擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案恢復(fù)效率評(píng)估具有重要意義，能夠?yàn)閮?yōu)選綜合效率高的恢復(fù)方案提供科學(xué)依據(jù)。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析DEA（Data Envelopment Analysis）是一種重要的非參數(shù)生產(chǎn)單元相對(duì)效率測(cè)度方法，由于具有評(píng)估結(jié)果客觀等眾多優(yōu)點(diǎn)而得到較廣泛應(yīng)用[23-26]，現(xiàn)有的研究中多數(shù)采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的基本模型，局限性是無(wú)法對(duì)有效的決策單元進(jìn)一步排序。為克服該不足，專家進(jìn)行了有益的改進(jìn)[27-29]，文獻(xiàn)[27-28]將數(shù)據(jù)包絡(luò)分析與層次分析法相結(jié)合，充分發(fā)揮了2種方法的優(yōu)點(diǎn)，但文獻(xiàn)[27]在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)受專家主觀偏好因素制約，評(píng)估準(zhǔn)則權(quán)重客觀性相對(duì)不足，影響方案最終排序結(jié)果；文獻(xiàn)[28]由數(shù)據(jù)包絡(luò)分析計(jì)算結(jié)果構(gòu)造的判斷矩陣會(huì)出現(xiàn)元素全為1的情況而無(wú)法對(duì)方案排序；文獻(xiàn)[29]引入最優(yōu)與最差2個(gè)虛擬方案，建立改進(jìn)后的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型，但采用改進(jìn)后模型計(jì)算出的公共權(quán)重受約束條件中非阿基米德無(wú)窮小量ε取值的影響，會(huì)得出不同的排序結(jié)果。

本文提出了基于改進(jìn)后的超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析SE-DEA（Super Efficiency DEA）模型的擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案恢復(fù)相對(duì)效率評(píng)估方法，首先構(gòu)建了反映其恢復(fù)過程中多種要素的輸入、輸出指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上采用超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型對(duì)擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案相對(duì)效率進(jìn)行測(cè)度，最后河北南網(wǎng)實(shí)際電網(wǎng)的應(yīng)用驗(yàn)證了所提指標(biāo)的合理性和方法的有效性。

1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型原理

1.1 CCR模型

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型是由著名運(yùn)籌學(xué)家Charnes、Copper、Rhodes等在1978年提出的一種重要的效率評(píng)價(jià)方法[30]，將工程效率的概念推廣到多輸入多輸出系統(tǒng)的相對(duì)效率評(píng)價(jià)中，評(píng)價(jià)依據(jù)決策單元實(shí)際的輸入和輸出，避免了主觀因素的影響，采用數(shù)學(xué)規(guī)劃原理評(píng)估決策單元的相對(duì)效率，隨后得到迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。

第一個(gè)重要的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型是CCR（Charnes-Copper-Rhodes）模型，假設(shè)有n個(gè)決策單元，每個(gè)決策單元Dj有m項(xiàng)輸入和s項(xiàng)輸出，即Xj和Yj，在滿足平凡性、凸性、錐性、無(wú)效性和最小性公理體系條件下的生產(chǎn)可能集為：

在上述生產(chǎn)可能集中，對(duì)于某一決策單元Dk，評(píng)價(jià)其相對(duì)效率的輸入型CCR模型可用如下線性規(guī)劃模型表示：

其中，θ為被評(píng)價(jià)單元Dk的相對(duì)效率值；λj為輸入、輸出指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；xij和yrj分別為Dj中第i個(gè)輸入量和第r個(gè)輸出量；xik和yrk分別為Dk中第i個(gè)輸入量和第r個(gè)輸出量。

引入松弛變量s-i、s+r和非阿基米德無(wú)窮小量ε（一般取 10-6）后，模型（2）的對(duì)偶規(guī)劃形式如式（3）所示。

1.2 超效率CCR模型

在利用CCR模型計(jì)算決策單元相對(duì)效率時(shí)，得到的有效決策單元效率值都為1，而有效決策單元往往不止1個(gè)，因而無(wú)法對(duì)有效的決策單元之間進(jìn)一步詳細(xì)地區(qū)分效率高低。為了克服基本CCR模型出現(xiàn)的不足，Andersen、Petersen在1993年提出了一種改進(jìn)的方法，稱為超效率模型，輸入型超效率CCR模型可表示為：

式（4）中數(shù)學(xué)變量含義與式（3）中的含義相同，對(duì)比兩式可知，超效率CCR模型與基本CCR模型的區(qū)別在于被測(cè)單元Dk被從參考集內(nèi)移去，Dk與其他所有決策單元的線性組合進(jìn)行比較，有效決策單元效率計(jì)算結(jié)果可能超過1，故稱之為超效率模型，而對(duì)于非有效決策單元，效率計(jì)算結(jié)果與基本CCR模型相同。

通過圖1可直觀說明該模型，圖中有4個(gè)決策單元，分別為A、B、C、D，設(shè)每個(gè)決策單元有2個(gè)輸入指標(biāo)和 1 個(gè)輸出指標(biāo)，輸入指標(biāo)分別為（1，4）、（2，2）、（5，1.5)、（3，3），為方便起見，輸出指標(biāo)設(shè)為 1。 由 AB線段和BC線段組成有效前沿面，決策單元A、B、C為有效單元，D為非有效單元，A、B、C以各自為參考點(diǎn)，相對(duì)效率值均為1，把B從參考集中移去，新的前沿面由AC虛線所組成，B點(diǎn)與參考集中其他單元比較，B′成為B的新參考點(diǎn)，得到B的相對(duì)效率值為1.42，對(duì)A、C決策單元采用同樣方法求出對(duì)其他決策單元的相對(duì)效率值分別為2和1.33，對(duì)無(wú)效決策單元D，超效率評(píng)價(jià)值不變，為0.667，則可實(shí)現(xiàn)對(duì)所有決策單元的排序，結(jié)果為A＞B＞C＞D。

圖1 超效率CCR模型圖解Fig.1 Diagram of SE-CCR model

2 擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案恢復(fù)相對(duì)效率評(píng)估

2.1 評(píng)估指標(biāo)的構(gòu)建

擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案的制定包含啟動(dòng)電源的選擇、被啟動(dòng)機(jī)組的確定及其啟動(dòng)順序優(yōu)化、為被啟動(dòng)機(jī)組提供啟動(dòng)功率的充電路徑的優(yōu)化等問題，是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)優(yōu)化決策問題，而采用超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型評(píng)估已制定的擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案恢復(fù)相對(duì)效率時(shí)，首先要建立科學(xué)合理的評(píng)估指標(biāo)，在遵循制定指標(biāo)的系統(tǒng)性、科學(xué)性、適用性等基本準(zhǔn)則下，從黑啟動(dòng)方案制定的基本原則出發(fā)[23]，結(jié)合擴(kuò)展黑啟動(dòng)恢復(fù)過程中的具體實(shí)際特點(diǎn)，借鑒已有的研究成果[15]，建立的評(píng)估指標(biāo)如表1所示。

表1 各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)Table 1 Assessment indexes

2.2 指標(biāo)的定義

a.機(jī)組恢復(fù)的充電路徑由相對(duì)長(zhǎng)度較長(zhǎng)、不同電壓等級(jí)的線路所組成，由于線路對(duì)地電容產(chǎn)生的大量無(wú)功功率及開關(guān)的合閘操作，可能會(huì)引起工頻過電壓、操作過電壓及黑啟動(dòng)電源自勵(lì)磁等問題，而充電功率的大小與線路對(duì)地電容正相關(guān)，路徑中經(jīng)過變壓器變換電壓次數(shù)的增多會(huì)增加三相不同期合閘和變壓器發(fā)生鐵磁諧振的概率，因此可用充電路徑線路電納及電壓轉(zhuǎn)換次數(shù)表示路徑恢復(fù)代價(jià)指標(biāo)R，計(jì)算公式為:

其中，L為恢復(fù)路徑中線路條數(shù)；Bl為線路l折算到同一電壓等級(jí)下的線路電納；Tc為路徑中電壓轉(zhuǎn)換次數(shù)；α為轉(zhuǎn)換系數(shù)。

b.機(jī)組啟動(dòng)功率指標(biāo)Pcr為各臺(tái)被啟動(dòng)機(jī)組恢復(fù)時(shí)由各種輔機(jī)組成的廠用電系統(tǒng)消耗的功率之和。

c.恢復(fù)總時(shí)間指標(biāo)Ts是由黑啟動(dòng)電源經(jīng)充電路徑為被恢復(fù)機(jī)組提供啟動(dòng)功率開始到所有機(jī)組全部啟動(dòng)成功后并網(wǎng)經(jīng)歷的時(shí)間。

d.黑啟動(dòng)階段恢復(fù)的機(jī)組容量越大、機(jī)組升負(fù)荷率越大，能夠?yàn)楹罄m(xù)恢復(fù)以更短的時(shí)間提供更多功率支持，重要負(fù)荷周圍的機(jī)組啟動(dòng)同樣有利于后續(xù)恢復(fù)，因此機(jī)組恢復(fù)效果指標(biāo)從機(jī)組特性、對(duì)后續(xù)恢復(fù)的影響等方面考慮，將其定義為：

其中，NG為恢復(fù)的機(jī)組數(shù)；PN.g為機(jī)組g的額定功率；PK.g為機(jī)組g的升負(fù)荷率；β為轉(zhuǎn)換系數(shù)；wg為機(jī)組g的優(yōu)先級(jí)，由其周圍的負(fù)荷重要程度決定。

e.黑啟動(dòng)階段形成的局部小網(wǎng)絡(luò)是后續(xù)恢復(fù)的基礎(chǔ)，不同方案形成的小網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湮恢貌煌耆嗤?，定義網(wǎng)絡(luò)重要度指標(biāo)反映局部小網(wǎng)絡(luò)的重要程度，從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥B通性角度計(jì)算該指標(biāo)。設(shè)恢復(fù)的小網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為N，wij為節(jié)點(diǎn)i與j之間直接相連線路的權(quán)值（本文取折算到同一電壓等級(jí)下的電抗），與節(jié)點(diǎn)i直接相連的線路個(gè)數(shù)為Ni，lih為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)h間最短路徑的權(quán)值，將節(jié)點(diǎn)i的重要度定義為：

則局部小網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)重要度為：

2.3 擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案相對(duì)效率評(píng)估步驟

綜合上述超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型和評(píng)估指標(biāo)，擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案恢復(fù)相對(duì)效率評(píng)估步驟如下：

a.建立適用于方案相對(duì)效率評(píng)估的指標(biāo)；

b.確定多個(gè)可行的待評(píng)估擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案；

c.根據(jù)各方案恢復(fù)的局部小網(wǎng)絡(luò)及機(jī)組參數(shù)，計(jì)算得到評(píng)估指標(biāo)；

d.以超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型對(duì)每一個(gè)待評(píng)估方案建立規(guī)劃方程，并求解得到各方案的恢復(fù)相對(duì)效率。

3 算例分析

3.1 算例描述

將上述評(píng)估方法應(yīng)用于河北南網(wǎng)實(shí)際電網(wǎng)中，以其擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案作為研究實(shí)例，河北南網(wǎng)以張河灣抽水蓄能電站為啟動(dòng)電源，其裝機(jī)容量為4×250 MW，通過技術(shù)校驗(yàn)合格可行的2套擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案恢復(fù)形成的局部網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，分別以KD1、KD2表示其方案號(hào)，轉(zhuǎn)換系數(shù)α取0.5，β取1。

圖2 河北南網(wǎng)擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Network structure of extended black-start restoration plans for Hebei Southern Grid

啟動(dòng)1臺(tái)機(jī)組的常規(guī)黑啟動(dòng)策略作為擴(kuò)展黑啟動(dòng)策略的一種特例，為了比較2種恢復(fù)方式效率的差異性，將常規(guī)黑啟動(dòng)方案納入評(píng)估方案集中，常規(guī)黑啟動(dòng)方案如表2所示。

表2 常規(guī)黑啟動(dòng)方案列表Table 2 Conventional black-start plans

根據(jù)河北南網(wǎng)電網(wǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù)，通過計(jì)算分析得到各方案的輸入、輸出指標(biāo)值，如表3所示。

表3 各恢復(fù)方案的輸入、輸出指標(biāo)值Table 3 Value of input and output indexes for different restoration plans

3.2 計(jì)算結(jié)果

按照上述超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析CCR模型（4），以表3中的輸入、輸出指標(biāo)數(shù)據(jù)分別對(duì)各個(gè)待評(píng)估方案建立評(píng)估模型，以方案KD1為例，具體模型如式（9）所示。

利用數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件求解得到方案KD1相對(duì)效率θ=1.5，求解所有評(píng)估方案的規(guī)劃模型得到各自相對(duì)效率，如表4所示。各方案基本CCR模型效率計(jì)算結(jié)果見表4中第2列，采用文獻(xiàn)[29]中改進(jìn)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型在ε分別取0.0001和0.00004時(shí)的計(jì)算結(jié)果見表4中第4、5列。

表4 各恢復(fù)方案的相對(duì)效率評(píng)估結(jié)果Table 4 Relative efficiency evaluated by different methods for different restoration plans

從表4可以看出，基本CCR模型計(jì)算結(jié)果中有多個(gè)相對(duì)效率值為1的有效方案而無(wú)法對(duì)有效方案進(jìn)一步排序，對(duì)于有效的方案，可根據(jù)其超效率模型評(píng)價(jià)值進(jìn)一步區(qū)分優(yōu)劣；文獻(xiàn)[29]中改進(jìn)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型也可對(duì)有效方案進(jìn)一步排序，但計(jì)算出的方案效率值受ε取值的影響，ε取不同值時(shí)，同一方案效率值不同，方案排序結(jié)果不同。因此，超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型評(píng)價(jià)值更具客觀性和參考性，具有更大應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。

在算例中，方案KD1啟動(dòng)5臺(tái)機(jī)組，啟動(dòng)機(jī)組數(shù)最多，形成的局部小網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較其他方案大，其路徑指標(biāo)、啟動(dòng)功率指標(biāo)相對(duì)最大，但其機(jī)組恢復(fù)效果、網(wǎng)絡(luò)重要度指標(biāo)最好，故其相對(duì)效率最高；方案KD2啟動(dòng)4臺(tái)機(jī)組，其相對(duì)效率次之；擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案KD1、KD2的恢復(fù)相對(duì)效率均高于常規(guī)黑啟動(dòng)方案D1—D5的恢復(fù)相對(duì)效率。通過分析可知評(píng)估結(jié)果與實(shí)際相符合、客觀合理，擴(kuò)展黑啟動(dòng)是對(duì)常規(guī)黑啟動(dòng)的合理有效擴(kuò)展。

4 結(jié)論

本文結(jié)合黑啟動(dòng)方案制定的基本原則與擴(kuò)展黑啟動(dòng)恢復(fù)過程的具體實(shí)際問題，建立了適用于擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案相對(duì)效率評(píng)估的輸入、輸出指標(biāo)，采用超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型對(duì)擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案恢復(fù)相對(duì)效率進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估結(jié)果客觀合理，可為恢復(fù)方案制定決策提供多角度的參考依據(jù)，河北南網(wǎng)擴(kuò)展黑啟動(dòng)方案的實(shí)例計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了所提指標(biāo)的合理性和評(píng)估方法的有效性，該方法理論清晰，結(jié)果直觀，同樣可為電力系統(tǒng)中其他方面的效率評(píng)估問題提供參考。