毛 濤，樂(lè) 健，黃銀龍，羅漢武

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.內(nèi)蒙古東部電力有限公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020）

0 引言

高壓直流輸電（HVDC）技術(shù)在遠(yuǎn)距離、大容量輸電方面具有強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)，但其在換流過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量諧波，不僅嚴(yán)重影響電能質(zhì)量，而且威脅到直流輸電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1-2]。為了掌握高壓直流輸電系統(tǒng)的實(shí)時(shí)諧波狀況，分析直流濾波器設(shè)計(jì)的正確性和實(shí)行運(yùn)行狀態(tài)，迫切需要對(duì)高壓直流輸電系統(tǒng)直流側(cè)的諧波進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量，開展相應(yīng)諧波電壓測(cè)量方法的研究具有現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)用價(jià)值。

目前的高壓基波電壓測(cè)量主要采用電容式電壓互感器（CVT），但諧波情況下CVT的工頻諧振條件被打破，諧波電壓測(cè)量存在較大誤差[3]。總體而言，目前缺乏準(zhǔn)確可靠且性價(jià)比高的高壓諧波電壓測(cè)量手段。高壓直流輸電系統(tǒng)直流濾波器并聯(lián)于直流母線上，為實(shí)現(xiàn)直流測(cè)諧波電壓的測(cè)量提供了必要的條件。文獻(xiàn)[4]提出了一種改進(jìn)的任意整數(shù)次諧波電壓檢測(cè)方法，提出采用雙dq變換方法分別檢測(cè)出正序電壓分量和負(fù)序電壓分量，通過(guò)預(yù)設(shè)雙dq坐標(biāo)變換矩陣中的頻率實(shí)現(xiàn)對(duì)特定次諧波的檢測(cè)，但該方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程復(fù)雜。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于兩譜線的加權(quán)平均來(lái)修正幅值的雙峰譜線修正算法，利用距諧波頻點(diǎn)最近的2根離散頻譜幅值估計(jì)出待求諧波的幅值；利用多項(xiàng)式逼近方法獲得頻率和幅值的修正公式，可進(jìn)一步降低泄漏和噪聲干擾，提高諧波分析的準(zhǔn)確性。但該方法需要高精度的數(shù)模轉(zhuǎn)換器，且檢測(cè)速度較慢。文獻(xiàn)[6]提出了一種電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)的抗混疊小波分析方法，通過(guò)將諧波信號(hào)分解成不同頻帶的子頻帶信號(hào)，再利用連續(xù)小波變換對(duì)非零子頻帶信號(hào)進(jìn)行分析，提取諧波分量特征。但該方法提取的諧波分量特征精度不高。

在本文提出的利用直流濾波器實(shí)現(xiàn)高壓直流輸電系統(tǒng)直流側(cè)諧波電壓測(cè)量的方案中，濾波器的元件的實(shí)際運(yùn)行值會(huì)由于環(huán)境因素、元件老化以及制造誤差等偏離標(biāo)稱值，導(dǎo)致濾波器實(shí)際調(diào)諧頻率與設(shè)計(jì)值存在一定偏差[7-8]，不僅達(dá)不到預(yù)想的濾波效果，而且將給本文所提諧波電壓測(cè)量方法帶來(lái)誤差。文獻(xiàn)[9]分析了直流和交流濾波器的調(diào)諧特性以及濾波器參數(shù)失諧的概率關(guān)系；文獻(xiàn)[10]從靈敏度的角度分析了單調(diào)諧和雙調(diào)諧濾波器的元件參數(shù)變化率與等值失諧度的關(guān)系；文獻(xiàn)[11]指出濾波器參數(shù)失諧將會(huì)對(duì)高壓直流輸電系統(tǒng)的可靠運(yùn)行產(chǎn)生重要的影響；文獻(xiàn)[12]論述了一種基于濾波器等效原則的適用于工程實(shí)際的直流濾波器參數(shù)可調(diào)節(jié)的設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[13-14]提出了高壓直流交流濾波器參數(shù)的計(jì)算與直流濾波器的設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[15-16]提出了濾波器失諧檢測(cè)的方法。這些為本文分析諧波電壓測(cè)量誤差提供了參考。

本文提出了一種在傳統(tǒng)直流側(cè)濾波器各支路中串入電流互感器的高壓直流輸電系統(tǒng)直流側(cè)諧波電壓測(cè)量的新方法。該方法對(duì)測(cè)量得到的電流進(jìn)行傅里葉分解，根據(jù)各次諧波電流并結(jié)合已知的濾波器的阻抗-頻率特性即可計(jì)算得到直流側(cè)的各次諧波電壓。本文重點(diǎn)研究了濾波器元件失諧度與各次諧波電壓測(cè)量誤差關(guān)系的理論表達(dá)式，分析了不同元件失諧對(duì)諧波電壓測(cè)量的影響。通過(guò)靈敏度分析法，研究了諧波電壓測(cè)量相對(duì)元件參數(shù)微變的敏感度。最后通過(guò)仿真計(jì)算驗(yàn)證了本文提出方法的正確性和有效性。

1 基于濾波器的諧波電壓測(cè)量方法

1.1 測(cè)量原理

本文所提出的諧波電壓測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 基于濾波器的諧波電壓測(cè)量原理Fig.1 Principle of filter-based harmonic voltage measuring

目前高壓直流輸電系統(tǒng)直流側(cè)濾波器的主電路可分為上、下2個(gè)部分，上半部分通常只含有1條支路，如圖1中所示的基波阻抗為ZH（1）的部分。下半部分通常由多個(gè)支路并聯(lián)構(gòu)成，基波阻抗分別為ZL1（1）、ZL2（1）、…、ZLn（1）。本文提出的直流側(cè)諧波電壓測(cè)量方法為在直流側(cè)濾波器的下半部分的各并聯(lián)支路中分別串入電流互感器 TA1、TA2、…、TAn。 同時(shí)為了降低對(duì) TA1、TA2、…、TAn的絕緣要求，各電流互感器需串入各并聯(lián)支路靠近接地點(diǎn)的部分。

1.2 諧波電壓計(jì)算方法

首先可根據(jù)測(cè)量得到的電流求解得到上半支路流過(guò)的電流iZH：

然后對(duì)iZH進(jìn)行傅里葉分解，求解得到電流iZH的第 h 次諧波的有效值 IZH（h）和相位角 θZH（h）（h=1，2，…，m，其中m為所關(guān)注的諧波最高次數(shù)）。

直流濾波器的阻抗-頻率特性在設(shè)計(jì)時(shí)即已經(jīng)獲知，通過(guò)該特性曲線可得到h次諧波下直流側(cè)濾波器的阻抗幅值 Z（h）和相位角 φ（h），則高壓直流輸電系統(tǒng)直流側(cè)電壓us中的第h次諧波電壓的計(jì)算方法為：

對(duì)所有次諧波均進(jìn)行上述所示的計(jì)算，即可計(jì)算得出us的各次諧波電壓。

以圖2所示的常規(guī)直流雙調(diào)諧濾波器為例來(lái)說(shuō)明上述方法的具體實(shí)現(xiàn)。圖2中的TA1和TA2為串入的電流互感器。圖3為該雙調(diào)諧濾波器的阻抗-頻率特性。例如可查出在15次諧波下該濾波器的阻抗幅值和相位角分別378 Ω和89°，結(jié)合計(jì)算得到的第 15 次諧波的有效值 IZH（15）和相位角 θZH（15），根據(jù)式（2），則直流側(cè)電壓us的15次諧波電壓為：

圖2 直流側(cè)雙調(diào)諧濾波器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of double-tuned filter at DC side

圖3 雙調(diào)諧濾波器的阻抗-頻率特性Fig.3 Impedance-frequency characteristics of double-tuned filter

可以看到，該方法可快速方便地實(shí)現(xiàn)高性價(jià)比的高壓直流輸電系統(tǒng)直流側(cè)電壓的各次諧波電壓計(jì)算。

本文提出的高壓直流輸電系統(tǒng)直流側(cè)諧波電壓測(cè)量方法僅需在常規(guī)直流側(cè)濾波器的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單的改造，計(jì)算簡(jiǎn)單方便，為實(shí)現(xiàn)高壓直流諧波電壓的精確測(cè)量提供了較好的技術(shù)手段。

2 參數(shù)失諧時(shí)的諧波電壓測(cè)量誤差計(jì)算

在實(shí)際運(yùn)行中，由于允許的制造誤差、元件老化、環(huán)境溫度變化等將造成濾波器中電抗器及電容器實(shí)際運(yùn)行值偏離標(biāo)稱值，此外系統(tǒng)工作頻率的波動(dòng)，也會(huì)導(dǎo)致濾波器實(shí)際調(diào)諧頻率與設(shè)計(jì)值存在一定偏差，直流濾波器達(dá)不到預(yù)想的濾波效果。本文將以圖4（a）所示12/24次單調(diào)諧濾波器來(lái)分析濾波器元件失諧對(duì)諧波電壓測(cè)量的影響，12/24次單調(diào)諧濾波器的阻抗頻率特性如圖4（b）所示。 圖中，Z1、φ1和Z2、φ2分別為12次和24次單調(diào)諧濾波器的阻抗幅值和阻抗相角。

該濾波器的阻抗為：

發(fā)生諧振時(shí) ω=ω1；當(dāng) ω＜ω1時(shí)，Z（ω）呈容性；當(dāng)ω＞ω1時(shí)，Z（ω）呈感性。

圖4 12/24次單調(diào)諧濾波器Fig.4 12/24-order single-tuned filter

定義濾波器元件C的失諧度為：

其中，Cnew和Cref分別為電容C失諧后的值和設(shè)計(jì)值。濾波器中其他元件的失諧度的定義類似式（4）。

定義h次諧波電壓幅值的測(cè)量誤差為：

其中，Us（h）（mis）為根據(jù)式（2）并利用未失諧時(shí)濾波器阻抗-頻率特性計(jì)算得到的 h 次諧波電壓幅值；Us（h）（real）為實(shí)際h次諧波電壓的幅值。

根據(jù)式（2）和式（3）并結(jié)合電容C的失諧度，式（5）可改寫為：

其中，ZL（h）為 h 次諧波下濾波器的電感幅值；ZC（h）為 h次諧波下濾波器的電容幅值。

類似式（6）也可求得電感L失諧時(shí)的諧波電壓測(cè)量誤差。圖5給出了L和C不同失諧度下6次和24次諧波電壓測(cè)量誤差的變化。

圖5 諧波電壓測(cè)量誤差與濾波器元件失諧度的關(guān)系Fig.5 Relationship between harmonic voltage measurement error and filter component detuning degree

通過(guò)分析圖5可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律。

a.不同元件失諧對(duì)諧波電壓幅值測(cè)量誤差的影響不同。在失諧度相同時(shí)，對(duì)諧波次數(shù)低于12次的諧波電壓，C失諧時(shí)的測(cè)量誤差均比L失諧時(shí)的大。例如當(dāng)失諧度的大小為5%時(shí)，C失諧時(shí)6次諧波電壓測(cè)量誤差為7%，而L失諧時(shí)誤差最大為1.8%。對(duì)諧波次數(shù)高于12次的諧波電壓，L失諧時(shí)的測(cè)量誤差均比C失諧時(shí)的大。例如，當(dāng)失諧度的大小為5%時(shí)，L失諧時(shí)24次諧波電壓測(cè)量誤差最大為6.8%，而C失諧時(shí)誤差最大為1.9%。

b.同一元件失諧時(shí)對(duì)不同次數(shù)諧波電壓測(cè)量誤差的影響不同。在失諧度相同的情況下，諧波次數(shù)越低時(shí)的諧波電壓測(cè)量誤差越大。例如在失諧度為-5%時(shí)，C失諧時(shí)6和24次諧波電壓測(cè)量誤差分別為7%和-1.9%。

c.失諧度越大時(shí)，各次諧波電壓的測(cè)量誤差也越大，且測(cè)量誤差關(guān)于0點(diǎn)不對(duì)稱。例如，L失諧時(shí)，失諧度為-5%和5%時(shí)24次諧波電壓的測(cè)量誤差分別為-6.6%和6.8%。

d.諧波次數(shù)大于12次和小于12次時(shí)的諧波電壓測(cè)量誤差的方向不同，例如，當(dāng)C失諧且失諧度在-5%～0之間時(shí)，高于12次的諧波電壓測(cè)量誤差為負(fù)，而低于12次的諧波電壓測(cè)量誤差為正。

綜合以上分析可知，濾波器元件失諧將會(huì)給本文提出的諧波電壓測(cè)量方法引入一定的誤差，且不同元件失諧時(shí)的影響不同。對(duì)于小于12次的諧波電壓，電容C失諧時(shí)引入的測(cè)量誤差較大；對(duì)于大于12次的諧波電壓，電感L失諧時(shí)引入的測(cè)量誤差較大。

3 電壓測(cè)量誤差對(duì)參數(shù)失諧的靈敏度分析

當(dāng)12次濾波器的元件參數(shù)發(fā)生微小變化時(shí)，諧波測(cè)量方法所得到的電壓測(cè)量誤差也會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)行諧波電壓幅值測(cè)量誤差對(duì)元件失諧的靈敏度分析有助于了解對(duì)測(cè)量誤差影響最大的元件。

由式（2）可知，當(dāng)測(cè)量的電流相同時(shí)，電壓幅值誤差只與阻抗幅值有關(guān)，即電壓測(cè)量誤差對(duì)元件失諧的靈敏度可轉(zhuǎn)化為阻抗幅值對(duì)元件失諧靈敏度的分析。

根據(jù)式（3），分別對(duì)各元件參數(shù)求導(dǎo)取模，可得：

根據(jù)相對(duì)靈敏度公式：

可得到本文中分析的雙調(diào)諧濾波器的相對(duì)靈敏度為：

圖6 濾波器阻抗幅值對(duì)元件參數(shù)變化的相對(duì)靈敏度Fig.6 Relative sensitivity of filter impedance amplitude to component parameter variation

根據(jù)圖6可得出如下規(guī)律。

a.濾波器阻抗幅值對(duì)元件參數(shù)的相對(duì)靈敏度因元件的不同而不同。諧波次數(shù)小于12次時(shí)，該12次濾波器的阻抗幅值對(duì)元件C的微變最為靈敏；諧波次數(shù)大于12次時(shí)，該12次濾波器的阻抗幅值對(duì)元件L的微變最為靈敏；僅在12次諧波時(shí)變化較大，這主要是由于這2個(gè)元件決定了雙調(diào)諧濾波器的12次諧振頻率，當(dāng)元件參數(shù)微變時(shí)阻抗變化較大。

b.對(duì)同一元件而言，濾波器阻抗幅值對(duì)元件參數(shù)的相對(duì)靈敏度與諧波頻率相關(guān)，諧波次數(shù)小于12次時(shí)，濾波器阻抗幅值對(duì)L和C的相對(duì)靈敏度隨著諧波次數(shù)的增大而逐漸增大，諧波次數(shù)為12次時(shí)，出現(xiàn)陡增；而諧波次數(shù)小于12次時(shí)，濾波器阻抗幅值對(duì)L和C的相對(duì)靈敏度隨著諧波次數(shù)的增大而逐漸減小至趨于0。

4 電流測(cè)量精度的影響

高壓直流輸電系統(tǒng)的直流側(cè)可能具有不同特性的濾波器，本文提出的諧波電壓測(cè)量方法可應(yīng)用于任一濾波器中。但由于不同的濾波器的阻抗-頻率特性不同，在電流測(cè)量具有一定誤差時(shí)，將會(huì)對(duì)諧波電壓測(cè)量的精度產(chǎn)生影響。

由式（2）可知，對(duì)于第h次諧波，計(jì)算得到的諧波電壓幅值為：

諧波電壓相位為：

設(shè)電流測(cè)量所引入的第h次諧波電流幅值的測(cè)量誤差為Δi（h），則h次諧波電壓的測(cè)量誤差為：

可見(jiàn)，h次諧波濾波器的阻抗幅值越小，相應(yīng)地該次諧波電壓幅值的測(cè)量誤差也越小。

通過(guò)具有圖4所示阻抗-頻率特性的12次和24次濾波器分別測(cè)量直流輸電系統(tǒng)直流側(cè)第6次和第36次諧波電壓。為了驗(yàn)證上文的分析結(jié)果，分別對(duì)電流表測(cè)得的電流值加入一微小誤差，該誤差為流過(guò)2個(gè)電流表較小電流的0.5%。圖7和圖8分別為2個(gè)濾波器測(cè)量得到的6次和36次諧波有效值。

圖7 不同濾波器測(cè)得的6次諧波電壓有效值Fig.7 RMS of 6th-order harmonic voltage measured by different filters

圖8 不同濾波器測(cè)得的36次諧波電壓有效值Fig.8 RMS of 36th-order harmonic voltage measured by different filters

由圖4可知，測(cè)量6次諧波時(shí)24次諧波濾波器的阻抗值較大，而測(cè)量36次諧波時(shí)12次諧波濾波器的阻抗值較大。根據(jù)上述分析，對(duì)6次諧波電壓的測(cè)量，采用12次濾波器測(cè)量的結(jié)果較為準(zhǔn)確；而對(duì)36次諧波電壓的測(cè)量，采用24次諧波濾波器測(cè)量的結(jié)果較為準(zhǔn)確。

由圖7可以看出，12次濾波器測(cè)得的6次諧波電壓更接近其實(shí)際值，而由圖8可以看出24次濾波器測(cè)得的36次諧波電壓更接近其實(shí)際值。仿真結(jié)果驗(yàn)證了分析結(jié)論的正確性。

通過(guò)以上的理論分析與仿真驗(yàn)證，結(jié)合圖4可以得出結(jié)論如下：對(duì)于本文所應(yīng)用的2個(gè)單調(diào)諧濾波器，對(duì)17次及以上較高次數(shù)諧波電壓的測(cè)量，由于24次諧波濾波器的阻抗值較小，故24次濾波器的測(cè)量結(jié)果更為準(zhǔn)確；而對(duì)于低于17次的諧波電壓的測(cè)量，則12次濾波器的測(cè)量結(jié)果更為準(zhǔn)確。

5 仿真計(jì)算

利用PSCAD自帶的HVDC Benchmark模型進(jìn)行仿真計(jì)算。該系統(tǒng)整流側(cè)與逆變側(cè)均采用2個(gè)6脈沖換流橋組成的12脈沖換流裝置，在直流側(cè)系統(tǒng)中將產(chǎn)生12、24次等特征諧波，故在直流側(cè)分別接入調(diào)諧頻率分別為12次和24次的2個(gè)單調(diào)諧濾波器。

以12次濾波器為例，分別考慮其電容值偏離額定值±5%和電感值偏離額定值±5%的情況，電容和電感的取值如表1所示。同時(shí)也給出所測(cè)24次諧波電流、諧波電壓的數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 濾波器的失諧參數(shù)Table1 Mismatched filter parameters

表2 測(cè)量的24次諧波電流與諧波電壓幅值Table 2 Measured 24th-order harmonic currents and voltages

圖9、10分別為仿真得到的電容和電感失諧時(shí)測(cè)量得到的24次諧波電壓的有效值。

圖9 電容C失諧±5%時(shí)的24次諧波電壓Fig.9 24th-order harmonic voltage when C deviates for±5%

圖10 電感L失諧±5%時(shí)的24次諧波電壓Fig.10 24th-order harmonic voltage when L deviates for±5%

根據(jù)仿真結(jié)果可以看到：濾波器各元件參數(shù)分別失諧±5%時(shí)，δUs（24）與理論推導(dǎo)基本相符，如 L 失諧5%時(shí)，仿真得到的 δUs（24）為 6.9%，而理論推導(dǎo)的結(jié)果為 6.8%；失諧-5% 時(shí)，仿真得到的 δUs（24）為-6.7%，而理論推導(dǎo)的結(jié)果為-6.6%；仿真驗(yàn)證了當(dāng)L失諧時(shí)對(duì)24次諧波電壓幅值測(cè)量的影響最大，而C失諧時(shí)對(duì)24次諧波電壓幅值測(cè)量的影響較小。

6 結(jié)論

本文開展了基于濾波器的高壓直流輸電系統(tǒng)直流側(cè)電壓測(cè)量方法的研究，重點(diǎn)分析了濾波器元件參數(shù)失諧時(shí)對(duì)諧波電壓的影響，結(jié)果表明當(dāng)濾波器元件參數(shù)失諧時(shí)，將會(huì)使得單次諧波電壓的測(cè)量值偏離實(shí)際值，對(duì)諧波次數(shù)低于12次的諧波電壓，C失諧對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響較大，而L失諧對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響較??；對(duì)諧波次數(shù)高于12次的諧波電壓，測(cè)量結(jié)果相反。這說(shuō)明本文提出的諧波電壓測(cè)量方法具有一定的測(cè)量精度和工程實(shí)用價(jià)值。本文分析了諧波電壓測(cè)量結(jié)果相對(duì)元件失諧的相對(duì)靈敏度，諧波次數(shù)低于12次時(shí)，諧波電壓測(cè)量誤差對(duì)元件C的微變最為靈敏；諧波次數(shù)高于12次時(shí)，諧波電壓測(cè)量誤差對(duì)元件L的微變最為靈敏。通過(guò)仿真計(jì)算驗(yàn)證了本文所提出方法和分析結(jié)論的正確性和有效性。本文對(duì)設(shè)計(jì)具有較高性價(jià)比的高壓直流輸電系統(tǒng)直流側(cè)諧波電壓測(cè)量手段具有參考價(jià)值。