宋 斌，劉志雄，李恩文，王國利

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.特高壓工程技術(shù)（昆明、廣州）國家工程實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510080）

0 引言

電力變壓器作為電力系統(tǒng)中關(guān)鍵設(shè)備之一，其安全穩(wěn)定的運(yùn)行是保證正常輸電的前提。對(duì)變壓器進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并排除變壓器的潛伏性故障，防止突發(fā)事故的發(fā)生，對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行具有重要意義。以分析油中溶解氣體組份和含量為基礎(chǔ)的油中溶解氣體分析 DGA（Dissolved Gas Analysis），是運(yùn)用最為廣泛的變壓器狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷方法之一[1]。在1997年頒布執(zhí)行的電力設(shè)備預(yù)試規(guī)程中，已把DGA放到了首要的位置。眾多的研究者在分析大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，先后提出了多種基于DGA的變壓器絕緣故障診斷方法，包括羅杰斯四比值、特征氣體法、IEC三比值法、改良電協(xié)研法等。其中三比值法能及時(shí)發(fā)現(xiàn)變壓器潛伏性故障隱患，是電力變壓器絕緣故障診斷最常用的方法。此外，一些機(jī)器學(xué)習(xí)方法，如灰色理論[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-4]、模糊數(shù)學(xué)[5]、支持向量機(jī)[6-7]、遺傳算法[8]、粗糙集[9-10]等也被用于變壓器DGA診斷。

我國1987年頒布的GB7252—87《變壓器油中溶解氣體分析和判斷導(dǎo)則》中，三比值編碼只有9個(gè)，編碼不完備。隨著運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)的積累和故障數(shù)據(jù)的豐富，三比值判別法得到了改進(jìn)和完善。結(jié)合IEC60599，我國在2001年對(duì)導(dǎo)則進(jìn)行了修訂（即GB/T7252—2001），新增了復(fù)合型故障類型和故障編碼，故障診斷效果有了很大改進(jìn)和提高。但是該導(dǎo)則仍然存在缺碼問題，沒有給出011編碼及其對(duì)應(yīng)的故障類型，而實(shí)際應(yīng)用中存在這樣的編碼數(shù)據(jù)，會(huì)出現(xiàn)無法判斷其故障類型的情況。由于難以收集到足夠的相關(guān)樣本數(shù)據(jù)等各種原因，目前國內(nèi)外相關(guān)的研究非常少見。如文獻(xiàn)[11]利用B樣條理論改進(jìn)的三比值故障診斷方法來處理缺碼以及邊界處誤判的問題，取得了一定的效果，但對(duì)缺碼時(shí)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)情況并沒有分析。本文結(jié)合從大量文獻(xiàn)及實(shí)際應(yīng)用中收集到的DGA數(shù)據(jù)，應(yīng)用線性回歸分析方法，對(duì)011編碼所反映的故障類型進(jìn)行了初步探究。

1 011在編碼空間的位置

三比值法采用 H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2這 5 種氣體含量所構(gòu)成的3個(gè)比值來表征不同的故障。編碼規(guī)則如表1所示[1]。 表中，c（·）表示對(duì)應(yīng)氣體的含量，后同。

表1 三比值編碼方法Table 1 Coding of three-ratio method

將各個(gè)編碼所代表的故障畫在三維比值空間中，如圖1所示。在圖1中，相同的故障用同一種顏色標(biāo)識(shí)。從圖中可以直觀看出所缺的編碼011所處的位置。與011相鄰的編碼有4個(gè)，即010、012、001和111。這4個(gè)編碼所代表的故障類型分別為局部放電、高溫過熱、低溫過熱和電弧放電。

2 線性回歸分析

本文利用線性回歸來分析011編碼時(shí)DGA中各數(shù)據(jù)含量的關(guān)系以及對(duì)應(yīng)的故障。一元線性回歸方程模型為：

圖1 不同的編碼在編碼空間中的位置Fig.1 Position of different codes in code space

其中，β0、β1、δ2是與 x 無關(guān)的未知參數(shù)，可用最小二乘法來求得參數(shù) β0、β1。 由克萊姆（Cramer）法則可得：

相關(guān)系數(shù)R是回歸直線與樣本觀測(cè)值擬合優(yōu)度的相對(duì)指標(biāo)。設(shè)SR為回歸平方和，ST為總偏差平方和，其具體含義可參見文獻(xiàn)[12]。比重SR/ST越大，則回歸效果越好。令：

3 不同編碼數(shù)據(jù)的分析對(duì)比

筆者從已發(fā)表的文獻(xiàn)中整理摘錄了4500條油色譜數(shù)據(jù)，刪除重復(fù)、無明確故障類型的數(shù)據(jù)后，經(jīng)過篩選后得到011編碼數(shù)據(jù)共計(jì)15條，其中局部放電故障數(shù)據(jù)12條、過熱故障數(shù)據(jù)2條、低能放電故障數(shù)據(jù) 1 條，如表2所示[13-16]。

表2 011編碼數(shù)據(jù)及故障Table 2 Data related to code 011 and corresponding fault types

分析上述011編碼的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)據(jù)中，H2含量占?xì)錈N總量的90%以上，CH4含量占總烴的百分比大多超過50%，而C2H2含量很小，幾乎都為0。當(dāng)把上述數(shù)據(jù)按照某種氣體（如CH4）從小到大的順序排列之后，其余氣體也體現(xiàn)出明顯的遞增規(guī)律。氣體之間含某種較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。由于H2的含量遠(yuǎn)大于其余氣體，其遞增規(guī)律不明顯。

因各條數(shù)據(jù)中氣體含量差異較大，為了能夠在同一水平上對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析探討，對(duì)DGA數(shù)據(jù)進(jìn)行取自然對(duì)數(shù)處理。由于C2H2含量幾乎都為0，所以不再對(duì) C2H2進(jìn)行分析，下文主要探討 CH4、C2H6、C2H4、H2這4種氣體之間的關(guān)系。

對(duì) CH4、C2H6、C2H4、H2的含量取自然對(duì)數(shù)后，4種氣體的含量之間存線性關(guān)系，以任何一種氣體為參考，當(dāng)該氣體增加時(shí)，其余3種氣體均以線性關(guān)系增加。即以任何一種氣體的含量的對(duì)數(shù)值作為橫坐標(biāo)，其余3種氣體含量的對(duì)數(shù)值為縱坐標(biāo)進(jìn)行作圖，3種氣體呈現(xiàn)出線性分布關(guān)系。本文以CH4含量的對(duì)數(shù)值為橫坐標(biāo)，其余氣體含量對(duì)數(shù)值作為縱坐標(biāo)作圖，進(jìn)行線性回歸分析，探討氣體含量之間的關(guān)系。線性關(guān)系具有傳遞性，當(dāng)以其余3種氣體（H2、C2H6、C2H4）為參考時(shí)，對(duì)本文的回歸分析表達(dá)式進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，即可近似得出相應(yīng)的回歸分析表達(dá)式。

對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析表明，ln（c（C2H4））、ln（c（C2H6））與 ln（c（CH4））之間呈現(xiàn)數(shù)明顯的線性關(guān)系，如圖2所示。

從線性回歸分析結(jié)果可得：

圖2 011編碼數(shù)據(jù)變化關(guān)系Fig.2 Variation of data related to code 011

上述3個(gè)回歸方程中，P值均遠(yuǎn)小于0.05，在顯著水平α=0.05情況下，上述回歸方程有效，H2、C2H6、C2H4與CH4的含量之間存在線性關(guān)系。R2和P值均能反映變量之間的線性強(qiáng)弱關(guān)系，在觀測(cè)次數(shù)相同的情況下，P值越小，R2越接近1，則2個(gè)變量的線性關(guān)系越強(qiáng)。011編碼所對(duì)應(yīng)的3個(gè)回歸方程中，ln（c（H2））對(duì)應(yīng)的 R2相對(duì)較小，為 0.724 4，P 值為4.46×10-4，相對(duì)較大，ln（c（H2））與 ln（c（CH4））之間的線性相關(guān)性相對(duì)較弱。而 ln（c（C2H4））、ln（c（C2H6））的 R2都大于 0.94，P 值都很小，與 ln（c（CH4））之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系。同時(shí)，從圖2中可以看出，011編碼的數(shù)據(jù)，H2含量遠(yuǎn)大于C2H4和C2H6的氣體含量。

對(duì)與 011 相鄰的 4 個(gè)編碼（001、111、010、012）所代表的4種故障，每種故障類型選取了10條數(shù)據(jù)作為樣本，對(duì)其進(jìn)行與011編碼數(shù)據(jù)類似的分析，分析結(jié)果如下。

001編碼代表低溫過熱故障，其數(shù)據(jù)如表3所示，線性回歸分析如圖3所示。

通過線性回歸分析，得到低溫過熱故障下，C2H4等氣體的含量與CH4含量的變化關(guān)系：

表3 低溫過熱故障數(shù)據(jù)Table 3 Data of low-temperature overheat fault

圖3 低溫過熱數(shù)據(jù)線性回歸分析結(jié)果Fig.3 Results of linear regression analysis for low-temperature overheat data

上述3個(gè)公式中，P值遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，R2均大于 0.9，說明在低溫過熱故障情況下，H2、CH4、C2H4、C2H6這4種氣體的含量之間存在著很強(qiáng)的線性關(guān)系。

111編碼代表電弧放電故障，故障數(shù)據(jù)和分析圖如表4和圖4所示。

表4 高能放電故障數(shù)據(jù)Table 4 Data of arc discharge fault

圖4 高能放電數(shù)據(jù)線性回歸分析結(jié)果Fig.4 Results of linear regression analysis for arc discharge fault

對(duì)氣體含量變化進(jìn)行回歸分析，得：

在高能放電故障情況下，H2、C2H4、C2H6的含量在取自然對(duì)數(shù)后，與CH4的含量之間也存在嚴(yán)格的線性關(guān)系。在電弧放電故障下，通常會(huì)有大量的C2H2生成，但011編碼的數(shù)據(jù)中，C2H2含量幾乎為0，所以011編碼的數(shù)據(jù)為電弧放電的可能性很小。

編碼012代表高溫過熱故障，原始數(shù)據(jù)及回歸分析曲線如表5和圖5所示。

表5 高溫過熱故障數(shù)據(jù)Table 5 Data of high-temperature overheat fault

圖5 高溫過熱數(shù)據(jù)線性回歸分析結(jié)果Fig.5 Results of linear regression analysis for high-temperature overheat

對(duì)表5中數(shù)據(jù)線性回歸分析結(jié)果如下：

其中，ln（c（H2））與 ln（c（CH4））的線性度相對(duì)較低；ln（c（C2H4））、ln（c（C2H6））與 ln（c（CH4））之間具有較強(qiáng)的線性關(guān)系。同時(shí)分析結(jié)果表明，在高溫過熱故障下，C2H4是含量最大的特征氣體，其含量遠(yuǎn)大于其余氣體。

010編碼代表局部放電故障，數(shù)據(jù)回歸分析如表6和圖6所示。

進(jìn)行線性回歸分析結(jié)果如下：

表6 局部放電故障數(shù)據(jù)Table 6 Data of partial discharge fault

圖6 局部放電數(shù)據(jù)線性回歸分析結(jié)果Fig.6 Results of linear regression analysis for partial discharge fault

由上面分析可知，在局部放電故障下，取自然對(duì)數(shù)后，ln（c（C2H4））、ln（c（C2H6））與 ln（c（CH4））之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系。同時(shí)H2的含量遠(yuǎn)大于其余氣體。收集到的011編碼的數(shù)據(jù)也具有這一特征。

通過對(duì)比上述幾種不同的故障可以發(fā)現(xiàn)，在過熱故障放電故障下，CH4、C2H6、C2H4的氣體含量在取自然對(duì)數(shù)后，都具有較強(qiáng)的線性關(guān)系。而H2與上述烴類小分子物質(zhì)之間的相關(guān)性較弱，可能原因是變壓器絕緣油中H2的來源途徑較多，并不只是在油分解時(shí)才產(chǎn)生，H2的多途徑來源（如油中水分分解）導(dǎo)致單純的H2增長而幾乎不產(chǎn)生烴類物質(zhì)，使得H2含量與其余烴類氣體含量之間的關(guān)聯(lián)性遭到破壞。而CH4、C2H4、C2H2都只由絕緣材料分解而來，相關(guān)聯(lián)性較大。

綜上所述，在編碼空間中，與011編碼相鄰的4個(gè)編碼所代表的故障中，電弧放電故障含有大量的C2H2，高溫過熱故障含有大量的C2H4，局部放電故障含有大量的H2，低溫過熱故障的H2與C2H4含量相當(dāng)。編碼為011的數(shù)據(jù)，其故障類型只可能是與其相鄰的4個(gè)編碼所代表的故障中的一種。對(duì)氣體含量取對(duì)數(shù)進(jìn)行回歸分析后，結(jié)果表明，011編碼的數(shù)據(jù)線性圖像與局部放電數(shù)據(jù)最為相似，都是H2是含量最大的特征氣體，其含量遠(yuǎn)大于其余烴類氣體。在每種故障下，CH4、C2H4和C2H2的含量之間都具有較強(qiáng)的線性關(guān)系，并且不同故障下，擬合直線的斜率不同，011編碼的數(shù)據(jù)斜率與局部放電最為接近，如表7所示。

表7 不同故障狀態(tài)下，乙烯、乙烷含量和甲烷含量關(guān)系的擬合直線斜率Table 7 Slope of fitted relation line between ethylene and methane and between ethane and methane for different fault types

4 結(jié)論

研究表明，在對(duì)故障氣體含量取對(duì)數(shù)之后，故障氣體之間存在線性關(guān)系，且不同故障下，氣體之間的相對(duì)變化率不同。011編碼數(shù)據(jù)所反映的故障可能是編碼空間中與其相鄰的4個(gè)編碼故障（即局部放電、高溫過熱、低溫過熱和電弧放電）中的一種，其與局部放電故障數(shù)據(jù)最為接近。遇到編碼為011的數(shù)據(jù)時(shí)，可結(jié)合故障氣體含量進(jìn)行判別分析。若故障氣體中含有大量H2，H2占?xì)錈N的比重超過75%，則可能是局部放電故障；若故障氣體中含有較多C2H4，C2H4占烴類氣體的比重超過60%，則可能是高溫過熱故障；若H2和C2H4含量都不是很高，占?xì)錈N和總烴的比重均低于40%，且彼此接近，則可能是低溫過熱故障；若無上述特征，且故障氣體中含有C2H2，則可能是電弧放電故障。