韓建群　石旭東

摘 要： 針對(duì)凸極同步發(fā)電機(jī)發(fā)生匝間短路故障時(shí)諧波電流檢測(cè)問題，提出一種新的基于Duffing混沌系統(tǒng)的檢測(cè)方法。該方法首先通過多回路分析理論建立凸極同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)仿真模型，給出故障諧波電流仿真信號(hào)，然后利用Duffing系統(tǒng)靈敏的弱信號(hào)檢測(cè)特性，通過識(shí)別Duffing系統(tǒng)由混沌狀態(tài)到大尺度周期狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過程來確定故障諧波電流的存在。仿真計(jì)算結(jié)果表明Duffing混沌系統(tǒng)可以檢測(cè)出諧波電流，檢測(cè)方法是有效的。

關(guān)鍵詞： Duffing系統(tǒng)； 凸極同步發(fā)電機(jī)； 匝間短路； 諧波電流； 故障檢測(cè)

中圖分類號(hào)： TN707?34； TM622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）18?0158?05

Abstract： Aimed at the problem existing in harmonic current detection when the inter turn short?circuit fault happens in salient?pole synchronous generator， a new detecting method based on Duffing chaotic system is proposed in this research. The mathematical simulation model of salient?pole synchronous generator is established on the basis of multi?loop analysis theory， the simulation signals of the fault harmonic current are given， and then the exist of fault harmonic current is determined by the sensitive weak?signal detection features of Duffing system and by identifying the conversion process from chaotic state to large?scale periodic state of Duffing system. Simulation results show that Duffing system can detect the harmonic current. The detecting method presented in the paper is effective.

Keywords： Duffing system； salient?pole synchronous generator； inter turn short?circuit； harmonic current； fault detection

0 引 言

定子繞組內(nèi)部故障是同步發(fā)電機(jī)常見的破壞性故障之一。內(nèi)部故障的短路電流既會(huì)產(chǎn)生附加電磁力，對(duì)電機(jī)繞組具有機(jī)械破壞性，也會(huì)燒毀繞組和鐵心。定子繞組短路電流可以產(chǎn)生極大的非同步磁場(chǎng)，對(duì)轉(zhuǎn)子造成損傷。當(dāng)同步發(fā)電機(jī)定子繞組內(nèi)部故障時(shí)，電機(jī)會(huì)產(chǎn)生大量諧波電流和諧波磁場(chǎng)，諧波的存在使得研究電機(jī)電氣參數(shù)時(shí)常用的對(duì)稱分量法不能使用，理想電機(jī)模型也不再適用。而將相繞組作為一個(gè)整體來計(jì)算參數(shù)的相坐標(biāo)法也因?yàn)閮?nèi)部故障時(shí)的相繞組不再是一個(gè)整體而不能使用。目前關(guān)于同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部故障時(shí)電氣參數(shù)的研究，普遍采用多回路分析法[1?3]。

通過檢測(cè)故障電機(jī)相電流中的正弦諧波信號(hào)可以估計(jì)電機(jī)中故障的存在，在眾多的正弦信號(hào)檢測(cè)方法中，新的Duffing混沌系統(tǒng)檢測(cè)方法具有探索意義，文獻(xiàn)[4?7]表明，Duffing系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)檢測(cè)具有較高的檢測(cè)靈敏度和較低的檢測(cè)信噪比。本文運(yùn)用Duffing系統(tǒng)對(duì)同步發(fā)電機(jī)匝間短路故障時(shí)的故障電流參數(shù)進(jìn)行了有效檢測(cè)。

1 多回路分析法建立同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在文獻(xiàn)[8?9]研究的基礎(chǔ)上，本文采用多回路分析法對(duì)凸極同步發(fā)電機(jī)定子繞組內(nèi)部故障建立數(shù)學(xué)模型。多回路分析法實(shí)際上就是采用回路電流法建立回路電壓方程，在電機(jī)回路方程列寫中參數(shù)主要包括相支路自感和互感、相支路電阻；勵(lì)磁支路自感和互感，勵(lì)磁支路電阻；負(fù)載支路自感和電阻等。

（1） 定子支路方程。支路電壓列寫原則是對(duì)每個(gè)未發(fā)生內(nèi)部短路的繞組分支列寫一個(gè)支路電壓方程。對(duì)發(fā)生繞組內(nèi)部短路分支，從短路點(diǎn)開始把該分支分成2個(gè)支路。設(shè)凸極同步發(fā)電機(jī)定子每相并聯(lián)支路數(shù)為[a]，相數(shù)為[m]，無故障時(shí)，定子內(nèi)部支路總數(shù)為[N=ma]；當(dāng)發(fā)生同分支匝間短路時(shí)[N=ma+1]；當(dāng)發(fā)生不同分支間短路時(shí)[N=ma+2]。以支路電流為未知量，電機(jī)任一支路[Q]的微分方程為：

2 定子繞組回路參數(shù)

回路電感系數(shù)的計(jì)算是分析同步電機(jī)定子繞組內(nèi)部故障的關(guān)鍵，其確定公式如下：

（1） 定子回路電感

凸極同步電機(jī)定子繞組自感為：

（2） 轉(zhuǎn)子回路電感

轉(zhuǎn)子回路的電感系數(shù)是與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)的常數(shù)。勵(lì)磁繞組的電感系數(shù)由2部分組成，即：

式中：[Lfdδ]為勵(lì)磁繞組的自感系數(shù)；[Lfdl]為勵(lì)磁繞組端部漏磁系數(shù)；[wfd]為每極上勵(lì)磁繞組的匝數(shù)。

（3） 定子不同相并聯(lián)支路間的互感系數(shù)

如果參考軸取為定子第0號(hào)線圈軸線，設(shè)該軸線與轉(zhuǎn)子軸線的電角度為[θ]，那么A相第[m]極下第[i]號(hào)線圈軸線的電角度可以取為[（m-1）π+iθ]，B相第[n]極下第[j]號(hào)線圈軸線的電角度可以取為[（n-1）π+jθ]，則[Q1]，[Q2]兩條支路間的互感系數(shù)為：

（4） 定、轉(zhuǎn)子回路間互感

定、轉(zhuǎn)子回路間的互感系數(shù)是與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)的時(shí)變參數(shù)。定子一條并聯(lián)支路與勵(lì)磁繞組間的互感系數(shù)為：

3 凸極同步電機(jī)內(nèi)部故障仿真及檢測(cè)研究

（1） 凸極同步電機(jī)內(nèi)部故障仿真

由本文第三部分確定了多回路參數(shù)后，可以采用龍格庫塔法對(duì)式（10）進(jìn)行求解，并確定定、轉(zhuǎn)子各電流的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)值。本文對(duì)12 kW凸極同步發(fā)電機(jī)定子繞組內(nèi)部故障通過Matlab數(shù)學(xué)仿真軟件進(jìn)行了仿真計(jì)算與檢測(cè)，主要研究了同一支路內(nèi)的匝間短路，采用圖2中C相某一支路匝間進(jìn)行短路實(shí)驗(yàn)。按照多回路模型編制的分析計(jì)算程序?qū)ν箻O同步發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行和同一支路內(nèi)的匝間短路故障情況分別進(jìn)行了仿真計(jì)算。無故障時(shí)，A相電路如圖3所示，A相電流信號(hào)頻譜如圖4所示，可見A相電流信號(hào)中只包含基波頻率信號(hào)；短路時(shí)A相電流[iA]的暫態(tài)仿真波形如圖5所示，其信號(hào)頻譜如圖6所示，其頻譜包含基波、3次諧波和5次諧波。

（2） Duffing系統(tǒng)檢測(cè)電機(jī)故障電流

由于凸極同步發(fā)電機(jī)定子繞組內(nèi)部故障時(shí)，定子電流除基波外，還有3，5奇次諧波，可以作為凸極同步發(fā)電機(jī)產(chǎn)生內(nèi)部故障的特征，這樣如果能檢測(cè)到相應(yīng)的諧波出現(xiàn)就能判斷電機(jī)故障的存在。由于可以靈敏地檢測(cè)單頻正弦信號(hào)，所以本文采用Duffing系統(tǒng)作為檢測(cè)器檢測(cè)故障諧波信號(hào)。

Duffing系統(tǒng)[10?11]是在外部周期驅(qū)動(dòng)力作用下產(chǎn)生混沌，當(dāng)檢測(cè)較高頻率諧波信號(hào)時(shí)，其動(dòng)力方程式如下：

式中：[c]和[ω]是外加周期驅(qū)動(dòng)力的幅度、頻率；[b]為阻尼比；[x-x3]為非線性恢復(fù)力。根據(jù)文獻(xiàn)[12?14]，當(dāng)[b=±1]時(shí)，要求[|c|>432πωsech（πω2）]，系統(tǒng)是混沌的，這種帶狀區(qū)域就是系統(tǒng)的混沌帶，通常通過Duffing系統(tǒng)由混沌狀態(tài)到大周期狀態(tài)的轉(zhuǎn)換來判斷諧波信號(hào)的存在與否。

本文仿真對(duì)凸極同步發(fā)電機(jī)的基波頻率取為10 Hz，則當(dāng)出現(xiàn)匝間故障時(shí)，相電流出現(xiàn)3，5次諧波頻率為300 Hz和500 Hz。采用動(dòng)力方程式（17）構(gòu)造Duffing檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)3，5次諧波故障信號(hào)。圖7，圖8是無故障時(shí)，Duffing系統(tǒng)對(duì)3，5次電流諧波檢測(cè)結(jié)果。圖9，圖10是有故障時(shí)，Duffing系統(tǒng)對(duì)3，5次電流諧波檢測(cè)結(jié)果。從檢測(cè)結(jié)果看，當(dāng)無故障時(shí)，相電流中不包含3，5次諧波，Duffing系統(tǒng)狀態(tài)保持混沌不變；當(dāng)有匝間故障時(shí)，想電流中包含3，5次諧波，Duffing系統(tǒng)狀態(tài)是大尺度周期的，說明故障電流中含有3，5次電流。

4 結(jié) 語

本文首先闡述了運(yùn)用“多回路分析法”列寫凸極同步發(fā)電機(jī)電壓方程和確定電路參數(shù)的過程，并通過數(shù)值求解的方法得到了電機(jī)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行行為，然后采用Duffing系統(tǒng)檢測(cè)方法檢測(cè)出了凸極同步發(fā)電機(jī)出現(xiàn)故障時(shí)的諧波相電流，該方法是Duffing系統(tǒng)弱信號(hào)檢測(cè)方法的在電機(jī)故障檢測(cè)方面的新運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)

[1] 桂林，王祥珩，王維儉.三峽發(fā)電機(jī)主保護(hù)靈敏性的全面分析和討論[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2002，26（8）：45?50.

[2] 王艷，胡敏強(qiáng).大型凸極同步發(fā)電機(jī)定子繞組內(nèi)部故障瞬態(tài)仿真[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2002，26（16）：34?38.

[3] 李和明，萬書亭，李永剛.基于定子繞組并聯(lián)支路環(huán)流特性的發(fā)電機(jī)故障識(shí)別方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2005，29（6）：75?78.

[4] 李月，楊寶俊.混沌振子檢測(cè)引論[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[5] 李月，石要武，馬海濤，等.湮沒在色噪聲背景下微弱方波信號(hào)的混沌檢測(cè)方法[J].電子學(xué)報(bào)，2004，32（1）：87?90.

[6] WANG G U， SAILING H. A quantitative study on detection and estimation of weak signals by using chaotic duffing oscillators [J]. IEEE Transaction on Circuits and Systems?I： Fundamental Theory and Applications， 2003， 50： 945?953.

[7] 聶春燕，石要武.基于互相關(guān)檢測(cè)和混沌理論的弱信號(hào)檢測(cè)方法研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2001，22（1）：32?35.

[8] 高景德，王祥珩，李發(fā)海.交流電機(jī)及其系統(tǒng)的分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[9] 孫宇光，王祥珩，桂林，等.同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組匝間短路的仿真研究[J].電工電能新技術(shù)，2008，27（2）：5?10.

[10] HU J， KEREN W. Carrier detection method of binary phase shift keyed and direct sequence spread spectrum signals based on duffing oscillator [J]. ITS Telecommunications Proceedings， 2006， 3（7）： 1338?1341.

[11] WANG Y S， MA X L， WU Y， et al. A new method of weak signal detection using chaos phase change [C]// International Conference on Electronic Measurement and Instruments. Xian， China： IEEE， 2007： 812?816.

[12] 聶春燕，石要武，衣文索.測(cè)量任意周期信號(hào)的混沌解判定[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2005，19（4）：12?14.

[13] NIJMEIJER H， BERGHUIS H. On lyapunov control of the duffing equation [J]. IEEE Transaction on Circuits and Systems?I： Fundamental Theory and Applications， 1995， 22（42）： 473?477.

[14] 陳士華，陸君安.混沌動(dòng)力學(xué)初步[M].武漢：武漢水利電力大學(xué)出版社，1999.