陳衛(wèi)東 趙國(guó)志 朱奇光*

1(燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)2(河北省特種光纖與光纖傳感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

基于自適應(yīng)混合肝臟模型的建立

陳衛(wèi)東1,2趙國(guó)志1,2朱奇光1,2*

1(燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)2(河北省特種光纖與光纖傳感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

基于黏彈性力學(xué)模型，建立一種自適應(yīng)無(wú)網(wǎng)格迦遼金與廣義表面網(wǎng)格混合模型。手術(shù)區(qū)采用自適應(yīng)無(wú)網(wǎng)格迦遼金法，非手術(shù)區(qū)采用廣義表面網(wǎng)格法，在手術(shù)區(qū)域和非手術(shù)區(qū)域之間建立過(guò)渡區(qū)域，過(guò)渡結(jié)點(diǎn)滿足力和位移的平衡，以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)區(qū)域的無(wú)縫耦合?；诖四Ｐ停瑢?duì)人體肝臟進(jìn)行形變仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明，該模型在與無(wú)網(wǎng)格迦遼金模型形變狀況相同的前提下，單步執(zhí)行時(shí)間由17.4 ms降低到12.9 ms，幀頻由57.47幀/s提高到77.52幀/s。該模型繼承了無(wú)網(wǎng)格迦遼金模型的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)提高了模型的實(shí)時(shí)性。

虛擬手術(shù); 無(wú)網(wǎng)格迦遼金; 廣義表面網(wǎng)格; 形變仿真

引言

在基于虛擬現(xiàn)實(shí)的仿真系統(tǒng)中，人體軟組織形變模型的建立是虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。在虛擬環(huán)境力觸覺(jué)交互過(guò)程中，建立基于物理意義的力觸覺(jué)模型是非常重要的[1]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者所研究的軟組織模型大多是基于彈性理論的物理形變模型。Tagawa等提出了基于同步旋轉(zhuǎn)有限元的自適應(yīng)矩形四面體軟組織形變模型，該模型精確高，與傳統(tǒng)的有限元模型相比，實(shí)時(shí)性得到了提高，但要求網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)數(shù)仍很多、計(jì)算成本較高[2]。Peterlik等提出非線性有限元模型，雖然提高了實(shí)時(shí)性，仍無(wú)法滿足力觸覺(jué)反饋上千赫茲的頻率要求[3]。Wang等通過(guò)對(duì)模型的邊界進(jìn)行離散簡(jiǎn)化計(jì)算，但在穩(wěn)定性方面存在一定的困難[4]。Zhong等提出具有物理化學(xué)特性的反應(yīng)擴(kuò)散表面模型，缺點(diǎn)是難于進(jìn)行復(fù)雜的手術(shù)操作[5]。陳衛(wèi)東等基于彈簧質(zhì)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)模型，建立一種改進(jìn)的軟組織實(shí)時(shí)形變模型，在正六邊形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)軟組織表面模型中，增加了虛擬體彈簧，以實(shí)現(xiàn)更加真實(shí)的形變效果，模型原理簡(jiǎn)單，但是穩(wěn)定性差[6]。吳等提出了一種基于以受力點(diǎn)為中心、沿徑向方向分割為呈同心圓分布的彈簧-質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，該方法的分割只涉及發(fā)生變形的局部區(qū)域,不需要對(duì)整個(gè)物體進(jìn)行大量的矩陣運(yùn)算，但是該模型各點(diǎn)計(jì)算不一致，不易擴(kuò)展[7]。針對(duì)網(wǎng)格模型的缺點(diǎn)，徐少平等提出基于無(wú)網(wǎng)格的軟組織切割模型，打破了網(wǎng)格限制，在觸覺(jué)視覺(jué)逼真度和實(shí)時(shí)性方面都具有很大優(yōu)勢(shì)，但穩(wěn)定性較差[8]。Lennard-Jones勢(shì)能法，可以看作是彈簧質(zhì)點(diǎn)模型的一般化，其實(shí)時(shí)性較好，但是它的觸覺(jué)和視覺(jué)逼真度比較差[9]。離散機(jī)械力學(xué)法，缺乏描述塑性、黏彈性等的能力、觸覺(jué)和視覺(jué)效果一般[10]。光滑粒子流法，易于編程實(shí)現(xiàn)，但是計(jì)算量大，難于滿足實(shí)時(shí)性[11]。PCMFS方法，是一種利用連續(xù)介質(zhì)理論描述軟組織形變的方法，可以看成是基于質(zhì)點(diǎn)的離散系統(tǒng)和連續(xù)介質(zhì)的混合模型，該模型視覺(jué)和觸覺(jué)逼真度比較好，但是當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)大于500時(shí)難于滿足實(shí)時(shí)性[12]。Muller法，實(shí)時(shí)性較好，由于應(yīng)變能函數(shù)中只考慮了線彈性材料特性，所以對(duì)軟組織性質(zhì)描述能力不足[13]。劉雪梅等基于黏彈性力學(xué)模型，提出了無(wú)網(wǎng)格迦遼金與彈簧質(zhì)點(diǎn)耦合的軟組織模型，為軟組織形變仿真提供了一種新的研究思路，高精度及與拓?fù)錈o(wú)關(guān)的無(wú)網(wǎng)格迦遼金法與高效簡(jiǎn)單的彈簧質(zhì)點(diǎn)組合來(lái)實(shí)現(xiàn)軟組織形變仿真，可以有效地解決精度與效率的平衡問(wèn)題，但是該模型的真實(shí)性和實(shí)時(shí)性還可以進(jìn)一步提高[14]。

筆者針對(duì)目前軟組織模型存在的問(wèn)題，基于黏彈性力學(xué)模型，提出了自適應(yīng)耦合無(wú)網(wǎng)格迦遼金與廣義表面網(wǎng)格混合模型、在非手術(shù)區(qū)廣義表面網(wǎng)格模型，有效地提高模型的實(shí)時(shí)性，在手術(shù)區(qū)采用自適應(yīng)無(wú)網(wǎng)格迦遼金法，使其不僅適合縫合、切割等復(fù)雜操作，而且進(jìn)一步有效地提高模型的實(shí)時(shí)性，采用自適應(yīng)邊界，以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)區(qū)域的無(wú)縫耦合。

1 模型構(gòu)建方法

軟組織器官具有松弛特性、不可壓縮特性、蠕變特性、各向異性等特性。由于其復(fù)雜性，軟組織模型完全真實(shí)地表現(xiàn)軟組織特性非常困難，難以滿足虛擬手術(shù)的實(shí)時(shí)性。下面所提出的自適應(yīng)耦合無(wú)網(wǎng)格迦遼金與廣義表面網(wǎng)格混合模型不僅適合縫合、切割等復(fù)雜操作情況，而且提高了軟組織模型的實(shí)時(shí)性。

1.1手術(shù)區(qū)域的自適應(yīng)算法

自適應(yīng)無(wú)網(wǎng)格迦遼金法的自適應(yīng)分析包括自適應(yīng)加密和誤差估計(jì)。自適應(yīng)加密需要確定稀疏和加密的區(qū)域，由于基于應(yīng)變梯度的方法不需要求解二階導(dǎo)數(shù)，因此本模型采用此方法。

求出節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變、應(yīng)力和節(jié)點(diǎn)位移，應(yīng)變能為

(1)

式中，DSE是應(yīng)變能函數(shù)，σ為應(yīng)力，ε為位移。

對(duì)于三維情況，分別對(duì)x、y、z做偏導(dǎo)，應(yīng)變梯度(GSED)為

(2)

(3)

(4)

DM為網(wǎng)格密度，有

(5)

式中，N為區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)，V為區(qū)域體積。

應(yīng)變能變化體現(xiàn)為其梯度變化，在算法中采用背景網(wǎng)格進(jìn)行誤差分析；對(duì)于第k個(gè)背景網(wǎng)格單元，首先要找到第k個(gè)背景網(wǎng)格內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)Nk，確定網(wǎng)格密度(DM)。

網(wǎng)格強(qiáng)度rd是自適應(yīng)方法的關(guān)鍵，將其定義為梯度對(duì)網(wǎng)格密度的比值，即

(6)

第k個(gè)單元的平均網(wǎng)格強(qiáng)度為

(7)

遍歷所有背景網(wǎng)格單元，獲得網(wǎng)格強(qiáng)度的最大值、最小值，有

Rmax=max(rd)Rmin=min(rd)

(8)

(9)

1.2非手術(shù)區(qū)域模型算法

利用非手術(shù)區(qū)域遠(yuǎn)離接觸區(qū)域，沒(méi)有切割、縫合等復(fù)雜操作，根據(jù)添加剛體核彈簧質(zhì)點(diǎn)模型的思想來(lái)定義一種廣義的表面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，只在非手術(shù)區(qū)表層的1/5厚度具有質(zhì)點(diǎn)分布，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)初始位置質(zhì)點(diǎn)，所有初始位置質(zhì)點(diǎn)不會(huì)隨著受力的改變而改變，在實(shí)際質(zhì)點(diǎn)與初始位置質(zhì)點(diǎn)之間引入一個(gè)初始長(zhǎng)度為零的廣義彈簧，在非手術(shù)區(qū)域，實(shí)際質(zhì)點(diǎn)不但受到結(jié)構(gòu)彈簧的作用，還受到廣義彈簧的作用，廣義彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)i的力為

fii=ksXii

(10)

式中，Xii是質(zhì)點(diǎn)i初始位置與當(dāng)前位置的差值。

質(zhì)點(diǎn)i和質(zhì)點(diǎn)j之間的彈簧施加給質(zhì)點(diǎn)i的內(nèi)力為

(11)

式中，kd為彈簧的阻尼系數(shù)，Xij是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置向量之差，ks是彈簧的勁度系數(shù)，lij是彈簧的原始長(zhǎng)度，vj和vi是節(jié)點(diǎn)j和i的速度。

模型中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都遵循牛頓第二定律，第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的合力fi等于所有彈簧提供的內(nèi)力和它所受外力之和。對(duì)于質(zhì)點(diǎn)i，有

(12)

式中，mi為質(zhì)點(diǎn)i的質(zhì)量，fi為質(zhì)點(diǎn)i所受的合力。

將每個(gè)質(zhì)點(diǎn)組合起來(lái)，可以得到模型的整體運(yùn)動(dòng)方程

X=M-1f(X,v)

(13)

式中，X、v和f分別是模型質(zhì)點(diǎn)的位置向量、速度向量和力向量，M為質(zhì)量矩陣。

1.3過(guò)渡區(qū)域的劃分

將手術(shù)區(qū)域和非手術(shù)區(qū)域作為兩個(gè)實(shí)體，通過(guò)過(guò)渡區(qū)域來(lái)實(shí)現(xiàn)手術(shù)區(qū)域和非手術(shù)區(qū)域的耦合，如圖1所示。根據(jù)手術(shù)區(qū)域所承受的載荷劃分手術(shù)區(qū)域和非手術(shù)區(qū)域的邊界，過(guò)渡結(jié)點(diǎn)需滿足位移及力的平衡條件。首先在原來(lái)網(wǎng)格的基礎(chǔ)上細(xì)分背景網(wǎng)格，細(xì)分后每個(gè)小的背景網(wǎng)格滿足的條件為至多有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)存在，不包含質(zhì)點(diǎn)的背景網(wǎng)格稱(chēng)為空網(wǎng)格，以空網(wǎng)格為對(duì)象，經(jīng)過(guò)順序迭代搜索，將符合無(wú)網(wǎng)格條件的轉(zhuǎn)化到手術(shù)區(qū)域，將符合廣義表面網(wǎng)格模型條件的轉(zhuǎn)換到非手術(shù)區(qū)域，然后將剩余的作為過(guò)渡單元。

圖1 過(guò)渡單元Fig.1 The schematic diagram of transition elements

非手術(shù)區(qū)域內(nèi)部轉(zhuǎn)換條件：如果6個(gè)方向都存在單元，有4個(gè)及以上的單元為彈簧質(zhì)點(diǎn)單元時(shí)，將此單元轉(zhuǎn)換為彈簧質(zhì)點(diǎn)單元；如果6個(gè)方向都存在單元且都為空單元，將此單元轉(zhuǎn)換為彈簧質(zhì)點(diǎn)單元；如果6個(gè)方向不完全存在，有3個(gè)及以上的單元為彈簧質(zhì)點(diǎn)單元時(shí)，將此單元轉(zhuǎn)換為彈簧質(zhì)點(diǎn)單元。

手術(shù)區(qū)域與非手術(shù)區(qū)域單元轉(zhuǎn)換條件相同。

剩余空單元的特征為各個(gè)方向同時(shí)包含彈簧質(zhì)點(diǎn)單元和無(wú)網(wǎng)格單元。確定過(guò)渡單元后，過(guò)渡質(zhì)點(diǎn)需滿足所受合力為0，位移相等。遍歷過(guò)渡區(qū)域的所有質(zhì)點(diǎn)，得到手術(shù)區(qū)域和非手術(shù)區(qū)域模型的近似位移函數(shù)，計(jì)算出二者之間的函數(shù)關(guān)系作為過(guò)渡區(qū)域質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)區(qū)域的光滑過(guò)渡。

2 模型實(shí)驗(yàn)

本研究的仿真以肝臟模型為例，其泊松比設(shè)為0.35，楊氏模量設(shè)為5 000 Pa，平均密度為1.055 g/cm3。成年女性肝臟為800～1 200 g，成年男性肝臟為1 200～1 500 g。仿真基于Intel 酷睿i3 4130處理器，主頻為3.40 GHz，內(nèi)存為4.0 GB，顯卡為NVIDIA GeForce GTX 650，系統(tǒng)為WindowS 7系統(tǒng)，開(kāi)發(fā)環(huán)境為Visual C++6.0，載荷為5.7 N。

用自適應(yīng)方法、無(wú)網(wǎng)格方法和耦合方法[14]分別構(gòu)建肝臟模型，在相同的質(zhì)點(diǎn)施加相同的拉力或壓力，分別計(jì)算其位移，將3個(gè)模型的位移曲線進(jìn)行對(duì)比。

在實(shí)驗(yàn)中，模型的質(zhì)點(diǎn)數(shù)同為295時(shí)，施力步長(zhǎng)為0.3 N，分別對(duì)自適應(yīng)模型、無(wú)網(wǎng)格模型和耦合模型[14]進(jìn)行平行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

3 結(jié)果

在虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)中，視覺(jué)逼真度是軟組織仿真系統(tǒng)的一個(gè)重要指標(biāo)，是軟組織仿真系統(tǒng)沉浸感的基礎(chǔ)。視覺(jué)逼真度與模型的描述能力有關(guān)，描述能力越強(qiáng)，模型的逼真度越高。模型的視覺(jué)逼真度用形變渲染圖來(lái)體現(xiàn)。圖2(a)為肝臟受拉力時(shí)的局部剖面圖，虛線內(nèi)部為手術(shù)區(qū)域，虛線外部為非手術(shù)區(qū)域，虛線區(qū)域?yàn)檫^(guò)渡區(qū)域。圖3為肝臟受拉力時(shí)的形變渲染截圖，施力器械為鑷子，施力點(diǎn)為圓點(diǎn)處，細(xì)線處為過(guò)渡區(qū)域。圖2(b)為肝臟受壓力時(shí)的局部剖面圖，虛線內(nèi)部為手術(shù)區(qū)域，虛線外部為非手術(shù)區(qū)域，虛線區(qū)域?yàn)檫^(guò)渡區(qū)域。圖4為肝臟受壓力時(shí)的形變渲染圖，施力器械為鑷子，施力點(diǎn)為圓點(diǎn)處，細(xì)線處為過(guò)渡區(qū)域。由圖2～4可以看出，過(guò)渡區(qū)域沒(méi)有出現(xiàn)尖角和斷裂的痕跡，在形變時(shí)是連續(xù)光滑的，直觀證明了筆者所提出的自適應(yīng)模型是有效的。

圖2 力作用下的肝臟局部剖面圖。(a) 拉力；(b)壓力Fig.2 The local liver profile under the action of force (a) Pull；(b) Press

圖3 拉力作用下的肝臟渲染圖Fig.3 The liver rendering under the action of pull force

圖4 壓力作用下的肝臟渲染圖Fig.4 The liver rendering under the action of pressure forc

虛擬手術(shù)系統(tǒng)為受訓(xùn)醫(yī)生在視覺(jué)和觸覺(jué)上提供各種手術(shù)場(chǎng)景的真實(shí)再現(xiàn)，體驗(yàn)和學(xué)習(xí)各種手術(shù)情況，降低手術(shù)中的風(fēng)險(xiǎn)，降低醫(yī)生培訓(xùn)成本，對(duì)提高醫(yī)療水平有非常重要的意義。虛擬手術(shù)系統(tǒng)的核心模塊是軟組織模型，實(shí)時(shí)性和真實(shí)性是軟組模型的關(guān)鍵指標(biāo)。

圖5為壓力作用下的曲線，圖6為拉力作用下的曲線。由圖5 和圖6可以看出，在相同壓力或拉力作用下，自適應(yīng)模型的位移與無(wú)網(wǎng)格模型的誤差為±0.01 cm，而耦合模型與無(wú)網(wǎng)格模型的誤差為±0.018 cm。從數(shù)值上表明，自適應(yīng)模型的真實(shí)性比耦合模型的真實(shí)性要高。

圖5 壓力作用下的位移曲線Fig.5 The displacement curve under the action of pressure force

圖6 拉力作用下的位移曲線Fig.6 The displacement curve under the action of pull force

軟組織模型的實(shí)時(shí)交互能力對(duì)虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)具有至關(guān)重要的意義。實(shí)時(shí)交互能力直接決定了模型的仿真效果，是軟組織模型最為關(guān)鍵的性能指標(biāo)。模型的實(shí)時(shí)性與模型的單步執(zhí)行時(shí)間以及幀頻有關(guān)。

表1為自適應(yīng)模型與迦遼金無(wú)網(wǎng)格模型的效率對(duì)比。由表1可以看出，筆者所提出的自適應(yīng)耦合無(wú)網(wǎng)格迦遼金與廣義表面網(wǎng)格混合模型的單步執(zhí)行時(shí)間比無(wú)網(wǎng)格模型少了4.5 ms，幀頻提高了20.048幀，這意味著模型的實(shí)時(shí)性得到了進(jìn)一步的提高。

表1自適應(yīng)模型與迦遼金無(wú)網(wǎng)格模型的效率對(duì)比

Table1Theefficiencycontrastofthedoubleadaptivecouplingmodelandtheelement-freeGalerkin

指標(biāo)無(wú)網(wǎng)格模型耦合模型自適應(yīng)模型單步執(zhí)行時(shí)間/ms17.414.812.9形變頻率/(幀/s)57.4767.5777.52

4 討論和結(jié)論

本研究所提出的自適應(yīng)耦合無(wú)網(wǎng)格迦遼金與廣義表面網(wǎng)格混合模型在真實(shí)性和實(shí)時(shí)性上對(duì)軟組織模型有一定提高，但是相對(duì)于軟組織的生物力學(xué)特性還有差距，如在各向異性、非線性等方面，因此還需進(jìn)一步探求能夠?qū)浗M織模型定量準(zhǔn)確描述的模型。手術(shù)的要求非常嚴(yán)格，因此對(duì)于試驗(yàn)算法，還需要更為完善的驗(yàn)證方案，如將力反饋、時(shí)間、范圍等也引入到驗(yàn)證方案中，以達(dá)到準(zhǔn)確驗(yàn)證的目地。

本研究針對(duì)目前軟組織模型存在的問(wèn)題，基于自適應(yīng)耦合無(wú)網(wǎng)格迦遼金與廣義表面網(wǎng)格方法，建立了肝臟模型，在直觀視覺(jué)和數(shù)值兩方面驗(yàn)證了混合模型的有效性，在保證精度的前提下進(jìn)一步提高了效率。在手術(shù)區(qū)域采用自適應(yīng)無(wú)網(wǎng)格迦遼金法，既保證了手術(shù)區(qū)域的精度，又提高了計(jì)算效率，能夠滿足拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變的情況，比有限元更加適合大縫合、切割等復(fù)雜形變情況；非手術(shù)區(qū)域一般不會(huì)出現(xiàn)切割、縫合等復(fù)雜操作，因此在非手術(shù)區(qū)域采用廣義的表面網(wǎng)格模型，可進(jìn)一步提高模型的計(jì)算效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于自適應(yīng)耦合無(wú)網(wǎng)格迦遼金與廣義無(wú)網(wǎng)格建立的肝臟模型，能夠滿足虛擬手術(shù)實(shí)時(shí)性、穩(wěn)定性、真實(shí)性的要求。

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The Construction of a Liver Model Baseed on Adaptive Hybriding Method

Chen Weidong1,2Zhao Guozhi1,2,Zhu Qiguang1,2*

1(Insitute of Information Science and Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei, China)2(The Key Laboratory for Special Fiber and Fiber Sensor of Hebei Province, Qinhuangdao 066004, Hebei, China)

virtual surgery; element-free Galerkin; generalized surface mesh; deformation simulation

10.3969/j.issn.0258-8021. 2015. 03.014

2014-10-17， 錄用日期:2014-12-28

國(guó)家自然科學(xué)基金(61201112,61172044)；河北省自然科學(xué)基金(F2013203250, F2012203169)

R318

D

0258-8021(2015) 03-0360-05

*通信作者(Corresponding author)， E-mail:zhu7880@ysu.edu.cn