王 楠，周本川，程海彬

(中航工業(yè)空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽 471000)

GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于飛行器、車載系統(tǒng)等領(lǐng)域，GPS/INS數(shù)據(jù)融合的原理是利用GPS提供的觀測信息估計INS的導(dǎo)航或器件誤差并對其進(jìn)行校正，GPS接收機(jī)需要觀測4顆以上衛(wèi)星才能進(jìn)行導(dǎo)航定位，但是在GPS受到干擾或遮擋時，觀測衛(wèi)星數(shù)可能只有2～3顆，這種情況下，傳統(tǒng)的基于GPS定位結(jié)果的GPS/INS組合導(dǎo)航模型由于GPS接收機(jī)失效而無法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合導(dǎo)航，并完全依賴INS導(dǎo)航系統(tǒng)。

事實上GPS衛(wèi)星數(shù)目不足4顆條件下，GPS仍有可用信息，對輔助定位或定位推測有很大作用。為了解決2～3顆衛(wèi)星條件下的GPS/INS數(shù)據(jù)融合問題，人們一般采用改進(jìn)的數(shù)據(jù)融合方法或更高階次的系統(tǒng)模型，典型的方法有:“速度位置組合+鐘差聯(lián)合外推方法”［1］，“速度位置組合+構(gòu)建第三方觀測量方法”［2-3］，“基于偽距偽距率的緊組合導(dǎo)航模型”［4］等方法。這些方法都能一定程度上解決2～3顆衛(wèi)星條件下的GPS/INS數(shù)據(jù)融合問題，但也存在著諸如設(shè)備成本增加，精度難以保證，系統(tǒng)階次高計算耗時等弊端。

本研究提出一種在衛(wèi)星數(shù)不完備條件下的工程化的數(shù)據(jù)融合方法，能夠克服傳統(tǒng)緊組合濾波算法在2～3顆衛(wèi)星條件下的不足，具有實現(xiàn)簡單，可靠性高等特點(diǎn)。

1 現(xiàn)有方法及其不足

接收機(jī)鐘鐘差可采用類似GPS衛(wèi)星鐘鐘差的二次多項式進(jìn)行擬合［3］。常見的鐘差擬合公式為

在正常衛(wèi)星數(shù)不少于4顆時，利用單點(diǎn)定位獲得接收機(jī)鐘差，然后利用數(shù)個歷元的鐘差求解擬合系數(shù)a0，a1，a2。當(dāng)運(yùn)動載體進(jìn)入遮擋環(huán)境觀測衛(wèi)星數(shù)小于4顆時，利用前面正常定位條件計算出的鐘差系數(shù)外推接收機(jī)鐘差，因此衛(wèi)星觀測方程只有3個未知的坐標(biāo)參數(shù)，僅需觀測3顆衛(wèi)星即可進(jìn)行導(dǎo)航定位。

該方法缺點(diǎn)是鐘差漂移建模不準(zhǔn)確，接收機(jī)的鐘的穩(wěn)定度一般為 10 ～8 s［5］，并存在鐘差跳變的情況［6］;此外，鐘差的擬合系數(shù)估值也存在誤差，因此在短時間內(nèi)鐘差外推精度可以接受，長時間遞推誤差隨時間增長很快。

2 速度位置組合+構(gòu)建第三方觀測量

此類方法主要通過增加額外傳感器觀測信息來克服衛(wèi)星數(shù)目不足4顆情況下可用方程數(shù)目不足的問題，常見的方法有引入里程計、磁力計、高度表、地圖匹配或高精度INS等附加運(yùn)動約束。

除了GPS提供的直接觀測信息外，根據(jù)載體具體的運(yùn)動環(huán)境、觀測條件等，系統(tǒng)中某些參數(shù)滿足一些特定的條件。這些運(yùn)動信息充分利用相當(dāng)于在觀測模型中增加了虛擬觀測信息，對解決組合系統(tǒng)觀測信息不足，部分參數(shù)難以準(zhǔn)確估計的問題是有利的。

這些共同特點(diǎn)是增加硬件結(jié)構(gòu)，增加成本，或者應(yīng)用范圍有限，不便于工程化應(yīng)用。

3 基于偽距/偽距率的緊組合方法

該方法是目前見諸文獻(xiàn)最多的方法，是目前此類問題的通用方法。原理是利用可用衛(wèi)星測量的偽距和偽距率信息，把載體SINS的積累誤差映射成載體至衛(wèi)星的視距誤差，通過kalman濾波對SINS的誤差進(jìn)行濾波修正。系統(tǒng)狀態(tài)階數(shù)和量測方程數(shù)目較多，計算過程比較耗時。

該方法準(zhǔn)確性受建模影響較大，模型誤差嚴(yán)重時可能造成相反方向修正的結(jié)果。誤差修正效果不能完全保證。原因在于:

觀測誤差向?qū)Ш阶鴺?biāo)系投影的大小取決于濾波器中各方向誤差的方差估計(即P矩陣)，P矩陣體現(xiàn)的是濾波器對當(dāng)前誤差的評價，而通常情況下誤差的估計與實際誤差并不完全一致。這樣觀測誤差在導(dǎo)航系各方向的投影可能與該方向的實際誤差不一致，會出現(xiàn)總的合成誤差在收斂，而某一特定方向的誤差可能出現(xiàn)波動，即收斂過程中誤差可能先增大后減小的情況。如果在誤差處于較大的時間點(diǎn)上，衛(wèi)星接收機(jī)定位中斷，那么該方向較大的誤差會一直保持，可能會對載體導(dǎo)航造成不可接受的影響。

4 工程化新算法

當(dāng)衛(wèi)星數(shù)僅為2～3顆時，接收機(jī)已不能給出速度位置的定位結(jié)果，但是能夠給出2～3顆衛(wèi)星的偽距和偽距率測量值，因此該算法就是最大限度地利用這幾顆衛(wèi)星的偽距和偽距率信息，校正理論上能夠觀測到并消除的誤差。

4.1 GPS偽距/偽距率測量方程

衛(wèi)星定位接收機(jī)測量得到的與第j顆衛(wèi)星之間的偽距可以表示為

其中:ρj為理想距離;δtu為等效時鐘誤差相應(yīng)的距離。由于δtu是偽距測量中的主要誤差，因此在建立偽距測量模型時，主要考慮了該項誤差的影響。νρj為偽距測量噪聲，由多路徑效應(yīng)、對流層延遲誤差、電流層誤差等引起。可以近似認(rèn)為是白噪聲，則慣導(dǎo)計算的載體位置(xIyIzI)與第j顆衛(wèi)星之間的偽距為

設(shè)(x y z)為載體和衛(wèi)星之間的真實距離。(δxδyδz)為慣導(dǎo)計算的載體在導(dǎo)航坐標(biāo)系的誤差。即

將計算式在(x y z)處進(jìn)行泰勒展開，并忽略高階項可以得到:

其中:δtu為接收機(jī)鐘差引起的偽距測量誤差;νρj表示包括多路徑，電離層延遲誤差在內(nèi)的測量噪聲。

同理系統(tǒng)偽距率量測誤差方程為

當(dāng)衛(wèi)星數(shù)為3顆時，以偽距觀測方程為例，能夠構(gòu)造一個觀測方程組為

將其做線性變化后，可以將公共接收機(jī)鐘差δtu項消除，得到如下形式的方程組

4.2 誤差解算方法

上述方程組3個未知數(shù)兩個方程是存在無窮多個解的，但觀察方程組形式可以發(fā)現(xiàn)，形如Ax+By+Cz+D=0的方程在解析幾何上表示的是空間的一個平面，兩個這樣的平面相交，表示的是空間的一條直線，如將待估計的狀態(tài)(δxδyδz)T看作是以(0，0，0)為原點(diǎn)的一個空間向量，則該向量必定指向該空間直線上的某一點(diǎn)，具體指向哪一點(diǎn)，由于方程數(shù)量限制，是無法觀測到的。

誤差修正的根本目的是將誤差向量(δxδyδz)T消除，如確實不能完全消除，則應(yīng)盡可能將其減少到最小，因此雖然(δxδyδz)T不能求解，但可以精確解出原點(diǎn)到空間直線的垂線向量，并將該向量作為誤差消除;顯然消除該垂線向量后，剩余不可消除的誤差部分其實就是原誤差在空間直線上的投影，屬于不可觀測的維度。且剩余的誤差一定小于原有誤差，即該方法誤差修正的方向一定是正確的。由于該方法僅從幾何關(guān)系上求解誤差，因此不會出現(xiàn)前文所述方法中存在的因模型不準(zhǔn)確而造成誤差估算錯誤的情況。

點(diǎn) P(x0，y0，z0)到空間直線 L

的距離公式為(證明過程參見文獻(xiàn)［7］):

根據(jù)該距離公式即可求解出垂線方向上的誤差分量，可以用來修正慣導(dǎo)誤差。實際應(yīng)用中可以經(jīng)過低通濾波器以消除高頻噪聲。

2顆衛(wèi)星情況下與此類似，線性變化后的觀測方程由2個變?yōu)?個，即:

同理，可以精確解出原點(diǎn)到空間平面的垂線向量，并將該向量作為誤差消除;顯然消除該垂線向量后，剩余不可消除的誤差部分其實就是原誤差在空間平面上的投影，屬于不可觀測的維度(且是2個維度不可觀測);且剩余的誤差一定小于原有誤差，誤差修正的方向也一定是正確的。

點(diǎn) P(x0，y0，z0)到空間直線

的距離公式為(證明過程參見文獻(xiàn)［7］)

根據(jù)該距離公式即可求解出垂線方向上的誤差分量，可以用來修正慣導(dǎo)誤差。實際應(yīng)用中可以經(jīng)過低通濾波器以消除高頻噪聲。

5 仿真結(jié)果

下面給出仿真驗證結(jié)果，仿真條件為:采用SINS/GPS組合導(dǎo)航方式，SINS初始速度誤差北天東3個方向均為3 m/s，位置初始誤差3個方向均為0 m，初始姿態(tài)誤差設(shè)為0，仿真驗證純慣性導(dǎo)航、2～3顆衛(wèi)星下導(dǎo)航、以及衛(wèi)星正常定位狀態(tài)下導(dǎo)航的速度位置誤差收斂趨勢，結(jié)果如圖1～圖2所示。

圖1 速度誤差

圖2 位置誤差

由仿真結(jié)果可以看出，2～3顆星情況下，該算法能夠?qū)⒁话胍陨系乃俣群臀恢谜`差消除(能消除多少還與3顆衛(wèi)星的分布有重要關(guān)系，沒有固定指標(biāo)，理論上0% ～100%都有可能，由觀測幾何關(guān)系確定)。且3顆星情況下略好與2顆衛(wèi)星情況，這2顆衛(wèi)星取的是這3顆衛(wèi)星中的2顆，與上文的推斷符合，因此印證該算法是可行的。

6 結(jié)論

針對GPS接收機(jī)觀測衛(wèi)星數(shù)不足4顆條件下的GPS/SINS數(shù)據(jù)融合問題，對目前常見的解決方法進(jìn)行了綜述，分析了現(xiàn)有方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并一種新的算法以克服現(xiàn)有算法不足，該算法根據(jù)可見衛(wèi)星的偽距/偽距率信息，利用幾何關(guān)系，將慣導(dǎo)誤差在觀測方向的投影消除，僅殘留部分不可觀測的誤差，將誤差修正到理論上的最小值。仿真測試結(jié)果良好，2～3顆星條件下組合精度相對衛(wèi)星數(shù)大于4顆的情況會有所下降，組合后精度與衛(wèi)星視線方向與慣導(dǎo)誤差矢量的夾角有關(guān)，但明顯高于純慣導(dǎo)精度。

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