王亞

普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)。數(shù)學(xué)思維能力的體現(xiàn)有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷；數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)通過(guò)設(shè)計(jì)問題進(jìn)行教學(xué)，不但能優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，而且有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，合作交流探究能力，以及創(chuàng)新能力的發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。因此，探討中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們的思維能力已成為一個(gè)重要課題。筆者結(jié)合這些年的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勏敕ā?/p>

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過(guò)程，在這個(gè)課程中，個(gè)體的學(xué)習(xí)總是要通過(guò)已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲(chǔ)存，也就是說(shuō)學(xué)生能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)吸納新知識(shí)，即找到新舊知識(shí)的“媒介點(diǎn)”。這樣，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識(shí)。但是這個(gè)過(guò)程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學(xué)過(guò)程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己解決問題時(shí)往往會(huì)感到無(wú)所適從。另一方面，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，其新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利“交接”，勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，影響解題能力的提高。

二、培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

1.創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決現(xiàn)實(shí)世界的各種自然和社會(huì)問題。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是不斷地提出問題且解決問題的過(guò)程。問題是數(shù)學(xué)的心臟。因此，無(wú)論是數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，還是在教學(xué)中的某個(gè)環(huán)節(jié)，都應(yīng)十分重視數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)。在情境創(chuàng)設(shè)中要盡量創(chuàng)設(shè)一些與社會(huì)實(shí)踐有關(guān)聯(lián)的、符合學(xué)生認(rèn)知水平的問題情境，把將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)恰到好處地從生活中引入，引導(dǎo)學(xué)生生疑，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，有效激活學(xué)生的思維，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，進(jìn)而將創(chuàng)新意識(shí)逐步提升為創(chuàng)新思維的目的。

例如：在《等比數(shù)列》的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)如下情境：我們?nèi)粘Ｉ钪械慕煌ㄊ鹿适浅Ｒ姾投喟l(fā)的，而酒后駕車是導(dǎo)致交通事故發(fā)生的最重要的原因之一。交通法規(guī)定：每100ml血液中，酒精的含量達(dá)到20mg至79mg屬于酒后駕車；酒精含量達(dá)到80mg以上，屬于醉酒駕車。實(shí)驗(yàn)表明，用45分鐘緩慢喝下一瓶啤酒，緊接著喝三杯茶，5分鐘后測(cè)試，結(jié)果是酒精含量就已達(dá)到60mg。如果這時(shí)駕車已是酒駕，而喝完一大紙杯的紅酒和白酒，便是醉駕。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量為300mg，在不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小時(shí)50%的速度減少，他至少要經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)才能駕駛機(jī)動(dòng)車？這一現(xiàn)實(shí)問題的提出立即吸引了學(xué)生的注意力，從而引出了等比數(shù)列的概念。

2.誘導(dǎo)認(rèn)知評(píng)價(jià)

心理學(xué)研究表明，人的認(rèn)知評(píng)價(jià)受他人勸說(shuō)，誘導(dǎo)的影響。認(rèn)知是情感的基礎(chǔ)，并能激發(fā)情趣。情感是認(rèn)知的體驗(yàn)，在認(rèn)識(shí)過(guò)程中產(chǎn)生的情感，又反過(guò)來(lái)影響人的認(rèn)知活動(dòng)。激發(fā)，推動(dòng)人的認(rèn)知過(guò)程向縱深發(fā)展，豐富充實(shí)人的認(rèn)知內(nèi)容。通常，學(xué)生在數(shù)學(xué)課上的情感感受可分為樂趣感，成功感，焦慮感與厭倦感，教師就需要根據(jù)學(xué)生的不同情感感受組織教學(xué)內(nèi)容。而情感的特點(diǎn)之一就是具有感染性，激發(fā)學(xué)生的興趣。

例如：在講《函數(shù)》一章中，講到函數(shù)的關(guān)系，就可以用學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中的例子，如：同學(xué)去電影院看電影，人與座位的對(duì)應(yīng)關(guān)系就可以充分將集與集合B是包含關(guān)系這一抽象性的概念解釋清楚。還有，上網(wǎng)時(shí)間與上網(wǎng)費(fèi)用的關(guān)系。通過(guò)引入一些生活中通俗易懂的例子，學(xué)生更易于理解函數(shù)概念的抽象性問題。

3.銜接處理教材

高中數(shù)學(xué)教師必須研究初高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教材，清楚哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容由初中移到了高中，哪些初中數(shù)學(xué)知識(shí)到高中后必須加深與拓廣，等等。如因式分解，二元二次方程的解法，立方差公式，韋達(dá)定理，二次函數(shù)的圖像與二次方程根的分布、二次不等式的解的關(guān)系等都需要在高一階段補(bǔ)充學(xué)習(xí)。有些知識(shí)在初中沒有學(xué)過(guò)而高中卻要用到，這就要在教學(xué)中作補(bǔ)充，還有的知識(shí)在初中因不是重點(diǎn)只作為了解，但在高中卻是重點(diǎn)，這就需要在教學(xué)中對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)、鞏固、加深。因此，在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中必須循序漸進(jìn)，降低教學(xué)重心，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，進(jìn)行適當(dāng)鋪墊，減緩坡度，讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

4.培養(yǎng)推理能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)都離不開推理，數(shù)學(xué)的知識(shí)體系實(shí)質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此推理與數(shù)學(xué)關(guān)系密切，教學(xué)中應(yīng)注重推理能力的培養(yǎng)。

邏輯推理在數(shù)學(xué)中是普遍存在的，應(yīng)予以重視，除邏輯推理能力外，更要注意直覺推理能力的培養(yǎng)，因?yàn)橹庇X推理使數(shù)學(xué)思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，促使人們猜想。

教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？我們認(rèn)為重要的是要注意推理過(guò)程的教學(xué)，一開始就要逐步養(yǎng)成推理過(guò)程步步有根據(jù)的習(xí)慣，進(jìn)行嚴(yán)密的推理，在熟練的基礎(chǔ)上又要逐步訓(xùn)練學(xué)生簡(jiǎn)縮推理過(guò)程。要充分利用學(xué)科特點(diǎn)，如幾何學(xué)科，逐步地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

5.進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐

隨著教材的改革，可讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐能力訓(xùn)練的內(nèi)容會(huì)越來(lái)越多。例如，平面幾何“全等三角形的判定”的例5為“測(cè)量池塘兩端AB的距離”，而習(xí)題中就有“在室外找一個(gè)中間有障礙物的地方，用例5的方法，測(cè)量障礙物兩邊某兩個(gè)點(diǎn)的距離”。又如，平面幾何的《解直角三角形》一節(jié)后有進(jìn)行測(cè)量的實(shí)習(xí)作業(yè)，可布置學(xué)生做“測(cè)量學(xué)校旗桿高度”的作業(yè)。在初一幾何新教材中要求學(xué)生“通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體和它的表面積的探究，制作長(zhǎng)方體紙盒，并在剪開紙片前先作美術(shù)設(shè)計(jì)”。在學(xué)完“軸對(duì)稱”和“中心對(duì)稱”后，讓學(xué)生“設(shè)計(jì)一些軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的圖形”，有條件的學(xué)生可用“幾何畫板”來(lái)設(shè)計(jì)圖形。我們?cè)诮虒W(xué)中，千萬(wàn)不能忽略這些能讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，既提高動(dòng)手能力，又提高思維能力。

當(dāng)前，素質(zhì)教育已經(jīng)向傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但只要我們堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，勢(shì)必會(huì)提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，從而為提高高中學(xué)生的整體素質(zhì)作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。