在游戲中學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)建?！?/h1>
2015-09-10 07:22:44馬貞
教學(xué)月刊·小學(xué)數(shù)學(xué) 2015年1期
馬貞
所謂“數(shù)學(xué)建?！?，即把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題。數(shù)學(xué)知識的這一運用過程也就是數(shù)學(xué)建模。“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”的數(shù)學(xué)模型該如何構(gòu)建呢？全國第十一屆小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀摩活動上廣東省的駱奇老師執(zhí)教了“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”，他用自己的課堂很好地詮釋了這一過程，通過探索“尾巴重新接回的秘密”，把一堂數(shù)學(xué)課上得風(fēng)生水起，現(xiàn)結(jié)合其中的教學(xué)片段與各位共賞。
【教學(xué)片段一】
師：今天，老師給大家?guī)砹艘粋€很好玩的游戲，想玩嗎？請看，這是一個正六邊形。這個呢？也可以說是一個正四邊形。兩張圖片拼起來是一只可愛的小猴！接下來我們就用這兩張圖片來玩一個游戲。我把正六邊形固定不動，讓正四邊形繞正六邊形按同一個方向轉(zhuǎn)動，我們發(fā)現(xiàn)，當正四邊形開始轉(zhuǎn)動的時候，猴子的尾巴——（斷開了?。?/p>
師：我想請大家猜一猜，從這個時候算起，轉(zhuǎn)動幾次，猴子的尾巴又能重新接回？到底幾次？怎樣才能知道？行，我來轉(zhuǎn)，你們大聲數(shù)?。ń處熮D(zhuǎn)動圖片，學(xué)生數(shù)。）到第6次，暫停轉(zhuǎn)動，接回了嗎？繼續(xù)轉(zhuǎn)！學(xué)生繼續(xù)數(shù)，到第12次時，尾巴重新接回。如果繼續(xù)轉(zhuǎn)，到第幾次尾巴還能重新接回？（24次?。┰倮^續(xù)？（36次！）如果繼續(xù)寫下去，還能寫多少個？這個游戲叫“尾巴重新接回”。
【賞析】
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考?！庇螒蚴菙?shù)學(xué)課堂上常用的情境，但駱老師設(shè)計的這個情境不一樣，它不是游戲與數(shù)學(xué)的簡單疊加，三言兩語就直奔數(shù)學(xué)中心，讓學(xué)生有一種“上當受騙”的感覺。“尾巴重新接回”與“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”有什么關(guān)系？不用說學(xué)生，就是后面聽課的教師也是一愣。這種懸念激發(fā)了學(xué)生強烈的探究欲望，真正達到了“轉(zhuǎn)軸撥弦三兩聲，未成曲調(diào)先有情”的效果。
史寧中教授說：新一輪課程改革其實是“過程中的教育”。“轉(zhuǎn)動幾次，猴子的尾巴又能重新接回？”這是一個基于現(xiàn)實的真問題，學(xué)生興趣盎然，紛紛進行大膽猜測，6次、12次、18次、24次不等。到底對不對呢？轉(zhuǎn)一下嘛！學(xué)生的眼睛緊緊盯著黑板，生怕錯過了每一次的轉(zhuǎn)動。6次，尾巴沒有接回，學(xué)生很愕然。12次，終于對了！這樣的情境源于學(xué)生的認知基礎(chǔ)而又略高于認知，答案感覺簡單其實不簡單，結(jié)果好像是其實不是，學(xué)生的探究欲望一旦被撩撥起來，真是欲罷不能。
【教學(xué)片段二】
師：如果再玩一次這個游戲，你們有沒有信心？請看屏幕，動物變了，更重要的是——圖形也變了，幾邊形和幾邊形？（8邊形和5邊形）轉(zhuǎn)動幾次，尾巴又能重新接回？請看屏幕，我來轉(zhuǎn)，你們數(shù)，教師通過課件來轉(zhuǎn)動尾巴。誰猜對了？掌聲送給剛才猜對的同學(xué)！
師：這么好玩的游戲，你們想不想自己玩一玩？好，聽清楚老師的要求。待會兒老師會給你們一些這樣的圖片（出示5邊形+4邊形、8邊形+4邊形的圖片），你們以小組為單位，也像剛才那樣，先猜，再轉(zhuǎn)，最后將數(shù)據(jù)填在表格里，（出示表格）能看懂嗎？好，下面請同學(xué)們分小組來合作玩這個游戲。
【賞析】
借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡明化、形象化，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。第一次玩這個游戲，學(xué)生大都處于一種懵懂的興奮狀態(tài)，關(guān)注的是游戲本身“好玩”，第二次玩這個游戲，教師提出明確的觀察要求：“什么變了？更重要的是什么變了？”看似隨意一問，實質(zhì)是教者的深思熟慮。不經(jīng)意間把學(xué)生的注意力從游戲情境引向數(shù)學(xué)思考：從多邊形邊數(shù)看，第一次6和4不互質(zhì)，第二次8和5互質(zhì);從接回次數(shù)看，第一次數(shù)目比較小，第二次比較大;從操作形式看，第一次手動示范，第二次課件演示。
這么好玩的游戲?qū)W生早就按捺不住了！前蘇聯(lián)教育家阿莫納什維利指出：“兒童單靠動腦，只能理解和掌握知識，如果加上動手，他會明白知識的實際意義?！鼻皟纱斡螒?qū)W生獲得的是間接的經(jīng)驗，但這種間接經(jīng)驗又是必需的，它直接引導(dǎo)著學(xué)生接下來的猜想與實驗?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行?！睂W(xué)生一邊操作、一邊記錄、一邊比較和思考，在潛意識中有一種直覺，這個游戲不簡單，可能背后隱含著什么規(guī)律。兩組多邊形的邊數(shù)也是有意為之，一組互質(zhì)，另一組呈倍數(shù)關(guān)系，有利于學(xué)生從不同情況的接回次數(shù)中去歸納和發(fā)現(xiàn)。
【教學(xué)片段三】
師：剛才，我們總共玩了三次尾巴重新接回的游戲，第一次，猜對的人不多。第二次，猜對的人多了起來。到第三次你們自己玩的時候，我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)一下子就猜對了。咦！你們是不是有什么發(fā)現(xiàn)？這些重新接回的次數(shù)與什么有關(guān)？又是怎樣的關(guān)系呢？先請大家在小組內(nèi)說一說，然后請小組代表匯報。
生1：我們小組發(fā)現(xiàn)，兩個圖形邊數(shù)相乘就能得到尾巴重新接回的次數(shù)。
師：你能舉個例子嗎？
生1：比如說4乘 6等于24，24就是重新接回次數(shù)中的一個。5乘8等于40，40也是重新接回次數(shù)中的一個。同樣，四八三十二、四五二十都出現(xiàn)在重新接回的次數(shù)中。
師：這是他們組的發(fā)現(xiàn)，其他同學(xué)對他們的發(fā)現(xiàn)有什么評價？
生2：他們的發(fā)現(xiàn)是對的，但不全，而且不一定是第一個，比如四六二十四就是第二次重新接回的數(shù)。
師：雖然兩個圖形的邊數(shù)乘起來能夠得到一些重新接回的數(shù)，但還有一些，它們并不是邊數(shù)的乘積，也重新接回了。
生3：我們小組發(fā)現(xiàn)重新接回的次數(shù)既是圖1（左邊圖形）邊數(shù)的倍數(shù)，又是圖2（右邊圖形）邊數(shù)的倍數(shù)。
師：你能不能結(jié)合黑板上的數(shù)據(jù)來說明？
生3：比如說12、24、36，都是重新接回的次數(shù)， 12既是6的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，24是6的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)，36也是6的倍數(shù)和4的倍數(shù)。
師：其他組呢？
生3：也是一樣的，40是8的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，80是8的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，120是8的倍數(shù)也是5的倍數(shù)。
師：這是他們小組的發(fā)現(xiàn)，你們有什么看法？（沒有學(xué)生舉手）那好！我們鼓掌通過！
【賞析】
“尾巴重新接回的奧秘是什么呢？”這是一個基于現(xiàn)實情境的“真”問題，回顧三次玩游戲的過程，猜對的人數(shù)從不多到逐步多了起來，再到很多學(xué)生一下子就猜對了，朦朦朧朧中學(xué)生覺得這里面有奧妙，有規(guī)律。這個規(guī)律是什么呢？課堂上對學(xué)生的信任就是給學(xué)生以力量。教師智慧的“退”造就了學(xué)生勇敢的“進”，學(xué)生的思維始終處于一種心欲求而不得，口欲言而不能的“憤”“悱”狀態(tài)。
學(xué)習(xí)無非是每一個兒童內(nèi)部建構(gòu)的個性化的、個別化的“意義的經(jīng)驗”。在積累豐富活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，學(xué)生有一種表達的沖動，迫切需要把自己的發(fā)現(xiàn)與教師和同伴分享。相同的游戲活動，不同的學(xué)生獲得的經(jīng)驗未必相同，在這種個性化的表述中，學(xué)生呈現(xiàn)的是一種“原生態(tài)”的思維，盡管粗糙，但彰顯了自己“樸素”的思想。對話中學(xué)生之間的“交鋒”很激烈，不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，“發(fā)現(xiàn)”在爭論中取得共識。課堂呈現(xiàn)的是一種深度參與和有過程的思考。
【教學(xué)片段四】
師：通過剛才的討論和匯報，我們發(fā)現(xiàn)，原來尾巴重新接回的奧秘就是兩個正多邊形邊數(shù)的公倍數(shù)，第一次接回就是它們的最小公倍數(shù)！ 如果現(xiàn)在還讓你們玩這個游戲，有把握嗎？比如說正8邊形和正6邊形（如下圖），要知道正6邊形至少轉(zhuǎn)動幾次尾巴重新接回，其實就是求8和6的？（最小公倍數(shù)。）
生：最小公倍數(shù)！（24）
師：這么快！能不能把你們的想法寫下來？
生4：我先找出6的倍數(shù)和8的倍數(shù)，再找它們共同的倍數(shù)。
師：哦，他是先寫出6的倍數(shù)，再寫出8的倍數(shù)，再找出它們共同的倍數(shù)。剛才老師在下面看的時候，發(fā)現(xiàn)還有一種很特別的做法，你們能不能看懂？（屏幕演示）
生5：6不是8的倍數(shù)，12也不是8的倍數(shù)，18也不是8的倍數(shù)，24既是6的倍數(shù)也是8的倍數(shù)。
師：他的做法其實就是先依次將6的倍數(shù)寫下來，看看它是不是同時也是8的倍數(shù)。能聽明白嗎？
生：能。
師：你還有什么想說的？
生6：這種做法是找6的倍數(shù)來比較，看是不是8的倍數(shù)。我覺得因為我們要找的是8和6的公倍數(shù)，因為8大一些，我們可以用8來試，這樣試的次數(shù)少一些。
【賞析】
對小學(xué)數(shù)學(xué)而言，“建?！钡倪^程，實際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)建構(gòu)的過程。新課上到此處，大家才恍然大悟，原來尾巴重新接回的奧秘就是求兩個正多邊形邊數(shù)的公倍數(shù)。在這里，情境、問題與概念有機融合在一起，只要提到公倍數(shù)，學(xué)生頭腦中馬上就會出現(xiàn)“尾巴重新接回”的情境，學(xué)生獲得的是一種程序性知識，是關(guān)于最小公倍數(shù)的“數(shù)學(xué)模型”。
西方科學(xué)教育思想的倡導(dǎo)者斯賓塞曾經(jīng)說過：“教學(xué)要從直觀開始，以抽象結(jié)束。”當學(xué)生積累了豐富的活動經(jīng)驗，思維發(fā)展到一定的層次，這時就要進行必要的抽象，進行“數(shù)學(xué)化”。回顧本節(jié)課，“數(shù)學(xué)化”的過程其實就是“建?！钡倪^程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。有了“模型”意識，當學(xué)生再遇到“尾巴重新接回”時便很快知道了該怎么做。站在“終點”回望探究之旅，學(xué)生對公倍數(shù)的認識更深入了，由此而產(chǎn)生的興趣，必將深刻而持久地影響著他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
（江蘇省海安縣明道小學(xué) ? 226600）
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馬貞
所謂“數(shù)學(xué)建?！?，即把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題。數(shù)學(xué)知識的這一運用過程也就是數(shù)學(xué)建模。“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”的數(shù)學(xué)模型該如何構(gòu)建呢？全國第十一屆小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀摩活動上廣東省的駱奇老師執(zhí)教了“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”，他用自己的課堂很好地詮釋了這一過程，通過探索“尾巴重新接回的秘密”，把一堂數(shù)學(xué)課上得風(fēng)生水起，現(xiàn)結(jié)合其中的教學(xué)片段與各位共賞。
【教學(xué)片段一】
師：今天，老師給大家?guī)砹艘粋€很好玩的游戲，想玩嗎？請看，這是一個正六邊形。這個呢？也可以說是一個正四邊形。兩張圖片拼起來是一只可愛的小猴！接下來我們就用這兩張圖片來玩一個游戲。我把正六邊形固定不動，讓正四邊形繞正六邊形按同一個方向轉(zhuǎn)動，我們發(fā)現(xiàn)，當正四邊形開始轉(zhuǎn)動的時候，猴子的尾巴——（斷開了?。?/p>
師：我想請大家猜一猜，從這個時候算起，轉(zhuǎn)動幾次，猴子的尾巴又能重新接回？到底幾次？怎樣才能知道？行，我來轉(zhuǎn)，你們大聲數(shù)?。ń處熮D(zhuǎn)動圖片，學(xué)生數(shù)。）到第6次，暫停轉(zhuǎn)動，接回了嗎？繼續(xù)轉(zhuǎn)！學(xué)生繼續(xù)數(shù)，到第12次時，尾巴重新接回。如果繼續(xù)轉(zhuǎn)，到第幾次尾巴還能重新接回？（24次?。┰倮^續(xù)？（36次！）如果繼續(xù)寫下去，還能寫多少個？這個游戲叫“尾巴重新接回”。
【賞析】
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考?！庇螒蚴菙?shù)學(xué)課堂上常用的情境，但駱老師設(shè)計的這個情境不一樣，它不是游戲與數(shù)學(xué)的簡單疊加，三言兩語就直奔數(shù)學(xué)中心，讓學(xué)生有一種“上當受騙”的感覺。“尾巴重新接回”與“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”有什么關(guān)系？不用說學(xué)生，就是后面聽課的教師也是一愣。這種懸念激發(fā)了學(xué)生強烈的探究欲望，真正達到了“轉(zhuǎn)軸撥弦三兩聲，未成曲調(diào)先有情”的效果。
史寧中教授說：新一輪課程改革其實是“過程中的教育”。“轉(zhuǎn)動幾次，猴子的尾巴又能重新接回？”這是一個基于現(xiàn)實的真問題，學(xué)生興趣盎然，紛紛進行大膽猜測，6次、12次、18次、24次不等。到底對不對呢？轉(zhuǎn)一下嘛！學(xué)生的眼睛緊緊盯著黑板，生怕錯過了每一次的轉(zhuǎn)動。6次，尾巴沒有接回，學(xué)生很愕然。12次，終于對了！這樣的情境源于學(xué)生的認知基礎(chǔ)而又略高于認知，答案感覺簡單其實不簡單，結(jié)果好像是其實不是，學(xué)生的探究欲望一旦被撩撥起來，真是欲罷不能。
【教學(xué)片段二】
師：如果再玩一次這個游戲，你們有沒有信心？請看屏幕，動物變了，更重要的是——圖形也變了，幾邊形和幾邊形？（8邊形和5邊形）轉(zhuǎn)動幾次，尾巴又能重新接回？請看屏幕，我來轉(zhuǎn)，你們數(shù)，教師通過課件來轉(zhuǎn)動尾巴。誰猜對了？掌聲送給剛才猜對的同學(xué)！
師：這么好玩的游戲，你們想不想自己玩一玩？好，聽清楚老師的要求。待會兒老師會給你們一些這樣的圖片（出示5邊形+4邊形、8邊形+4邊形的圖片），你們以小組為單位，也像剛才那樣，先猜，再轉(zhuǎn)，最后將數(shù)據(jù)填在表格里，（出示表格）能看懂嗎？好，下面請同學(xué)們分小組來合作玩這個游戲。
【賞析】
借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡明化、形象化，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。第一次玩這個游戲，學(xué)生大都處于一種懵懂的興奮狀態(tài)，關(guān)注的是游戲本身“好玩”，第二次玩這個游戲，教師提出明確的觀察要求：“什么變了？更重要的是什么變了？”看似隨意一問，實質(zhì)是教者的深思熟慮。不經(jīng)意間把學(xué)生的注意力從游戲情境引向數(shù)學(xué)思考：從多邊形邊數(shù)看，第一次6和4不互質(zhì)，第二次8和5互質(zhì);從接回次數(shù)看，第一次數(shù)目比較小，第二次比較大;從操作形式看，第一次手動示范，第二次課件演示。
這么好玩的游戲?qū)W生早就按捺不住了！前蘇聯(lián)教育家阿莫納什維利指出：“兒童單靠動腦，只能理解和掌握知識，如果加上動手，他會明白知識的實際意義?！鼻皟纱斡螒?qū)W生獲得的是間接的經(jīng)驗，但這種間接經(jīng)驗又是必需的，它直接引導(dǎo)著學(xué)生接下來的猜想與實驗?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行?！睂W(xué)生一邊操作、一邊記錄、一邊比較和思考，在潛意識中有一種直覺，這個游戲不簡單，可能背后隱含著什么規(guī)律。兩組多邊形的邊數(shù)也是有意為之，一組互質(zhì)，另一組呈倍數(shù)關(guān)系，有利于學(xué)生從不同情況的接回次數(shù)中去歸納和發(fā)現(xiàn)。
【教學(xué)片段三】
師：剛才，我們總共玩了三次尾巴重新接回的游戲，第一次，猜對的人不多。第二次，猜對的人多了起來。到第三次你們自己玩的時候，我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)一下子就猜對了。咦！你們是不是有什么發(fā)現(xiàn)？這些重新接回的次數(shù)與什么有關(guān)？又是怎樣的關(guān)系呢？先請大家在小組內(nèi)說一說，然后請小組代表匯報。
生1：我們小組發(fā)現(xiàn)，兩個圖形邊數(shù)相乘就能得到尾巴重新接回的次數(shù)。
師：你能舉個例子嗎？
生1：比如說4乘 6等于24，24就是重新接回次數(shù)中的一個。5乘8等于40，40也是重新接回次數(shù)中的一個。同樣，四八三十二、四五二十都出現(xiàn)在重新接回的次數(shù)中。
師：這是他們組的發(fā)現(xiàn)，其他同學(xué)對他們的發(fā)現(xiàn)有什么評價？
生2：他們的發(fā)現(xiàn)是對的，但不全，而且不一定是第一個，比如四六二十四就是第二次重新接回的數(shù)。
師：雖然兩個圖形的邊數(shù)乘起來能夠得到一些重新接回的數(shù)，但還有一些，它們并不是邊數(shù)的乘積，也重新接回了。
生3：我們小組發(fā)現(xiàn)重新接回的次數(shù)既是圖1（左邊圖形）邊數(shù)的倍數(shù)，又是圖2（右邊圖形）邊數(shù)的倍數(shù)。
師：你能不能結(jié)合黑板上的數(shù)據(jù)來說明？
生3：比如說12、24、36，都是重新接回的次數(shù)， 12既是6的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，24是6的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)，36也是6的倍數(shù)和4的倍數(shù)。
師：其他組呢？
生3：也是一樣的，40是8的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，80是8的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，120是8的倍數(shù)也是5的倍數(shù)。
師：這是他們小組的發(fā)現(xiàn)，你們有什么看法？（沒有學(xué)生舉手）那好！我們鼓掌通過！
【賞析】
“尾巴重新接回的奧秘是什么呢？”這是一個基于現(xiàn)實情境的“真”問題，回顧三次玩游戲的過程，猜對的人數(shù)從不多到逐步多了起來，再到很多學(xué)生一下子就猜對了，朦朦朧朧中學(xué)生覺得這里面有奧妙，有規(guī)律。這個規(guī)律是什么呢？課堂上對學(xué)生的信任就是給學(xué)生以力量。教師智慧的“退”造就了學(xué)生勇敢的“進”，學(xué)生的思維始終處于一種心欲求而不得，口欲言而不能的“憤”“悱”狀態(tài)。
學(xué)習(xí)無非是每一個兒童內(nèi)部建構(gòu)的個性化的、個別化的“意義的經(jīng)驗”。在積累豐富活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，學(xué)生有一種表達的沖動，迫切需要把自己的發(fā)現(xiàn)與教師和同伴分享。相同的游戲活動，不同的學(xué)生獲得的經(jīng)驗未必相同，在這種個性化的表述中，學(xué)生呈現(xiàn)的是一種“原生態(tài)”的思維，盡管粗糙，但彰顯了自己“樸素”的思想。對話中學(xué)生之間的“交鋒”很激烈，不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，“發(fā)現(xiàn)”在爭論中取得共識。課堂呈現(xiàn)的是一種深度參與和有過程的思考。
【教學(xué)片段四】
師：通過剛才的討論和匯報，我們發(fā)現(xiàn)，原來尾巴重新接回的奧秘就是兩個正多邊形邊數(shù)的公倍數(shù)，第一次接回就是它們的最小公倍數(shù)！ 如果現(xiàn)在還讓你們玩這個游戲，有把握嗎？比如說正8邊形和正6邊形（如下圖），要知道正6邊形至少轉(zhuǎn)動幾次尾巴重新接回，其實就是求8和6的？（最小公倍數(shù)。）
生：最小公倍數(shù)！（24）
師：這么快！能不能把你們的想法寫下來？
生4：我先找出6的倍數(shù)和8的倍數(shù)，再找它們共同的倍數(shù)。
師：哦，他是先寫出6的倍數(shù)，再寫出8的倍數(shù)，再找出它們共同的倍數(shù)。剛才老師在下面看的時候，發(fā)現(xiàn)還有一種很特別的做法，你們能不能看懂？（屏幕演示）
生5：6不是8的倍數(shù)，12也不是8的倍數(shù)，18也不是8的倍數(shù)，24既是6的倍數(shù)也是8的倍數(shù)。
師：他的做法其實就是先依次將6的倍數(shù)寫下來，看看它是不是同時也是8的倍數(shù)。能聽明白嗎？
生：能。
師：你還有什么想說的？
生6：這種做法是找6的倍數(shù)來比較，看是不是8的倍數(shù)。我覺得因為我們要找的是8和6的公倍數(shù)，因為8大一些，我們可以用8來試，這樣試的次數(shù)少一些。
【賞析】
對小學(xué)數(shù)學(xué)而言，“建?！钡倪^程，實際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)建構(gòu)的過程。新課上到此處，大家才恍然大悟，原來尾巴重新接回的奧秘就是求兩個正多邊形邊數(shù)的公倍數(shù)。在這里，情境、問題與概念有機融合在一起，只要提到公倍數(shù)，學(xué)生頭腦中馬上就會出現(xiàn)“尾巴重新接回”的情境，學(xué)生獲得的是一種程序性知識，是關(guān)于最小公倍數(shù)的“數(shù)學(xué)模型”。
西方科學(xué)教育思想的倡導(dǎo)者斯賓塞曾經(jīng)說過：“教學(xué)要從直觀開始，以抽象結(jié)束。”當學(xué)生積累了豐富的活動經(jīng)驗，思維發(fā)展到一定的層次，這時就要進行必要的抽象，進行“數(shù)學(xué)化”。回顧本節(jié)課，“數(shù)學(xué)化”的過程其實就是“建?！钡倪^程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。有了“模型”意識，當學(xué)生再遇到“尾巴重新接回”時便很快知道了該怎么做。站在“終點”回望探究之旅，學(xué)生對公倍數(shù)的認識更深入了，由此而產(chǎn)生的興趣，必將深刻而持久地影響著他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
（江蘇省海安縣明道小學(xué) ? 226600）
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