吳龍杰

絕對(duì)值，是蘇科版七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)”這一章的一個(gè)重點(diǎn). 課本中給絕對(duì)值下的定義為：數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值. 如果同學(xué)們覺(jué)得文字性的表述有些抽象，那么我們不妨使這句話具體一些.

如圖1，點(diǎn)A，B，C，D，E分別表示數(shù)軸上的有理數(shù)-5，-3.5，0，2.5，5. 通過(guò)圖可以得到，點(diǎn)A到原點(diǎn)（0）的距離為5，即-5的絕對(duì)值為5，用符號(hào)語(yǔ)言表示為-5=5，以此類推，-3.5=3.5，0=0，2.5=2.5，5=5. 特別地，點(diǎn)C表示的數(shù)0到原點(diǎn)的距離為0，即0=0.

通過(guò)上述推論我們得到：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.

那么，有沒(méi)有這樣一個(gè)數(shù)，它的絕對(duì)值是負(fù)數(shù)呢？

因?yàn)榫嚯x不可能是負(fù)數(shù)，所以a≥0（a為一切實(shí)數(shù)），即絕對(duì)值具有非負(fù)性，那么請(qǐng)看下題：

例1 若x-1與y+2互為相反數(shù)，試求（x+y）2002的值.

【分析】因?yàn)閤-1與y+2互為相反數(shù)，即x-1+y+2=0.

又因?yàn)閤-1≥0，y+2≥0，所以必有

x-1=0，y+2=0，

即x=1，y=-2.

于是得到：（x+y）2002=（1-2）2002=（-1）2002=1.

通過(guò)上題的分析，我們得到若兩個(gè)或兩個(gè)以上的非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.目前我們學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)，主要是絕對(duì)值和偶次冪（主要是平方）兩種. 所以，如果今后遇到含絕對(duì)值或偶次冪的代數(shù)式，我們要盡量考慮整體代入.

例2 若a=b，則a=b（a，b為一切實(shí)數(shù)），這句話是否正確？

【分析】如果a，b同號(hào)，即a≥0，b≥0，或a≤0，b≤0，上述判斷正確，但如果a，b異號(hào)，則可能出現(xiàn)以下情況：

若a=2，b=-2，由絕對(duì)值定義，得a=b=2，但是a≠b，即上述判斷不成立.

由上題可知，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等. 因此在一些帶有絕對(duì)值符號(hào)的題目中，往往要通過(guò)兩數(shù)的符號(hào)（同號(hào)或異號(hào)）進(jìn)行分類討論.

例3 數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn). 已知它們到原點(diǎn)的距離分別是2，3，那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是多少？

【分析】這道題并不難. 但是許多人在解答這道題目的時(shí)候，容易直接想到“3-2=1”，從而得到答案1.但實(shí)際上這只是其中的一種答案.

我們可以設(shè)這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，則有以下情況：

a>0，b>0 1

a<0，b<0 2

a>0，b<0 3

a<0，b>0 4

當(dāng)情況為1，2（即a，b同號(hào)）時(shí)，可得到a-b=1；

但是如果情況為3，4（即a，b異號(hào)）時(shí)，那么兩點(diǎn)之間的距離就是

3-（-2）=2-（-3）=5.

所以，在今后做題時(shí)，如果遇到牽涉絕對(duì)值的題目，我們最好多留意一下：這道題目是否需要分類討論.

同學(xué)們，絕對(duì)值是有理數(shù)中最基本的一個(gè)知識(shí)點(diǎn). 我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多地方都會(huì)運(yùn)用到絕對(duì)值. 所以，將絕對(duì)值這一小節(jié)吃透就顯得尤為重要. 希望這篇文章能夠給大家?guī)?lái)一些幫助.

教師點(diǎn)評(píng)：絕對(duì)值是學(xué)生進(jìn)入初中面對(duì)數(shù)學(xué)的第一個(gè)攔路虎，特別是含字母的代數(shù)式的絕對(duì)值，初學(xué)者對(duì)這個(gè)問(wèn)題很頭疼. 這個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握得好與壞，不僅對(duì)后面有理數(shù)的加減法定義的理解有幫助，對(duì)以后二次根式的一些應(yīng)用都非常重要，是增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的一個(gè)重要的突破口.

（指導(dǎo)老師：孫中興）