陳小紅

“一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題.因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解.”

——法國(guó)數(shù)學(xué)家 笛卡兒

一元一次方程是最簡(jiǎn)單、最基本的方程.它在日常生活中有著極其廣泛的應(yīng)用，是人們解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，同時(shí)也是中考命題的一個(gè)熱點(diǎn).列一元一次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題模型化，尋求問(wèn)題中隱藏的相等關(guān)系，再列出方程，突顯數(shù)學(xué)建模思想和方程思想.

問(wèn)題1：教育儲(chǔ)蓄問(wèn)題

師：我們大家都是七年級(jí)同學(xué)，六年后將要走進(jìn)大學(xué)校門(mén)，假設(shè)上大學(xué)需要5000元學(xué)費(fèi)，你的爸爸媽媽現(xiàn)在就參加教育儲(chǔ)蓄. 下面有兩種儲(chǔ)蓄方式：

（1） 先存一個(gè)3年期的，年利率為2.7%，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期；

（2） 直接存入一個(gè)6年期的，年利率為2.88%.

你認(rèn)為哪種儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始存入的本金比較少？

1. 獨(dú)立思考階段

獨(dú)立思考、探究，結(jié)合自己已有知識(shí)，尋求新的問(wèn)題解決辦法.

2. 小組討論交流階段

有了自己的想法后，可與小組內(nèi)的同學(xué)展開(kāi)交流，學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程是在頭腦中構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，用自身的創(chuàng)造活動(dòng)去感受數(shù)學(xué)是做出來(lái)的.

3. 成果展示階段

生1：（板書(shū)）設(shè)開(kāi)始存入x元.

若按第一種方式，則1.081x（1+2.7%×3）=5 000，1.168 561x=5 000，x≈4 279.

師：談?wù)勀愕南敕?

生1：我是這樣想的：

第一個(gè)3年期，本金為x元，利息為x×2.7%×3，本息和為x（1+2.7%×3）=1.081x.

第二個(gè)3年期，本金為1.081x，利息為1.081x×2.7%×3，本息和要達(dá)到5 000元.

就是說(shuō)，開(kāi)始大約存入4 280元，3年期滿后將本息和再存一個(gè)3年期，6年后能達(dá)到5 000元.

生2：若按第二種儲(chǔ)蓄方式，則：x（1+2.88%×6）=5 000，x=4 263.如果直接存一個(gè)6年期的，開(kāi)始只需存入4 263元.

師：通過(guò)學(xué)習(xí)你們選擇哪一種儲(chǔ)蓄方式呢？

生：第二種更合算.

4. 歸納總結(jié)階段

師：通過(guò)探究學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生：我了解了有關(guān)儲(chǔ)蓄的一些知識(shí)，理解了利息、利息稅、利率.

生：我還體會(huì)到，我們要有一定的經(jīng)濟(jì)頭腦，要學(xué)會(huì)理財(cái)，用最少的錢(qián)發(fā)揮最大的效益.

問(wèn)題2：打折銷(xiāo)售問(wèn)題

店主站在一張桌子后，桌子上放著兩件衣服，身后立著一塊醒目的牌子：“放血大處理”，“血”字是紅色的.

店主喊：“大家過(guò)來(lái)看一看，瞧一瞧，走過(guò)的、路過(guò)的不要錯(cuò)過(guò)，本店不計(jì)成本揮淚大甩賣(mài)，所有服裝兩折處理，每件只賣(mài)48元……”

一工商人員上場(chǎng)對(duì)店主說(shuō)：“你這是違法行為，請(qǐng)把牌子收起來(lái)，不能這么喊. ”

店主：“我確實(shí)是兩折處理呀！”

工商人員：“你把衣服的成本價(jià)提高了多少標(biāo)價(jià)？”

店主：“我提高了500%以后標(biāo)價(jià)的.”

工商人員：“同學(xué)們，他將每件衣服按成本價(jià)提高了500%進(jìn)行標(biāo)價(jià)，再按兩折處理，每件衣服賣(mài)48元，你們算一算，他到底是賺還是虧？”

1. 猜測(cè)：小品中的店主是賺是虧？

2. 討論

①如果一件衣服的成本價(jià)為100元，按成本價(jià)提高500%標(biāo)價(jià)，標(biāo)價(jià)是多少？再按標(biāo)價(jià)打兩折銷(xiāo)售，實(shí)際售價(jià)是多少？

②假設(shè)一件衣服的成本價(jià)為x元，按成本價(jià)提高500%標(biāo)價(jià)，標(biāo)價(jià)是多少？再按標(biāo)價(jià)打兩折銷(xiāo)售，實(shí)際售價(jià)是多少？

③你所列出的實(shí)際售價(jià)與小品中的商家的售價(jià)有什么關(guān)系？

④根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程，并解出方程；驗(yàn)證你的猜測(cè)是否正確.

3. 引申

如果不知道小品中店主的售價(jià)是多少，但知道他每件衣服賺了20元錢(qián)，其他條件不變，那么每件衣服的成本是多少元？

列方程：x（1+500%）×20%-x=20.

5. 提問(wèn)

在現(xiàn)實(shí)生活中，你見(jiàn)過(guò)哪些打折銷(xiāo)售活動(dòng)？是否所有的“打折銷(xiāo)售”都存在欺詐行為？你認(rèn)為哪些存在欺詐行為？

6. 反饋

①一件商品按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，又以8折銷(xiāo)售，售價(jià)為260元，這件商品的成本價(jià)是多少？

②某家電商場(chǎng)將某種品牌的彩電按成本價(jià)提高了20%標(biāo)價(jià)，誰(shuí)知市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，商場(chǎng)只好按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售，結(jié)果每臺(tái)彩電只獲利80元.該品牌的家電成本價(jià)與實(shí)際售價(jià)各是多少？

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不在于某堂課或某幾堂課，而應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，要使學(xué)生能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中自覺(jué)地去尋找解決問(wèn)題的一般方法，真正提高數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力. 數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模，其目的不是為了擴(kuò)充學(xué)的課外知識(shí)，也不是為解決幾個(gè)具體問(wèn)題進(jìn)行操作，而是要培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí)，學(xué)會(huì)方法，讓學(xué)生自己去探索、研究、創(chuàng)新，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，讓數(shù)學(xué)進(jìn)入生活，讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué).

（作者單位：江蘇省如皋市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）