林琳

數(shù)學(xué)是一門很有用的學(xué)科.早在遠(yuǎn)古時(shí)代，就有原始人“涉獵計(jì)數(shù)”與“結(jié)繩記事”.如今，數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人們?nèi)粘Ｉ钪杏袠O其廣泛的應(yīng)用.譬如，人們購(gòu)物后要記賬，以便年終統(tǒng)計(jì)查詢，去銀行辦理儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)，查收各住戶水電費(fèi)用等，這些便利用了算術(shù)及統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí).此外，社區(qū)和機(jī)關(guān)大院門口的“推拉式自動(dòng)伸縮門”，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道直道與彎道的平滑連接，底部不能靠近的建筑物高度的計(jì)算，隧道雙向作業(yè)起點(diǎn)的確定，折扇的設(shè)計(jì)以及黃金分割等，則是平面幾何中直線圖形的性質(zhì)及解直角三角形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用. 因此我們的研究性課題是數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，希望通過這次小研究，提高我們的數(shù)學(xué)能力，能夠在生活中自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).

例1 某旅游團(tuán)從賓館出發(fā)去風(fēng)景點(diǎn)A參觀游覽，在A景點(diǎn)停留1小時(shí)后，又繞道去風(fēng)景點(diǎn)B，再停留半小時(shí)后返回賓館. 去時(shí)的速度是5千米/時(shí)，回來的速度是4千米/時(shí)，路程比去時(shí)多2千米，總共用的時(shí)間是6.5小時(shí)，求去時(shí)的路程.

【分析】這個(gè)題目看起來比較麻煩，但是仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)題目里要求的也只是一個(gè)未知數(shù)，即去時(shí)的路程，而題目的等量關(guān)系是：去的時(shí)間+回來的時(shí)間+停留的時(shí)間=共用的時(shí)間. 在這里“去的時(shí)間”是未知的，如果直接設(shè)去時(shí)的路程為x千米，那么回來時(shí)的路程就是（x+2）千米，去時(shí)路上所需時(shí)間是小時(shí)，回來時(shí)路上所需時(shí)間是小時(shí). 根據(jù)題意，得++1+=6.5. 解方程，得x=10.

例2 有兩個(gè)矩形，第一個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬和第二個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬之比順次為5∶4∶3∶2，第一個(gè)矩形的周長(zhǎng)比第二個(gè)矩形大72厘米，求這兩個(gè)矩形的面積.

【分析】很明顯，如果采用直接設(shè)立未知數(shù)的方法，把這兩個(gè)矩形的面積設(shè)作未知數(shù)，那么方程是不容易列出來的. 注意到矩形的面積等于它的長(zhǎng)乘寬，而長(zhǎng)與寬的關(guān)系可以從題目中給出的條件找到，那么可以采用間接設(shè)立未知數(shù)的方法，先求出它們的長(zhǎng)與寬，然后再求它們的面積.

解法3：設(shè)第一個(gè)矩形的長(zhǎng)為x厘米，它的寬為y厘米，第二個(gè)矩形的長(zhǎng)為z厘米，寬為w厘米. 根據(jù)題意，得x∶y∶z∶w=5∶4∶3∶2，2（x+y）-2（z+w）=72.

例3 某校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽，淘汰總參賽人數(shù)的，已知選拔最低分?jǐn)?shù)線比總?cè)藬?shù)的平均分少2分，比被選中學(xué)生平均分?jǐn)?shù)少11分，并且等于淘汰人數(shù)的平均分?jǐn)?shù)的2倍，求選拔最低分?jǐn)?shù)線為多少？

【分析】從題目中分析，此題的等量關(guān)系是：所有學(xué)生的總分?jǐn)?shù)=被選拔學(xué)生的分?jǐn)?shù)+被淘汰學(xué)生的分?jǐn)?shù)，而要求各類分?jǐn)?shù)，必須知道各類學(xué)生數(shù). 因此在設(shè)選拔最低分?jǐn)?shù)為x分的同時(shí)，設(shè)被淘汰的人數(shù)為m人，那么總?cè)藬?shù)為4m人，選中的學(xué)生數(shù)為3m人. 這里的m是一個(gè)輔助未知數(shù)，不必求出它的結(jié)果，一般在解題過程中可消掉.

解：根據(jù)題意，得4m（x+2）=3m（x+11）+m

，解方程，得x=50.

答：選拔最低分?jǐn)?shù)為50分.

除了以上三個(gè)例題之外一元一次方程在我們的日常生活中應(yīng)用十分廣泛.當(dāng)人們?cè)谏鐣?huì)生活中從事買賣特別是消費(fèi)活動(dòng)時(shí)，有一部分可利用一元一次方程解決問題.例如，當(dāng)我們購(gòu)物、租用車輛、入住旅館時(shí)，經(jīng)營(yíng)者為達(dá)到宣傳、促銷或其他目的，往往會(huì)為我們提供兩種或多種付款方案或優(yōu)惠辦法.這時(shí)我們應(yīng)三思而后行，深入發(fā)掘自己頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)，做出明智的選擇.俗話說：“從南京到北京，買的沒有賣的精.”我們切不可盲從，以免上了商家設(shè)下的小圈套，吃了眼前虧.

過年期間商家紛紛采取各種優(yōu)惠措施，我就運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)知識(shí)精打細(xì)算了一次. 我去“好日子”超市購(gòu)物，一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購(gòu)買茶壺、茶杯可以優(yōu)惠，這似乎很少見.更奇怪的是，居然有兩種優(yōu)惠方法：（1） 賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；（2） 打九折（即按購(gòu)買總價(jià)的90% 付款）.其下還有前提條件是：購(gòu)買茶壺3只以上（茶壺20元/個(gè)，茶杯5元/個(gè)）.由此，我不禁想到：這兩種優(yōu)惠辦法有區(qū)別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然地聯(lián)想到了一元一次方程，決心應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，運(yùn)用解析法將此問題解決.我在紙上寫道：設(shè)某顧客買茶杯x只，付款y元，（x>3且x∈N），則 用第一種方法付款y1=4×20+（x-4）×5=5x+60，用第二種方法付款y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72. 接著比較y1、y2的大小.

設(shè)d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12. 然后便要進(jìn)行討論：當(dāng)d>0時(shí)，0.5x-12>0，即x>24；當(dāng)d=0時(shí)，x=24；當(dāng)d<0時(shí)，x<24.綜上所述，當(dāng)所購(gòu)茶杯多于24只時(shí)，法（2）省錢；恰好購(gòu)買24只時(shí)，兩種方法價(jià)格相等；購(gòu)買只數(shù)在4～23之間時(shí)，法（1）便宜.可見，利用一元一次方程來指導(dǎo)購(gòu)物，即鍛煉了數(shù)學(xué)頭腦、發(fā)散了思維，又節(jié)省了錢財(cái)、杜絕了浪費(fèi)，真是一舉兩得??！

這次運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程給我們帶來了許多發(fā)現(xiàn)和思考的愉快，這也正驗(yàn)證了蘇霍姆林斯基所說的：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者.”這也正是研究性學(xué)習(xí)的意義所在.作為中學(xué)生，我們不僅要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決生活中遇到的問題. 這樣才能更好地適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展和需要.

我們?cè)跀?shù)學(xué)老師指導(dǎo)下，再深入研究一些數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)，就可以更好地拓寬知識(shí)面.我們的生活和經(jīng)濟(jì)理財(cái)打交道較少，如果能結(jié)合學(xué)校的飯卡等使用過程中的經(jīng)濟(jì)問題，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，調(diào)查出同學(xué)們的消費(fèi)水平，研究出一些節(jié)儉消費(fèi)的措施和手段，那數(shù)學(xué)知識(shí)就真的幫上大忙了.

（作者單位：江蘇省如皋市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）