李中棟

一、 選一選

1. 在棱柱中（ ）.

A. 只有兩個面平行 B. 所有的棱都平行

C. 所有的面都是平行四邊形 D. 兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行

2. 下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（ ）.

3. 下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是（ ）.

4. 將一個正方體沿著某些棱剪開，展成一個平面圖形，至少需要剪的棱的條數(shù)是（ ）.

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 下列圖形中，不是三棱柱的表面展開圖的是（ ）.

6. 圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的，那么下列左圖是以下四個圖中的哪一個繞著直線旋轉(zhuǎn)一周得到的（ ）.

7. 如圖是一個立體圖形的三視圖，這個立體圖形是由一些相同的小正方體構(gòu)成，這些相同的小正方體的個數(shù)是（ ）.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8. 若一個立體圖形的主視圖與左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個立體圖形可能是（ ）.

A. 圓錐 B. 三棱柱 C. 圓柱 D. 三棱錐

9. 一個四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分是（ ）.

A. 三棱柱 B. 四棱柱

C. 五棱柱 D. 以上都有可能

10. 如圖，下面三個正方體的六個面都按相同規(guī)律涂有紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色，那么涂黃色、白色、紅色的對面分別是（ ）.

A. 藍色、綠色、黑色 B. 綠色、藍色、黑色

C. 綠色、黑色、藍色 D. 藍色、黑色、綠色

二、 填一填

11. 如果一個幾何體的三種視圖之一是三角形，這個幾何體可能是_______（寫出1個即可）.

12. 將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，應(yīng)剪去_______（填序號）.

13. 幾何體中主視圖是圓，左視圖和俯視圖都是長方形，該幾何體是_______.

14. 在桌上擺有一些大小相同的正方體木塊，其主視圖和左視圖如圖所示，則要擺出這樣的圖形至少需要_______塊正方體木塊.

15. 一個棱錐有7個面，這是_______棱錐，有_______個側(cè)面.

16. 用六根長度相等的火柴棒搭等邊三角形，最多搭成_______個.

17. 下列第二行的哪種幾何體的表面能展開成第一行的平面圖形？請對應(yīng)填空.

①：______________；②：______________；③：______________；④：______________；⑤：_____________.

三、 解一解

18. 如圖是一個正方體骰子的表面展開圖，請根據(jù)要求回答問題：

（1） 如果1點在上面，3點在左面，幾點在前面？

（2） 如果5點在下面，幾點在上面？

19. 如圖是一個由若干個小正方體搭成的幾何體的俯視圖，其中小正方形格內(nèi)的數(shù)字是該位置小正方體的層數(shù)，請你畫出它的主視圖和左視圖.

20. 畫出下列幾何體的三視圖：

21. 如圖，某同學(xué)在制作正方體模型的時候，在方格紙上畫出幾個小正方形（圖中陰影部分），但是由于疏忽少畫了一個，請你給他補上一個，使之可以組合成正方體，你有幾種畫法，在圖上用陰影注明.

22. 如圖是一個正方體的平面展開圖，若要使得圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和均為5，求x+y+z的值.

參考答案

1. D 解析：對于A，如果是長方體，可能不止有兩個面平行，故錯；

對于B，如果是長方體，不可能所有的棱都平行，只是所有的側(cè)棱都平行，故錯；

對于C，如果是底面為梯形的棱柱，不是所有的面都是平行四邊形，故錯；

對于D，根據(jù)棱柱的定義知其正確，故選D.

2. B 解析：利用自己的空間想象能力或者自己動手實踐一下，可知答案選B.

3. A

4. C 解析：如果把一個正方體剪開展平的圖畫出來，發(fā)現(xiàn)有5條棱沒剪（沒剪的棱為兩個正方形的公共邊），正方體總共12條棱，∴ 12-5=7（條）即為所需剪的棱.

5. D 解析：A、B、C中間三個長方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、下兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖. D圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒有，故D不能圍成三棱柱.

6. A 解析：根據(jù)選項中圖形的特點，

A. 可以通過旋轉(zhuǎn)得到兩個圓柱，故本選項正確；

B. 可以通過旋轉(zhuǎn)得到一個圓柱，一個圓筒，故本選項錯誤；

C. 可以通過旋轉(zhuǎn)得到一個圓柱，兩個圓筒，故本選項錯誤；

D. 可以通過旋轉(zhuǎn)得到三個圓柱，故本選項錯誤.

7. D 解析：如圖，由已知中的俯視圖，我們可得：

該立體圖形共有五摞小正方體組成，

由主視圖我們可知，第1摞只有一個小正方體，

由左視圖我們可知，第3和第5摞也只有一個小正方體，只有2、4兩摞各有兩個小正方體.故這些相同的小正方體共有7個.

8. A 解析 A. 圓錐的三視圖分別是等腰三角形、等腰三角形、圓及一點，符合題意；

B. 三棱柱的三視圖分別是長方形、長方形、三角形，不符合題意；

C. 圓柱的三視圖分別是長方形、長方形、圓，不符合題意；

D. 三棱錐的三視圖分別為三角形、三角形、三角形及中心與頂點的連線，不符合題意.

故選A.

9. D 解析：三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，故選D.

10. B 解析：分析可知黃色的對面是綠色，白色的對面是藍色，紅色的對面是黑色.

11. 圓錐 四棱錐 三棱柱

12. 1或2 解析：根據(jù)有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖可知，應(yīng)剪去1或2，答案不唯一.

13. 圓柱 解析：幾何體的左視圖和俯視圖都是長方形，主視圖是圓，符合這個條件的幾何體只有圓柱.

14. 6 16 解析：易得第一層最少有4塊正方體，最多有12塊正方體，第二層最少有2塊正方體，最多有4塊正方體，故總共至少有6塊正方體，至多有16塊正方體.

15. 六，6 解析：一個棱錐有7個面，這是六棱錐，有6個側(cè)面.

16. 4 解析：如圖，用六根長度相等的火柴棒可以搭成如圖中三棱錐的形狀，所以最多搭成4個等邊三角形.

17. D，E，A，B，C

18. 解：（1） 如果1點在上面，3點在左面，那么2點在前面.

（2） 如果5點在下，那么2點在上.

19. 分析：從俯視圖可以看出該幾何體有三行、四列，以及每行（每列）的最高層數(shù).因而在主視圖中共四列，（自左到右數(shù)）第一列最高一層，第二列最高兩層，第三列最高三層，第四列最高一層，從而確定主視圖的形狀.在左視圖中共三行，（自前到后數(shù)）第一行最高三層，第二行最高兩層，第三行最高一層，從而確定左視圖的形狀.

解：主視圖和左視圖如圖所示.

20. 解：三視圖如圖所示.

21. 解：畫圖如圖所示，共有四種畫法.

22. 解：由于正方體的平面展開圖共有六個面，

其中面“z”與面“3”相對，面“y”與面“-2”相對，面“x”與面“10”相對，

則z+3=5，y+（-2）=5，x+10=5，解得z=2，y=7，x=-5.故x+y+z=4.

（作者單位：江蘇省南師附中江寧分校）