鄧志宣

摘 要： 在高中物理中，平行板電容器一直是各類題目出現(xiàn)頻率較高的電學元件，而要提高學生解決有關平行板電容器類問題的能力，對平行板電容器的一些基本性質的理解是非常必要的，本文先對平行板電容器的一些基本性質做了小結，然后針對各種類型的題目進行了分類解析。

關鍵詞： 電容器 決定式 定義式 帶電粒子

首先是平行板電容器的電容的理解，這里主要有三個公式：平行板電容器電容的決定式C=■，也就是說電容器的電容是由兩極板間的正對面積S，兩極板間的距離d，以及兩極板間介質的相對介電常數(shù)決定的。以上三個物理量中任何一個物理量改變，都會影響平行板電容器的電容；電容的定義式C=■。對于同一個電容器，無論Q與U怎樣變化，其比值都不變，就用這個比值描述電容器的儲存電荷的特性；平行板電容器兩極板間的電勢差與電場強度的關系式E=■。以上三個公式是解決平行板電容器有關性質的重要公式。掌握這三個公式及物理意義，能解決許多與平行板電容器相關的問題。在應用以上三個公式分析和解決實際問題的過程中，應重點注意電容的定義式與決定式的區(qū)別。

高中物理中有關平行板電容器的題目主要分為以下幾類。

一、把握兩個不變快速解平行板電容器類問題

在解決與平行板電容器相關的問題時，應該重點注意兩個不變：一是當電容器充電后，繼續(xù)保持與電源兩端連接，則是表示電壓不變；二是當電容器充電后，切斷電容器與電源的連接，則是電容器的電荷量Q不變。把握這兩個不變是解決實際問題的關鍵。

例1.（2014海南高考4）如圖，一平行板電容器的兩極板與一電壓恒定的電源相連，極板水平放置，極板間距為d，在下極板上疊放一厚度為l的金屬板，其上部空間有一帶電粒子P靜止在電容器中，當把金屬板從電容器中快速抽出后，粒子P開始運動，重力加速度為g。粒子運動加速度為（？搖？搖）

A.■g？搖？搖？搖？搖B.■g？搖？搖？搖？搖C.■g？搖？搖？搖？搖D.■

摘 要： 在高中物理中，平行板電容器一直是各類題目出現(xiàn)頻率較高的電學元件，而要提高學生解決有關平行板電容器類問題的能力，對平行板電容器的一些基本性質的理解是非常必要的，本文先對平行板電容器的一些基本性質做了小結，然后針對各種類型的題目進行了分類解析。

關鍵詞： 電容器 決定式 定義式 帶電粒子

解析：要快速地解決這類題目，應該首先看到題目中的隱含條件，然后將題意解析為兩個過程進行分析。首先，由于平行板電容器與恒定電源一直處于連接狀態(tài)，我們得到在兩個狀態(tài)中電壓U不變。設在下極板放置金屬板時兩極板間的電場強度為E，把金屬板從電容器中抽出時兩極板之間的電場強度為E■，在第一狀態(tài)中，由于帶電粒子靜止在電容器，我們可以得到電容器受力平衡，即帶點粒子所受的重力與電場力二力平衡qE=mg，而電場強度E=■。而當抽出金屬板時，電場強度E■=■與之前相比，電場強度變小，初步判斷，帶電粒子的重力會大于電場力，帶電粒子會向下運動，由牛頓第二定律得到mg-q■=ma，綜上可得，答案為A選項。

小結：對于此類題目，要學會快速找出題目中的隱含條件，如電容器與電源一直連接得到電壓不變；帶電粒子能靜止在電容器中，表明帶電粒子受力平衡。把握住這兩點是解決此題的關鍵。

如果我們將上題中的條件改變一下，情況又如何呢？我們將平行板電容器的兩極板與一電壓恒定的電源相連改為平行板電容器充電后與電源斷開。

例2.如圖（與例1圖相同），一平行板電容器充電后與電源斷開，極板水平放置，極板間距為d，在下極板上疊放一厚度為l的金屬板，其上部空間有一帶電粒子P靜止在電容器中，當把金屬板從電容器中快速抽出后，則兩極板間的電勢差如何變化？帶電粒子的運動情況如何？

解析：對于此題，首先應把握住一點，就是平行板電容器充電后與電源斷開這個條件的隱含意思，就是電容器的電荷量Q不變。接下來就是分析，當將金屬板從電容器抽出后對電容器的哪些物理量有影響。在介質中平行板電容器的電容的決定式為C=■，當將金屬板抽出后。平行板電容器兩端的間距變大了，故平行板電容器的電容減小了。則由U=■得到，兩極板間的電勢差將增大。

分析帶電粒子的運動情況，在金屬板未從電容器中抽出時，帶電粒子能靜止在電容器中，是由于帶電粒子所受的重力與電場力二力平衡。而當金屬板抽出電容器后，會不會使帶電粒子所受電場力的大小發(fā)生變化呢？在平行板電容器中有電場強度E=■，再結合公式U=■及平行板電容器的電容的決定式C=■，我們可以得到E=■，分析可得，平行板電容器區(qū)間內的電場強度與兩極板間的距離無關，則平行板電容器的電場強度不變，帶電粒子所受的電場力也不變，則帶電粒子依然保持靜止。

二、探究帶電粒子在平行板電容器內的運動情況

平行板電容器兩極板間的電場是勻強電場，而帶電粒子在勻強電場中會受到一個恒定的電場力作用。探究帶電粒子在平行板電容器兩極板之間的運動情況，則是高中物理中一類比較典型的題目。解決這類題目，重點在于結合平行板電容器的有關知識和力學知識，對帶電粒子進行受力分析，探究帶電粒子的速度變化情況。

例3.（2014安徽卷22題）如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間的距離為d，上板正中有一小孔。質量為m、電荷量為+q的小球從小孔正上方高h處由靜止開始下落，穿過小孔到達下極板處速度恰為零（空氣阻力忽略不計，極板間電場可視為勻強電場，重力加速度為g）。求：

（1）小球到達小孔處的速度；

（2）極板間電場強度的大小和電容器所帶電荷量；

（3）小球從開始下落運動到下極板處的時間。

解析：題目中同時涉及了勻變速直線運動規(guī)律的知識，電容器的一些相關規(guī)律，是運動學知識與電容器知識等的結合。至于帶電粒子在平行板電容器中的運動情況，則由分析可知，為一個勻減速直線運動。

解：（1）設小球到達小孔處的速度為，由動能定理得

mgh=■mv■（1）

解得v=■（2）

（2）考慮小球在平行板電容器內的運動，電場力做正功，重力做負功

由動能定理得

0-■mv■=mgd-qEd（3）

解得電場強度E=■（4）

（3）小球從開始下落到下極板的時間主要分為兩部分

從開始下落到進入電容器前的時間t■，在電容器中運動的時間t■

對于從開始下落到進入電容器前這個階段

由h=■gt■■（5），得到t■= ■（6）

分析可知，帶電粒子在電容器中運動這個階段是在做勻減速直線運動。

由牛頓第二定律得mg-qE=ma（7），再由運動學公式0-v=at■（8）

解得t=t■+t■=（1+■）■

三、含平行板電容器電路與電磁感應問題的結合

在高中物理中，很多題目都是綜合的，這樣既能讓學生對知識理解更深刻，又能讓學生明確高中物理各部分知識點之間的聯(lián)系。而含平行板電容器電路問題與電磁感應問題結合起來的綜合類題目，是一種典型的綜合類題目。這類題目主要考查的是應用電磁感應知識的能力、學生的電路分析能力。

例4.（2012廣東35）如圖所示，質量為M的導體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬軌道上。導軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應強度大小為B、方向垂直與導軌平面向上的勻強磁場中，左側是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和R■分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻。

（1）調節(jié)R■=R，釋放導體棒，當棒沿導軌勻速下滑時，求通過棒的電流I及棒的速率v。

（2）改變R■，待棒沿導軌再次勻速下滑后，將質量為m、帶電量為+q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時的R■。

解析：題目是一個含平行板電容器電路與電磁感應問題的綜合類題目，在這類題目中，一般來說，電路不會十分復雜，題目側重考查的是導體切割磁感線問題，同時對于電容器的分析，把握帶電粒子是處于二力平衡狀態(tài)時解題的突破口。

解：（1）棒能沿導軌勻速下滑，在沿著導軌斜面方向有

Mgsinθ=F■（1），而安培力F■=BIL（2）

由上兩方程式聯(lián)立可得通過棒的電流I=■（3）

又由于導體棒產生的感應電動勢為E=Blv（4），可得電路中的電流為I=■（5）

聯(lián)立以上（3）（4）（5）式可得導體棒的速率為v=■

（2）要使帶電粒子能勻速通過電容器，則帶電粒子在電容器中收到的電場力與重力二力平衡mg=qE（6），電場強度E=■（7），電容器兩端的電壓為U=I′R■（8）

而導軌再次沿導軌勻速運動，則有Mgsinθ=BI′l（9）

聯(lián)立（6）（7）（8）（9）可得R■=■