雷錦龍

系統(tǒng)科學(xué)中的“反饋原理”認(rèn)為：任何系統(tǒng)只有通過(guò)反饋信息，才能實(shí)現(xiàn)控制。同樣，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中能否及時(shí)有效地進(jìn)行信息反饋，正確協(xié)調(diào)教與學(xué)的關(guān)系，是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。然而在課堂教學(xué)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，有些教師對(duì)信息反饋重視不夠，大多流于形式，為反饋而反饋，陷入誤區(qū)，最終影響課堂教學(xué)的順利進(jìn)行。本文試就數(shù)學(xué)“課堂反饋”中存在的典型問(wèn)題作出分析并提出對(duì)策建議。

思考之一：從課堂教學(xué)反饋的主體出發(fā)，織好教師講解與學(xué)生感悟的關(guān)系網(wǎng)。

眾所周知，在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生作為課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，必須能動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過(guò)程，把課堂獲得的信息“內(nèi)化”為自身的認(rèn)識(shí)系統(tǒng)，教師的教是為學(xué)生的學(xué)服務(wù)的，教學(xué)是教師與學(xué)生的雙邊活動(dòng)，不是教師一人的活動(dòng)。因此，課堂教學(xué)要重視激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與、主動(dòng)思考的能動(dòng)性，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，這就要求教師重視學(xué)生的反饋，把信息反饋貫穿于教學(xué)過(guò)程的始終。

【教學(xué)案例一】“可能性的大小”的教學(xué)

為了讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到可能性有大有小，有教師設(shè)計(jì)了“分組摸球”的活動(dòng)：每個(gè)小組的袋子里都有8個(gè)球，分為黃、白兩色，但黃球、白球的個(gè)數(shù)不同。小組活動(dòng)完畢，各小組爭(zhēng)相匯報(bào)活動(dòng)情況，教師在黑板上展示，但到第五小組匯報(bào)時(shí)，出現(xiàn)了袋里有5個(gè)黃球，3個(gè)白球，但該組學(xué)生摸到白球的次數(shù)反而比摸到黃球的次數(shù)多的情況，因此該組學(xué)生堅(jiān)決不同意“袋里什么顏色的球多，摸到這種顏色的球的可能性就大”的說(shuō)法。于是教師反復(fù)向?qū)W生解釋為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況，力求以理服人，使學(xué)生認(rèn)同自己的看法。但教師費(fèi)了不少口舌，學(xué)生卻拒不接受。教師最終無(wú)奈地說(shuō)了句“以后你會(huì)明白老師說(shuō)的是正確的”，然后繼續(xù)后面的教學(xué)……

【剖析】

對(duì)于“統(tǒng)計(jì)與概率”方面的知識(shí)，本身就容易受到樣本的多少以及實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范方面的影響。第五小組學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)摸出的白球次數(shù)比摸出的黃球次數(shù)多的情況，有可能是黃球和白球的數(shù)量之間相差不大造成的，也有可能是實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，摸出一個(gè)球后沒(méi)有搖勻造成的。對(duì)于這樣的結(jié)果，光靠教師講解顯然是不行的，因?yàn)閷W(xué)生實(shí)驗(yàn)的結(jié)果就是這樣，此時(shí)教師的苦口婆心往往會(huì)適得其反。

【對(duì)策建議】

在課堂教學(xué)中，如果出現(xiàn)了和正確的知識(shí)點(diǎn)相悖的反饋信息時(shí)，教師首先應(yīng)弄清出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤信息的原因是什么，可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這個(gè)信息得到的過(guò)程和細(xì)節(jié)，教師根據(jù)學(xué)生的描述和回答判斷他們有可能是在哪個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問(wèn)題;也可以讓學(xué)生按照正確的方法重新進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)最終得到正確的結(jié)論;還可以讓其他小組的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)他們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程以及對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論的理解，通過(guò)學(xué)生間的交流讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)引導(dǎo)產(chǎn)生錯(cuò)誤論點(diǎn)的學(xué)生自主修正觀點(diǎn)。在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)該做的是適時(shí)的引導(dǎo)，而非灌輸式的傳遞。在經(jīng)歷了這樣的修正、感悟的過(guò)程之后，有收獲的將不止是產(chǎn)生錯(cuò)誤的學(xué)生，對(duì)其他學(xué)生而言，他們認(rèn)識(shí)問(wèn)題的角度會(huì)更全面，頭腦中認(rèn)知結(jié)構(gòu)會(huì)更合理?？傊?，教師首先應(yīng)該認(rèn)識(shí)到學(xué)生是發(fā)展中的人，心智尚未成熟，受年齡特點(diǎn)和已有知識(shí)水平的限制，在自主探究、合作交流中難免會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，作為教師要傾聽(tīng)學(xué)生的反饋，理解學(xué)生在反饋中所包含的信息，剖析學(xué)生產(chǎn)生這一信息的思維過(guò)程，這將有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)更深層次的理解與應(yīng)用，也將有利于教師對(duì)課堂教學(xué)的有效把握。

思考之二：從課堂反饋的目的出發(fā)，織好學(xué)習(xí)結(jié)果與學(xué)習(xí)過(guò)程的關(guān)系網(wǎng)。

著名的數(shù)學(xué)教育家斯托利亞認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不是教學(xué)活動(dòng)的結(jié)果的教學(xué)。”因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師不僅要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，織好學(xué)習(xí)結(jié)果與學(xué)習(xí)過(guò)程的關(guān)系網(wǎng)。

【教學(xué)案例二】“三角形面積的計(jì)算”的教學(xué)

師：今天學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算，請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)書(shū)。你能從書(shū)上學(xué)到什么？大家可以互相交流，不懂的地方進(jìn)行討論。

生1：我知道三角形的面積計(jì)算公式是面積=底×高÷2。

生2：我知道三角形面積的字母公式是S=ah÷2。

生3：我知道兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)正方形或平行四邊形。

……

師：下面我們利用所學(xué)的公式來(lái)求三角形面積。

【剖析】

上述教學(xué)案例中，教師片面地認(rèn)為三角形的面積計(jì)算公式可以讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)獲得，殊不知，學(xué)生只知道公式推導(dǎo)出來(lái)的最終結(jié)果，只了解其中直觀的部分。如果教師進(jìn)一步提問(wèn)，你們知道三角形的面積公式是怎么來(lái)的嗎？估計(jì)會(huì)回答的學(xué)生就很少了。這就說(shuō)明，大多數(shù)學(xué)生對(duì)于推導(dǎo)公式的過(guò)程是很難通過(guò)靜態(tài)的課本來(lái)理解的，而是要經(jīng)過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考等一系列的思維活動(dòng)才能逐漸內(nèi)化。

【對(duì)策建議】

面積公式不難理解，學(xué)生通過(guò)記憶面積公式也會(huì)進(jìn)行面積計(jì)算。但是這樣所學(xué)到的知識(shí)，學(xué)生只會(huì)生搬硬套，題目稍有變化就會(huì)束手無(wú)策。因此，筆者認(rèn)為，這節(jié)課的教學(xué)更重要的是通過(guò)讓學(xué)生推導(dǎo)三角形面積公式來(lái)滲透化歸的數(shù)學(xué)思想;讓學(xué)生在活動(dòng)中感受圖形的聯(lián)系和變化的同時(shí)，促進(jìn)智慧的生成;讓學(xué)生通過(guò)有意義的動(dòng)手、動(dòng)腦活動(dòng)感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。為此，筆者建議“三角形面積的計(jì)算”的教學(xué)，應(yīng)先回顧平行四邊形面積公式推導(dǎo)的過(guò)程，激活學(xué)生頭腦中的轉(zhuǎn)化思想方法，再根據(jù)本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)材料，通過(guò)動(dòng)手實(shí)際、自主探索得出三角形的面積計(jì)算公式，最后組織學(xué)生反饋。也就是說(shuō)，教師在課堂教學(xué)反饋中不僅要關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的獲得，更要關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、操作能力;不僅要了解學(xué)生思維的結(jié)果，更要及時(shí)了解學(xué)生得出結(jié)果的過(guò)程及其使用的策略，并要及時(shí)捕捉學(xué)生思維的“火花”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，即課堂教學(xué)反饋要處理好學(xué)習(xí)結(jié)果與學(xué)習(xí)過(guò)程的關(guān)系。

思考之三：從課堂反饋的范圍出發(fā)，織好面向全體與個(gè)別指導(dǎo)的關(guān)系網(wǎng)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程基本理念中指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！?因此，真正高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是關(guān)注全體與個(gè)體共同發(fā)展的教學(xué)。

【教學(xué)案例三】“用字母表示數(shù)”的教學(xué)

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。

3只青蛙（ ?）張嘴，（ ?）只眼睛（ ?）條腿。

（ ?）只青蛙（ ?）張嘴，（ ?）只眼睛（ ?）條腿。

師：你還能念下去嗎？你能用今天學(xué)習(xí)的新方法來(lái)表示嗎？（讓學(xué)生寫(xiě)在草稿本上）

教師讓四位學(xué)生板演反饋。

生1：a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿。

生2：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。

生3：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿。

生4：a只青蛙a張嘴，2×a只眼睛4×a條腿。

師：同學(xué)們能用2a、4a表示眼睛和腿，這種方法很好！

此時(shí)，還有學(xué)生舉手要發(fā)表意見(jiàn)，但教師視而不見(jiàn)，開(kāi)始進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)。

【剖析】

上述教學(xué)案例中，教師對(duì)于學(xué)生所反饋的信息沒(méi)有加以分析，沒(méi)有弄清每個(gè)出現(xiàn)的信息中所蘊(yùn)含的思路，對(duì)于很多學(xué)生反饋的信息，尤其是與自己預(yù)設(shè)的思路不符合的信息重視不夠，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反饋的信息進(jìn)行整合、溝通，比如生2、生3的信息有可取的一面，能想到用不同的字母來(lái)表示青蛙眼睛的只數(shù)和腿的條數(shù)，教師要通過(guò)分析比較，用字母表示眼睛和腿的時(shí)候究竟是用多個(gè)字母還是一個(gè)字母來(lái)表示更能看出眼睛和腿的數(shù)量與青蛙只數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)信息進(jìn)行比較，弄清這些信息之間的異同點(diǎn)。

【對(duì)策建議】

上述案例所呈現(xiàn)的問(wèn)題，在我們的日常教學(xué)中是十分普遍的，當(dāng)有學(xué)生給出了教師所預(yù)設(shè)的正確答案后，課堂交流就匆匆收?qǐng)?，而且反饋信息的只局限于個(gè)別優(yōu)秀學(xué)生，沒(méi)有給其他學(xué)生提供充足的時(shí)間和機(jī)會(huì)，學(xué)生的個(gè)性思維無(wú)法得到展示。這樣反饋的信息容易失真，對(duì)學(xué)生（特別是后進(jìn)生）存在的問(wèn)題不清楚，反饋的學(xué)習(xí)情況高于班級(jí)的整體水平。教師如果只重視優(yōu)秀生的反饋，無(wú)視后進(jìn)生反饋的信息，會(huì)使后進(jìn)生知識(shí)的漏洞越來(lái)越大，造成這類(lèi)學(xué)生學(xué)習(xí)上的惡性循環(huán)，影響班級(jí)教學(xué)效果。因此，針對(duì)上文案例筆者認(rèn)為，教師應(yīng)該讓盡可能多的學(xué)生參與反饋，學(xué)生互相傳遞信息、互相補(bǔ)充、互相借鑒，弄清楚字母表示的數(shù)量之間的關(guān)系。教師不應(yīng)回避問(wèn)題，而應(yīng)順著學(xué)生的思路來(lái)隨時(shí)調(diào)整教學(xué)，反饋的學(xué)生人數(shù)多，反饋面較廣，“用字母表示數(shù)”的教學(xué)才會(huì)水到渠成。讓課堂教學(xué)反饋面向全體學(xué)生，特別是對(duì)于好、中、差每個(gè)層次學(xué)生的整體情況都要有全面了解，才能依照教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。在反饋信息盡量全面的基礎(chǔ)上，要重視對(duì)后進(jìn)學(xué)生的關(guān)注，在他們知識(shí)探索獲得成功后，將他們的成果反饋給全班同學(xué)，不斷提高他們學(xué)習(xí)的信心。也就是說(shuō)，在教學(xué)中課堂反饋要處理好面向全體與個(gè)別指導(dǎo)的關(guān)系。

教學(xué)效果的優(yōu)劣，在很大程度上取決于教師的課堂反饋的運(yùn)用是否恰當(dāng)。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生年齡的特點(diǎn)，心理特點(diǎn)，興趣愛(ài)好，采用恰當(dāng)?shù)姆绞捷敵鲂畔?，并根?jù)學(xué)生返回的信息進(jìn)行及時(shí)處理，正確的及時(shí)肯定，錯(cuò)誤的及時(shí)矯正，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。只有這樣，才能真正優(yōu)化課堂教學(xué)，構(gòu)建起以學(xué)生為主體的生態(tài)立體課堂，彰顯課堂活力。

（浙江省衢州市衢江區(qū)安仁中心小學(xué) ? 324023）