潘秋瑜

數(shù)學概念是客觀對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映，是學習數(shù)學理論和構(gòu)建數(shù)學框架的奠基石。對數(shù)學概念的理解與掌握既是正確思維的前提，又是提高數(shù)學解題能力的必要條件。盡管一直以來，教學大綱和新課標都強調(diào)了概念的重要性和基礎(chǔ)性，但教育反饋的結(jié)果表明，學生對于數(shù)學概念的掌握并不理想。對于鄰近的數(shù)學概念辨別不清，對于基本的數(shù)學概念理解不透徹顯得更平常。每次考試過后，總有學生由于數(shù)學概念把握不準確和思路混亂，而導致解題失誤。而教師對于學生的錯誤也表示出乎意料，深感最基本的概念問題是必得分問題，怎么可能丟分？而追根究底，數(shù)學概念形成的主要渠道可以說是教學。但現(xiàn)在許多教師仍然存在“重解題技巧的教學，輕數(shù)學概念的教學”的傾向，有的教師仍然刻意追求概念教學的最小化和習題教學的最大化，并譽名“快節(jié)奏、大容量”。實際上這是應試教育下典型的舍本逐末的錯誤做法，致使學生中出現(xiàn)兩種錯誤的傾向，一是認為概念的學習單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導致對概念認識的模糊；二是對基本概念只是死記硬背，沒有透徹理解，只有機械、零碎的認識。結(jié)果導致學生在沒能正確理解數(shù)學概念，無法形成能力的情況下匆忙解題，使得學生只會模仿老師解決某些典型的題和掌握某類特定的解法，一旦遇到新的背景、新的題目就束手無策，進一步導致教師和學生為了提高成績陷入無底的題海之中。因而在數(shù)學新課標實施的背景下，對中學數(shù)學概念教學進行反思，針對不足提出教學建議顯得尤為迫切和必要。

要改變數(shù)學概念講不透的現(xiàn)狀，筆者談?wù)勛约簩υ摲矫娴囊娊猓浩湟唬幚砗弥v與練的關(guān)系，在肯定科學訓練對學生掌握數(shù)學概念的作用的同時，教師應重視對數(shù)學概念的講解，通過講解向?qū)W生全面系統(tǒng)地傳授概念知識。將講和練有機地結(jié)合在一起，為概念講解贏得時間。其二，轉(zhuǎn)變教師的教學觀念，實現(xiàn)由單一的課程實施者向課程的研究者，建設(shè)者和課程資源開發(fā)重要力量的角色轉(zhuǎn)變。概念教學最好不要囿于課本，應盡量從學生已有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過講解幫助學生形成良好的概念網(wǎng)絡(luò)，真正在講上下工夫，力爭把數(shù)學概念講透。

教師應真正做到如課標中要求的轉(zhuǎn)變自己的教學觀念，筆者認為接下來更多的是要注重概念的講解過程，采取的有效方式，在這方面筆者有很深的感觸。

一、在體驗數(shù)學概念產(chǎn)生的過程中認識概念

數(shù)學概念的引入，應從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。

如在“異面直線”概念的教學中，教師最好先陳述概念產(chǎn)生的背景。如在長方體模型中，讓學生觀察長方體的各條棱中，是否存在兩條既不平行又不相交的直線？若存在，請同學們找出來。教師接下來告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線。接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹?shù)亩x：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線?！苯?jīng)過了學生自己的直觀感知，歸納概括的基礎(chǔ)上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，進一步深化學生對概念的理解。最后以平面作襯托，引導學生如何畫出異面直線的圖形。學生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗，更有利于學生對概念的把握。這一點在新課標教材改革后有明顯的體現(xiàn)。

二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

一個新概念的引入，無疑是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標表示銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義，等等?？梢姡呛瘮?shù)的定義在三角函數(shù)教學中可謂重中之重，是整個“三角”部分的奠基石，它貫穿于與“三角”有關(guān)的各部分內(nèi)容，并起著關(guān)鍵作用。所以重視概念教學，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，對于學生理解概念顯得更有必要。常言道：磨刀不誤砍柴工。事實上，也正是如此，對概念的內(nèi)涵與外延的把握，不但不會耽誤例題的講解，反而會相得益彰。

三、類比鄰近概念，引入新概念

任何數(shù)學概念必定有與之相關(guān)的鄰近概念，因此教學中要以學生已掌握了的知識為基礎(chǔ)，從學生的鄰近概念出發(fā)，引導學生探求新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。這樣有助于學生掌握概念之間的相互聯(lián)系，加強學生對數(shù)學理論整體性與嚴密性的把握。

例如，曲線的方程和方程的曲線的概念引入。首先請學生回答一、三象限的角平分線方程是什么？學生都會說：是x-y=0。接著再問：為什么是x-y=0呢？學生便會積極思考，再啟發(fā)學生注意：角平分線是直線，那么請學生回顧，直線的方程和方程的直線又是如何定義的呢？學生會回答：①直線上的點的坐標都是方程的解；②以方程的解為坐標的點都在直線上。繼而讓學生觀察圖像為曲線的拋物線y=x和正弦函數(shù)y=sinx的圖像，辨析它們是否也滿足這一點。通過直觀對比，觀察，啟發(fā)學生概括曲線和方程相互表示的條件。最后教師引導學生用類比直線的方程和方程的直線的方法給這類數(shù)與形和諧統(tǒng)一的曲線和方程下個定義。

當然，對于數(shù)學概念的教學，乃至所有的課堂教學，教師始終應更注重的是引導學生自主探索，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，從而形成概念。