馬林平

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，當(dāng)所研究的問(wèn)題包含多種可能的情況，不能一概而論時(shí)，就要按照可能出現(xiàn)的所有情況進(jìn)行分類，然后分別對(duì)它們進(jìn)行討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，這種解決問(wèn)題的思想方法被稱為分類討論思想.領(lǐng)會(huì)分類討論思想，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力，優(yōu)化思維品質(zhì)都十分重要.

在初中數(shù)學(xué)中，常見(jiàn)的運(yùn)用分類討論思想解答的問(wèn)題主要有以下四種。

一、有些數(shù)學(xué)概念是分類給出的，有些定理、公式或法則是受某些條件制約的，當(dāng)題中涉及這些定理、公式或法則時(shí)，就有可能要對(duì)它們進(jìn)行分類討論.

比如，絕對(duì)值的概念是分類給出的：

當(dāng)遇到—a—要去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，就要分a>0、a=0、a<0三種情況討論.又如不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí)不等號(hào)不改變方向，同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)改變方向，所以當(dāng)不等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，就要分正數(shù)、負(fù)數(shù)兩種情況分類討論.

二、有些數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它的已知量不是以確定的常數(shù)給出的，而是以字母表示數(shù)的形式給出的（如方程、不等式、函數(shù)解析式中系數(shù)是以字母形式給出的），由于字母的取值不同而得到的結(jié)果不同就需要分類討論.

例如：一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，那么字母取值的變化會(huì)影響到方程的類型，也會(huì)影響到方程的解，因此需要分類討論.

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從以上幾個(gè)例子可以看出分類討論思想的重要性，分類討論不僅能提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，而且能培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的條理性，挖掘問(wèn)題隱含的條件及思考問(wèn)題的全面性.

解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住同一問(wèn)題中存在不同的情況和條件進(jìn)行分類思考和分類解決，才能使學(xué)生熟練解決有關(guān)問(wèn)題.