周偉根

問題的提出與解決是數(shù)學(xué)教學(xué)功能的重要組成部分。新課程把“解決問題”作為目標(biāo)中的一個具體要素，數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡一切可能發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。

一、尋找問題

如在學(xué)習(xí)100以內(nèi)加減法時，安排下面的應(yīng)用問題：梨有26箱，蘋果有28箱（以圖的形式呈現(xiàn)），小貨車一次能裝50箱，這些梨和蘋果能一次都運(yùn)走嗎？為什么？再如給出一周內(nèi)三種書的售書情況，然后用問題串的形式讓學(xué)生預(yù)測一個月內(nèi)三種書的售出情況，不計算看看最受歡迎的書是什么書，估計一下其中一種書每天的售出本數(shù)，一個月每種書各售出幾本，等等。新教材在問題的呈現(xiàn)形式上可謂生動活潑，問題的內(nèi)容與呈現(xiàn)形式是我們研究的首要問題。

1.改造問題

按前面對問題的界定，我們可以發(fā)現(xiàn)課本練習(xí)中的很多題目只能算是訓(xùn)練性的習(xí)題。有時，我們必須對一些習(xí)題進(jìn)行改造，使之成為“問題”。五年級數(shù)學(xué)書上有這樣一類行程問題：小紅和小強(qiáng)從相距800米的兩地同時相對出發(fā)，小紅每分行65米，小強(qiáng)每分行70米，4分鐘后兩人相距多少米？我們在學(xué)校的一次質(zhì)量調(diào)研中把它改編成：在一條筆直的公路上，小紅和小強(qiáng)從相距800米的兩地同時出發(fā)，小紅每分行65米，小強(qiáng)每分行70米，4分鐘后，小紅和小強(qiáng)兩人相距多少米？（請你從不同的運(yùn)動方向考慮問題）顯然，這是一個沒有規(guī)定運(yùn)動方向的開放性問題，需要學(xué)生從不同的運(yùn)動方向去考慮。第一種是相對而行，算式是800-（70+65）×4。第二種是相背而行，算式是800+（70+65）×4。第三種是同向而行，小強(qiáng)在前，800+（70-65）×4。第四種也是同向而行，小紅在前，800-（70-65）×4。這樣的改進(jìn)比一般性習(xí)題更容易引起學(xué)生思維的緊張，更能使學(xué)生整體把握行程問題的結(jié)構(gòu)特征。

2.引進(jìn)問題

如在《按比例分配》的應(yīng)用練習(xí)中，設(shè)計了這樣一題：前不久在老師住的那幢樓來了三個從外地到吳江工作的人，小徐、小陳和小周，他們?nèi)撕献饬?01室一套房：

姓名 住房面積 公用面積

小徐 1號房17平方米 共30平方米（包括客廳、衛(wèi)生間、

廚房）

小陳 2號房19平方米

小周 3號房24平方米

每月租金540元，他們?nèi)嗽撊绾畏謹(jǐn)偡孔猓繉懗瞿阏J(rèn)為最合理的設(shè)計方案。

學(xué)生有的按住房面積的比例分配，算式是540×17∕60=153（元），540×19∕60=171（元），540×24∕60=216（元）。有的學(xué)生把公用面積平均分配給3人，按27：29：34分配，算式是540×27∕90=162（元），540×29∕90=174（元），540×34∕90=204（元）。

二、問題解決

1.理解問題

理解問題就是思考：什么是已知的？什么是所要求的？什么是可以引進(jìn)的？以適當(dāng)?shù)谋砀窕驁D像對問題中已知的東西進(jìn)行整理，或是引入適當(dāng)?shù)姆柺箤ο蟾子谔幚怼Ｔ谧罱M(jìn)行的一次校內(nèi)研討課上，四年級的《解決問題的策略》一課，內(nèi)容是用列舉條件和問題的方法解決問題。在課的研究過程中，尤其是聽課后的評議中，老師們都意識到這種解題策略對于問題解決的重要性，問題解決能力強(qiáng)的學(xué)生的高明之處就在于他能用這種列舉法發(fā)現(xiàn)條件與問題之間的關(guān)系，從而搭橋鋪路，順利求解。

2.尋求解法

這一階段的主要工作是對問題進(jìn)行識別、歸類，提出猜想，對猜想進(jìn)行改進(jìn)或驗證，對問題的識別和歸類最基本的方法是對數(shù)學(xué)模式的辨認(rèn)，從所給問題的情境中辨認(rèn)出模式，是一個主動積極的思維過程，需要運(yùn)用一定的策略。我們通常指導(dǎo)學(xué)生交替使用順推和逆推的“搜索”策略，兩面夾攻逐步逼近目標(biāo)，辨認(rèn)出有關(guān)模式。這里的“順推”和“逆推”實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的分析法、綜合法思路，這是兩種基本策略。五年級的應(yīng)用題教學(xué)學(xué)生之所以難，就是因為學(xué)生對應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系把握不好，分析法、綜合法兩種思路的指導(dǎo)與訓(xùn)練不到位。

3.表達(dá)解法

這一階段的工作包括計算、測量、統(tǒng)計、作圖等，在表達(dá)過程中，可能還會遇到意外情況，這時需要解決問題者重新尋找新的解題策略，采用更合適的方法解決問題。

學(xué)校五年級考試讓我出卷子，我便出了這樣一道題：太湖邊的一個小漁村里住著一老一少兩個漁夫。有一年，他們從6月1日起開始打魚，每人給自己定了一條規(guī)矩。老漁夫說：“我連續(xù)打3天魚休息1天?！蹦贻p漁夫說：“我連續(xù)打5天魚休息1天?！庇幸晃怀抢锏呐笥严氤盟麄兌夹菹⒌娜兆尤タ赐麄儭Ｄ敲?，在這一個月里，他可以選擇哪些日子去呢？這個月里兩位漁夫同時在外打魚的日子有幾天？考試后，我去組里了解該道題的解答情況，結(jié)果出乎我的意料，原來被認(rèn)為數(shù)學(xué)好的班級只有3個人解答對了兩個問題，而素來被認(rèn)為較差的一個班級則有二十多人做對。這是什么原因？我分別詢問了兩個班的老師，前者說：我平時強(qiáng)調(diào)應(yīng)用題的解答一定要有算式，要用算式說明過程。后者說：平時我經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生用列舉法思考問題。的確，我出這道題正是為了檢測教師在教學(xué)過程中是否注重對學(xué)生思維方法與學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)?？春笠粋€班級學(xué)生的解答過程，他們都是在試卷上列出日期，然后圈出符合要求的日期，如：

老漁夫1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16……

小漁夫1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16……

學(xué)生不用列出全部的日期，便可以得出只要是4和6的公倍數(shù)的日期，便是兩人共同在家休息的日子（12日、24日）。同時在外打漁的日子只要在1—30這三十個數(shù)中圈出4、6的倍數(shù)。

4.回顧反思

回顧整個解題過程，反思自己開始時遇到什么困難，是如何突圍的，解決問題的過程中用到哪些知識，反思結(jié)果是否合理，是否有不同的解決問題的途徑，以及與其他知識是否有聯(lián)系，等等。這一反思的環(huán)節(jié)對整個解決問題起著調(diào)節(jié)與監(jiān)控的作用。

三、存在困惑

當(dāng)然，在實(shí)踐過程中我們也有很多的困惑，困惑之一：好問題哪里來？困惑之二：如何把我們平時的解題教學(xué)上升到問題解決的教學(xué)？我相信，隨著實(shí)踐的不斷深入，這些困惑一定會得到合理的解決。