王明濱

“會上課，上好課”是教師永恒的職業(yè)追求。事實上，通過打磨課堂，做好課例研究，是促進(jìn)專業(yè)成長的必由之路。那么，在打磨課堂的過程中，應(yīng)關(guān)注哪幾個要點呢？本文試結(jié)合具體案例作如下分析。

一、上位知識，把握課的高度

所謂上位知識，是指教師所具有的特定學(xué)科知識，與當(dāng)下教學(xué)的數(shù)學(xué)知識之間是上下位的關(guān)系，既包括當(dāng)下知識的源頭，也包括當(dāng)下知識的后續(xù)發(fā)展。

要把圍繞一節(jié)課的上位數(shù)學(xué)知識與這節(jié)課的知識緊密聯(lián)系在一起，才能幫助學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)。

案例1：“最小的偶數(shù)是（ ）”

每當(dāng)教到這一節(jié)課，教師都要爭論不休，有的教師認(rèn)為：能被2整除的數(shù)，叫作偶數(shù)。所以0當(dāng)然是偶數(shù)；還有的教師說，“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元，研究的是非0的自然數(shù)，所以最小的偶數(shù)就是2了。

眾說紛紜，相持不下。

那么這個問題的上位知識是什么呢？

2002年國際數(shù)學(xué)協(xié)會規(guī)定零為偶數(shù)；我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù)。它既是正偶數(shù)與負(fù)偶數(shù)的分界線，又是正奇數(shù)與負(fù)奇數(shù)的分水嶺。

但是到初中學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，出現(xiàn)了負(fù)偶數(shù)時，0就不是最小的偶數(shù)了。

在“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元，最小的偶數(shù)是2，在小學(xué)階段，最小的偶數(shù)是0；到了初中就沒有最小的偶數(shù)了。

如果我們把這些上位知識都理清了，那么最小的偶數(shù)是什么還要再爭嗎？

因為這個命題本身就是偽問題。對學(xué)生來說這只是階段性的知識，根本沒有探討的價值。

教師只有擁有了上位知識，才能不迷惑于現(xiàn)在，不懼于將來。才能在制高點上看待我們的課堂，用發(fā)展的眼光看待學(xué)生。

二、加強(qiáng)理論指導(dǎo)，把握課的深度

我們知道，沒有實踐的理論是空洞的，沒有理論指導(dǎo)的實踐是盲目的。如果說教材是知識點的外顯，那么背后的理論才是課堂教學(xué)的內(nèi)核，誰對理論實踐得越到位，離教學(xué)的本質(zhì)就越近。

案例2：“認(rèn)識方程”教學(xué)

“方程”是一個非常重要的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)模型。什么是方程？教材的表達(dá)是：“含有未知數(shù)的等式，稱為方程?！眰鹘y(tǒng)教學(xué)都是借助天平，引導(dǎo)學(xué)生列出含有未知數(shù)的等式，然后再讓學(xué)生根據(jù)方程的特點：一是等式；二是含有未知數(shù)。反復(fù)強(qiáng)化練習(xí)。

例如，張齊華老師執(zhí)教“認(rèn)識方程”這一節(jié)課，設(shè)計了“猜年齡”的活動。引導(dǎo)學(xué)生體會什么是“方程”。

（1）師：我的年齡和他（指學(xué)生）的年齡之間有某一種關(guān)系，你們能不能通過這種關(guān)系，知道張老師的年齡？

①我的年齡減去20歲，我的年齡還比他大。

②我的年齡減去30歲，我的年齡比他小。

③我的年齡減去25歲，我的年齡就和他正好相等了。

（2）師：從數(shù)學(xué)的角度，我們再琢磨琢磨，把三種關(guān)系用含有字母的式子表示出來，看看大家還能發(fā)現(xiàn)什么？

板書：x-20>11，x-30<11，x-25=11。

師：比較一下，這三個式子有什么不同？

生：前面兩個是“>”或“<”，最后一個是“=”。

師：最后一個就在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立了一種什么關(guān)系？

生：等量關(guān)系。

（3）師：未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等量關(guān)系式，數(shù)學(xué)上我們就把它叫作——？

生：方程。

師：前面這兩個式子叫方程嗎？

生：不是。

師：為什么？

生：沒有等號。

師：沒有等號，也就是未知數(shù)和已知數(shù)之間沒有——

生：等量關(guān)系。

師：這樣看來，只有在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立等量關(guān)系的式子才是——

生：方程。

傳統(tǒng)教學(xué)注重方程的形式化表達(dá)，而張老師的課重點在“等量關(guān)系”，突破了以往套用這一概念、生硬地判斷是否方程的教學(xué)模式，充分抓住方程的本質(zhì)，重視模型的建構(gòu)，彰顯方程思想的魅力。

張老師這樣教學(xué)背后的理論指導(dǎo)是什么？

（1）皮亞杰的“建構(gòu)主義”：兒童是在與周圍環(huán)境相互作用的過程中，逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界的知識，從而使自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。

（2）建模思想：將實際問題經(jīng)過分析、簡化轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，然后用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決。

張老師的“猜年齡”活動體現(xiàn)的就是這兩種理論——重體驗、重過程。這樣的教學(xué)讓學(xué)習(xí)不再浮于表面，直擊教學(xué)本質(zhì)，加強(qiáng)了課的深度。

三、對照課程標(biāo)準(zhǔn)，把握課的準(zhǔn)度

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是一個綱領(lǐng)性文件，解讀指導(dǎo)性文件，直接影響整節(jié)課的方向?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》如同一把尺子，直接決定著課的精準(zhǔn)度。

案例3：“圖形中的規(guī)律”教學(xué)

此次，教材重新整合了這節(jié)課的內(nèi)容，把“擺三角形”和“點陣中的規(guī)律”編為1課時，許多教師不明白，覺得本來就不好教的兩個內(nèi)容，合在一起，怎么可能一節(jié)課上完？

“擺三角形”就是計算所需要小棒的數(shù)量，“點陣中的規(guī)律” 就是要學(xué)生如何快速地計算出點陣的點數(shù)。許多教師把大部分精力花在了這些計算方法上面。為了理清同一圖形可以用不同算式，并得到相同的結(jié)果，搞得師生筋疲力盡。

比如，在10秒內(nèi)寫出下面三個式題的答案。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=？

1+3+5+7+9+11+13+15=？

1+3+5+7+9+11+……（共100個連續(xù)的單數(shù)相加）=？

其實，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“實踐與綜合應(yīng)用”是幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，以發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。那么，這節(jié)課這兩個教學(xué)素材到底有什么共通之處呢？其實，“擺三角形”和“點陣中的規(guī)律”都只是教學(xué)的一個載體，教材的真正用意是讓學(xué)生體會“從簡單入手，多角度觀察”這一解決問題的策略。

四、把控學(xué)生起點，突破課的難度

找準(zhǔn)學(xué)生知識和經(jīng)驗的起點， 才能突破一節(jié)課的教學(xué)難點。

案例4：“認(rèn)識角”教學(xué)

問題：比角的大小為什么難學(xué)？

1.問卷調(diào)查

2.數(shù)據(jù)統(tǒng)計

3.個別訪談

師：為什么寫等號？

生：不會做，就亂寫一個。

生：圖1比較粗，圖比較??；圖2比較細(xì)，比較大，變平等了。

生：因為兩條邊的寬度一樣，都是平等的。

4.結(jié)論：比角的大小之所以難教，是因為學(xué)生受到了比圖形大小的影響，比如，學(xué)生經(jīng)常比誰更長，誰更大，誰更高。受這樣的經(jīng)驗影響，學(xué)生在比角的時候，也只關(guān)注到圖形的大小，而忽略角的本質(zhì)概念的不同，這是生活經(jīng)驗的負(fù)遷移的表現(xiàn)。

找準(zhǔn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)困境成因之后，才能有的放矢地展開教學(xué)。那么，學(xué)生真的沒有比角大小的生活經(jīng)驗嗎？有的，如從比“張口”大小這一生活經(jīng)驗入手，引導(dǎo)學(xué)生比手臂、腳、手指展開的大小，體會“張口”的大小與兩條邊張開的大小有關(guān)，為比角的大小做好準(zhǔn)備。

五、夯實課后評價，改進(jìn)課的力度

案例5：“分?jǐn)?shù)與除法”教學(xué)

例題：把1塊蛋糕平均分給2個小朋友，每人可以分到幾塊蛋糕？如果把7塊蛋糕平均分給3個小朋友呢？

教學(xué)一個月后，后測：

把4m長的繩子平均分成5段，每段長（ ）（準(zhǔn)確率28.3%），每段是全長的（ ）（準(zhǔn)確率76.7%）。

第1空錯誤的答案：五分之四（沒帶單位）占51.7%。

在教學(xué)中，側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及7塊蛋糕平均分給3個小朋友的不同分法，忽略了分?jǐn)?shù)的不同表意功能：一表示數(shù)量；二表示數(shù)量關(guān)系。學(xué)生并沒有真正地理解分?jǐn)?shù)的意義。這部分知識掌握不好，將直接影響到后面“百分?jǐn)?shù)的意義”的學(xué)習(xí)。

所以說，課后評價是檢查課堂教學(xué)效果的必要手段之一。通過后測和對學(xué)生訪談，才能避免被課堂“繁榮”的假象所迷惑，真正了解課堂教學(xué)的實效，加大課堂教學(xué)改進(jìn)的力度。

六、加強(qiáng)教材比較，增加課的寬度

數(shù)學(xué)教材為學(xué)生學(xué)習(xí)一節(jié)課的內(nèi)容提供了基本線索和知識結(jié)構(gòu)， 它是重要的數(shù)學(xué)課程資源。不同版本的教材，同一教學(xué)素材就可能有不同的價值取向，通過不同版本教材的比較，多方借鑒，一節(jié)課實施起來才能左右逢源，才能增加一節(jié)課的寬度。

案例6：“雞兔同籠”教學(xué)

人教版重在解決“雞兔同籠”問題，建立數(shù)學(xué)模型；而北師大版則是作為載體，體會從簡單入手和列表法解決問題的策略。

用北師大版教材教學(xué)時，學(xué)生在解決“雞兔同籠”問題的過程中，不同水平的學(xué)生采用的方法不同，水平高的學(xué)生有可能擯棄列表法，采用假設(shè)法，但大部分學(xué)生還是會采用列表法解決問題，列表法雖然煩瑣，但卻具有廣泛的遷移性和應(yīng)用性。我們在課堂教學(xué)時應(yīng)該在保底的基礎(chǔ)上，允許個別學(xué)生有自己獨特的想法。

加強(qiáng)教材比較，可以增加課的寬度。有了寬度，學(xué)生的學(xué)習(xí)多樣化和個性化才能得到了充分的體現(xiàn)。

七、合理運用資料，尋找課的適度

在浩如煙海的雜志、教參、教學(xué)錄像、網(wǎng)絡(luò)資源等參考材料中，我們可以查到同一節(jié)課的多種教學(xué)設(shè)計方案。這時候，如何“甄別”就顯得特別重要。筆者把這一過程比作是找一雙合適的“鞋子”，也就是課的適合度。

案例7：“誰先走”教學(xué)

在教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)上，當(dāng)確定“誰先走”的時候，有的選擇“拋硬幣”，有的選擇“石頭、剪子、布”，還有的選擇“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤”等。

拋硬幣相對比較簡單，但受條件限制；石頭、剪刀、布學(xué)生最熟悉，但分析起來比較復(fù)雜；轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤直觀，但費時費力。不同的選擇，殊途同歸。但是，不管選擇哪一種情境，最終的目的都是讓學(xué)生體會“可能性相等游戲才公平”的道理。

所以，在選擇各種不同的教學(xué)設(shè)計時，重點要關(guān)注學(xué)生的南北差異和城鄉(xiāng)差異，以及本班學(xué)生的實際情況，還有教師個人的教學(xué)風(fēng)格。唯有這樣，才能把這雙合適的鞋子舒服地穿到課堂上去。

八、找準(zhǔn)觀課要點，追尋課的效度

一節(jié)課在實施的過程中是否有效，還需要實踐的檢驗。檢驗的有效性，不能主觀地臆測，切忌漫無邊際的空談。只有科學(xué)有效的評價方法，才能真實地檢測一節(jié)課的效度。

1.觀課要有明確分工

可以有針對性地設(shè)置幾個觀察點，對課堂教學(xué)進(jìn)行觀察。比如：教師顧及的學(xué)生面，課堂教學(xué)時間分配合理性，教師處理學(xué)生錯誤的方式，問題設(shè)置有效性的分析，課后學(xué)生訪談等。

2.議課要用數(shù)據(jù)說話

議課時，盡量避免主觀臆測，可以多一些定量的分析，用數(shù)據(jù)說話。例如，可定量分析學(xué)生參與的人數(shù)、次數(shù)占全班的百分比。課堂教學(xué)時間分配，可定量分析，各教學(xué)環(huán)節(jié)占一節(jié)課時間的百分比。處理學(xué)生錯誤的方式可定量分析學(xué)生各種原因占錯誤總數(shù)的百分比。問題設(shè)置有效性的分析，可以定量分析有效問題與問題總數(shù)之間的百分比。課后學(xué)生訪談，可定量分析學(xué)生對教學(xué)的滿意程度。

（福建省泉州市實驗小學(xué) 362000）