周佳園

摘 要： 正確求解物體系統(tǒng)的平衡問題，是工程力學(xué)的一項重要內(nèi)容。本文對物體系統(tǒng)平衡問題的幾種類型加以總結(jié)，并介紹相應(yīng)求解方法。

關(guān)鍵詞： 物體系統(tǒng) 平衡問題 求解方法

物體系統(tǒng)平衡問題相對于單個物體平衡問題要復(fù)雜一些，學(xué)生在求解物體系統(tǒng)平衡問題時，常常會感覺無從下手，不知道如何求解。對于物體系統(tǒng)平衡問題與單個物體平衡問題的區(qū)別在于研究對象的選擇及解題的順序。研究對象可以是整體，也可以取單個或一個部分的物體系統(tǒng)，解題順序按照研究對象選擇的順序而定。本文把物體系統(tǒng)平衡問題分為幾種類型，并為每種類型提供解題方法，只要分清屬于哪種類型，并對癥下藥，問題便會迎刃而解。

類型一：以整體為研究對象未知力個數(shù)小于3個。如圖1所示，該物體系統(tǒng)中，包含3個構(gòu)件AB、ED、CD，以整體為研究對象，A處固定鉸鏈2個約束反力，B處活動鉸鏈1個約束反力，總共3個約束反力，受力圖如圖2所示，可以直接列3個平衡方程求解。如有需要還可以以個體為研究對象，約束反力小于等于3個，可以列平衡方程求解。

類型二：以整體為研究對象，未知力個數(shù)大于3個，以個體為研究對象未知力個數(shù)小于等于3個。如圖3所示，物體系統(tǒng)包含AB、BC兩個桿件，已知均布載荷q、集中力F，以整體為研究對象，A處固定端約束3個約束反力，C處活動鉸鏈約束1個約束反力，未知力個數(shù)大于3個，此時以整體為研究對象列3個方程不能求解4個未知力。所以把個體拿出來畫受力圖分析，在求解時應(yīng)該先取BC桿為研究對象，受力圖如圖4所示，因為BC桿上的未知力為3個，列平衡方程可以直接求解出來，而AB桿受力圖如圖5所示，未知力為5個，不能直接求解。以BC桿為研究對象，列平衡方程，求解出B、C處的約束反力，再以整體或者AB為研究對象就可以求出A兩處的約束反力。

類型三：以整體或以個體為研究對象，未知力個數(shù)大于3個，但是有3個未知力交于一點。如圖6所示，物體系統(tǒng)中有兩個構(gòu)件，以整體為研究對象4個未知力，如圖7所示。以個體AD、BC為研究對象，受力圖如圖8、9所示，也都有4個未知力，無法用3個平衡方程求出4個未知力。

此時我們分析一下這個物體系統(tǒng)的受力圖，以BC為研究對象時，如圖8所示，4個未知力，列平衡方程無法全部求出，

我們回頭看一下問題之所以可以求解，是因為這道題目符合這樣一個特征，4個未知力中，有3個未知力交于一定，我們可以利用力矩式求出另一個未知力。所以我們在求解物體系統(tǒng)平衡問題時，一定要仔細觀察有沒有3個未知力交于一點的情況，這是我們求解問題的突破口。這道題目我們還可以：（1）先以整體為研究對象，因為F交于一點A，以A點為矩心列力矩式方程，則可以求出F；（2）再以BC為研究對象，列方程求解出B、C處的約束反力；（3）最后以整體或者AC為研究對象，求出A處的約束反力。此處不再列出方程式。

類型四：不滿足以上三種類型，這一類問題在靜力學(xué)中無法求解，需要結(jié)合材料力學(xué)的知識，創(chuàng)建補充方程求解，這一類型本文不加以介紹。

綜上所述，在求解物體系統(tǒng)平衡問題時，首先不要著急，靜下心來，以整體為研究對象畫出受力圖，然后把系統(tǒng)里的每個個體的受力圖畫出來，再按照上面的三種類型分析，屬于哪一種類型，選擇對應(yīng)的解題方法即可。