閆庭羽

摘 要： 高中數(shù)學(xué)是很多同學(xué)的一道坎，由于高中階段的數(shù)學(xué)概念多數(shù)較復(fù)雜，學(xué)生難以在“枯燥”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中愉快而高效地接受，這就要求我們老師在課堂上利用自己開闊的知識(shí)面為學(xué)生鋪設(shè)出更多的理解途徑，從而提高教學(xué)效率，而恰當(dāng)?shù)谋扔骶褪且环N簡(jiǎn)單有效的方法.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)課堂 比喻教學(xué) 比喻思想

一、圖像變換的比喻

函數(shù)的圖像變換是高中階段的重要知識(shí)點(diǎn)，有下面一個(gè)題目：

例：f（x）=3sin（2x+）通過怎樣的圖像變換可以得到g（x）=sinx.

我們經(jīng)常見到的題目是由簡(jiǎn)單變復(fù)雜的函數(shù)，而本題考的是一個(gè)逆向思維，如果我們正兒八經(jīng)引經(jīng)據(jù)典，從源頭上講起，既麻煩又不容易聽懂.所以我們可以借助“返程”的思想完成這個(gè)題目.

這里是“返程”思想介紹：假如我從家到學(xué)校的路線是“先直行100米，右轉(zhuǎn)后再直行300米，再左轉(zhuǎn)直行500米”即到學(xué)校，那么我們返程的路線應(yīng)該是剛才的步驟反過來，即“先直行500米，右轉(zhuǎn)后再直行300米，再左轉(zhuǎn)100米”即返回到家.整個(gè)返程過程中，我們只需把所有步驟顛倒過來，左右適當(dāng)對(duì)調(diào)即可.

這樣的思想在該題目中也可以得到形象運(yùn)用：要得到f（x）=3sin（2x+），需將g（x）=sinx橫坐標(biāo)縮短為以前的，再向左移動(dòng)，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到以前的3倍.若是反過來問，易得需將f（x）=3sin（2x+）“先是縱坐標(biāo)縮短為以前的，再向右移動(dòng)，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為以前的2倍”即可得到g（x）=sinx.在這個(gè)過程中，只需要記住方向左右的對(duì)調(diào)，伸縮的互換即可.

這樣的“逆流而上，順藤摸瓜”的思想既簡(jiǎn)單又高效，借助到“返程”思想的比喻，非常生動(dòng)自然，易于接受.

二、數(shù)學(xué)歸納法的比喻

高中階段利用（第一）數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題P（n），有如下步驟：

（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n時(shí)命題成立.這里n對(duì)于一般數(shù)列取值為0或1，但也有特殊情況；

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥n，k為自然數(shù)）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.

綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（n≥n），命題P（n）都成立.

大家應(yīng)該都見過多米諾骨牌，多米諾骨牌（domino）是一種用木制、骨制或塑料制成的長(zhǎng)方體骨牌.玩時(shí)將骨牌按一定間距排列成行，輕輕碰倒第一枚骨牌，其余的骨牌就會(huì)產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，依次倒下.多米諾是一種游戲，多米諾是一種運(yùn)動(dòng)，多米諾還是一種文化.這種運(yùn)動(dòng)中蘊(yùn)含了經(jīng)典的數(shù)學(xué)歸納法思想，多米諾骨牌成功進(jìn)行有兩個(gè)條件：1.第一塊倒下；2.每塊骨牌的倒下都能導(dǎo)致下一個(gè)骨牌的倒下.

這里我們很容易發(fā)現(xiàn)，多米諾骨牌的游戲規(guī)律在數(shù)學(xué)歸納法的證明過程的嚴(yán)格呈現(xiàn)，“第一塊骨牌的倒下”與“證明當(dāng)n取第一個(gè)值n時(shí)命題成立”有嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同樣“每塊骨牌的倒下都能導(dǎo)致下一個(gè)骨牌的倒下”也正好映射到“假設(shè)當(dāng)n=k（k≥n，k為自然數(shù)）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立”，而且還說明了數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)不可缺的條件.如果第一塊骨牌我們不推它倒下，后面的骨牌也就不會(huì)倒下的，說明不驗(yàn)證初值的成立，

即便是具有了遞推的條件也不能說明命題會(huì)成立（即后面的骨牌也就不會(huì)倒下）.若有兩塊之間存在一個(gè)較大的缺口，推倒了某塊骨牌，后面的骨牌還是不會(huì)倒下，同樣說明了如果不存在遞推的關(guān)系，就不能得到對(duì)初值后的所有自然數(shù)n命題都會(huì)成立的結(jié)論.可見，在假設(shè)n=k成立時(shí)，證明n=k+1時(shí)的命題成立是數(shù)學(xué)歸納法證明中多么關(guān)鍵的一步.

多米諾骨牌效應(yīng)在數(shù)學(xué)歸納法的講解中運(yùn)用應(yīng)該是再恰當(dāng)不過了，這樣的課堂會(huì)讓學(xué)生眼界大開，收獲頗豐.

三、計(jì)數(shù)原理中乘法原理的比喻

乘法原理中為何要乘，乘的理由是什么？這是引導(dǎo)學(xué)生理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)之前首相要解決的一個(gè)重要問題.我們可以假設(shè)這樣一個(gè)情景：有一個(gè)迷宮，有甲和乙兩個(gè)正門，A，B，C三個(gè)后門，所有正門和后門彼此聯(lián)通，參賽者只要從正門進(jìn)，從后門出即視為完成迷宮游戲，則完成該迷宮游戲有多少種方法？

這個(gè)比喻可以借助“游戲”的名義引誘同學(xué)們“上鉤”，同學(xué)們很容易用樹狀圖的形式得到答案2乘3等于6.從而得到出乘法原理的雛形，為后來的乘法原理公式的介紹鋪平道路.原理的接受自然水到渠成.

四、其他常見知識(shí)點(diǎn)的比喻思想的舉例說明

通過以上這些實(shí)例我們可以看到利用學(xué)生腦海中已有概念框架類比另一種新的概念，對(duì)同學(xué)們的理解有很好的幫助.除了上述事例，我們還有很多地方可以使用到比喻教學(xué)的方法：

1.用“俄羅斯套娃”比喻“復(fù)合函數(shù)”中內(nèi)外函數(shù)之間的關(guān)系.

2.用高中政治中“價(jià)格圍繞價(jià)值上下波動(dòng)”比喻“頻率在概率附近上下波動(dòng)”，體現(xiàn)頻率的隨機(jī)性和概率的穩(wěn)定性.

3.高中數(shù)學(xué)中“點(diǎn)，線，面的關(guān)系”可以用“元素和集合”的關(guān)系描述，可以盡量避免學(xué)生將線在面上的符號(hào)寫錯(cuò).

4.用“每支箭只能落在一個(gè)靶子上”比喻“函數(shù)定義中，每個(gè)A集合中元素在B集合中都只能找到唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)”，從而加深對(duì)“一對(duì)一，多對(duì)一”等函數(shù)對(duì)應(yīng)形式的理解.

5.用“教室中門的高度對(duì)身高的限定”比喻：“恒成立問題”，比如：“班級(jí)最高的同學(xué)能通過教室的門，其他同學(xué)也能通過”可以類比形如“f（x）≤m”恒成立等類似問題.

6.若是？覬可以比喻成“空盒子”，那么“空盒子中裝空盒子”可以比喻成{？覬}，當(dāng)然{？覬}也就不是空集了.

7.我們?yōu)榱苏f明函數(shù)的三要素：“定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域”中前面兩個(gè)要素的決定性，可以將三要素依次比喻成“生產(chǎn)原料，生產(chǎn)工藝，產(chǎn)品”，很容易得出，生產(chǎn)原料和生產(chǎn)工藝若是一樣，產(chǎn)品自然一樣了，所以判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)即用兩個(gè)要素即可.

通過以上若干例子的舉例說明，在看似“枯燥無味”的數(shù)學(xué)課上適當(dāng)加入形象的比喻，既可以活躍課堂，又可以借助比喻中已有實(shí)例的既成概念框架讓一些較復(fù)雜的新概念變得簡(jiǎn)單易接受，提高教學(xué)效率和質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

[1]楊濤.概率教學(xué)中“錯(cuò)誤觀念”轉(zhuǎn)變的實(shí)踐研究.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008（8）（上半月）.

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