尹美霞

積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成比較完整的數(shù)學(xué)認(rèn)識過程，構(gòu)建比較全面的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，對于幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有重要的意義。隨著新課標(biāo)的修訂出臺，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在課程目標(biāo)中被進(jìn)一步明確，老師們認(rèn)識到“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是通過創(chuàng)造有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生獲得進(jìn)一步思考和回憶的素材，是感悟了、思考了，形成的下意識的一種結(jié)果；數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了回憶、聯(lián)想、直觀的基礎(chǔ)，最終可讓學(xué)生形成一般的思維模式。下面就結(jié)合分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算單元中的《探索與實(shí)踐》課例研究，談?wù)勅绾卫脭?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在我們的教學(xué)實(shí)踐中構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

一、經(jīng)歷過程，積累探究經(jīng)驗(yàn)

本節(jié)課老師旨在引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)研究活動(dòng)的探究模式。這既是目標(biāo)，更是載體。通過探索、交流、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識與技能的過程，承載培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生有條理、敏捷、靈活的數(shù)學(xué)思維能力；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生探索新問題、自主實(shí)驗(yàn)、自主研究、不斷反思改進(jìn)的學(xué)習(xí)意識與學(xué)習(xí)能力，我認(rèn)為這就是我們要倡導(dǎo)的“核心數(shù)學(xué)發(fā)展力”。

課始，老師就借助生活中的具體例子（菜地）引入，（課件出示）張大伯屋西邊有一塊長6米，寬4米的長方形蔬菜地，他想擴(kuò)大蔬菜地的面積，把原來長方形菜地的長、寬各增加，提問：張大伯家的菜地是什么形狀的？

生：長方形的。

師：把原來長方形菜地的長、寬各增加，這個(gè)條件你是怎樣理解的？

生：就是長增加了原來長方形長，寬增加了原來長方形寬的。

師：根據(jù)告訴我們的條件，你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？

（學(xué)生自由提出問題）

師：解決這些問題的前提是首先要解決這個(gè)問題。（課件出示）現(xiàn)在長方形菜地的長和寬各是多少？你們會算嗎？

老師提出要求。

組織交流：現(xiàn)在長方形的長是多少？怎么算的？寬呢？還可以怎么樣算？

師：一起把現(xiàn)在的長方形與原來的長方形比較一下，現(xiàn)在長方形的面積比（原來長方形的面積大）。（一、計(jì)算；二、畫圖）

師：現(xiàn)在長方形的面積究竟是原來長方形的幾分之幾呢？（課件出示問題）你會解決嗎？你打算怎樣解決？

師：回顧解題過程。觀察這張表格，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：同桌交流。

……

[思考]從張大伯家的菜地開始本課探究，首先讓學(xué)生提出了一系列問題，然后教師緊緊抓住了最基本的問題：“現(xiàn)在長方形菜地的長和寬各是多少？你們會算嗎？”接著老師適時(shí)提出了三個(gè)要求，讓學(xué)生經(jīng)歷了計(jì)算、畫圖的探究過程，組織交流時(shí)又進(jìn)行了計(jì)算方法多樣化的提升，這一設(shè)計(jì)也為后面（1+=）的探究打下了基礎(chǔ)。老師如此舍得花時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考、解決、再交流的過程，就是把學(xué)生扔進(jìn)“現(xiàn)在長方形面積與原來長方形面積的關(guān)系理解、分析”的熔爐里去磨煉。只有人人參與了，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、問題解決能力才能真正得到磨煉，有了磨煉才有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展和提升。

二、深入交流，總結(jié)探究經(jīng)驗(yàn)

在思維操作活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)即思維操作的經(jīng)驗(yàn)，就一個(gè)人的理性而言，思維過程也能積淀出一種經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)就屬于思考的經(jīng)驗(yàn)。一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相對豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)直覺必然會隨著經(jīng)驗(yàn)的積累而增強(qiáng)。在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是內(nèi)隱的，不僅需要積累，更需要提升，而在應(yīng)用中讓學(xué)生學(xué)會理性思考、合理“反思”是提升“經(jīng)驗(yàn)”的重要方式和手段。

（課件出示）李大伯也把自己家長方形菜地的長、寬各增加，李大伯家現(xiàn)在長方形菜地的面積是原來的幾分之幾？

師：讀一讀，想一想，這道題與上一題相比，有什么不同？

生：李大伯家菜地的長、寬沒告訴我們。

師：大家都來猜一猜結(jié)果可能會是多少？

生：（異口同聲）也是。

師：怎樣才能知道自己猜測的結(jié)果是否正確呢？告訴老師你們打算怎么驗(yàn)證。

生1：可以用數(shù)字代替算一算。

生2：可以畫圖來看看。

（課件出示）：①想一想：長方形的長、寬準(zhǔn)備選多少？（長方形的長、寬用整厘米數(shù)）

②根據(jù)選用的數(shù)算一算、填一填。

③在方格圖上畫一畫。

④說一說有什么發(fā)現(xiàn)。

生：作品交流。

師：想一想，我們是怎樣一步步得到現(xiàn)在長方形與原來長方形面積之間的關(guān)系的？

……

[思考]以上環(huán)節(jié)的探究就是對學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的再次磨煉。先讓學(xué)生進(jìn)行猜測，這時(shí)學(xué)生的猜測并不是沒有根據(jù)的猜測，而是基于學(xué)生剛才的直接經(jīng)驗(yàn)的合情猜測；在這樣的猜測之后，自然地引出驗(yàn)證——“動(dòng)手做”的方法，這時(shí)雖然題目較抽象，長和寬沒有具體的數(shù)據(jù)，但孩子此時(shí)已經(jīng)從解決“張大伯家菜地”問題的過程中積累了一定的探究經(jīng)驗(yàn)，因而也就自然地想到可以通過舉例子、畫圖、計(jì)算等探究方法進(jìn)行驗(yàn)證，因?yàn)楹⒆觽冋嬲?jīng)歷了驗(yàn)證的過程，他們有了強(qiáng)烈表達(dá)自己發(fā)現(xiàn)的愿望。這時(shí)，袁老師果斷地把學(xué)生推向了課堂主體的位置，讓學(xué)生帶著自己的研究單上來展示，交流，還組織同桌交流，這樣的過程是真實(shí)有效的。學(xué)生把自己的想法講給別人聽，把頭腦中的想法講出來，是內(nèi)部語言轉(zhuǎn)化為外部語言的鮮明表征，是一種高效的思維磨煉過程。在學(xué)生交流得出結(jié)論后，老師又借助課件加以演示回顧，這樣通過數(shù)形結(jié)合的方式，進(jìn)一步讓學(xué)生感受現(xiàn)在長方形的面積與原來長方形的關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

三、變式運(yùn)用，關(guān)注數(shù)學(xué)思考

第一次變式：王大媽家的菜地，長和寬增加的分率不同，老師先讓學(xué)生根據(jù)剛才積累的探究學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，先獨(dú)立思考，猜想一下可能的結(jié)果，再運(yùn)用剛才的研究方法加以驗(yàn)證。學(xué)生在前面兩次探究活動(dòng)中，已經(jīng)充分積累了“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)模式，不管是畫圖的方法，還是舉例的方法，學(xué)生在此都能熟練演繹，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)再次得到了提升。

第二次變式：村長為了樹立典型，準(zhǔn)備把自家的長方形菜地的長和寬各減少，讓學(xué)生解決“現(xiàn)在的面積是原來的幾分之幾”的問題。這里讓學(xué)生再次動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn)：長和寬各減少幾分之幾，現(xiàn)在面積是原來的幾分之幾的變化規(guī)律。讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。在拓展實(shí)踐中，不僅讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力也得到了發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是建立在學(xué)生的感覺基礎(chǔ)上的，又是在活動(dòng)過程中具體體現(xiàn)的，與形式化的數(shù)學(xué)知識相比，它沒有明確的邏輯起點(diǎn)，也沒有明顯的邏輯結(jié)構(gòu)，是動(dòng)態(tài)的、隱性的和個(gè)人化的，但它卻實(shí)在的以無形存在于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有形中，這就需要我們每一位教師心向往之，付諸行動(dòng)，唯如此，在學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，形成創(chuàng)新能力的同時(shí)，豐富而有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才能在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有“根基”。