張治才

[摘 ? 要] 在課堂教學(xué)中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、組織者和引導(dǎo)者，每一個提問都應(yīng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到較好的導(dǎo)向作用。在示錯教學(xué)中，面對學(xué)生的錯誤，有效追問是很好的處理辦法。“示錯”是指展示錯誤，即教師通過適當(dāng)?shù)男问剑┞秾W(xué)生的錯誤，并挖掘錯因，通過尋找、分析、彌補(bǔ)、修正等，幫助學(xué)生理解并逐步改正錯誤，并以此為載體，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解和數(shù)學(xué)基本方法的掌握。

[關(guān)鍵詞] 示錯教學(xué);有效追問

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”在課堂教學(xué)中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、組織者和引導(dǎo)者，每一次提問都應(yīng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到較好的導(dǎo)向作用。在示錯教學(xué)中，面對學(xué)生的錯誤，進(jìn)行有效追問是很好的處理辦法。數(shù)學(xué)課堂將因教師的追問而綻放光彩。

一、有效追問與示錯教學(xué)

示錯是指展示錯誤，即教師通過適當(dāng)?shù)男问剑┞秾W(xué)生的錯誤，并挖掘錯因，通過尋找、分析、彌補(bǔ)、修正等，幫助學(xué)生理解并逐步改正錯誤，并以此為載體，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解和數(shù)學(xué)基本方法的掌握。追問是指追根究底地問，即教師針對某一內(nèi)容或某一問題，為使學(xué)生弄懂弄透，結(jié)合學(xué)生對問題的理解程度，環(huán)環(huán)相扣地提問，讓問題不斷深入，直到學(xué)生能夠充分理解。

在數(shù)學(xué)課的示錯教學(xué)中，有效追問不僅能幫助學(xué)生在改正錯誤的過程中逐步將知識內(nèi)化，還能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和思考的主動性，提升課堂的有效性。本文將通過具體的教學(xué)案例說明有效追問在示錯教學(xué)中的運用。

二、案例分析

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點M為CC1的中點，G是棱AB上的動點。若CG∥面AB1M，試確定點G的位置，并給出證明。

學(xué)生錯誤：先指出點G的位置，再根據(jù)點G的位置去證明CG∥面AB1M，這是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

追問過程：

結(jié)合學(xué)生的上述錯誤，教師通過學(xué)生的回答，暴露學(xué)生的錯誤，并設(shè)計了如下問題，與學(xué)生一起研究。

師問：本題的CG∥面AB1M是已知條件還是結(jié)論？

生1：是已知條件，（思考片刻）好像我那樣做錯了，因為我把它當(dāng)作結(jié)論去證明了（從語氣上看，還是比較猶豫）。

生2：我認(rèn)為先指出點G為中點，再去證明CG∥面AB1M也是可以的。我們通過猜測，估計點G是AB的中點，并給出了證明。

生3：我覺得生2的做法不對，他把條件和結(jié)論顛倒了。

（此時，班里的同學(xué)分成了兩派，有贊成這種做法的，也有反對的，但是理由都不能讓對方信服。）

追問1：既然CG∥面AB1M是條件，那么從已知條件中，你能知道點G的位置是否唯一嗎？

生4：不能，因為過點C可以作無數(shù)條直線與平面AB1M平行，因此先猜測點G的位置是有缺陷的，可能會漏掉其他位置的也滿足題意的點G。還是應(yīng)該把CG∥面AB1M當(dāng)作已知條件去做。（所有同學(xué)都表示贊同，剛才的爭論也算結(jié)束了。）

追問2：把CG∥面AB1M作為已知條件，你能聯(lián)想到什么知識？

生5：線面平行的性質(zhì)定理。過CG作平面CGPM與平面AB1M有交線MP，則CG//MP，而M是CC1的中點，由面MCGP為平行四邊形得知CPMCBB1，PG為△AB1B的中位線，G為中點。

追問3：如何說明四邊形MCGP為平行四邊形？

生5：先根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得CG//MP，再用一次線面平行的性質(zhì)定理，可得CM//GP。

生6：也可以過點G作PG//BB1，PG交AB于點P。易得四邊形CGPM是平行四邊形。

追問4：從剛才的過程得知，過CG作一個平面與平面AB1M相交是關(guān)鍵，那么，這樣的平面是否一定需要過點M？

（好多同學(xué)若有所思，紛紛表示想與大家交流自己的方法。）

生7：不一定，我們可以作平面GAC與平面AB1M相交，其中一個交點是A，只需確定另一個交點。（該生不知道另一個交點怎么確定。）

生8：（補(bǔ)充生7的回答）延長BC、B1M交于一點Q，連結(jié)AQ，則CG∥面AB1Q ，可得GC∥面AQ，又因為點C是BQ的中點，所以CG是△ABQ的中位線。

（此時，一個同學(xué)舉手了，也許受到剛才的方法的啟發(fā)。）

生9：也可以直接利用平面A1GC與平面AB1M相交，即A1G與AB1交于點T，A1C與AM交于點S，則ST//GC，由相似比可得點G為AB中點。

（此時，班級氣氛非?；钴S，也許是體會到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功的喜悅。）

追問5：剛才大家找到了多種方法，那么，它們的共同之處是什么？

全班同學(xué)：都運用了線面平行的性質(zhì)定理，從線面平行得到線線平行。

追問6：線面平行除了可以運用性質(zhì)定理得到線線平行外，還可以得到面面平行，如何在此題中運用呢？

（學(xué)生陷入了沉思，偶爾會有人用手來回比劃。）

生10：作BB1的中點O，連接OM、OG，易得CO//面AB1M，CG//面AB1M，CG交CO于點C，則面OCG//面A1BM，由面面平行的性質(zhì)定理可知OG//AB1，O為中點，G亦為中點。

追問7：通過我們的努力，我們不僅理解了錯誤的原因，還奇跡般地得到了多種解法，在剛才的過程中，你有哪些收獲？

（同學(xué)相互交流討論，教師補(bǔ)充，對這個題目的方法進(jìn)行總結(jié)和反思。）

在上述教學(xué)過程中，針對學(xué)生的錯誤，教師設(shè)置了五個層次的追問：第一層次（追問1）讓學(xué)生深刻理解自己的解法為什么錯;第二層次（追問2、3）為學(xué)生解決此題提供了一個思路，并有效地鞏固了線面平行的性質(zhì)定理;第三層次（追問4）讓學(xué)生從多個角度去運用線面平行的性質(zhì)定理，在理解線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵之處的同時，也激活了學(xué)生的思維;第四層次（追問5、6）讓學(xué)生認(rèn)識到線線、線面、面面三種平行之間的聯(lián)系;第五層次（追問7）是一個總結(jié)提升的過程。

三、總結(jié)

教師通過提問，讓學(xué)生沿著問題逐步思考，找到錯誤的原因，再一步步尋求解決問題的辦法。在尋找錯誤原因的過程中，教師沒有直接告訴學(xué)生哪里錯了，而是巧妙地設(shè)計問題，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤緣由。找到錯因后，不急于告訴學(xué)生該題的解法，而是通過追問，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，尋求解決問題的方法。教師的追問不僅開闊了學(xué)生的視野，探究了該題的多種解法，更重要的是在師生共同探究該題的過程中，拓展了學(xué)生的思維，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和思考的主動性，凸顯了學(xué)生的主體地位。

如果說教學(xué)是一門藝術(shù)，那么教師和學(xué)生都是藝術(shù)家，課堂則是藝術(shù)家們共同為藝術(shù)而奮斗的圣地。只要教師擁有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，就能在課堂收獲意想不到的驚喜。面對學(xué)生的錯誤，教師不妨把它當(dāng)作教學(xué)的原材料，以此為突破口，進(jìn)行有效追問。只要教師善于抓住教學(xué)契機(jī)，課堂將真正成為師生藝術(shù)創(chuàng)作的天堂。

責(zé)任編輯 王 慧