物理專(zhuān)業(yè)的很多學(xué)生在他們?cè)缒甑膶W(xué)習(xí)中都會(huì)碰到球形牛這個(gè)概念?，F(xiàn)實(shí)世界里的牛即使長(zhǎng)得再壯或喂得再飽，也很難長(zhǎng)成球形。這樣一來(lái)，要想計(jì)算物體的體積或面積與其高度之比就是一個(gè)很麻煩的問(wèn)題。但是，學(xué)生們了解到，如果假設(shè)牛為完美球體，或者說(shuō)，牛具有球?qū)ΨQ(chēng)性，這些數(shù)字就很容易計(jì)算。強(qiáng)加某些潛在的（即使只是近似的）對(duì)稱(chēng)性，難題也能變簡(jiǎn)單。

球形牛的教學(xué)內(nèi)容在本科階段并沒(méi)有學(xué)完，而是一直延伸到物理學(xué)的最前沿。在20世紀(jì)八九十年代，理論物理學(xué)界分裂為兩派，起因就是對(duì)類(lèi)似球形牛但比球形牛復(fù)雜得多的對(duì)稱(chēng)性是否具有現(xiàn)實(shí)性產(chǎn)生了分歧。弦理論家主張，用單一的數(shù)學(xué)描述對(duì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行統(tǒng)一表達(dá)依賴(lài)于某些對(duì)稱(chēng)性，但幾乎得不到實(shí)驗(yàn)支持;其他物理學(xué)家則認(rèn)為，理論的角色是預(yù)測(cè)和解釋實(shí)驗(yàn)，而不是追求自身的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，不管這些結(jié)構(gòu)有多美。對(duì)立雙方在過(guò)去的10年中開(kāi)始和解，他們意識(shí)到，弦理論家建立的有些精致工具，可以意想不到地用來(lái)解決其他問(wèn)題，甚至有助于解釋實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

最簡(jiǎn)單的近似是兩個(gè)電子通過(guò)交換一個(gè)光子而交互作用，近似計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果頗為相符。而量子理論認(rèn)為，電子可以來(lái)回傳遞任意數(shù)量的光子，如2個(gè)、3個(gè)，甚至900萬(wàn)個(gè)等。電子和光子之間有微弱的相互作用，因此，每種極其復(fù)雜的變異都應(yīng)該對(duì)總振幅有一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)值修正。問(wèn)題是，即便是第二最簡(jiǎn)情形，即交換兩個(gè)光子而非一個(gè)光子，計(jì)算起來(lái)已經(jīng)極其困難。海森堡的一個(gè)學(xué)生非常勇敢，1936年嘗試計(jì)算了一次，出版的公式就印了好幾頁(yè)。

第二次世界大戰(zhàn)后，一個(gè)名叫理查德·費(fèi)曼的年輕人接受了這個(gè)挑戰(zhàn)。他一邊在紙上亂畫(huà)，一邊想象一系列事件（參見(jiàn)第一費(fèi)曼圖）。圖左和圖右兩條線段代表電子在空間和時(shí)間的（向上）運(yùn)動(dòng)，通過(guò)釋放和吸收一個(gè)光子來(lái)相互作用;光子攜帶的活力（能量和動(dòng)量）足以改變每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)，因此兩個(gè)電子向?qū)Ψ绞┘右粋€(gè)力，將各自推開(kāi)。費(fèi)曼用這個(gè)框架輕而易舉地處理了兩個(gè)電子之間更復(fù)雜的相互作用，將兩個(gè)電子以各種方式往返交換兩個(gè)光子的所有情形草草繪制出來(lái)。

2013年后半年，兩位理論物理學(xué)家提出了一種被稱(chēng)為“幅面體”的新計(jì)算工具，這標(biāo)志著物理學(xué)中的對(duì)稱(chēng)史翻開(kāi)了新的一章。幅面體是一類(lèi)古怪的幾何多面體，處于多維抽象的學(xué)空間中，可以快速得出答案，而現(xiàn)在需要算幾百?gòu)埣埐拍茏龅健Ｗ钣幸馑嫉氖?，它的力不只是凸顯一些對(duì)稱(chēng)性，也在于舍棄舊的對(duì)稱(chēng)性。這樣一來(lái)，就可以指出一條道路，改變我們思考空間和時(shí)間的方式。

圖解寓言

20世紀(jì)20年代后期，量子理論的偉大締造者維爾納·海森堡、沃爾夫?qū)づ堇捅Ａ_·狄拉克等人認(rèn)識(shí)到，物理的力是通過(guò)交換某些載力的粒子產(chǎn)生的。例如，光子（單個(gè)光粒子）就是電磁的載力粒子，電子等帶電粒子相互間通過(guò)往返傳遞光子施加電磁力。經(jīng)過(guò)20世紀(jì)30年代的發(fā)展，物理學(xué)家已經(jīng)想出辦法來(lái)粗略計(jì)算這類(lèi)過(guò)程的“振幅”，由此知道這些過(guò)程發(fā)生的概率。

費(fèi)曼圖成了寓言，每個(gè)要素都傳遞一定的信息。一個(gè)電子有發(fā)射或吸收一個(gè)光子的一定概率，正如一個(gè)光子有從點(diǎn)A到點(diǎn)B暢通無(wú)阻地移動(dòng)的一定概率一樣。費(fèi)曼為其圖中的每一種要素找到了對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。手中有了這些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化規(guī)則，他用30分鐘就解決了困擾世界上頂級(jí)理論物理學(xué)家?guī)资甑挠?jì)算問(wèn)題。

從此以后，物理學(xué)家用費(fèi)曼圖完成了更為復(fù)雜的計(jì)算。例如，康奈爾大學(xué)的木下東一郎就率先對(duì)電子間交換4個(gè)光子的結(jié)果進(jìn)行了計(jì)算，涉及近900個(gè)不同的費(fèi)曼圖，其理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的誤差小于一萬(wàn)億分之一，是迄今科學(xué)史上理論和實(shí)測(cè)最接近的結(jié)果。

對(duì)稱(chēng)性與神來(lái)之筆

費(fèi)曼發(fā)明他的圖是為了方便計(jì)算電子和光子間的交互作用。在他引用這張圖之后不久，物理學(xué)家就把它運(yùn)用于一組相當(dāng)不同的交互作用：核力。這種轉(zhuǎn)變并不總是一帆風(fēng)順的。一方面，核粒子相互之間的作用力很強(qiáng)，不像電子和光子之間的作用那么微弱。這就意味著需要更復(fù)雜的圖，在交互中需要更多的載力粒子，不能再對(duì)簡(jiǎn)略圖示做些微修正。這些更為復(fù)雜的圖在計(jì)算振幅時(shí)應(yīng)當(dāng)比簡(jiǎn)圖的權(quán)重更大，這就需要考慮無(wú)限多的圖。費(fèi)曼開(kāi)始產(chǎn)生懷疑，他于1951年晚些時(shí)候在寫(xiě)給恩里克·費(fèi)米的信中說(shuō)：“介子理論如果使用了費(fèi)曼圖，所做的計(jì)算不要相信！”

雖然費(fèi)曼心有疑慮，但其他人仍然在繼續(xù)努力。在最早采用費(fèi)曼圖的學(xué)者中，有當(dāng)時(shí)在紐約長(zhǎng)島新建的布魯克海文國(guó)家實(shí)驗(yàn)室工作的年輕理論家楊振寧和羅伯特·米爾斯。布魯克海文國(guó)家實(shí)驗(yàn)室擁有當(dāng)時(shí)功率最高的粒子加速器之一，而楊振寧和米爾斯也正迫切地想弄明白，加速器揭示的核粒子種類(lèi)和相互作用為什么花樣多得令人頭暈?zāi)垦！?/p>

1954年，楊振寧和米爾斯重新?lián)炱鸷Ｉぴ?0世紀(jì)30年代早期曾經(jīng)徘徊過(guò)的想法：在考慮核作用時(shí)，中子和質(zhì)子似乎無(wú)法分辨。它們當(dāng)然是不同的粒子：質(zhì)子帶有一個(gè)單位的電荷，而中子不帶電。然而，中子和質(zhì)子似乎以對(duì)稱(chēng)的方式與π介子等其他核粒子相互作用。質(zhì)子交換中子或者用中子交換質(zhì)子，似乎根本沒(méi)有太大的影響。物理學(xué)家把這種無(wú)關(guān)緊要的差異稱(chēng)為“規(guī)范不變性”。

兩位年輕的物理學(xué)家將這種隱隱約約的對(duì)稱(chēng)性提升為一種創(chuàng)造性原理，建立了一個(gè)新的核力模型。如果所有的核作用力都必須遵守中子和質(zhì)子間的對(duì)稱(chēng)性，那會(huì)怎么樣？他們發(fā)現(xiàn)，只有引入一種新的粒子，這種對(duì)稱(chēng)性才能產(chǎn)生。這種假設(shè)的規(guī)范粒子的唯一目的（至少楊振寧和米爾斯的計(jì)算是這樣的），就是以某種方式撞開(kāi)其他核粒子，在涉及質(zhì)子對(duì)中子的計(jì)算結(jié)果中抵消任何可能的偏差。同時(shí)，這種散射意味著規(guī)范粒子會(huì)傳遞力，它是核力的載力粒子，是電磁作用中光子的“表親”。

這是攜帶著復(fù)仇的對(duì)稱(chēng)。楊振寧和米爾斯從海森堡的直覺(jué)和散射實(shí)驗(yàn)證據(jù)中實(shí)現(xiàn)了一次大的跳躍，認(rèn)為中子和質(zhì)子是精確對(duì)稱(chēng)的。為了保護(hù)這種對(duì)稱(chēng)，他們只能設(shè)想一種全新的物質(zhì)，這正好產(chǎn)生了楊振寧和米爾斯一開(kāi)始就想理解的核粒子之間的作用力。

20世紀(jì)70年代中期，粒子物理學(xué)家拼接出一個(gè)復(fù)雜的核力理論，稱(chēng)其為“標(biāo)準(zhǔn)模型”，其中包含幾種不同的規(guī)范粒子。數(shù)年之內(nèi)，他們開(kāi)始積累膠子的實(shí)驗(yàn)證據(jù)（膠子是將夸克束縛于質(zhì)子、中子和其他核粒子之內(nèi)的規(guī)范粒子）。1983年，歐洲核子研究所龐大的實(shí)驗(yàn)隊(duì)伍首先探測(cè)到了弱核力（引起核衰變的核力）的規(guī)范粒子。曾一度被認(rèn)為只不過(guò)是數(shù)學(xué)工具的楊—米爾斯規(guī)范粒子從此成為我們世界的一部分，也成為潛在對(duì)稱(chēng)性的物理實(shí)例。

確定了規(guī)范粒子的真實(shí)性之后，物理學(xué)家需要計(jì)算它們的行為，包括具體的散射振幅。實(shí)現(xiàn)這一步很艱難。楊振寧和米爾斯對(duì)費(fèi)曼的圖式計(jì)算規(guī)則做了適度的改動(dòng)，為保證規(guī)范對(duì)稱(chēng)的要求允許規(guī)范粒子間直接散射。這看上去簡(jiǎn)單，但實(shí)際做起來(lái)實(shí)在頗費(fèi)腦筋。現(xiàn)在需要將規(guī)范粒子形成的閉環(huán)加入費(fèi)曼圖，這種復(fù)雜的情況在電子和光子相互作用的圖中不可能出現(xiàn)。

1963年，費(fèi)曼證明這種閉環(huán)會(huì)破壞引入規(guī)范粒子所強(qiáng)加的對(duì)稱(chēng)性。所以，物理學(xué)家只得在計(jì)算中添加更多奇怪的數(shù)學(xué)運(yùn)算，包括虛構(gòu)的“鬼”粒子。這些粒子的唯一目的，就是在某些特定類(lèi)型的費(fèi)曼圖中跟在規(guī)范粒子周?chē)?，最終在把費(fèi)曼圖加到一起的計(jì)算中相互抵消?！肮怼绷Ｗ雍鸵?guī)范粒子不同，它是數(shù)學(xué)上的虛構(gòu)，并不代表真實(shí)粒子，有了它就可以將費(fèi)曼圖應(yīng)用到楊—米爾斯對(duì)稱(chēng)模型。

結(jié)果，在過(guò)去的幾十年里，物理學(xué)家用這種變通的辦法，在黑板和雜志上畫(huà)滿(mǎn)數(shù)以百計(jì)帶著各種規(guī)范粒子和“鬼”粒子的費(fèi)曼圖，全力應(yīng)對(duì)這一事實(shí)：楊振寧和米爾斯引入的對(duì)稱(chēng)性似乎把計(jì)算搞得一團(tuán)糟（見(jiàn)費(fèi)曼大觀園）。

于是，他們引入另一種被稱(chēng)為“超對(duì)稱(chēng)”的對(duì)稱(chēng)性，作為一招緩兵之計(jì)。乍一聽(tīng)超對(duì)稱(chēng)有點(diǎn)古怪：先準(zhǔn)備兩份所有已知種類(lèi)的物質(zhì)，這樣一來(lái)每個(gè)粒子就有了一個(gè)幾乎與自己完全相同的“超伴子”，唯一不同的是它們攜帶的內(nèi)稟角動(dòng)量（或稱(chēng)“自旋”）。所有這些成對(duì)的粒子在所有費(fèi)曼圖中精確抵消，極大地降低了既定計(jì)算的復(fù)雜性。

然而，即使有了超對(duì)稱(chēng)，任何涉及夸克和膠子的散射振幅的計(jì)算還是會(huì)讓物理學(xué)家陷入笨拙龐雜的圖式計(jì)算的泥淖。按照唐納德·拉姆斯菲爾德的說(shuō)法，費(fèi)曼圖里至少描繪了三類(lèi)野獸：有已知的已知者，比如夸克和膠子等確實(shí)存在于我們世界中的粒子;還有已知的未知者，比如只存在于物理學(xué)家想象中的“鬼”粒子，不代表現(xiàn)實(shí)世界中的任何實(shí)物;然后就是那些超伴子，也就是未知的未知者。

幾十年的協(xié)作搜尋，甚至動(dòng)用了歐洲核子研究所的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)，竟然還是沒(méi)有發(fā)現(xiàn)超伴子粒子存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。不過(guò)，拉姆斯菲爾德曾經(jīng)很有底氣地聲明：沒(méi)有證據(jù)并不一定是沒(méi)有證據(jù)。我們的宇宙也許確實(shí)是由超對(duì)稱(chēng)主宰的，而且所有超伴子總有一天會(huì)被發(fā)現(xiàn)。但是，它們也可能只是方便的數(shù)學(xué)假設(shè)，是“鬼”粒子的加強(qiáng)版?，F(xiàn)在看上去清楚的是，超對(duì)稱(chēng)仍然很方便，我們還舍不得拋棄：它是受喜愛(ài)的微觀世界球形牛。

新任務(wù)的新工具

尼瑪·阿卡尼·哈米德是普林斯頓高等研究所的一名教授，也是論文被引用次數(shù)最多的物理學(xué)家之一。盡管他現(xiàn)在才40多歲，但他的論文被引用數(shù)已經(jīng)是理查德·費(fèi)曼生前所有論文被引用總數(shù)的2倍。現(xiàn)在，阿卡尼·哈米德和他以前的學(xué)生（也是論文的共同作者）雅羅斯拉夫·特恩卡一起，向每個(gè)物理學(xué)家計(jì)算粒子相互作用時(shí)都會(huì)碰到的巴洛克藝術(shù)般龐雜的計(jì)算發(fā)起了攻擊。

2013年12月6日，阿卡尼·哈米德和特恩卡在arXiv預(yù)印本服務(wù)器上傳了一份討論幅面體的論文，觀點(diǎn)很大膽。文中說(shuō)，他們?yōu)橘M(fèi)曼圖找到了一個(gè)替換，至少可以用來(lái)處理載力粒子間直接散射的相互作用（比如說(shuō)核力）。在超對(duì)稱(chēng)模型內(nèi)進(jìn)行對(duì)比，新的方法能夠用數(shù)行代數(shù)式復(fù)制其他人絞盡腦汁計(jì)算幾百（甚至幾千）個(gè)費(fèi)曼圖才能得到的散射振幅。

阿卡尼·哈米德和特恩卡用他們精致簡(jiǎn)約的幾何構(gòu)型幅面體展示了這種新的計(jì)算方法。和費(fèi)曼的涂鴉不同，他們不在空間和時(shí)間內(nèi)描繪，而是處于一種想象的多維數(shù)學(xué)空間。圖中的錨點(diǎn)代表粒子動(dòng)量、自旋和其他變量的坐標(biāo)，并不是它們?cè)诳臻g中相遇時(shí)的位置。

任何散射下，總動(dòng)量和總自旋都必須守恒。因此，每個(gè)幅面體都是由封閉的多邊形構(gòu)成的，從本質(zhì)上說(shuō)，就是由簡(jiǎn)單的三角形構(gòu)成。阿卡尼·哈米德和特恩卡像玩魔術(shù)一樣向我們證明（至少在幾個(gè)實(shí)例中），通過(guò)計(jì)算相應(yīng)幅面體的體積，他們得到了和舊方法相同的各種粒子的散射振幅，但不需要那些充滿(mǎn)了閉環(huán)和“鬼”粒子的費(fèi)曼圖。

結(jié)果省時(shí)省力，令人激動(dòng)不已。牛津大學(xué)的安德魯·霍奇斯和哈佛大學(xué)的雅各布·布杰利等物理學(xué)家，對(duì)幅面體方法異乎尋常的濃縮和簡(jiǎn)約驚嘆不已。布杰利說(shuō)：“這種有效程度令人難以置信。”這是66年前物理學(xué)家目睹理查德·費(fèi)曼用他的圖首次計(jì)算時(shí)的反應(yīng)的再現(xiàn)。

幅面體的威力在于將一種對(duì)稱(chēng)性置于另一種對(duì)稱(chēng)性之上。它凸顯的那種對(duì)稱(chēng)性就是振幅本身，而振幅則由動(dòng)量守恒等最基本的原理限制。交換一個(gè)向外的粒子與一個(gè)向內(nèi)的粒子相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)幅面體，有些旋轉(zhuǎn)可以保持幅面體不變，就像一個(gè)十二面體沿一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)特定角度后看上去完全沒(méi)有變化一樣。對(duì)阿卡尼·哈米德和特恩卡來(lái)說(shuō)，這種整體對(duì)稱(chēng)性（使整個(gè)幅面體結(jié)構(gòu)保持不變的旋轉(zhuǎn)操作）比局部的規(guī)范對(duì)稱(chēng)性更重要。

也就是說(shuō)，他們拋開(kāi)了某些局部的對(duì)稱(chēng)性。事實(shí)上，他們拋開(kāi)（或者至少未看重）的正是“局域性”這個(gè)概念本身。費(fèi)曼在設(shè)計(jì)他的圖時(shí)假設(shè)，當(dāng)一小塊物質(zhì)在地點(diǎn)X和時(shí)刻t與另一小塊物質(zhì)相撞，由此發(fā)生的所有物理效應(yīng)都是局部的。費(fèi)曼并不需要知道每個(gè)碰撞發(fā)生的精確位置——他在計(jì)算振幅時(shí)會(huì)對(duì)所有位置做積分，但他還是假設(shè)每個(gè)碰撞都發(fā)生在時(shí)間和空間中的某個(gè)局部位置。

而阿卡尼·哈米德對(duì)局域性有不同的看法。在他看來(lái)，終極獎(jiǎng)品是量子引力理論，幅面體只不過(guò)是一座營(yíng)帳。因?yàn)榱孔右碚摽赡軙?huì)從更深的層次和結(jié)構(gòu)解釋空間和時(shí)間的出現(xiàn)，他渴望規(guī)避對(duì)局域性的任何假設(shè)，因?yàn)榫钟蛐缘母拍钜呀?jīng)預(yù)先假定了空間和時(shí)間的存在。盡管幅面體沒(méi)有假定局域性，但它產(chǎn)生的結(jié)果遵守局域性：局域性是阿卡尼·哈米德理論框架的發(fā)生特征，而不是起始假設(shè)。

未來(lái)

我可以想象一個(gè)分形圖案在眼前展開(kāi)。在將來(lái)的某一天，我們能夠看見(jiàn)幅面體鋪滿(mǎn)了年輕物理學(xué)家的黑板（或平板電腦），使他們覺(jué)得需要再發(fā)明另一種工具來(lái)表示數(shù)以百計(jì)的幅面體計(jì)算，就像一個(gè)幅面體能表示幾百個(gè)費(fèi)曼圖，一個(gè)費(fèi)曼圖能表示十幾行代數(shù)運(yùn)算那樣。每一代人都要重新評(píng)估前輩認(rèn)為理所當(dāng)然的對(duì)稱(chēng)性。一位物理學(xué)家神圣的球形牛在另一位物理學(xué)家看來(lái)，是一種低效率的處理方案。

不過(guò)，幅面體及其依賴(lài)的超對(duì)稱(chēng)仍然是未經(jīng)證明的猜想。我們知道的是，如果避開(kāi)局域?qū)ΨQ(chēng)性而強(qiáng)制整體對(duì)稱(chēng)性，幅面體就能讓物理學(xué)家相當(dāng)輕松地計(jì)算復(fù)雜的相互作用。即使將來(lái)證明了超對(duì)稱(chēng)并不是對(duì)我們宇宙的精確描述，幅面體的成功也能表明，自然最基本的力也許受到一個(gè)比費(fèi)曼圖展現(xiàn)出來(lái)的結(jié)構(gòu)更深層、更簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的支配。

就這一點(diǎn)來(lái)看，幅面體方法讓舊的費(fèi)曼圖如同20世紀(jì)40年代后期那種塞滿(mǎn)房間、密集組建的真空管計(jì)算機(jī)一樣過(guò)時(shí)了。幅面體究竟是準(zhǔn)確的，還是比較好的對(duì)稱(chēng)性近似（最新的球形牛），物理學(xué)家會(huì)在未來(lái)幾年內(nèi)搞清楚。他們?nèi)詫⒖嗫嗨妓鳎簯?yīng)該采用哪些對(duì)稱(chēng)性，如何采用這些對(duì)稱(chēng)性。

大衛(wèi)·凱撒，麻省理工學(xué)院科學(xué)、技術(shù)及社會(huì)項(xiàng)目的項(xiàng)目主任，麻省理工學(xué)院物理系高級(jí)講師。