趙盼盼

一、指導(dǎo)思想

根據(jù)新課標(biāo)的指導(dǎo)思想，結(jié)合注重開放與生成，構(gòu)造充滿生命活力的課堂教學(xué)體系的思想。改變課堂過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)中感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化。在教學(xué)過(guò)程中由學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)、去思考，留有足夠的時(shí)間讓他們?nèi)ゲ僮鳎w現(xiàn)以學(xué)生為主體的原則；而教師為主導(dǎo)，采用啟發(fā)探索法、講授法、討論法相結(jié)合的教學(xué)方法。這樣，使學(xué)生通過(guò)討論、實(shí)踐，形成深刻印象，對(duì)知識(shí)的掌握比較牢靠，對(duì)難點(diǎn)也比較容易突破，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

二、教學(xué)分析

1.地位與作用

解直角三角形的知識(shí)，可以被廣泛地應(yīng)用于測(cè)量、工程技術(shù)和物理中，主要是用來(lái)計(jì)算距離、高度和角度。教科書中的應(yīng)用題，內(nèi)容比較廣泛，具有綜合技術(shù)教育價(jià)值，解決這類問(wèn)題需要進(jìn)行運(yùn)算，但三角中的運(yùn)算和邏輯思維是密不可分的；為了便于運(yùn)算，常需要先選擇公式并進(jìn)行變換，同時(shí)，解直角三角形的應(yīng)用題和課題學(xué)習(xí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象的能力，即要求學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)物的觀察，或根據(jù)文字語(yǔ)言中的某些條件畫出適合它們的圖形，總之，解三角形的應(yīng)用題與課后學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的三大數(shù)學(xué)能力和分析解決問(wèn)題的能力。

本章內(nèi)容屬于三角學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)把三角學(xué)內(nèi)容分成兩部分，第一部分歸入義務(wù)教育初中階段，就是本章的解直角三角形。這主要是因?yàn)榻庵苯侨切蔚闹R(shí)有較多的應(yīng)用，它的基礎(chǔ)僅僅是銳角三角函數(shù)，這在學(xué)生學(xué)過(guò)相似三角形后不難接受。后一部分是三角內(nèi)容的主體部分，包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和三角方程，將歸入義務(wù)教育后的高中階段。前一部分是后一部分的必要基礎(chǔ)，只有學(xué)好銳角三角函數(shù)和直角三角形的解法，才能繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)和斜三角形的解法。

同時(shí)，解直角三角形還有利于數(shù)形結(jié)合。通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生才能對(duì)直角三角形的概念有較為完整的認(rèn)識(shí)。另外，有些簡(jiǎn)單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章的知識(shí)加以處理。以后學(xué)生學(xué)習(xí)斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三角形的面積公式時(shí)，也要用到解直角三角形的知識(shí)。本節(jié)內(nèi)容在這起到承上啟下的作用。承上使學(xué)生對(duì)銳角三角形函數(shù)有更深的理解，更好地掌握。啟下，通過(guò)對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)為高中的知識(shí)打下基礎(chǔ)。所以說(shuō)，本節(jié)課的教學(xué)有著不可忽視的地位。

2.學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)就接觸過(guò)直角三角形，前幾節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，所以這節(jié)課內(nèi)容學(xué)生可以接受。本節(jié)的學(xué)習(xí)使學(xué)生初步掌握解直角三角形的方法，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、操作，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程，真正學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題。

3.教學(xué)方式和教學(xué)手段

從學(xué)生最熟悉的實(shí)際生活創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，采用“引導(dǎo)—探究—解決—擴(kuò)展”的教學(xué)方式，從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，結(jié)合實(shí)物和多媒體教學(xué)，強(qiáng)調(diào)實(shí)用性。

4.技術(shù)準(zhǔn)備

多媒體，三角板，半圓儀。

三、目標(biāo)分析

學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，既是我們教學(xué)的目的，也是我們教學(xué)的歸宿。本部分安排三節(jié)課，本節(jié)是第一節(jié)。根據(jù)課標(biāo)的要求，要盡量把解直角三角形與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系，減少單純解三角形的習(xí)題。在實(shí)際問(wèn)題中，要使學(xué)生養(yǎng)成“先畫圖，再求解”的習(xí)慣，還要引導(dǎo)學(xué)生合理地選擇所要用的邊角關(guān)系。

1.知識(shí)目標(biāo)：會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行解決的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的形象思維能力，滲透轉(zhuǎn)化的思想。

3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，敢于實(shí)踐，勇于探索的精神。

重點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)化。

難點(diǎn)：如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

在天安門廣場(chǎng)的升旗儀式上，當(dāng)嘹亮的中華人民共和國(guó)國(guó)歌響起，鮮艷的五星紅旗高高飄揚(yáng)的時(shí)候，心情激動(dòng)的同時(shí)，你可曾想過(guò)，升起的國(guó)旗有多高呢？你能測(cè)量和計(jì)算它的高度嗎？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們又掌握了一種測(cè)量國(guó)旗高度的方法……

（教學(xué)意圖：數(shù)學(xué)的教學(xué)要緊密聯(lián)系生活實(shí)際，而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。呈現(xiàn)給學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際的問(wèn)題是為了激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的熱情與興趣，讓學(xué)生有探索、解決問(wèn)題的欲望。）

（二）新知導(dǎo)學(xué)

1.仰角和俯角的概念

我們站在低層的看臺(tái)上，仰望升到頂端的國(guó)旗，視線在水平線的上方，這時(shí)視線與水平線所成的夾角，我們稱為仰角（如圖）。

站在高層的看臺(tái)上，俯視升到頂端的國(guó)旗，視線在水平線的下方，這時(shí)視線與水平線所成的夾角，稱為俯角（如圖1）。

學(xué)生：通過(guò)看電腦展示結(jié)合圖形理解仰角、俯角的概念。

老師：板書仰角和俯角的圖形定義。

問(wèn)題1：如圖4，學(xué)生甲站在第1層看臺(tái)的地面上，仰望升到頂端的國(guó)旗，已知他的雙眼距地面1.5米，他的雙腳距旗桿底部18米，看國(guó)旗的仰角為29°，你會(huì)利用這些條件計(jì)算國(guó)旗的高度嗎？（結(jié)果精確到0.1米）如果這名學(xué)生繼續(xù)往看臺(tái)的上方走呢？

問(wèn)題2：如圖5，學(xué)生甲站在某一高層看臺(tái)的地面上，俯視升到頂端的國(guó)旗，已知他的雙眼距臺(tái)階1.5米，現(xiàn)在他的雙腳距地面16米，距旗桿底部的水平距離為34米，看國(guó)旗的俯角為10°，你會(huì)利用這些條件計(jì)算國(guó)旗的高度嗎？（結(jié)果精確到0.1米）

學(xué)生：根據(jù)所給圖形，分析并列出式子。

1.5+18tan29°≈11.5（米）

問(wèn)題3：學(xué)生甲站在看臺(tái)的某層臺(tái)階上，請(qǐng)問(wèn)：需要測(cè)量或補(bǔ)充哪些數(shù)據(jù)，才能計(jì)算出國(guó)旗的高度？

問(wèn)題4：現(xiàn)在為了美觀，旗桿AB下面擺設(shè)一些盆栽作裝飾，即不能直接測(cè)量出人的雙腳到旗桿底部B點(diǎn)的距離，當(dāng)人站在C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得旗桿頂A的仰角是16°，向旗桿的方向前進(jìn)18米，在D處測(cè)得旗桿頂A的仰角為30°，求國(guó)旗的高度AB為多少米？（結(jié)果保留到0.1米）

1.5+16-34×tan10°≈11.5（米）

應(yīng)用概念直接解題已知一個(gè)銳角和一個(gè)邊和兩個(gè)邊的直角三角形的直角三角形都可解。加深問(wèn)題的研究，擴(kuò)展學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，歸納總結(jié)出在直角三角形中已知一邊和一個(gè)銳角，已知兩邊這樣的直角三角形都是可解的。

（三）總結(jié)

解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知、未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作輔助線構(gòu)筑直角三角形；當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系。

（四）鞏固練習(xí)

如圖8，山腳下有一棵小樹AB，小強(qiáng)從點(diǎn)B沿山坡向上走了50米到達(dá)點(diǎn)D，用高為1.5米的測(cè)角儀CD測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知山坡坡角為15°，求樹AB的高（結(jié)果保留到0.1米）

解：設(shè)AG=x，在Rt△AFG中，F(xiàn)G=AG/tan∠AFG=x/tan30°=x

Rt△AEG中，tan∠AEG=x/（x+18）x≈10.3

AB=AG+GB≈10.3+1.5=11.8m

板書設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)知識(shí)：

例3

例4

五、教學(xué)反饋，評(píng)價(jià)分析

本課設(shè)計(jì)中先安排一個(gè)引例，激發(fā)學(xué)生的興趣，再設(shè)計(jì)有梯度的例題，讓學(xué)生體驗(yàn)由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。注重學(xué)生的思維過(guò)程，站在學(xué)生的角度思考問(wèn)題，才能知道學(xué)生的問(wèn)題出在哪里，這樣不僅能讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生確實(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在日常生活中無(wú)處不在，也讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)是有用的。在探索與交流中，讓學(xué)生互問(wèn)互檢。注意學(xué)生的相互評(píng)價(jià)的作用，整節(jié)課學(xué)生都保持著較高的學(xué)習(xí)熱情。

編輯 魯翠紅