石學(xué)忠

摘 要：“最短路線問題”在中考試卷中，多源于課本更超越課本，充分發(fā)揮了課本的導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，也再一次彰顯了教師要用好教材而不是教好教材，學(xué)生要在探究和合作中學(xué)習(xí)而不是被動地學(xué)習(xí)的教學(xué)理念.

關(guān)鍵詞：源于；課本；試題

六盤水市2014年中考數(shù)學(xué)試卷第24題源于人教版八年級第86頁，是一道用對稱性求最小值的問題，它源于課本，更超越課本，充分發(fā)揮了課本的導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，也再一次彰顯了教師要用好教材而不是教好教材，學(xué)生要在探究和合作中學(xué)習(xí)而不是被動的學(xué)習(xí)的教學(xué)理念。是一道亮麗的中考好題，現(xiàn)摘錄該題如下：

24題（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖（1）：若點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，做法如下：

作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB′的長度即為AP+BP的最小值.

如圖（2）：在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小，做法如下：

作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為（ ）

（2）實(shí)踐運(yùn)用

（3）拓展延伸

如圖（6）：點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M，點(diǎn)N，使PM+PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法.

解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖（2），CE的長為BP+PE的最小值，

∵在等邊三角形ABC中，AB=2點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)

∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，

（2）實(shí)踐運(yùn)用

（3）拓展延伸

如圖（6）.

點(diǎn)評：應(yīng)用定理1：兩點(diǎn)之間線段最短.

應(yīng)用定理2：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

應(yīng)用知識：軸對稱圖形.

解題總思路：找點(diǎn)關(guān)于線的對稱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”.

編輯 魯翠紅