楊善國

數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。但是，在應(yīng)試教育思想的影響下，我們常常忽視數(shù)學(xué)思想的價(jià)值，甚至為了考試僅是讓學(xué)生背解題過程，這樣是不利于高效數(shù)學(xué)課堂的真正實(shí)現(xiàn)的。那么，我們應(yīng)該如何有效地將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)課堂之中呢？筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)如何有效地將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)課堂之中進(jìn)行概述。

一、何謂數(shù)學(xué)思想

所謂的數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是影響學(xué)生數(shù)學(xué)能力形成的重要因素之一。

二、新課教學(xué)中如何有效地滲透數(shù)學(xué)思想

眾所周知，數(shù)學(xué)思想并不是一種而是多種，其中包括：函數(shù)與方程思想、對(duì)比思想、化歸思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想以及整體思想等等。那么，我們?cè)撊绾螌⑦@些數(shù)學(xué)思想與實(shí)際課堂結(jié)合在一起呢？本文以“對(duì)比思想”“分類思想”和“化歸思想”三種思想為例進(jìn)行概述。

例如，在教學(xué)《二次函數(shù)及其圖象》時(shí)，為了讓學(xué)生能夠輕松地掌握二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，也為了有效地將對(duì)比思想滲透到數(shù)學(xué)課堂之中，在本節(jié)課的授課時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生借助描點(diǎn)法將函數(shù)y=x2、y=2x2、y=-x2、y=x2+1的圖象分別畫出來，然后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比四個(gè)函數(shù)之間的特點(diǎn)，這樣不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，加深學(xué)生的印象，而且還有助于學(xué)生輕松地掌握二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)以及與哪些因素有關(guān)。所以，不論是在教學(xué)中，還是在解題中，我們都要有意識(shí)地將對(duì)比思想滲透到課堂之中，以加強(qiáng)學(xué)生的印象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

又如，⊙O1和⊙O2交于A、B兩點(diǎn)，且⊙O1經(jīng)過點(diǎn)O2，若∠AO1B=90°，求∠AO2B的度數(shù)。這是一道關(guān)于圓與圓位置關(guān)系的試題，但是，要想全面地解答出該題，還要對(duì)⊙O1和⊙O2的半徑情況進(jìn)行比較分類，設(shè)⊙O1的半徑為r1，⊙O2的半徑為r2，即當(dāng)r1>r2時(shí)，∠AO2B=180°-45°=135°；當(dāng)r1再如，“整式同類項(xiàng)”的教學(xué)中，筆者準(zhǔn)備了若干張面額為壹元、伍元、拾元、貳拾元的人民幣，然后分發(fā)給每個(gè)小組，比比誰最先把錢數(shù)出來。在巡視的過程中，發(fā)現(xiàn)各小組分工很快，專人負(fù)責(zé)一種面額的數(shù)數(shù)。在匯報(bào)時(shí)，總錢數(shù)是張數(shù)乘以面值加上張數(shù)乘以面值。這一過程只有短短的幾分鐘，但由此過渡到新課同類項(xiàng)的合并就非常容易理解，學(xué)生都能自然而然地在合并時(shí)只對(duì)同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行加減，而不去改變字母和次數(shù)了。還有一個(gè)例子，在《從部分看整體》一課中有一個(gè)問題“你知道池塘中有多少魚嗎？”這是一個(gè)很實(shí)際的問題，池塘無法搬到課堂，如何讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型清晰地解決這一問題呢？教師就利用投影儀、鞋盒、棋子為學(xué)生模擬了池塘、魚，由學(xué)生來捕魚，在捕魚活動(dòng)中感受到如何解決這一問題。

以上例子充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想在新課教學(xué)中的滲透。教師特別重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和研究，探討其教學(xué)規(guī)律，才能適應(yīng)新課改的需要。數(shù)學(xué)思想方法的滲透具有長(zhǎng)期性、反復(fù)性特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透必定要經(jīng)歷一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，教學(xué)中教師要依據(jù)具體情況，有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

三、整理復(fù)習(xí)中注重?cái)?shù)學(xué)思想的體現(xiàn)

在教學(xué)中，筆者特別注重整理復(fù)習(xí)課，這是知識(shí)系統(tǒng)化、深化知識(shí)，使知識(shí)內(nèi)化的最佳課型，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的最佳時(shí)機(jī)。整理與復(fù)習(xí)為我們提供了重新組建學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最佳平臺(tái)，教師必須充分運(yùn)用，高度重視在整理與復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)、認(rèn)識(shí)事物的方法、分析問題的思維方式進(jìn)行更高層次的歸納、概括、提煉，上升到數(shù)學(xué)思想和方法的高度，掌握本質(zhì)，揭示規(guī)律。在初中數(shù)學(xué)中，體現(xiàn)“分類討論”思想的，如，實(shí)數(shù)的分類、三角形的分類等；體現(xiàn)類比思想方法的，如，由梯形的面積計(jì)算公式S=（a+b）×h÷2的學(xué)習(xí)遷移到等差數(shù)列中求和的計(jì)算公式S=（a1+an）×n÷2……所有這些，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)反映，追求的是“授人以漁”。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，更新教學(xué)理念，不僅能使學(xué)生理解問題的本質(zhì)，而且可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的遷移去解決其他相關(guān)問題，提高學(xué)生的思維能力，讓其思想的翅膀飛得更高。

總之，在數(shù)學(xué)思想的滲透中，教師要與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容緊密地結(jié)合起來，要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、自主探究中掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，繼而在提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，也確保高效數(shù)學(xué)課堂的順利實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

曾國柱.淺談如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].新課程：下，2011（07）.

編輯 馬燕萍