張榮生

角的度量這一單元是“圖形與幾何”的基礎(chǔ)性內(nèi)容，主要研究的是線與角這兩部分具有高度關(guān)聯(lián)的知識(shí)。以往的教學(xué)，教師通常更關(guān)注學(xué)生“量角”“畫角”等技能的程序性知識(shí)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)示范、講解、答疑的指導(dǎo)，卻忽視基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和空間觀念的培養(yǎng)，缺乏站在學(xué)生的角度思考教學(xué)的變革，從而影響了課堂教學(xué)的質(zhì)量。本文從三個(gè)角度出發(fā)，深入剖析教材，思考教學(xué)對(duì)策。

一、追本溯源，探索角的度量的新起點(diǎn)

傳統(tǒng)的操作教學(xué)，側(cè)重的是操作方法的傳授與總結(jié)。反映到“量角”知識(shí)上，就是“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，邊對(duì)邊，答案要看另一邊”的“兩重一看”方法概括指導(dǎo)。但是，在總結(jié)和練習(xí)后，學(xué)生量角還是頻頻出錯(cuò)。究其原因有兩個(gè)，一是學(xué)生不理解量角器，二是不習(xí)慣運(yùn)用曲線測(cè)量工具。

量角使用的量角器，是一個(gè)構(gòu)造復(fù)雜的測(cè)量工具，與學(xué)生熟悉的直尺等“直”的測(cè)量工具相比，具有“曲與直”的本質(zhì)差異，學(xué)生不理解量角器為什么要有兩圈數(shù)字，在量角器上看不到“1°角”這個(gè)基本單位角，無法理解生活中很熟悉的角，為什么要從量角器曲邊上去找那一個(gè)一個(gè)的點(diǎn)，與0°刻度線和中心點(diǎn)又有什么關(guān)系。因此，要提高教學(xué)的有效性，教學(xué)就必須從學(xué)生的困惑出發(fā)，追本溯源、研究對(duì)策，探索教學(xué)的新起點(diǎn)。

第一，讓學(xué)生熟悉量角器，使它變成學(xué)生熟悉的工具。教學(xué)可在動(dòng)態(tài)演繹量角器的形成過程上下工夫。對(duì)學(xué)生來說，他們測(cè)量的思維起點(diǎn)是度量都需要基本單位，其結(jié)果都是看里面含有幾個(gè)基本單位。量角的大小也需要工具，對(duì)這個(gè)工具的“誕生”過程的理解，是學(xué)生是否會(huì)量角的基礎(chǔ)。教師可以這樣處理——（1）引導(dǎo)：用數(shù)字表示角的大小，需要一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。（2）出示：角的度量單位叫作度（記為 °），把一個(gè)圓平均分成360份，其中的1份就是1 °。（3）思考：拿著一個(gè)1 °角去測(cè)量角，方便嗎？怎么辦？（太小不方便，可以把很多1 °拼在一起）（4）思考：看不出是幾個(gè)1 °角拼在一起怎么辦？（標(biāo)數(shù)字，180個(gè)1°拼在一起）（5）追問：這樣的角測(cè)量（開口在左），方便嗎？怎么辦？（從左邊開始，再標(biāo)一圈數(shù)字）這樣，動(dòng)態(tài)展示量角器的制作過程，學(xué)生心中對(duì)量角器就不再陌生了。

第二，換位學(xué)生教量角。量角的本質(zhì)是“重合”。就是讓需要度量的角和量角器上的角重合在一起，量角器上的角標(biāo)記的度數(shù)就是這個(gè)角的度數(shù)。對(duì)學(xué)生來說，怎么重合就是一個(gè)難點(diǎn)，因此，必須在學(xué)生的認(rèn)知和量角技巧中間，找到一個(gè)連接點(diǎn)，這可以用“在紙質(zhì)量角器上畫角”來實(shí)現(xiàn)。（1）試一試：在紙質(zhì)量角器上畫出一個(gè)60°的角。（2）觀察：觀察角的頂點(diǎn)和兩邊在量角器上相應(yīng)的位置。再找一找中心點(diǎn)、0度刻度線的位置。（3）思考：指向60°的這條射線上的刻度有哪幾個(gè)？為什么是60°而不是120°？（4）操作：在另一個(gè)紙質(zhì)量角器上再畫一個(gè)不同方向的60°的角。（5）比較：兩個(gè)角在紙質(zhì)量角器上有什么區(qū)別？這樣，如果學(xué)生在量角器上輕易就找到了角，量角的“兩重一看”以及內(nèi)外圈的處理等困難就迎刃而解了。

二、高屋建瓴，思考知識(shí)建構(gòu)的新對(duì)策

角的度量單元有不少重要的起始概念，像直線，線段、射線、角等。教學(xué)必須符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，幫助學(xué)生用系統(tǒng)和聯(lián)系的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)這些概念。其實(shí)，簡(jiǎn)單概念不簡(jiǎn)單，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn) “直線明明能看到它的長短，為什么說無法度量？”“角的邊為什么是射線？”等各種問題。深刻認(rèn)識(shí)這些“幾何與圖形”范疇的基礎(chǔ)概念，準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。需要教師對(duì)概念有更深刻的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)和指導(dǎo)上有針對(duì)性的對(duì)策。

1. 不要簡(jiǎn)單理解概念。

在嚴(yán)密的希爾伯特幾何體系中，點(diǎn)線面等都是不定義的概念。新版教材對(duì)“線段、直線、射線”的刻畫同樣僅僅是描述而不下定義。但是，如果因?yàn)楦拍畈欢x從而簡(jiǎn)單對(duì)待，反而會(huì)導(dǎo)致教學(xué)失誤或不到位。

以“直線”為例。要讓學(xué)生明白一條直線，沒有端點(diǎn)，而且是無限長的，是需要對(duì)策的。直線的教學(xué)是否到位，有兩個(gè)衡量的指標(biāo)。第一，是否引導(dǎo)學(xué)生展開想象。直線是無限長且可以無限延長，這是學(xué)生生活中用眼睛無法看見的，因此，教學(xué)必須引導(dǎo)學(xué)生想象，把線段兩端無限延長下去，這樣的線是直線。第二，必須讓學(xué)生明白，這種無限長的線，數(shù)學(xué)上，我們采用“—”這樣的形式來表示。其實(shí)它是我們數(shù)學(xué)上的一種表示形式。和“8”代表八，“+”代表加號(hào)是一樣的。

2.不要過分推敲概念。

不少教師在教學(xué)中喜歡采用逆向思維去引導(dǎo)學(xué)生深入理解概念。就如，學(xué)習(xí)方程的概念后，教師會(huì)問：“判斷一個(gè)式子是否為方程，必須具備什么條件？”但是，這樣的方式在小學(xué)階段概念教學(xué)中，一要慎用，二要把握適當(dāng)?shù)亩?。小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念大多數(shù)是描述式的，其要求是教學(xué)之后能夠識(shí)別、不會(huì)混淆、能夠運(yùn)用就行了，過度推敲反而會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維混亂。

以“角”的概念為例。教材刻畫為：從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫作角。如果按照前面的方式追問：判斷一個(gè)圖形是否是角，必須具備哪些條件？從而得出：一要從一點(diǎn)引出，二必須是兩條射線的結(jié)論。這樣辨析就出大問題了。筆者曾聽過一位教師上課，在給出一個(gè)角之后，再點(diǎn)上兩個(gè)點(diǎn)，把角的邊變成線段，讓學(xué)生判斷這個(gè)圖形是否是角。這樣的辨析，無論結(jié)論是什么，都造成了學(xué)生思維的混亂。事實(shí)上，生活中學(xué)生看到的角，其邊都是以線段出現(xiàn)的。定義角的邊是“射線”而不是“線段”，從某種意義上講，是為了避免對(duì)后續(xù)研究帶來不必要的麻煩。在這里，教師不經(jīng)思索地設(shè)問，顯然是有害的，是需要避免的。

三、推陳出新，研究技能教學(xué)的新思路

“角的度量”單元，涉及“量角”“畫角”等不少操作技能方面的知識(shí)。而這些操作技能，又是學(xué)生比較難掌握的，這就給我們提出一個(gè)問題：技能教學(xué)，或許需要新的思路和對(duì)策，去提升學(xué)生的操作水平。

1. 做數(shù)學(xué)，讓技能教學(xué)內(nèi)涵更豐富。

技能教學(xué)僅僅停留在技能的傳授和指導(dǎo)層面上是不夠的，而應(yīng)當(dāng)把它置身在一個(gè)探索、思考的“做數(shù)學(xué)”的過程中。與“做數(shù)學(xué)”的過程相伴的往往是這樣的活動(dòng)：觀察、比較、辨析、解釋、調(diào)查、探索、預(yù)測(cè)、發(fā)現(xiàn)、研究、推理、驗(yàn)證等。在這樣的活動(dòng)中，“量角”“畫角”等技能，會(huì)成為“做數(shù)學(xué)”的一個(gè)結(jié)果而水到渠成般獲得。技能教學(xué)與做數(shù)學(xué)的結(jié)合，能改變技能教學(xué)低效的狀況。

2. 拓思路，讓技能教學(xué)品質(zhì)更卓越。

除了“做數(shù)學(xué)”，還可以通過改變教學(xué)形式來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教材中有很多有意義的素材，教師需要巧妙地采用各種方式，引導(dǎo)學(xué)生去理解、去討論，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。教材第41頁“做一做”第2題，設(shè)計(jì)了大小相等但邊的長短不一的兩個(gè)角。其中一個(gè)角的邊由于畫得短無法讀出度數(shù)，這時(shí)教師往往告訴學(xué)生，把邊延長到透出量角器就可以了。事實(shí)上，這樣的素材，正是引導(dǎo)學(xué)生理解為什么生活中看到的角，它的邊都是線段，而角的定義偏偏要刻畫為從一點(diǎn)引出兩條“射線”的道理所在。教學(xué)應(yīng)該善于抓住這樣的契機(jī)，開展質(zhì)疑、辨析活動(dòng)。

角的度量單元的教學(xué)，在備課的過程中，應(yīng)該追本溯源，讓學(xué)生了解知識(shí)的起點(diǎn)，應(yīng)該高屋建瓴，重視深刻領(lǐng)悟概念。應(yīng)該站在學(xué)生的角度，站在聯(lián)系生活的角度，推陳出新，探索促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)提升的新方法和新思路。

（作者單位：福建省廈門市第五中學(xué)小學(xué)部）endprint