房建，雷曉燕，練松良

（1.華東交通大學(xué) 教育部鐵路環(huán)境噪聲與振動(dòng)工程中心，江西 南昌 330013；2.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804）

高速鐵路技術(shù)

基于車輛-軌道單元的橋上 CRTS II型板軌道豎向振動(dòng)分析

房建1，雷曉燕1，練松良2

（1.華東交通大學(xué) 教育部鐵路環(huán)境噪聲與振動(dòng)工程中心，江西 南昌 330013；2.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804）

根據(jù)車輛與橋上 CRTS II型板軌道結(jié)構(gòu)相互作用的特點(diǎn)，提出一種車輛單元與一種軌道單元，運(yùn)用有限元方法和Lagrange方程，建立2種單元的動(dòng)力有限元方程。車輛單元與傳統(tǒng)車輛模型的不同在于每個(gè)車輪下附有一系鋼軌，該鋼軌僅用于車輛與軌道之間的耦合，不計(jì)其質(zhì)量和剛度。利用這種車輛單元，可建立運(yùn)行車輛與軌道結(jié)構(gòu)耦合的顯示算法，避免了復(fù)雜的程序編制工作?；谲壍绤⒄褡饔?，軌道單元從形式上表現(xiàn)為扣件間距范圍內(nèi)的一段軌道截矩，涵蓋了鋼軌、扣件、軌下墊板、軌道板，混凝土連續(xù)底座板、橋面板以及相互作用的4層梁模型。計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)對(duì)比表明，基于車輛單元與軌道單元的車輛—軌道—橋梁耦合振動(dòng)模型及其程序能夠反映軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性以及進(jìn)行相應(yīng)的動(dòng)力性能分析。

橋上 CRTS II型板軌道結(jié)構(gòu)；車輛-軌道元；動(dòng)力響應(yīng)；模型驗(yàn)證

橋上CRTS II型板無砟軌道是一種廣泛應(yīng)用于我國(guó)客運(yùn)專線的新型軌道結(jié)構(gòu)，以京滬高鐵為例，橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道約1 140 km，占線路全長(zhǎng)的 86.5%。然而對(duì)于這種新型軌道結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)外實(shí)際鋪設(shè)經(jīng)驗(yàn)較少，相關(guān)研究較為缺乏［1-8］。本文為分析列車—橋上 CRTS II型板軌道—橋梁耦合系統(tǒng)豎向動(dòng)力響應(yīng)，提出了一種車輛單元與一種軌道單元。車輛單元與傳統(tǒng)車輛模型的不同在于每個(gè)車輪下面附有一跨鋼軌，該鋼軌僅用于車輛—軌道間的耦合，不計(jì)其質(zhì)量和剛度。針對(duì)新型車輛單元，建立了運(yùn)行車輛與軌道結(jié)構(gòu)耦合的顯示算法，避免了復(fù)雜的程序編制工作。軌道單元從形式上表現(xiàn)為扣件間距長(zhǎng)度范圍內(nèi)的一段軌道截矩，是涵蓋鋼軌、扣件、軌道板、連續(xù)底座板、橋梁及其相互作用的 4層梁模型?；谲囕v單元與軌道單元建立了高速列車通過橋上CRTS II型板軌道動(dòng)力分析的有限元數(shù)值方法，并用 Matlab編制了計(jì)算程序。

1 有限元模型

1.1 基本假設(shè)

用有限元法建立車輛-橋上 CRTS II型板軌道耦合系統(tǒng)豎向振動(dòng)模型時(shí)做出以下假設(shè)：

1）本文研究的是軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，將車輛簡(jiǎn)化為一系列附有二系彈簧—阻尼的動(dòng)輪單元；

2）輪軌間假設(shè)為彈性接觸；

3）鋼軌視為離散黏彈性點(diǎn)支承的二維梁?jiǎn)卧奂蛙壪聣|板的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用ky1和 cy1表示；

4）軌道板離散為連續(xù)黏彈性支承的二維梁?jiǎn)卧壍腊逑律皾{墊層的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用 ky2和cy2表示；

5）混凝土底座板離散為連續(xù)黏彈性支承的二維梁?jiǎn)卧?，混凝土底座板下滑?dòng)層（兩布一膜）的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用 ky3和 cy3表示；

6）橋梁簡(jiǎn)化為二維梁?jiǎn)卧?/p>

1.2 橋上 CRTS II型板軌道單元分析模型

橋上 CRTS II型板軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 1，基于

1.1 節(jié)假定建立的軌道單元模型如圖 2所示。

圖1 橋上 CRTSⅡ板式軌道Fig.1 Elevated CRTS II slab track structure

圖2 4層梁模型Fig.2 Four-layer beam model

圖2中：v1和v5為鋼軌豎向位移；θ1和 θ5為鋼軌轉(zhuǎn)角；v2和 v6為軌道板豎向位移；θ2和θ6為軌道板轉(zhuǎn)角；v3和 v7為混凝土底座板豎向位移；θ3和 θ7為混凝土底座板轉(zhuǎn)角；ν4和 ν8橋梁豎向位移；θ4和θ8為橋梁轉(zhuǎn)角。

定義橋上CRTS II型板軌道單元節(jié)點(diǎn)位移向量為：

建立軌道單元有限元方程，可利用Lagrange方程：

其中：L為 Lagrange函數(shù)，L=Τ-Π；Τ為系統(tǒng)動(dòng)能；Π為系統(tǒng)勢(shì)能；R為系統(tǒng)耗散能。

1.2.1 軌道單元的剛度矩陣

其中，鋼軌彎曲勢(shì)能產(chǎn)生的剛度矩陣為：式中：ErIr為鋼軌的抗彎剛度；l為單元的長(zhǎng)度，即扣件間距離。

軌道板彎曲勢(shì)能產(chǎn)生的剛度矩陣為：式中：EsIs為軌道板的抗彎剛度。

混凝土底座板彎曲勢(shì)能產(chǎn)生的剛度矩陣為：式中：EfIf為混凝土底座板的抗彎剛度。

橋梁彎曲勢(shì)能產(chǎn)生的剛度矩陣為：式中：EbIb為橋梁的抗彎剛度。

由離散點(diǎn)支承彈性產(chǎn)生的剛度矩陣：

由第1層連續(xù)黏彈性支承彈性產(chǎn)生的剛度矩陣：

由第2層連續(xù)黏彈性支承彈性產(chǎn)生的剛度矩陣：

1.2.2 軌道單元的質(zhì)量矩陣

橋上 CRTS II型板軌道單元的質(zhì)量矩陣 met可表示為：

其中，鋼軌彎曲動(dòng)能產(chǎn)生的質(zhì)量矩陣為：

式中：ρr為鋼軌的密度；Ar為鋼軌橫截面積。

軌道板彎曲動(dòng)能產(chǎn)生的質(zhì)量矩陣為：

式中：ρs為軌道板的密度；As為軌道板橫截面積。

混凝土底座板彎曲動(dòng)能產(chǎn)生的質(zhì)量矩陣為：式中：ρf為混凝土底座板的密度；Af為底座板的橫截面積。

橋梁彎曲動(dòng)能產(chǎn)生的質(zhì)量矩陣為：式中：ρb為橋梁密度；Ab為橋梁橫截面積。

1.2.3 軌道單元的阻尼矩陣

橋上 CRTS II型板軌道單元阻尼矩陣為：

其中，與阻尼比和系統(tǒng)固有頻率有關(guān)的比例阻尼為：

1.3 車輛單元模型

車輛單元簡(jiǎn)化模型見圖 3。Mc為 1/8車體質(zhì)量；Mt為 1/4轉(zhuǎn)向架質(zhì)量；ks1和 ks2為車輛一、二系懸掛剛度；cs1和 cs2為車輛一、二系懸掛阻尼；Mwi（i=1，2，3，4）為第 i個(gè)車輪的質(zhì)量；kc為輪軌間接觸剛度；vc為車體沉浮振動(dòng)豎向位移；vi為轉(zhuǎn)向架沉浮振動(dòng)豎向位移；vi為第 i個(gè)車輪的豎向位移；vci為第i個(gè)輪軌接觸處鋼軌豎向位移。

圖3 車輛單元模型Fig.3 Vehicle element model

定義車輛單元節(jié)點(diǎn)位移向量：

車輛單元的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣的表達(dá)式可見參考文獻(xiàn)［9］。

1.4 車輛-軌道結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)有限元方程

基于車輛—軌道單元進(jìn)行仿真分析時(shí)，整個(gè)列車—軌道系統(tǒng)只需離散成車輛單元和軌道單元，軌道系統(tǒng)離散成軌道單元，1節(jié)車輛離散為4個(gè)車輛單元。車輛單元的單元矩陣可組裝形成車輛系統(tǒng)的總剛度矩陣、總質(zhì)量矩陣、總阻尼矩陣和總荷載向量。軌道單元的剛度矩陣K，質(zhì)量矩陣M以及阻尼矩陣 C，見式（3）、式（11）與式（16）。計(jì)算時(shí)只需形成1次軌道系統(tǒng)的總剛度矩陣 KT，總質(zhì)量矩陣 MT和總阻尼矩陣 CT，存在相應(yīng)的文件中，在每一時(shí)步計(jì)算時(shí)調(diào)用。接下來根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)有限元“對(duì)號(hào)入座”的方法，形成車輛—軌—橋梁耦合系統(tǒng)的總剛度矩陣、總質(zhì)量矩陣、總阻尼矩陣和總荷載矩陣。耦合系統(tǒng)動(dòng)力有限元方程為：

引入橋梁支座邊界條件時(shí)，采用“零位移約束”進(jìn)行考慮。將方程（19）中總剛度矩陣中與零位移節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的對(duì)角元素改為1，其他元素設(shè)為 0，在荷載列陣中將與零節(jié)點(diǎn)位移相對(duì)應(yīng)的元素改為0，即“零位移約束法”。車輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)振動(dòng)有限元方程可通過直接積分方法（如Newmark積分法）進(jìn)行求解。

2 模型有效性驗(yàn)證

2.1 單輪附有二系彈簧車體—軌道耦合振動(dòng)分析

利用本文模型計(jì)算單輪附有二系彈簧車體運(yùn)行引起的軌道振動(dòng)，軌道結(jié)構(gòu)采用單層 Euler梁模型，見圖 4。車輛、軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)見表 1～2［10］，軌道為平順狀態(tài)，列車運(yùn)行速度為20 m/s。

圖4 車輛-軌道模型Fig.4 Vehicle-track coupled model

表 1 車輛參數(shù)［10］Table1 Vehicle characteristics

表 2 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)［10］Table2 Track structure characteristics

圖5 鋼軌位移Fig.5 Displacement of railway

比較本文計(jì)算的鋼軌位移與文獻(xiàn)［10］采用移動(dòng)單元法計(jì)算的鋼軌位移見圖 5，兩者吻合較好，說明本文方法正確、可行。

2.2 高速列車—橋上板式無砟軌道振動(dòng)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性，參照文獻(xiàn)［11］計(jì)算高速列車通過橋上單元板式無砟軌道時(shí)動(dòng)力響應(yīng)。鑒于橋上單元板式無砟軌道混凝土底座與下部結(jié)構(gòu)物近似剛接［3］，將軌道單元縮減為包含鋼軌、軌道板和橋梁的 3層梁模型。高速列車、板式無砟軌道以及橋梁的計(jì)算參數(shù)詳見文獻(xiàn)［11］，考慮德國(guó)低干擾軌道不平順，列車運(yùn)行速度為200 km/h。

圖6 高速列車動(dòng)力車輪軌作用力響應(yīng)Fig.6 Wheel-rail interaction force of high-speed train

計(jì)算求得高速列車通過橋上板式軌道時(shí)動(dòng)力車輪軌作用力響應(yīng)曲線。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，高速列車作用下動(dòng)力車輪軌作用力計(jì)算值變化規(guī)律、幅值和文獻(xiàn)基本一致，相對(duì)誤差10%以內(nèi)，從而驗(yàn)證了本文所建模型的合理性、正確性。

3 算例

不平順是輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)的主要激勵(lì)之一。利用所建立的車輛-橋上CRTS II板軌道振動(dòng)分析模型，計(jì)算軌道不平順條件下橋上 CRTS II型板軌道的振動(dòng)響應(yīng)。

車輛模型選取高速列車 CRH3型動(dòng)車，計(jì)算參數(shù)見文獻(xiàn)［9］。軌道模型選取高速線路橋上 CRTS II型板軌道，計(jì)算參數(shù)如下：鋼軌密度 7 800 kg/m3，鋼軌橫截面7.75×10-3m2，鋼軌彈性模量2.1×1011Pa，鋼軌慣性矩 3.217×10-5m4。軌道板密度2 500 kg/m3，軌道板橫截面0.51 m2，軌道板彈性模量 3.9×1010Pa，軌道板慣性矩 1.7×10-3m4?；炷恋鬃迕芏?2 500 kg/m3，底座板橫截面 0.560 5 m2，底座板彈性模量 3.3×1010Pa，底座板慣性矩 1.7×10-3m4。橋梁密度2 500 kg/m3，橋梁橫截面9.877 m2，橋梁彈性模量3.6×1010Pa，橋梁慣性矩9.922 6 m4。軌下墊層剛度60 MN/m，阻尼4.77×104N·s/m。砂漿墊層剛度900 MN/m，阻尼 16.6×104N·s/m。滑動(dòng)層剛度100 MN/m，阻尼 2.48×105N·s/m。連續(xù)梁橋跨度32 m，計(jì)算時(shí)橋梁按五跨連續(xù)梁考慮。列車運(yùn)行速度250 km/h。

考慮德國(guó)低干擾軌道不平順條件，計(jì)算2節(jié)車輛通過五跨連續(xù)梁橋軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。線路總長(zhǎng)160 m，共劃分247個(gè)單元，8個(gè)附有二系彈簧阻尼的動(dòng)輪單元，2 000個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算的步長(zhǎng)為 10-3s，高速列車作用于第 2跨跨中時(shí)的結(jié)果以及第 1輪對(duì)的動(dòng)態(tài)輪軌力如圖7所示。

對(duì)比軌道平順與德國(guó)低干擾不平順2種狀態(tài)，鋼軌垂向位移、鋼軌垂向加速度、軌道板垂向位移、軌道板垂向加速度、橋梁垂向位移、橋梁垂向加速度、動(dòng)態(tài)輪軌力幅值分別為 1.1和 1.2 mm，14和61.8 m/s2，0.62和 0.72 mm，1.1和 11.61 m/s2，0.3和 0.32 mm，0.27和0.64 m/s2，76.84和118 kN，軌道不平順增大了橋上 CRTS II型板軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)振動(dòng)加速度幅值及輪軌力幅值產(chǎn)生較大影響。在德國(guó)低干擾不平順狀態(tài)下鋼軌加速度幅值增幅達(dá)到10倍以上，由于扣件對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)具有衰減作用，軌道不平順對(duì)軌下基礎(chǔ)振動(dòng)特性影響減小。

圖7 軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.7 Time history of track structure vibration

4 結(jié)論

1）基于本文車輛單元，建立了運(yùn)行車輛與軌道結(jié)構(gòu)耦合的顯示算法，避免了復(fù)雜的程序編制工作。軌道單元突出軌道結(jié)構(gòu)參振作用，包括鋼軌、扣件、軌道板、混凝土底座板及橋梁在內(nèi)的動(dòng)力學(xué)特性。利用以上 2種單元建立列車—軌道—橋梁耦合系統(tǒng)動(dòng)力分析模型時(shí)，整個(gè)列車—軌道—橋梁耦合系統(tǒng)只需離散成車輛單元與軌道單元，軌道系統(tǒng)離散成軌道單元，1節(jié)車輛離散為 4個(gè)車輛單元，計(jì)算時(shí)只需形成1次軌道系統(tǒng)的總剛度矩陣、總質(zhì)量矩陣和總阻尼矩陣，在以后每一時(shí)步計(jì)算中，僅組集車輛單元的剛度、質(zhì)量和阻尼矩陣，極大提高了計(jì)算效率。

2）對(duì)單輪對(duì)模型產(chǎn)生的軌道結(jié)構(gòu)位移以及高速列車過橋的動(dòng)態(tài)輪軌力進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果與文獻(xiàn)吻合良好，證明本文方法的可靠性。本方法可為研究新型橋上 CRTS II軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性、研制分析軟件以及縮短程序開發(fā)周期等提供思路與途徑。

3）軌道不平順增大了橋上CRTS II型板軌道的振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)各構(gòu)件振動(dòng)加速度幅值和輪軌力幅值均產(chǎn)生較大影響。軌道不平順對(duì)鋼軌振動(dòng)加速度影響尤為顯著，對(duì)軌下基礎(chǔ)振動(dòng)特性的影響減小。

［1］赫丹，向俊，曾慶元.一種無砟軌道動(dòng)力學(xué)建模的新方法［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，38（6）：1206-1211.HE Dan，XIANG Jun，ZENG Qingyuan.A new method for dynamics modeling of ballastless track［J］.Journal of Central South University（Science and Technology），2007，38（6）：1206-1211.

［2］張斌，雷曉燕.基于車輛—軌道單元的無砟軌道動(dòng)力特性分析［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2011，33（7）：78-84.ZHANG Bin，LEI Xiaoyan.Analysis on dynamical behavior of ballastless track based on vehicle and track elements with finite element method［J］.Journal of the China Railway Society，2011，33（7）：78-84.

［3］張格明.中高速條件下車-橋動(dòng)力分析模型與軌道不平順影響［D］.鐵道部科學(xué)研究院，2001.ZHANG Geming.Vehicle-track-bridge system dynamic analysis model and track irregularities control on quasi and high-speed train［D］.Beijing：China Academy of Railway Sciences，2001.

［4］Xia H，Zhang N.Dynamic analysis of railway-bridge under high-speed trains［J］.Computers and Structures，2005（83）：1891-1901.

［5］Yang Y B，Wu Y S.A Versatile element for analyzing vehicle-bridge interaction response［J］.Engineering Structures，2001（23）：452-469.

［6］Ju S H.Resonance of characteristics of high-speed trains passing simply supported bridges［J］.Journal of Sound and Vibration，2003（267）：1127-1141.

［7］李增光.軌道交通高架結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲建模、預(yù)測(cè)與控制研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2011.LI Zengguang.The study of vibration and noise modeling，predicting and controlling for urban mass viaduct track ［D］.Shanghai：Shanghai Jiaotong University，2011.

［8］韋紅亮，練松良，周宇.軌面不平順對(duì)高架支承塊軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性影響試驗(yàn)研究［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2011，32（6）：22-27.WEI Hongliang，LIAN Songliang，ZHOU Yu.Experimental study on the influence of rail surface irregularity on the vibration characteristics of elevated block-supported track［J］.Chinese Railway Science，2011，32（6）：22-27.

［9］房建.軌道不平順對(duì)高速客運(yùn)專線高架軌道振動(dòng)特性的影響［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)，2013.FANG Jian.The influence of track irregularity on elevated track structure vibration of high-speed passenger dedicated line［D］.Shanghai：Tongji University，2013.

［10］Koh C G，Ong J S Y，Chua D K H，et al.Moving element method for train-track dynamics［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，2003 （56）：1549-1567.

［11］蔡成標(biāo).高速鐵路列車-線路-橋梁耦合振動(dòng)理論及應(yīng)用研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2004.CAI Chengbiao.Vehicle-track-bridge coupled dynamics theory and application study［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2004.

（編輯 陽麗霞）

Analysis of vibration characteristics for elevated CRST II slab track based on vehicle-track element

FANG Jian1，LEI Xiaoyan1，LIAN Songliang2

（1.Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise of the Ministry of Education，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China；2.School of Traffic and Transportation Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China）

According to the characteristics of vehicle-CRST II slab track-bridge coupled interaction，a new type of vehicle element and track element were proposed.Finite element method and Lagrange equations were utilized to establish the dynamical finite element equations of these two elements.The difference between the new vehicle element and traditional one is that below every wheel there is a section of rail.And this rail is only used for the coupling between vehicle and track without considering its mass.Using this vehicle element，the explicit algorithms of moving vehicle-track coupled interaction can be built.In this case，it avoided complicated programming work.Considering the track structure vibration effect，the track element which is a cut section within the fastening-spacing and includes corresponding rail，fastenings，elastic pads，track slab，concrete base layer and bridge deck as well as a four-layer beam model of their interactions.Based on vehicle element and track element，the vertical vibration model of vehicle-track-bridge coupled system can be established.Specifically，the model proposed in this paper shows high performance in the numerical examples of previous research.The model verification indicates that the vehicle-CRST II slab track-bridge coupled model based on vehicle ele-ment and track element and its relevant numerical programs can be used to analyze and reflect the railway track structure's dynamic behavior.

CRTS II slab track on bridge；vehicle-track element；dynamical response；model verification

U260.11；U270.11；U213.2

A

1672-7029（2015）02-0221-08

2014-10-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（U1134107）；江西省高等學(xué)?？萍悸涞赜?jì)劃資助項(xiàng)目（KJLD14038）；江西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20132BAB206001）

房建（1978-），女，新疆奎屯人，講師，博士研究生，從事軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究；E-mail：fangjianjian1978@163.com