李永華，李金穎

(1.大連交通大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧大連116028;2.大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116028)

目前國內(nèi)外評價方案優(yōu)劣的方法主要有主成分分析法、灰色關(guān)聯(lián)法、層次分析法、模糊集理論、熵權(quán)法、TOPSIS方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等方法。其中TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)是一種適用于有多個目標(biāo)屬性的多個方案進(jìn)行比較選擇的分析方法，對原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行歸一化處理后，找出有限方案中的理想解和負(fù)理想解，分別計算各個待評價對象到正理想解和負(fù)理想解的距離，獲得各個評價對象與正理想解之間的貼近度［1］。但是，由于傳統(tǒng)的TOPSIS方法存在以下缺點(diǎn):1)對原始數(shù)據(jù)矩陣的計算比較復(fù)雜;2)屬性權(quán)重是事先確定的，存在一定的主觀性［2］。因此針對傳統(tǒng)的TOPSIS方法，本文采用基于傳統(tǒng)TOPSIS的支持向量機(jī)方法對某鐵路重載貨車設(shè)計方案進(jìn)行評價，一方面由于支持向量機(jī)的機(jī)器學(xué)習(xí)的特性，克服了TOPSIS方法在確定屬性權(quán)重時的主觀性。另一方面由于支持向量機(jī)和Matlab軟件可以很好的結(jié)合，使復(fù)雜的矩陣計算也變得容易。

1 TOPSIS方法

1.1 TOPSIS方法的概念

TOPSIS方法的基本思想是對歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣確定出理想中的最佳方案和最差方案，求出各個備選方案與最佳方案和最差方案之間的距離，得出每個方案與最佳方案的接近程度，并以此作為評價各個備選方案優(yōu)劣的依據(jù)［3－4］。

1.2 TOPSIS方法的解題步驟

對于多個目標(biāo)屬性的有限個方案，其TOPSIS方法的求解步驟如下［5］:

1)設(shè)有m個備選方案，每個備選方案有n個屬性，其中第i個備選方案的第j個屬性值為xij，則原始數(shù)據(jù)矩陣V為

2)由于各個屬性的量綱可能不同，需要對初始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行歸一化處理，則歸一化處理后的矩陣 V′為

3)根據(jù)歸一化后的矩陣，確定正理想解和負(fù)理想解

正理想解為m個備選方案中的n個屬性中，均達(dá)到最優(yōu)值的理想方案，即為正理想解。同理，負(fù)理想解即為m個備選方案中的n個屬性均達(dá)到最劣值的方案，即:

4)計算各個備選方案的目標(biāo)屬性值到正理想解和負(fù)理想解的距離

5)計算各個目標(biāo)的貼近度

6)最后根據(jù)貼近度大小對方案進(jìn)行排序。

2 支持向量機(jī)方法

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是Vapnik和Cortes等于1995年根據(jù)統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則最早提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法［6］。它在解決小樣本、非線性及多維問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，與傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，SVM具有結(jié)構(gòu)簡單、理論完備、適應(yīng)性強(qiáng)、全局優(yōu)化、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)［7］。

目前，SVM算法在分類、回歸預(yù)測等方面都有應(yīng)用，并且憑借其諸多優(yōu)點(diǎn)在人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域頗受關(guān)注。本文在TOPSIS方法的基礎(chǔ)上，使用支持向量機(jī)方法對各個備選方案進(jìn)行回歸預(yù)測，從而選出較優(yōu)的方案。

2.1 統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論

現(xiàn)有機(jī)器學(xué)習(xí)方法共同的重要理論基礎(chǔ)之一是統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論［8－9］。傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)研究需要大量的樣本數(shù)據(jù)支持，因此統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論與傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)相比，它是一種專門針對樣本數(shù)量很少的機(jī)器學(xué)習(xí)理論。與傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)相比，它基本上不涉及概率論相關(guān)的定義及大數(shù)定律，它為建立有限樣本學(xué)習(xí)問題提供了一個統(tǒng)一的框架，它有效地避免了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇、過學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)問題以及局部最小等問題。

2.2 SVM回歸預(yù)測的基本思想

SVM是專門針對有限樣本情況的學(xué)習(xí)機(jī)器，實(shí)現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化［10］。SVM將實(shí)際問題通過非線性變換轉(zhuǎn)換到高維的特征空間，在高維空間中設(shè)計線性學(xué)習(xí)方法，即利用核函數(shù)替換線性算法中的內(nèi)積，得到原輸入空間中對應(yīng)的非線性算法，解決了維數(shù)問題，保證了較好的推廣能力，而且算法復(fù)雜度與樣本維數(shù)無關(guān)。

本文中SVM回歸預(yù)測是通過Matlab軟件中的Libsvm工具箱進(jìn)行回歸預(yù)測。首先輸入數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，將TOPSIS貼近度函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù);然后利用支持向量機(jī)理論知識選取回歸模型中的參數(shù)和核函數(shù);再通過交叉驗(yàn)證方法選取均方根誤差較小的參數(shù);最后輸入測試數(shù)據(jù)作為測試集，建立測試目標(biāo)函數(shù)，預(yù)測輸出。

3 應(yīng)用實(shí)例

鐵路貨車是鐵路貨物運(yùn)輸?shù)闹匾b備，在國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起著重要的作用。因此，對鐵路貨車的的載重、運(yùn)行速度等性能的要求也越來越高。因此，一個最佳的設(shè)計方案就顯得尤為重要。本文將TOPSIS和SVM相結(jié)合，借助于Matlab軟件對某鐵路重載貨車的設(shè)計方案進(jìn)行評價，選出最優(yōu)方案。

某鐵路貨車生產(chǎn)企業(yè)在進(jìn)行新型鐵路重載貨車的設(shè)計研發(fā)過程中，給出8種設(shè)計方案，如表1所示。

表1 鐵路重載貨車初步設(shè)計方案Table 1 The preliminary design schemes of the railway overloaded trucks

首先，利用Matlab軟件及上述歸一化公式對上表進(jìn)行歸一化處理，其結(jié)果如表2所示。

表2 進(jìn)行歸一化處理后的備選方案Table 2 The schemes after normalization process

由于鐵路貨車的不斷發(fā)展，所以人們希望在盡可能降低自重和軸重情況下提高載重和容積。由于鐵路運(yùn)輸量的不斷增加，較高的運(yùn)行速度是提高貨運(yùn)效率的一種重要手段。因此，在保證安全性要求的前提下盡量提高鐵路貨車的運(yùn)行速度。制動距離越小，說明其制動性能越好，也會大大地提高其安全性。因此，由公式(3)、(4)可以得到最優(yōu)方案和最劣方案，即理想解與負(fù)理想解。

根據(jù)已經(jīng)求得的正理想解和負(fù)理想解，利用Matlab軟件及公式(5)和(6)可求得各個備選方案的目標(biāo)屬性值到正理想解和負(fù)理想解的距離和。將其代入到公式(7)即可得到貼近度，從而選出最優(yōu)方案。但是由于在最優(yōu)方案和最劣方案的選取時存在一定的人為因素，因此將貼近度公式作為目標(biāo)函數(shù)，通過支持向量機(jī)這一機(jī)器學(xué)習(xí)的方法來克服其主觀性，從而獲得一個較為客觀的評價結(jié)果。

針對某鐵路重載貨車，使用基于TOPSIS的支持向量機(jī)法對其進(jìn)行預(yù)測。本文選取的支持向量機(jī)類型為 ε－SVR，核函數(shù)為 RBF核函數(shù)，使用Matlab軟件中的Libsvm工具箱，進(jìn)行回歸預(yù)測。每次預(yù)測過程選取6個設(shè)計方案作為訓(xùn)練集，其余兩個方案作為測試集。下面以方案7和8為測試集，其余方案為訓(xùn)練集，采用交叉驗(yàn)證進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化［11］，在參數(shù)粗略選擇時，設(shè)其懲罰參數(shù)C的對數(shù)log2c的取值范圍為(－10，10)，參數(shù) g的對數(shù)log2g的取值范圍為(－10，10)，每次優(yōu)化的步長取為0.5，在參數(shù)精細(xì)選擇時，設(shè)其懲罰參數(shù)C的對數(shù)log2c的取值范圍為(－5，5)，參數(shù)g的對數(shù)log2g的取值范圍為(－5，5)，每次優(yōu)化的步長取為 0.1。

圖1 參數(shù)粗略選擇結(jié)果圖Fig.1 Parameters of rough selection

圖2 參數(shù)精細(xì)選擇結(jié)果圖Fig.2 Parameters of fine selection

由圖1～圖2可知，經(jīng)過交叉驗(yàn)證，粗略選擇結(jié)果為均方根誤差CVmse=0.011 468，懲罰參數(shù)C=32，參數(shù) g=1，精細(xì)選擇結(jié)果為均方根誤差CVmse=0.010 969，懲罰參數(shù) C=18，參數(shù) g=1.3。依照上述方法，其余6個設(shè)計方案的測試結(jié)果均可獲得，其結(jié)果如表3所示。

表3 測試結(jié)果表Table 3 Test results

由表3可知，最優(yōu)方案為方案6，即方案6中其自重和軸重都比較低，雖制動距離較長，但載重、容積和運(yùn)行速度較大。最劣方案為方案2，其中雖載重很大，但其軸重和自重都很大，相比較其他方案其運(yùn)行速度不高，制動效果也不好。

4 結(jié)論

1)通過對某鐵路重載貨車的8個設(shè)計方案的評價，可以看出方案6的貼近度值最大，說明該方案設(shè)計最接近理想方案。綜合比較測試結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)對于每個方案的6個目標(biāo)屬性，其容積、載重和最高運(yùn)行速度的大小對方案優(yōu)劣具有較大的影響，而自重、軸重和制動距離產(chǎn)生的影響則相對較小。

2)TOPSIS方法與支持向量機(jī)方法單獨(dú)使用都可以進(jìn)行方案評價。傳統(tǒng)TOPSIS方法對原始數(shù)據(jù)矩陣計算較復(fù)雜，并且屬性權(quán)重是事先確定的，存在一定的主觀性，單獨(dú)使用支持向量機(jī)時，需要對方案建立目標(biāo)函數(shù)關(guān)系。因此將二者結(jié)合具有以下優(yōu)點(diǎn):借助支持向量機(jī)方法的機(jī)器學(xué)習(xí)特性克服主觀性;將TOPSIS方法的貼近度函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行預(yù)測。此外，借助Matlab分析計算軟件以解決數(shù)據(jù)矩陣的復(fù)雜計算。

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