劉淑梅，孔德義，李山山，李子博，趙湛

?

計(jì)及溫度條件下的微穿孔板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉淑梅1,2，孔德義2，李山山1,2，李子博1,2，趙湛3

(1. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)自動(dòng)化系，安徽合肥230026；2. 中國(guó)科學(xué)院合肥智能機(jī)械研究所，安徽合肥230031；3. 中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所傳感技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

微穿孔板吸聲體是由穿孔直徑在1 mm以下的薄板和板后空腔組成的共振吸聲結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)通?？衫媒?jīng)典的微穿孔板理論來(lái)設(shè)計(jì)。但在溫度變化條件下，經(jīng)典的微穿孔板理論已經(jīng)不足以設(shè)計(jì)出滿足要求的微穿孔板結(jié)構(gòu)。文中在設(shè)計(jì)微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)時(shí)，不僅考慮了結(jié)構(gòu)參數(shù)孔徑、板厚、孔間距及空腔深度對(duì)微穿孔板吸聲特性的影響，又計(jì)入了溫度這一參數(shù)。擬采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，分別對(duì)一定溫度下的單層和雙層微穿孔板吸聲體的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，搜索得到最優(yōu)的參數(shù)組合，使其在給定的頻帶范圍內(nèi)平均吸聲系數(shù)最高。優(yōu)化結(jié)果表明：利用改進(jìn)的粒子群算法設(shè)計(jì)出的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)在給定頻率范圍內(nèi)吸聲系數(shù)較大，且符合給定溫度的要求。

微穿孔板；粒子群優(yōu)化算法；優(yōu)化設(shè)計(jì)；吸聲系數(shù)

0 引言

微穿孔板吸聲體是由我國(guó)著名聲學(xué)專家馬大猷教授于1975年首次提出的[1]，自提出以來(lái)，就以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、環(huán)保、抗腐蝕等諸多優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各種常溫條件下的噪聲控制問(wèn)題中。孫富貴[2]等人理論預(yù)測(cè)并通過(guò)高溫駐波管實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了纖維材料在高溫下的吸聲特性，發(fā)現(xiàn)其吸聲性能均隨著溫度的升高而減小。西北工業(yè)大學(xué)的王鵬[3]等人針對(duì)微穿孔板在高溫燃燒室的應(yīng)用，采用理論分析和仿真的方法，分析了高溫條件下微穿孔板的聲學(xué)特性。但文獻(xiàn)[3]中并沒(méi)有對(duì)低溫下微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲特性進(jìn)行討論，由于本項(xiàng)目組主要研究飛機(jī)的機(jī)翼與電機(jī)降噪，而飛機(jī)在高空飛行時(shí)，空氣溫度均低于270 K。本文在分析了微穿孔板在高溫和低溫條件下的吸聲特性后，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的微穿孔板的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)理論變得不再適用。因此，急需提出一個(gè)計(jì)及溫度條件下的微穿孔板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以滿足其在偏離常溫條件下的應(yīng)用。

近年來(lái)，隨著智能優(yōu)化算法的興起，文獻(xiàn)[4]采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(Genetic Algorithms, GA)來(lái)解決雙層微穿孔板吸聲體結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。然而，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法易早熟，容易陷入局部最優(yōu)值。除此之外，Heidi Ruiz[5]等人基于模擬退火算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)多層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。然而，雖然模擬退火算法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，魯棒性強(qiáng)，可用于求解復(fù)雜的非線性優(yōu)化問(wèn)題，但其存在收斂速度慢、執(zhí)行時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法最早由Kennedy和Eberhart[6]在1995年提出的，通過(guò)模擬鳥(niǎo)群行為來(lái)解決優(yōu)化問(wèn)題，該算法具有收斂速度快、操作簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。鑒于此，王靜云[7]等人應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的粒子群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)了錐形孔微穿孔板結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明，利用粒子群算法可快速有效地找到滿足設(shè)計(jì)需要的結(jié)構(gòu)，方便又快捷，但標(biāo)準(zhǔn)的粒子群優(yōu)化算法易產(chǎn)生早熟收斂，局部尋優(yōu)能力較差，而且文獻(xiàn)[7]中僅對(duì)微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)里的單個(gè)參數(shù)以及雙參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

本文依據(jù)微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的基本理論，考慮了高溫以及低溫對(duì)微穿孔板吸聲特性的影響，利用比標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法以及標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法搜索能力更強(qiáng)、收斂速度更快的改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，分別對(duì)單層和雙層微穿孔板吸聲體的全部結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，搜尋最優(yōu)參數(shù)組合，使其在選定頻率范圍內(nèi)平均吸聲系數(shù)最高，從而達(dá)到高吸收的降噪效果，而且設(shè)計(jì)出的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)，可以分別滿足高溫以及低溫環(huán)境下的降噪要求。

1 微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的基本方程

1.1 單層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)經(jīng)典的微穿孔板理論，單層微穿孔板基本結(jié)構(gòu)示意圖及其等效電路圖如圖1所示[1]。

正入射時(shí)的吸聲系數(shù)為[8]

式(1)中：

(2)

(4)

其中：為孔徑，為板厚，為空腔深度，為孔間距，為穿孔率，為穿孔常數(shù)，為常溫下聲速，為運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)。

1.2 雙層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

雙層串聯(lián)微穿孔板吸聲體的結(jié)構(gòu)及其等效電路如圖2所示[1]。

當(dāng)平面聲波垂直入射時(shí)，雙層串聯(lián)微穿孔板吸聲體的法向吸聲系數(shù)可表示為[4]

(8)

以上均為微穿孔板吸聲體在常溫下的數(shù)學(xué)模型，下文將給出計(jì)及溫度變化條件下的微穿孔板吸聲體的聲阻抗以及吸聲系數(shù)的計(jì)算公式。

2 溫度對(duì)微穿孔板吸聲體數(shù)學(xué)模型的影響

在影響微穿孔板的參數(shù)中，隨著溫度的不同，氣體的粘性、密度以及聲音在空氣中傳播的速度均有所改變[9]。

從物理學(xué)知道，任何狀態(tài)下的氣體，壓強(qiáng)、密度和溫度三者之間存在如下關(guān)系：

且有

(11)

其中，稱為氣體常數(shù)，常溫下等于286.85，288.15 K。

在許多空氣動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題里，粘性力和慣性力同時(shí)存在，即[9]：

根據(jù)熱力學(xué)方程可得

綜合以上參數(shù)，單層微穿孔板吸聲體相對(duì)聲阻為

其中

(16)

(18)

圖3為不同溫度下任取的一組單層微穿孔板吸聲特性的計(jì)算結(jié)果，其結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為：=0.15 mm，=0.8 mm，=0.248 mm，=20 mm，圖3給出了其在不同溫度下的垂直入射吸聲特性曲線，從該圖中可以看出在大于300 K或低于270 K時(shí)，微穿孔板最大吸聲系數(shù)從接近于1.0下降到0.6以下，特別是在=800 K時(shí)，最大吸聲系數(shù)已經(jīng)減小至0.2以下，其有效吸聲帶寬隨著溫度升高減小較明顯，且共振峰隨著溫度升高均向高頻偏移?？梢?jiàn)利用傳統(tǒng)的微穿孔板理論來(lái)設(shè)計(jì)微穿孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)不再能滿足非常溫下環(huán)境的降噪要求，因此本文將采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，在計(jì)及溫度的條件下對(duì)微穿孔板吸聲體的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3 粒子群優(yōu)化算法

3.1 基本粒子群算法

PSO算法的基本思想是隨機(jī)初始化一群沒(méi)有體積和質(zhì)量的粒子，每個(gè)粒子都為優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)解，并由目標(biāo)函數(shù)為之確定一個(gè)適應(yīng)值。

設(shè)在一個(gè)維的搜索空間中，由個(gè)粒子組成的種群={,…,…}。其中第個(gè)粒子的位置為=(,,…,)，其速度為=(,,…,)，它經(jīng)歷過(guò)的最好位置記為=(,,…,)，也稱為。群體所有粒子經(jīng)歷過(guò)的最好位置的索引號(hào)用符號(hào)表示，即，也稱為。對(duì)于每一代，它的第維的速度和位置根據(jù)如下方程進(jìn)行變化：

(21)

其中：=1, 2, …,，為維數(shù)，=1, 2, …,，為種群規(guī)模，為慣性權(quán)重，和為學(xué)習(xí)因子，對(duì)PSO的收斂速度影響頗大。通常取== 2或。和是在[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

3.2 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

PSO算法的搜索性能取決于對(duì)全局搜索和局部搜索能力的平衡，這很大程度依賴于算法的控制參數(shù)，包括種群規(guī)模、迭代次數(shù)、慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子等。本文通過(guò)對(duì)的改進(jìn)來(lái)優(yōu)化微穿孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)。

4 改進(jìn)的粒子群算法對(duì)計(jì)及溫度條件下的微穿孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

在計(jì)及溫度條件下，單層微穿孔板優(yōu)化參數(shù)分別為板厚，孔徑，孔間距以及空腔深度，一般的算法不能夠最大限度地進(jìn)行全局搜索，從而得不到較好的優(yōu)化效果?；玖Ｗ尤核惴ㄓ捎谄湟子趯?shí)現(xiàn)、設(shè)置參數(shù)少、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。但基本的粒子群算法也容易陷入局部最優(yōu)，本文將利用改進(jìn)的粒子群算法來(lái)解決單層與雙層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。

4.1 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

采用在白噪聲條件并計(jì)及溫度條件下以微穿孔板計(jì)算頻率范圍內(nèi)吸聲系數(shù)曲線最飽滿為目標(biāo)構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)：

(24)

4.2 確定決策變量和約束條件

設(shè)定溫度分別為500 K和200 K，優(yōu)化頻率范圍為100~4000 Hz，設(shè)定一固定頻率=1300 Hz。以單層微穿孔板吸聲體的結(jié)構(gòu)參數(shù)(孔徑，板厚，孔間距，空腔深度)為決策變量，單位均為mm。將約束條件設(shè)為：2<≤100，0.2≤≤2，0.5≤b≤4，0.1≤≤2.0。

雙層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型與單層類似，由于雙層微穿孔板吸聲頻帶范圍較寬，此時(shí)將不考慮單個(gè)板的共振頻率，僅在100~4000 Hz頻率范圍內(nèi)尋優(yōu)。雙層微穿孔板優(yōu)化參數(shù)變?yōu)?個(gè)，為了加工方便可取，2<+≤100，0.1≤≤2，0.1≤≤4，0.1≤≤4，0.04≤≤2.0，0.04≤≤2.0，取溫度=500 K進(jìn)行優(yōu)化。

4.3 改進(jìn)的PSO算法的尋優(yōu)過(guò)程

粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)的一般步驟：

Step 2：適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)。選取式(24)作為適應(yīng)度函數(shù)。

Step3：控制參數(shù)的更新。令迭代步數(shù)增加，完成慣性權(quán)重的更新。

Step 4：粒子速度和位置更新。

Step 5：個(gè)體最佳位置更新。

Step 6：全局最佳位置更新。

4.4 單層微穿孔板優(yōu)化結(jié)果

當(dāng)=500 K時(shí)，單層微穿孔板優(yōu)化結(jié)果如表1所示。當(dāng)=200 K時(shí)，單層微穿孔板優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表1 T=500 K時(shí)，單層微穿孔板優(yōu)化結(jié)果(單位：mm)

表2 T=200 K時(shí)，單層微穿孔板優(yōu)化結(jié)果(單位：mm)

表1與表2為本文優(yōu)化的單層微穿孔板吸聲體結(jié)構(gòu)參數(shù)以及常溫下未計(jì)及溫度條件的一組優(yōu)化參數(shù)。圖4對(duì)比了本文考慮溫度條件的優(yōu)化結(jié)果與未考慮溫度條件的優(yōu)化結(jié)果分別在兩種溫度下的吸聲特性。從圖4可見(jiàn)，未計(jì)及溫度條件優(yōu)化的單層微穿孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)在高溫以及低溫環(huán)境下，其最大吸聲系數(shù)均不到0.6，而其在常溫下最大吸聲系數(shù)幾乎為1.0(見(jiàn)圖3中=300 K時(shí)的頻率特性曲線)。本文在考慮了溫度對(duì)微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的降噪性能的影響后，設(shè)定一固定頻率=1300 Hz，采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖4所示，在兩種溫度下，運(yùn)算結(jié)果均能滿足最大吸聲系數(shù)、共振頻率以及溫度的設(shè)計(jì)要求。

4.5 雙層微穿孔板優(yōu)化結(jié)果

當(dāng)=500 K時(shí)，雙層微穿孔板優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3=500 K時(shí)，雙層微穿孔板優(yōu)化結(jié)果(單位：mm)

Table 1 Optimization results of double layer MPPs at T=500 K (unit: mm)

將表3中兩組結(jié)果參數(shù)代入=500 K下的雙層微穿孔板的吸聲系數(shù)公式，可求得吸聲系數(shù)對(duì)比曲線如圖5所示。

表3中，文獻(xiàn)[4]優(yōu)化結(jié)果為在常溫下計(jì)算得到的，優(yōu)化后的雙層微穿孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)在常溫下吸聲性能較好，如圖6所示。圖5對(duì)比了文獻(xiàn)[4]與本文設(shè)計(jì)的微穿孔板結(jié)構(gòu)在=500 K時(shí)的垂直入射吸聲特性曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)的微穿孔板結(jié)構(gòu)已經(jīng)不能滿足=500 K時(shí)的降噪要求。而本文在計(jì)及溫度對(duì)微穿孔板吸聲性能的影響后，設(shè)計(jì)出的雙層微穿孔板的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在設(shè)計(jì)的頻率范圍內(nèi)吸聲系數(shù)均較高，有效吸聲頻帶較寬。

5 結(jié)論

本文根據(jù)前人對(duì)計(jì)及溫度條件下的微穿孔板吸聲特性的研究，發(fā)現(xiàn)溫度變化對(duì)微穿孔板的相對(duì)聲阻、相對(duì)聲質(zhì)量、最大吸聲系數(shù)以及共振頻率均有很大影響。在非常溫下，利用傳統(tǒng)的微穿孔板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論已經(jīng)不足以設(shè)計(jì)出滿足環(huán)境要求的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)。本文利用操作簡(jiǎn)單、收斂速度快的改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，分別對(duì)單層和雙層微穿孔板吸聲體的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，在高溫及低溫條件下，利用改進(jìn)的粒子群算法設(shè)計(jì)出的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)，均可以滿足該溫度下的降噪要求。

考慮到本文僅提出了一種理論分析方法，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是有必要的。但由于碩士論文階段工作時(shí)間和現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件的原因，難以開(kāi)展。下一步工作中擬采用有限元分析的方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，考慮溫度場(chǎng)對(duì)聲-熱轉(zhuǎn)換的影響，與本文結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

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The structure optimization of micro-perforated panel absorber considering the effect of temperature

LIU Shu-mei1,2, KONG De-yi2, LI Shan-shan1,2, LI Zi-bo1,2, ZHAO Zhan3

(1. University of Science and Technology of China, Hefei 230026,Anhui, China;2. Institute of Intelligent Machines, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031,Anhui, China;3. State Key Laboratory of Transducer Technology, Institute of Electronics, Chinese Academy of Science, Beijing 100190, China)

As a new promising sound absorption material, micro-perforated panel absorbers (MPPAs) have been successfully applied in various noise control occasions, even capable of working at harsh environments, including high temperature circumstances. According to Maa’s model, the sound absorption performance of a MPPA can be theoretically predicted as four parameters were chosen, i.e., the perforation diameter d, the panel thickness t, the distance between centers of adjacent perforations b, and the depth of the air gap D. However, the Maa’s model turns to be inaccurate at high temperatures. In this work, the temperature T is included into Maa’s model as the fifth parameter besides the four parameters. Simulation results show that better prediction accuracy could be obtained at high temperatures with the revised model. Furthermore, an improved particle swarm optimization algorithm is proposed to search for optimal structure parameters of mono-layer and double-layer MPPAs at given temperatures, which will facilitate the design work for MPPAs working at high temperatures.

micro-perforated panel; particle swarm optimization algorithm; optimization design; sound absorption

TB5

A

1000-3630(2015)-04-0347-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.04.011

2014-07-07;

2014-09-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11474291)。

劉淑梅(1989－), 女, 安徽亳州人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)樵肼暸c振動(dòng)控制。

劉淑梅, E-mail: liu5652025@163.com