何秀華，朱學(xué)斌，楊 嵩，鄧志丹

(1.江蘇大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，212013江蘇 鎮(zhèn)江;2.江蘇大學(xué) 流體中心，212013江蘇 鎮(zhèn)江;3.江蘇大學(xué) 理學(xué)院，212013江蘇 鎮(zhèn)江)

微流管作為無閥壓電泵中的關(guān)鍵組成部分，其流阻特性很大程度上決定壓電泵的性能［1-2］.已開發(fā)的無閥壓電泵用特殊流管結(jié)構(gòu)包括錐形管［3］(擴(kuò)散/收縮管)、TESLA 管［4］、渦旋管［5］、“Y”型管［6］、三通管［7-8］等.錐形管(擴(kuò)散/收縮管)結(jié)構(gòu)簡單，易于加工，對(duì)其性能和結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化是提高無閥壓電泵性能的重要途徑，目前，無閥壓電泵中應(yīng)用最為廣泛的流管為平面錐管.錐管擴(kuò)散方向的內(nèi)部流動(dòng)狀態(tài)隨著錐管角度的變化而變化，當(dāng)角度很小時(shí)，錐管內(nèi)流動(dòng)沒有分離現(xiàn)象，流速分布關(guān)于錐管中心線對(duì)稱;隨著錐管角度的增大，流動(dòng)發(fā)生分離，由于附壁效應(yīng)(康達(dá)效應(yīng))，只在錐管的一側(cè)壁面發(fā)生分離，而另一側(cè)沒有分離，形成附壁射流;當(dāng)錐管角度很大時(shí)，錐管兩側(cè)都會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的漩渦.錐管內(nèi)是否發(fā)生附壁射流現(xiàn)象與錐管角度、雷諾數(shù)和進(jìn)口形狀相關(guān)［9］.Byron 等［10］用PIV研究了高深寬比錐管內(nèi)部流動(dòng)附壁現(xiàn)象.Tsui［11］等研究了平面錐管內(nèi)部流動(dòng)，Wang［12］等在100＜Re＜2 000情況下研究了平面錐管內(nèi)部流阻隨雷諾數(shù)變化情況.Vishali等［13］探究了低雷諾數(shù)下錐管流阻系數(shù)比隨錐角變化情況.Ha等［14］研究了背壓和流量隨振動(dòng)頻率變化情況，這些研究都采用一半錐管結(jié)構(gòu)并應(yīng)用對(duì)稱邊界條件進(jìn)行模擬，沒有考慮錐管內(nèi)流動(dòng)存在的附壁流動(dòng)現(xiàn)象.

本文采用文獻(xiàn)［1，15］中經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證的CFD數(shù)值模擬方法，對(duì)不同角度錐管內(nèi)附壁流動(dòng)進(jìn)行研究，分析附壁效應(yīng)對(duì)錐管流阻系數(shù)的影響.

1 無閥微泵用錐管結(jié)構(gòu)及流動(dòng)分析

1.1 無閥微泵工作原理

無閥微泵工作原理如圖1所示.一個(gè)周期內(nèi)隨著振動(dòng)薄膜的位移，流體從兩側(cè)錐管被吸入和排出泵腔，由于錐管擴(kuò)散、收縮兩個(gè)方向流阻不同，兩個(gè)錐管的流量產(chǎn)生差異，從而實(shí)現(xiàn)流體在無閥微泵中的單向輸送.

圖1 無閥壓電泵的工作原理圖

1.2 錐管結(jié)構(gòu)

本文研究的平面錐管結(jié)構(gòu)如圖2所示，包括錐管及兩個(gè)緩沖腔，其中錐管和緩沖腔關(guān)于錐管的中心線是對(duì)稱布置的.進(jìn)口緩沖腔與出口緩沖腔結(jié)構(gòu)相同，長度為4 mm，寬度為6 mm，錐管最小截面寬度d和高度h均為0.15 mm，錐管長度L為最小截面寬度d的10倍，進(jìn)口圓角半徑r為0.15 mm，本文研究的平面錐管角度θ為5～40°.

圖2 平面錐管結(jié)構(gòu)示意

1.3 擴(kuò)散/收縮管流動(dòng)損失及效率分析

錐管流阻系數(shù)可以根據(jù)流體流經(jīng)擴(kuò)散/收縮管的壓力損失進(jìn)行計(jì)算.

擴(kuò)散方向流阻系數(shù)為

收縮方向流阻系數(shù)為

式中:Δpd、Δpn分別為沿?cái)U(kuò)散方向和收縮方向上的流動(dòng)壓力損失，Pa;ρ為流體密度，kg/m3;vd、vn分別為擴(kuò)散方向和收縮方向在流管最小截面處的平均速度，m/s.

定義收縮方向與擴(kuò)散方向流阻系數(shù)的比值為流阻系數(shù)比λ，即

對(duì)于錐管無閥壓電泵，其流阻系數(shù)比越大，則泵送流量就越大，無閥壓電泵的效率越高.

2 數(shù)值模擬

2.1 邊界條件設(shè)置及流動(dòng)模型選擇

白亞磊等［16］用k-ε湍流模型模擬二維錐管內(nèi)部附壁效應(yīng).Tesar等［17］采用 RNG湍流模型模擬了合成射流激勵(lì)器內(nèi)平面錐管中的附壁效應(yīng).本文利用CFX軟件對(duì)錐角為5～40°的平面錐管內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行模擬，采用k-ωSST湍流模型［1，16］，該模型對(duì)邊界層內(nèi)流動(dòng)分離的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確.

流動(dòng)介質(zhì)為不可壓縮的水，密度為1 000 kg/m3，動(dòng)力黏度系數(shù)μ為0.001(N·s)/m3，忽略流體重力的影響，設(shè)進(jìn)口邊界條件為速度進(jìn)口邊界條件，出口設(shè)相對(duì)壓力為零，設(shè)定時(shí)間為10 s，時(shí)間步長為 0.001 s.根據(jù)Re=ude/υ(其中de為特征寬度，u為最小截面處速度，υ為運(yùn)動(dòng)黏度)該計(jì)算模型中雷諾數(shù)為300～3 000，由層流向湍流過渡的經(jīng)驗(yàn)公式［17］Ret=30L/Dh，得到該數(shù)值模擬的過渡雷諾數(shù)為300.

2.2 網(wǎng)格劃分

擴(kuò)散/收縮管計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖3，錐管模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，該計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格關(guān)于錐管中心線對(duì)稱分布，由于錐管與進(jìn)(出)口緩沖腔銜接位置處壓力梯度較大，因此該處網(wǎng)格進(jìn)行加密.

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

對(duì)錐管角度為10°的平面錐管進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，分別對(duì)60萬、120萬、200萬和260萬4種網(wǎng)格數(shù)目的模型進(jìn)行計(jì)算，其擴(kuò)散流阻系數(shù)如圖4所示.200萬和260萬網(wǎng)格模型模擬結(jié)果基本一致，120萬和200萬網(wǎng)格模型模擬的擴(kuò)散流阻系數(shù)最大相對(duì)誤差不足3%.

最大雷諾數(shù)Re=1 200時(shí)，對(duì)角度θ為10°的平面錐管的壓力進(jìn)行研究，計(jì)算結(jié)果如圖5所示.隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，發(fā)現(xiàn)有3處明顯變化(在圖中分別標(biāo)記為1、2、3)，最小截面處(標(biāo)記1)網(wǎng)格數(shù)為60萬，模型模擬結(jié)果中壓力分布更加尖銳，明顯不同于其他兩種網(wǎng)格數(shù)模擬結(jié)果;錐管內(nèi)部(標(biāo)記2)，網(wǎng)格數(shù)為60萬的模擬結(jié)果中，壓力梯度變化比其他兩種網(wǎng)格數(shù)的模擬結(jié)果更加接近錐管進(jìn)口;120萬和200萬網(wǎng)格模型的模擬結(jié)果壓力云圖基本相同，壓力最大值相差不到1%，而60萬網(wǎng)格模擬的結(jié)果比其他兩種網(wǎng)格數(shù)的模擬結(jié)果壓力小10%.為了提高計(jì)算效率，綜上所述本研究采用120萬網(wǎng)格模型進(jìn)行數(shù)值模擬.

圖5 Re=1 200時(shí)3種網(wǎng)格錐管內(nèi)壓力分布云圖

3 結(jié)果與分析

圖 6 為Re=900 時(shí)，θ=5°，20°和35°的平面錐管內(nèi)流體流動(dòng)分布圖.由圖6可知，錐管內(nèi)部流體流動(dòng)主要分 3種狀態(tài):1)穩(wěn)定狀態(tài)，如圖6(a)θ=5°所示，由于角度較小，流體與兩側(cè)壁面無邊界層分離.2)附壁狀態(tài)，如圖6(b)θ=20°所示，主射流貼附在一側(cè)壁面，另一側(cè)出現(xiàn)漩渦.由于平面錐管內(nèi)部射流發(fā)生微弱擾動(dòng)，使兩側(cè)的壓力損失不均衡，主射流會(huì)相應(yīng)的產(chǎn)生微弱的傾斜，導(dǎo)致流體偏轉(zhuǎn)，傾斜的一側(cè)空間較另一側(cè)小，壓力恢復(fù)較另一側(cè)慢，于是就形成了主射流兩側(cè)的壓力不均衡，最終誘導(dǎo)主射流附壁.3)射流狀態(tài)，如圖6(c)θ=35°所示，射流從兩側(cè)壁面脫離(全分離擴(kuò)散管)，且射流兩側(cè)都出現(xiàn)明顯漩渦.

圖6 Re=900時(shí)θ=5°、20°和35°錐管內(nèi)流體流動(dòng)分布圖

表1為θ在5～40°、Re在300～3 000的錐管內(nèi)流動(dòng)附壁情況.可以看出:在角度為5°，雷諾數(shù)在300～3 000時(shí)，平面錐管內(nèi)流動(dòng)為穩(wěn)定狀態(tài).在Re=300，θ范圍為5～40°時(shí)，錐管內(nèi)流動(dòng)都為穩(wěn)定狀態(tài).當(dāng)θ在10～30°范圍內(nèi)，Re＞ 600時(shí)，錐管內(nèi)部都會(huì)發(fā)生附壁現(xiàn)象.當(dāng)θ=35°時(shí)，Re=600和900時(shí)，流動(dòng)呈射流狀態(tài);當(dāng)Re＞900時(shí)，錐管內(nèi)流動(dòng)發(fā)生附壁現(xiàn)象.θ=40°時(shí)，Re=600～1 200，平面錐管內(nèi)部流體流動(dòng)呈射流狀態(tài);當(dāng)Re＞1 200時(shí)，錐管內(nèi)流動(dòng)發(fā)生附壁現(xiàn)象.

表1 θ在5～40°、Re為300～3 000下的流動(dòng)狀態(tài)

3.1 內(nèi)部流場(chǎng)分析

圖7為θ=10°平面錐管內(nèi)Re=2 400時(shí)，流體軸向速度分度圖.錐管內(nèi)部均勻分布取5個(gè)垂直端面，如圖(a)所示.速度云圖關(guān)于中部平面對(duì)稱分布，平面錐管內(nèi)部流體流動(dòng)出現(xiàn)明顯的附壁現(xiàn)象，流體向一側(cè)壁面偏轉(zhuǎn)并且附壁，且另一側(cè)出現(xiàn)回流現(xiàn)象.由于腔體高度h較低，錐管中出現(xiàn)二次流，從第二個(gè)平面上可以看出在有流動(dòng)分離的一側(cè)壁面產(chǎn)生對(duì)稱分布的漩渦.圖(b)為錐管中部平面速度分布圖，錐管入口處速度呈凹形分布，越靠近擴(kuò)散管出口端軸向速度越小，同時(shí)最大軸向速度區(qū)域也越來越小.

為了觀測(cè)錐管中心和射流中心的流體展向速度，設(shè)監(jiān)測(cè)方案如圖8所示，監(jiān)測(cè)面為錐管中部平面，錐管進(jìn)口中心設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿錐管中心線方向設(shè)為X軸，沿錐管展向方向設(shè)為Y軸;線段A表示射流中心線，線段B表示錐管中心線.

圖7 θ=10°，Re=2 400的平面錐管內(nèi)軸向速度分度圖

圖8 監(jiān)測(cè)示意圖

圖9為Re=1 800時(shí)，θ為10～40°的平面錐管內(nèi)部展向速度(Y軸方向)分布圖.如圖10(a)所示，由于θ=10°平面錐管出口寬度較小，射流中心線上展向速度與錐管中心線上展向速度相差較小，且兩條監(jiān)測(cè)線上的流體展向速度都在X=0.001 1處達(dá)到最大值，錐管中心線上的展向速度降低比較迅速.如圖10(b～g)所示，隨著X的增加，射流中心線上展向速度增大且逐漸趨于穩(wěn)定;錐管中心線上展向速度在錐管進(jìn)口處增加速率與射流中心線上展向速度增率一致，達(dá)到最大值后隨著X的增加迅速降低.擴(kuò)散角越大展向速度越大;擴(kuò)散角越大，錐管中心線上最大展向速度點(diǎn)越接近錐管進(jìn)口;擴(kuò)散角越大，兩條檢測(cè)線上最大展向速度差值越來越大.

圖10為θ=10°時(shí)，3/4L處不同雷諾數(shù)下，軸向速度分布曲線圖.可見在Re=600時(shí)，錐管內(nèi)流動(dòng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，其速度分布關(guān)于平面錐管中心線對(duì)稱分布;Re＞600時(shí)，其速度分布明顯向一側(cè)偏轉(zhuǎn)，流動(dòng)處于附壁狀態(tài)，且雷諾數(shù)越大，射流越貼近壁面，另一側(cè)出現(xiàn)負(fù)速度.

3.2 流阻系數(shù)分析

圖11為Re在300～1 200擴(kuò)散流阻系數(shù)隨擴(kuò)散角度的變化曲線圖，根據(jù)表1所示，θ在5～40°，Re=300時(shí)，錐管內(nèi)部流體流動(dòng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，其擴(kuò)散流阻系數(shù)隨擴(kuò)散角增大逐漸減小，且隨著擴(kuò)散角增大，擴(kuò)散流阻系數(shù)變化趨于平緩.當(dāng)Re在600～1 200時(shí)，流體流動(dòng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，擴(kuò)散流阻系數(shù)隨錐角增大逐漸減小;流動(dòng)處于附壁狀態(tài)時(shí)，擴(kuò)散流阻系數(shù)隨錐角增大緩慢增加;當(dāng)流動(dòng)處于射流狀態(tài)時(shí)，擴(kuò)散流阻系數(shù)相對(duì)附壁狀態(tài)明顯增加，并且隨著角度變化不大.

圖12為Re在1 800～3 000流阻系數(shù)隨擴(kuò)散角的變化曲線圖，穩(wěn)定狀態(tài)下擴(kuò)散流阻系數(shù)迅速降低，θ=10°時(shí)流阻系數(shù)達(dá)到最小值;在附壁狀態(tài)下，擴(kuò)散流阻系數(shù)隨著錐管擴(kuò)散角的增大而增大，當(dāng)θ≥30°時(shí)開始減小.同一角度其流阻系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大逐漸降低.

圖13為Re在300～3 000時(shí)收縮流阻系數(shù)隨角度變化曲線圖.同一雷諾數(shù)下隨著收縮角度的增大，收縮流阻系數(shù)逐漸減小，并且隨著角度的增大其變化趨勢(shì)平緩;同一角度，隨著雷諾數(shù)的升

3.3 流阻系數(shù)比分析

圖14為Re在300～3 000下流阻系數(shù)比隨角度變化曲線圖，可見在模擬范圍內(nèi)，θ=10°時(shí)其流阻系數(shù)比最大，當(dāng)Re=3 000時(shí)，其流阻系數(shù)比最大為1.67.當(dāng)θ≤10°時(shí)，流阻系數(shù)比隨著雷諾數(shù)的增大而增大;當(dāng)θ≥10°時(shí)，流阻系數(shù)比隨著雷諾數(shù)的增大而逐漸降低.當(dāng)θ＜15°時(shí)，相同角度下雷諾數(shù)越大流阻系數(shù)比越大;當(dāng)15°≤θ＜30°時(shí)，相同角度下雷諾數(shù)越大流阻系數(shù)比越小;θ=35°時(shí)，Re在 600～3 000，其流阻系數(shù)比基本相同.Re=300，其流阻系數(shù)比隨著角度的增大變化不大.流阻系數(shù)比在穩(wěn)定狀態(tài)和射流狀態(tài)下隨角度增大變化不大，而在附壁狀態(tài)下隨著角度增大迅速降低.

圖14 流阻系數(shù)比隨角度變化曲線

4 結(jié)論

1)Re在 300～3 000，錐管角度在 5～40°時(shí)，擴(kuò)散方向流動(dòng)可以分為3種狀態(tài)，即穩(wěn)定狀態(tài)、附壁狀態(tài)和射流狀態(tài).錐管角度在10～35°時(shí)，錐管內(nèi)流動(dòng)易于發(fā)生附壁效應(yīng)，且隨著雷諾數(shù)的增加，射流越來越貼近壁面.

2)模擬范圍內(nèi)，流阻系數(shù)隨著雷諾數(shù)增大而減小.Re在300～1 200，平面錐管內(nèi)流動(dòng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，擴(kuò)散流阻系數(shù)隨著擴(kuò)散角的增大明顯降低;流動(dòng)處于附壁狀態(tài)時(shí)，擴(kuò)散流阻系數(shù)隨著擴(kuò)散角的增大緩慢增加;射流流動(dòng)時(shí)，擴(kuò)散流阻系數(shù)相對(duì)附壁狀態(tài)時(shí)明顯升高，且隨著擴(kuò)散角增大而緩慢降低.Re在1 800～3 000，附壁狀態(tài)下擴(kuò)散流阻系數(shù)在擴(kuò)散角為30°時(shí)達(dá)到最大值.

3)Re=300時(shí)，流阻系數(shù)比隨著角度的增大變化不大.模擬范圍內(nèi)，流阻系數(shù)比在穩(wěn)定狀態(tài)和射流狀態(tài)下基本保持不變;在附壁狀態(tài)下，流阻系數(shù)比隨著角度增大迅速降低.

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