蔡志東

（鎮(zhèn)江高等?？茖W(xué)校丹陽(yáng)師范學(xué)院 江蘇 鎮(zhèn)江 212300）

葛宇宏

（南京化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江蘇 南京 210048）

2015年，是狹義相對(duì)論誕生110周年，廣義相對(duì)論誕生100周年，愛(ài)因斯坦逝世60周年，這是一個(gè)值得紀(jì)念的年份.為了紀(jì)念相對(duì)論的誕生和愛(ài)因斯坦，筆者覺(jué)得有必要用通俗易懂的語(yǔ)言向廣大物理教師和相對(duì)論愛(ài)好者扼要介紹相對(duì)論的結(jié)構(gòu)體系和核心思想，以使更多的讀者對(duì)相對(duì)論有一個(gè)概括性的深入理解.

1 相對(duì)論的體系結(jié)構(gòu)

愛(ài)因斯坦曾經(jīng)把相對(duì)論比作一座漂亮的二層別墅，第一層為狹義相對(duì)論，第二層為廣義相對(duì)論.可是，在筆者看來(lái)，相對(duì)論更像中國(guó)古代的一只鼎，（常見(jiàn)的）鼎有三足兩耳一大腹，相對(duì)論也與此相似.整個(gè)體系建立在3個(gè)最基本的原理之上，它們是相對(duì)論之三足.相對(duì)論的核心為四維間隔不變性，即ds2＝gμνdxμdxν，它在任何四維時(shí)空坐標(biāo)系中都不變.相對(duì)論之兩耳為能量 －動(dòng)量守恒和四維體積元不變.

2 相對(duì)論之“三足”及其相互關(guān)系

2.1 廣義相對(duì)性原理

眾所周知，狹義相對(duì)論由兩條基本原理（狹義相對(duì)性原理和光速不變?cè)恚┩ㄟ^(guò)不太復(fù)雜的邏輯推理構(gòu)建而成，廣義相對(duì)論則是由廣義相對(duì)性原理和等效原理通過(guò)復(fù)雜的邏輯推理構(gòu)建而成.由于狹義相對(duì)性原理不過(guò)是廣義相對(duì)性原理的特例，因此，整個(gè)相對(duì)論也就由原來(lái)的4條原理縮減為3條原理.

廣義相對(duì)性原理說(shuō)：一切參考系都是平等的，自然規(guī)律在任何參考系中都具有相同的數(shù)學(xué)形式.為什么這條原理是一條正確的原理？很少有人對(duì)此闡述.原因非常簡(jiǎn)單，那就是自然規(guī)律具有客觀性和普遍性.規(guī)律是客觀的，不以人的意志為轉(zhuǎn)移.廣義相對(duì)性原理不過(guò)是用物理學(xué)語(yǔ)言把“規(guī)律”的這一本質(zhì)特性表達(dá)出來(lái)而已.全世界有70億觀察者，每一個(gè)觀察者所處的地理位置一般不同，狀態(tài)也可以自由選擇.如果不同的觀察者或同一個(gè)觀察者處于不同的狀態(tài)有不同的規(guī)律，那么規(guī)律就有無(wú)數(shù)條，且這樣的規(guī)律是由人的意志所決定的.顯然，這樣的規(guī)律就不成其為規(guī)律了，規(guī)律的普遍性意味著，它對(duì)所有的觀察者都適用，這個(gè)簡(jiǎn)單的要求意味著，一切自然規(guī)律應(yīng)該與觀察者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，用物理學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)即自然規(guī)律與參考系無(wú)關(guān)，這就是廣義相對(duì)性原理.

2.2 等效原理

愛(ài)因斯坦在廣義相對(duì)論中所提出的等效原理是所謂的“強(qiáng)等效原理”，即在局域范圍內(nèi)，慣性力和引力不可區(qū)分（不僅僅是力學(xué)上，而是指一切方面都不能區(qū)分）.

為什么這條原理是一條正確的原理，它有什么根據(jù)？回答非常簡(jiǎn)單，因?yàn)槲覀兯龅囊磺袑?shí)驗(yàn)，所得出的一切定律、一切理論（無(wú)論是力學(xué)的、電磁的、化學(xué)的、生物的……）都是在地球的純引力場(chǎng)和慣性離心力場(chǎng)所組成的混合場(chǎng)下進(jìn)行的（重力場(chǎng)是“混合場(chǎng)”），這就意味著，我們不必區(qū)分引力場(chǎng)和慣性離心力場(chǎng)（前提是在局域范圍內(nèi)）.

如果引力場(chǎng)和慣性力場(chǎng)可以區(qū)分，那么，在南北極（只有純引力場(chǎng)）和在其他地方所做的實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)不同，規(guī)律自然不同.這就是說(shuō)，自然規(guī)律在不同的參考系中將會(huì)有不同的表達(dá)形式，這和廣義相對(duì)性原理相違背.因此，有不少相對(duì)論專家認(rèn)為：等效原理是廣義相對(duì)性原理的先決條件或前提.此話只說(shuō)對(duì)了一半，另一半是，從邏輯上講，等效原理不過(guò)是廣義相對(duì)性原理的必然結(jié)果或自然推論.

2.3 光速不變?cè)?/h3>

2.3.1 “本底運(yùn)動(dòng)”和“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”

大爆炸宇宙模型表明，我們的宇宙處于整體的膨脹之中，如同一個(gè)膨脹的氣球或膨脹的橡皮膜（當(dāng)然不是普通氣球或普通膜，而是四維氣球或四維膜，人類生活在四維氣球的三維超曲面上或四維膜的三維超平面上）.許多黑點(diǎn)（類比星系）均勻地分布在氣球（或膜）的表面上.它們和球（或膜）的表面是固連在一起的.因此，隨著氣球或膜的膨脹，黑點(diǎn)之間的距離會(huì)逐漸變大（如同星系之間的距離會(huì)隨著時(shí)間推移而增大一樣），星系之間的分離速度顯然和距離成正比（這就是哈勃定律）.星系的分離和微波背景輻射波長(zhǎng)的變長(zhǎng)是同步的.我們把這種由于宇宙的整體膨脹而引起的星系之間的分離運(yùn)動(dòng)叫做本底運(yùn)動(dòng)，而把其他原因引起的一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)特定物體的運(yùn)動(dòng)叫做相對(duì)運(yùn)動(dòng).這里，“微波背景輻射”相當(dāng)于“電磁場(chǎng)的海洋”，而星系則相當(dāng)于海洋中的小島.本底運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于因地殼變動(dòng)而引起的小島之間的分離運(yùn)動(dòng)，而相對(duì)運(yùn)動(dòng)則相當(dāng)于船在海洋中的航行.

“本底運(yùn)動(dòng)”和“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”有兩個(gè)最根本的區(qū)別.第一是方向性.本底運(yùn)動(dòng)是無(wú)方向的（不針對(duì)某一特定的物體，對(duì)任何其他星系都做分離運(yùn)動(dòng)），而“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”是有方向的，它總是相對(duì)于某一個(gè)物體沿某個(gè)特定方向的運(yùn)動(dòng).第二是信息傳遞的損耗性.相對(duì)運(yùn)動(dòng)在傳遞過(guò)程中不丟失信息，即使發(fā)生失真或畸變（觀察者相對(duì)于光源加速遠(yuǎn)離時(shí)，光子的頻率會(huì)逐漸降低，信息發(fā)生畸變），停止運(yùn)動(dòng)后也可以恢復(fù).而本底運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致信息傳遞的不可逆損耗（從星系傳來(lái)的光的頻率在傳播過(guò)程中會(huì)降低，信息發(fā)生不可逆畸變）.

2.3.2 光速不變?cè)淼膬蓪雍x

（1）這里的“光速”是“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的速度而非“本底運(yùn)動(dòng)”速度（狹義相對(duì)論中的一切運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)運(yùn)動(dòng)而非本底運(yùn)動(dòng)）.北師大的趙崢教授和梁燦彬教授均指出，星系之間的分離速度（即本底運(yùn)動(dòng)速度）可以超光速，但這對(duì)相對(duì)論沒(méi)有影響.相對(duì)論只是說(shuō)，信號(hào)傳播速度不能超過(guò)光速，星系之間的分離速度不是信號(hào)從一個(gè)地方傳到另一個(gè)地方的速度.

（2）這里的速度是指光信號(hào)的傳播速度，更準(zhǔn)確的說(shuō)法是，“一個(gè)特定光子的傳播速度或電磁波的一個(gè)特定波峰（前）相對(duì)于參考系的速度”.

設(shè)想一挺機(jī)槍邊發(fā)射子彈邊高速旋轉(zhuǎn)，則第二顆子彈相對(duì)于第一顆子彈的分離速度可以遠(yuǎn)超子彈的運(yùn)動(dòng)速度，但是這個(gè)速度并非一顆子彈相對(duì)于參考系的運(yùn)動(dòng)速度.把機(jī)槍換成光子槍，則我們會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)光子之間或光子的一部分和另一部分之間的相互分離速度可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)真空中的光速.在分離過(guò)程中，光所攜帶的信號(hào)（頻率、振幅、特定的時(shí)空結(jié)構(gòu)等）沒(méi)有從一處傳到另一處！如果把宇宙比作“邊旋轉(zhuǎn)邊發(fā)射星系的宇宙槍”，則星系之間的分離和光子之間的分離十分相似，它們之間的分離速度超過(guò)光速不值得奇怪！

2.4 3條基本原理之間的關(guān)系

筆者用鼎之三足來(lái)形容3條基本原理，已經(jīng)清楚地表明了它們之間既相互獨(dú)立，又相互支撐，相輔相成的關(guān)系.從邏輯上講，廣義相對(duì)性原理要高于其他兩條基本原理.因?yàn)椋粢磺袇⒖枷刀计降?，那么在南北極處（只有純引力場(chǎng)）的觀察者或參考系與在地球其他地方（引力場(chǎng)和慣性力場(chǎng)的混合場(chǎng)）的參考系都一樣，這必然導(dǎo)致引力場(chǎng)和慣性力場(chǎng)在局域范圍內(nèi)不可區(qū)分（等效原理）.同樣地，電磁規(guī)律（麥克斯韋方程）在所有參考系中成立，意味著光速在所有參考系中都相同.因此，等效原理和光速不變?cè)砜梢钥醋魇菑V義相對(duì)性原理的必然結(jié)果.但是，反過(guò)來(lái)，沒(méi)有等效原理和光速不變?cè)?，也就不可能有廣義相對(duì)性原理（若引力場(chǎng)和慣性力場(chǎng)能區(qū)分，則參考系就不會(huì)平等，沒(méi)有光速不變，我們無(wú)法準(zhǔn)確地校準(zhǔn)時(shí)鐘，無(wú)法科學(xué)地量度時(shí)間和空間，連參考系也無(wú)法建立，又何來(lái)的廣義相對(duì)性原理？）.廣義相對(duì)性原理和其他兩條原理的關(guān)系好比雞和蛋的關(guān)系，前者是雞，后者是雙黃蛋，沒(méi)有雞就沒(méi)有（雙黃）蛋，反之，沒(méi)有（雙黃）蛋，也就沒(méi)有雞.

3 相對(duì)論之“大腹”（或核心）——四維間隔不變性

根據(jù)狹義相對(duì)性原理和光速不變?cè)?，我們可以?gòu)建一個(gè)四維平直時(shí)空，即閔可夫斯基時(shí)空：（x1，x2，x3，x4）＝（x，y，z，ict）.在這個(gè)類歐氏空間中，四維矢量的長(zhǎng)度的平方即四維間隔：（Δs）2＝（Δx）2＋（Δy）2＋（Δz）2＋（icΔt）2＝（Δr）2－（cΔt）2不隨坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)而變，由此可導(dǎo)出洛倫茲變換公式［3］（狹義相對(duì)論的核心）.

在廣義相對(duì)論中，由于引力場(chǎng)或慣性力場(chǎng)會(huì)彎曲時(shí)空，只有在無(wú)限小的時(shí)空范圍內(nèi)才能構(gòu)建一個(gè)近似的線性空間，兩個(gè)無(wú)限鄰近點(diǎn)之間的距離平方（四維間隔）在任意非正交的曲線坐標(biāo)系中的表達(dá)式為ds2＝gμνdxμdxν.這里應(yīng)用了愛(ài)因斯坦求和約定，有相同指標(biāo)的表示求和，其中的μ，ν均為求和指標(biāo)，從1到4.式中g(shù)μν叫做度規(guī)張量，而xν，xμ表示四維坐標(biāo).

有人說(shuō)，廣義相對(duì)論的核心是度規(guī)張量，此話有一定道理.但是，度規(guī)張量不過(guò)是間隔不變性的一種標(biāo)記符號(hào)，沒(méi)有間隔不變性，也就沒(méi)有必要引入度規(guī)張量.因此，間隔不變是度規(guī)張量的基礎(chǔ)，是廣義相對(duì)論核心中的核心！度規(guī)張量究竟表示什么？很少有人能真正理解并用通俗的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái).限于篇幅，這里只簡(jiǎn)單提一下.我們知道，選擇不同的坐標(biāo)系，實(shí)際上就是選擇不同的坐標(biāo)軸以及軸上的基矢（基本矢量，不一定是單位矢量）.度規(guī)張量的幾何意義是：表示“四維非正交的時(shí)空坐標(biāo)軸之間的關(guān)系（4個(gè)軸之間的夾角）以及4個(gè)基矢的長(zhǎng)度”.度規(guī)張量的物理意義是，“表示引力場(chǎng)的張量勢(shì)”.

眾所周知，電磁場(chǎng)可以用電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B來(lái)描述，也可以用四維勢(shì)

描述.類似地，引力場(chǎng)可以用場(chǎng)強(qiáng)g描述，也可以用引力場(chǎng)的勢(shì)描述.“引力勢(shì)”既非電勢(shì)那樣的標(biāo)量勢(shì)，也非磁勢(shì)那樣的三維矢量勢(shì)，而是具有16個(gè)分量的張量勢(shì)（只有10個(gè)獨(dú)立）.它比用場(chǎng)強(qiáng)g描述引力場(chǎng)要好千萬(wàn)倍，能夠真正全面地反映引力場(chǎng)的分布和它對(duì)時(shí)空的影響.知道了度規(guī)張量，也就知道了引力勢(shì)的時(shí)空結(jié)構(gòu)，引力場(chǎng)的一切性質(zhì)以及它對(duì)時(shí)空的影響就能了如指掌，這就是為什么度規(guī)張量在廣義相對(duì)論中如此重要的原因所在！四維間隔不變性是3條基本原理的集大成者，是3條原理的數(shù)學(xué)表示（缺少任何一條，間隔不變將不再成立），正因?yàn)槿绱?，所以它才成為相?duì)論之核心！

4 相對(duì)論之“兩耳”

根據(jù)四維間隔不變性，可以引入四維動(dòng)量，并由此導(dǎo)出能量 －動(dòng)量守恒定律，它在相對(duì)論中十分重要.由四維間隔不變性和無(wú)限小范圍時(shí)空的近似平直性，可以得出四維體積元的不變性，式中的g為度規(guī)張量的行列式，這個(gè)不變量也非常重要，它們堪稱相對(duì)論之兩耳，限于篇幅，這里不再詳述.

1 趙崢.相對(duì)論百問(wèn)（第2版）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.90～92

2 須重明，吳雪君.廣義相對(duì)論與現(xiàn)代宇宙學(xué).南京：南京師范大學(xué)出版社，1999.56～188

3 愛(ài)因斯坦著.相對(duì)論的意義.李灝譯.北京：科學(xué)出版社，1961.21～22