陳波

有用功、額外功和總功的含義

1.有用功：為完成目標必須做的功就是有用功.

有用功，顧名思義，就是對我們有用的功.比如我們要將一桶水從井中提起，提起水做的功就是有用功.再比如，我們要上樓，那么我們克服自身重力做的功就是有用功，要理解有用功，必須弄清我們的目的.

2.額外功：為完成目標而不得不做的功叫額外功.

額外功，就是額外做的功，也就是對我們沒有用.而我們又不得不做的功.例如我們要將一桶水提到樓上，我們的曰的是提水上樓，不想提水桶，可又不得不把這個水桶一起提起，同時我們自己也不得不上樓.在這個過程中，我們自己上樓、把水桶提上樓都需要做功，所做的功都是額外功.

3.總功：有用功與額外功的總和叫總功.

各種機械中的有用功、額外功和總功

1.用滑輪組沿豎直方向提升重物時，有用功是將重物提高時克服重力所做的功，計算公式是w有=Gh.額外功是提起重物時不得不做的功，包括提升機械本身、容器等做的功，克服摩擦做的功等，如果可以忽略摩擦力，計算公式可寫成w額=G額h.總功是提升重物時拉力所做的功，可以寫成w總=Fs.

例1 如圖1所示，某人站在樓上，用滑輪組將質(zhì)量為10kg的一箱蘋果拉到10m高處，此人做的有用功是______J.若勻速吊運時的實際拉力是50N.此人做的總功是______J，額外功是______J.（取g=10N/kg）

分析：人的目的是把蘋果拉到10m高處.故此人做的有用功W有=Gh=100Nxl0m=1000J.動滑輪與3段繩子相連，則繩自由端移動的距離s=n，h=3xlom=30m，此人做的總功w總=Fs=50Nx30m=1500J.因為有用功與額外功之和等于總功，所以額外功w額=1500J-1000J=500J.

答案：1000 1500 500

2.用滑輪組沿水平方向拉動物體時，使用滑輪組的目的是拉動物體沿水平方向運動，在拉力拉動繩子的過程中，并沒有克服物體所受的重力做功，而是克服物體與地面之間的摩擦力做功，這個功是有用功.計算公式是W有=fh.此時，拉力做的功為總功，計算公式是w總=Fs.額外功一般利用公式W額=w總-w有來計算.

例2 如圖2所示，利用輕質(zhì)滑輪組勻速拉動水平地面上重為300 N的物體向左移動了10m.如果拉力F的大小為30N，物體和地面之間的摩擦力大小為45N，則拉力所做的有用功、額外功、總功分別為多少？

分析：在利用滑輪組拉動物體做勻速直線運動時，物體一直沿水平方向移動，所以拉力并沒有克服物體所受的重力做功，拉力克服物體與地面之間的摩擦力做的功是有用功，因此w有=fh=45Nxlom=450J.動滑輪與2段繩子相連，則繩自由端移動的距離s=nh=2x10m=20m，拉力做的總功W總=Fs=30Nx20m=600J.有用功和額外功的總和等于總功，所以額外功w額=600J-450J=150J.

答案：拉力做的有用功為450J.做的額外功為150J，做的總功為600J.

3.利用斜面拉動物體時.使用斜面的目的是將物體提升到一定的高度.拉動物體沿斜面上升的過程巾要克服物體所受的重力做功.這個功就是有用功，計算公式是w有=Gh.此時，由于斜面與物體之間存在著摩擦力，就會有額外功，額外功的計算公式是w額=fs.如果知道拉力的大小，那么拉力做的功就是總功，計算公式是W總=Fs.

例3某同學家新房裝修時.在地面與窗臺間放置一斜木板.將瓷磚沿木板從地面勻速拉上窗臺.如圖3所示.已知窗臺高3m，木板長Sm，瓷磚重500N，沿斜面所用拉力是400N，摩擦力的大小是100N，則將瓷磚沿木板從地面勻速拉上窗臺所做的有用功、額外功、總功分別為多少？

分析：將瓷磚沿木板從地面勻速拉上窗臺.相當于將瓷磚沿豎直方向提升了3m，因此該同學做的有用功W有=Gh=500Nx3m=1500J.斜面的長就是拉力的作用距離.所以拉力做的總功w總=Fs=400Nx5m=2000J。在拉瓷磚的過程中.克服摩擦力做的功是額外功.所以額外功W額=fs=100Nx5m=500J.

答案：將瓷磚沿木板從地面勻速拉上窗臺所做的有用功、額外功、總功分別是1500J、500J、2000J.

學即用.練一練：

1.如圖4所示.工人用240N的拉力，在15 s的時間內(nèi)將重600N的建筑材料提升到6m高的樓頂上.繩子自由端移動了_______m，拉力做的總功是_______J，做的有用功是______J，額外功是______J.

參考答案：

1.18 4 320 3 600 720endprint