劉文龍，蘇 丹，劉明濤

(1.西華大學(xué) 交通與汽車(chē)學(xué)院，四川 成都610039;2.西華大學(xué) 外國(guó)語(yǔ)學(xué)院，四川 成都610039;3.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)械交通學(xué)院，新疆 烏魯木齊830052)

牛頭刨床是一種金屬切削類(lèi)中用于刨切削加工的具有急回特性的機(jī)床.為了提高刨床的工作效率、減少空行程時(shí)間，要求牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)具有急回特性;為了提高刨削的表面光潔度、延長(zhǎng)刀具的使用壽命，就必須使刨刀在工作進(jìn)程中速度盡可能平穩(wěn).現(xiàn)有的設(shè)計(jì)只能改善其一，不能使兩者同時(shí)達(dá)到有效的改善.本研究聯(lián)合應(yīng)用C語(yǔ)言和Matlab在運(yùn)動(dòng)學(xué)的仿真應(yīng)用［1-5］，在保證急回特性和加工速度平穩(wěn)的前提下，通過(guò)優(yōu)化機(jī)構(gòu)尺寸提升了機(jī)構(gòu)的加工效率.

1 牛頭刨床的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 牛頭刨床的工作原理

牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)是由曲柄1、滑塊2、擺動(dòng)桿3、連桿4、刨頭5和機(jī)架組成，如圖1所示.

曲柄1為原動(dòng)件，當(dāng)原動(dòng)件曲柄旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)滑塊2帶動(dòng)擺動(dòng)桿3左右往復(fù)擺動(dòng)，擺動(dòng)桿3通過(guò)連桿4帶動(dòng)刨頭5左右來(lái)回移動(dòng)，從而完成刨刀的切削過(guò)程.

圖1 刨床六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Kinematic schematic of six bars

1.2 建立數(shù)學(xué)模型

以機(jī)械BC6063型牛頭刨床的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，其刨床六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析簡(jiǎn)圖如圖1所示.查其設(shè)計(jì)參數(shù)得最大刨削長(zhǎng)度630 mm，l1=125 mm，l3=600 mm，l4=150 mm，l5=575 mm，l6=275 mm，構(gòu)件3，4，5的質(zhì)量分別為m3=30 kg，m4=2 kg，m5=62 kg，構(gòu)件1，2的質(zhì)量忽略不計(jì).桿質(zhì)心都在桿的中點(diǎn)處，構(gòu)件3，4繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JS3=0.12 kg/m2，JS4=0.000 25 kg/m2，k=1.8.在工作進(jìn)程時(shí)，刨頭5受與行程相反的阻力Fr=5 880 N.

1.3 位移分析

如圖1建立直角坐標(biāo)系，C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，標(biāo)出各桿矢量及其方位角，各構(gòu)件構(gòu)成矢量封閉性，運(yùn)用矢量解析法［6］，列出兩個(gè)矢量封閉方程:

將式(1)和式(2)投影到x軸與y軸上，可得

聯(lián)立(3)和式(4)兩組方程，可求得滑塊2沿?cái)[動(dòng)桿3的位移量，構(gòu)件3，4轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ3，θ4及刨頭E點(diǎn)的位移量sE:

1.4 速度分析

由式(3)和式(4)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得式(6)與式(7):

寫(xiě)成矩陣形式為

解方程組(8)可求出滑塊2沿?cái)[動(dòng)桿3的滑動(dòng)速度˙s3，構(gòu)件3，4的角速度ω3，ω4及刨頭E點(diǎn)的速度vE.

1.5 加速度分析

由式(5)和式(6)再對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，寫(xiě)成矩陣形式為

解方程組(9)可以求出滑塊2沿?cái)[動(dòng)桿3的滑動(dòng)加速度¨s3，構(gòu)件3，4的角加速度α3，α4及刨頭E點(diǎn)的加速度aE.

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模及仿真

根據(jù)式(5)、(8)、(9)可知，AB=l1，CD=l3，DE=l4，AC=l6，CF=l5和AB桿的角速度ω1為已知運(yùn)動(dòng)參數(shù)，所以在左上的輸入?yún)^(qū)域設(shè)置了7個(gè)編輯框分別來(lái)接受l1，l3，l4，l6，l5，ω1等6個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和模擬時(shí)間，同時(shí)設(shè)置了5個(gè)動(dòng)作按鈕分別實(shí)現(xiàn)計(jì)算、曲線(xiàn)、動(dòng)畫(huà)、保存數(shù)據(jù)和清除功能，方便實(shí)現(xiàn)交互式操作的圖形用戶(hù)界面［7］如圖2所示.

根據(jù)式(5)、(8)、(9)，設(shè)曲柄角位移θ1=y1，角速度θ·1=ω1=y2，角加速度θ¨1=α1=0，桿3角位移θ3=y3，角速度θ·3=ω3=y4，角加速度θ¨3=α3=y12，滑塊2沿?cái)[動(dòng)桿2移動(dòng)位移s3=y5，移動(dòng)速度˙s3=y6，加速度s3=y11，桿4的角位移θ4=y7，角速度θ·4=ω4=y8，角加速度θ¨4=α4=y13，刨頭E水平位移sE=y9，速度˙sE=vE=y10，加速度¨sE=aE=y14.定義一個(gè)列向量保存各個(gè)時(shí)間點(diǎn)運(yùn)動(dòng)量的取值:

y=［y1y2y3y4y5y6y7y8y9y10］.

圖2 刨床運(yùn)動(dòng)學(xué)圖形用戶(hù)界面Fig.2 K inematics graphical user interface of p laner

2.1 運(yùn)行程序結(jié)果

在左上編輯框輸入AB=0.125 m，CD=0.6 m，ED=0.15 m，AC=0.275 m，CF=0.575 m，角速度為1 rad/s，模擬時(shí)間為2πs，仿真結(jié)果見(jiàn)圖3.

圖3 刨床運(yùn)動(dòng)仿真曲線(xiàn)Fig.3 Simulation graph of planer motion

圖4為此時(shí)狀態(tài)下E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn).

把以上數(shù)據(jù)中的角速度改為0.5 rad/s，模擬時(shí)間改為4πs，可以得出模擬結(jié)果如圖5所示，圖6為此時(shí)狀態(tài)下E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn).

圖4 刨床E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.4 E-pointmotion of planer

圖5 刨床運(yùn)動(dòng)仿真曲線(xiàn)Fig.5 Simulation graph of planer motion

2.2 仿真結(jié)果分析

由圖4和圖6可以清楚地看到牛頭刨床在工作行程中的速度較為平穩(wěn)，近似勻速，加速度變化比較平緩，這就保證了刨刀的壽命和加工質(zhì)量.還可以清楚地看到，牛頭刨床在回程時(shí)速度變化很快，這正是牛頭刨床的急回特性，也完全符合牛頭刨床機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)仿真特點(diǎn)［8］，證明了仿真結(jié)果的正確性.

通過(guò)比較圖4和圖6可知，牛頭刨床在回程時(shí)速度變化很快，也就是說(shuō)急回特性中加速度發(fā)揮了很大的作用，而加速度的變化較大也反映了刨床急回用時(shí)的短暫與工作效率的高效.由此可見(jiàn)，空行程急回過(guò)程的優(yōu)化可以在很大程度上提高刨床的工作效率.以此為根據(jù)，可以進(jìn)一步進(jìn)行提高刨床工作效率的最優(yōu)設(shè)計(jì).

圖6 刨床E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.6 E-pointmotion of planer

3 提升牛頭刨床工作效率的最優(yōu)設(shè)計(jì)

機(jī)械刨床的主體結(jié)構(gòu)由擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)和導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)組合而成，如圖7所示.對(duì)單向工作的機(jī)械刨床，機(jī)構(gòu)行程速比的大小直接影響機(jī)構(gòu)的工作效率，但行程速比越大，機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角就會(huì)變小，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能會(huì)有所降低.本研究從滿(mǎn)足機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能γmin=［γ］出發(fā)，導(dǎo)出了機(jī)構(gòu)許用傳動(dòng)角［γ］與機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，并用最優(yōu)化方法確定刨床相應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)，從而使單向工作的機(jī)械刨床工作效率最高.

圖7 刨床運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.7 Sketch of p laner mechanism movement

3.1 機(jī)械刨床幾何尺寸的關(guān)系

參照?qǐng)D7，機(jī)械刨床由lAC，lAB，lCD，lDE及刨頭行程H和機(jī)構(gòu)急回特性系數(shù)K組成，其函數(shù)關(guān)系如下:

導(dǎo)桿

行程速比系數(shù)K和偏距e為

式中，e為擺桿擺動(dòng)的最高點(diǎn)至最低點(diǎn)距離的一半.

3.2 機(jī)構(gòu)之間壓力角的關(guān)系

刨頭在行程過(guò)程中，壓力角處在導(dǎo)桿D1，D2處的位置時(shí)值最大，分別為αE1和αE2，導(dǎo)桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大壓力角處于D1處為αD1.其中，αE1，αE2，αD1最大的值即為最大壓力角.以擺桿運(yùn)動(dòng)位置的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的中心位置為坐標(biāo)點(diǎn)、刨頭下移量為設(shè)計(jì)變量x，幾何關(guān)系有

根據(jù)壓力角最優(yōu)化設(shè)計(jì)［9］的要求，隨著αE2增大，αE1和αD1則變小，同時(shí)滿(mǎn)足αD1＞αE1.為了達(dá)到機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角最大(機(jī)構(gòu)最大壓力角最小)，則保證αE2=αD1;為了實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù)K最大，因?yàn)棣取鶮↑，所以取θ最大，實(shí)現(xiàn)K最大.又因?yàn)棣罞1↓→θ↑，所以當(dāng)αE1最小，轉(zhuǎn)化為e→x最小，得

3.3 建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

設(shè)計(jì)以滿(mǎn)足機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能為前提，令機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角γmin=［γ］，追求機(jī)構(gòu)工作效率最高、機(jī)構(gòu)的行程速比系數(shù)K最大.當(dāng)e-x最小時(shí)，機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù)K最大，則以機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù)K最大建立尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù):

要使機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角最大，則

由αE2的關(guān)系式得到

導(dǎo)桿尺寸

其中

偏距

聯(lián)立式(10)和式(12)，得

優(yōu)化中，保持刨頭位置下移量

并且

采用最優(yōu)化目標(biāo)外點(diǎn)罰函數(shù)［10］尋優(yōu)計(jì)算即可獲得設(shè)計(jì)問(wèn)題的最優(yōu)結(jié)果.

由

令e=x0，x=x1，由式(17)可求得優(yōu)化函數(shù)為

由式(19)、(23)、(24)、(25)得各約束為

采用外點(diǎn)罰函數(shù)法，取收斂精度ε=0.001輸出最優(yōu)點(diǎn)及其目標(biāo)函數(shù)值

取向下的位移量x0=18.84，偏距e=1.001，由式(23)得導(dǎo)桿擺角θmax=66.34°，由式(12)得最大行程速比系數(shù)

由式(10)得導(dǎo)桿尺寸lCD=275 mm，則刨頭至擺桿支點(diǎn)的距離

由長(zhǎng)度關(guān)系式可得出lAC=274 mm，lCF=528 mm.

將優(yōu)化后的數(shù)據(jù)代入基于Matlab的圖形用戶(hù)界面，得到牛頭刨床的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的在機(jī)構(gòu)優(yōu)化后的圖像，對(duì)比結(jié)果如圖8所示.

圖8 優(yōu)化前后仿真曲線(xiàn)對(duì)比Fig.8 Simulation curve before and after optim ization

將原始數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果和機(jī)構(gòu)優(yōu)化后的進(jìn)行對(duì)比，由于E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與刨床工作最為貼合，所以比較E點(diǎn)的位移、速度和加速度的仿真圖像，可以得出:

(1)刨床機(jī)構(gòu)優(yōu)化后，工作時(shí)間由原來(lái)0～3 s變成0.0～3.5 s，加工量增加，加工效率提升.圖9中E點(diǎn)的速度曲線(xiàn)顯示其速度更加趨于平穩(wěn)，從而保證加工質(zhì)量和刀具的使用壽命.

圖9 優(yōu)化后E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)圖Fig.9 The optimized E-pointmotion graph

(2)機(jī)構(gòu)優(yōu)化后，在一個(gè)急回運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，行程時(shí)間由優(yōu)化前的3.0～5.5 s變成了3.5～5.2 s，空行程運(yùn)行時(shí)間減少了0.8 s.加速度極值由優(yōu)化前的-0.58～0.18 m/s2變成了優(yōu)化設(shè)計(jì)后的-0.6～0.2 m/s2.急回行程中加速度提升了54%，反映了刨床急回行程效率的提升.

4 結(jié)語(yǔ)

借助BC6063牛頭刨床設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)建立模型并對(duì)牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真系統(tǒng)研究，基于程序設(shè)計(jì)出一個(gè)人機(jī)交互界面，將六桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化，能夠直觀地觀察到優(yōu)化后牛頭刨床的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程及運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度的變化規(guī)律，提高了設(shè)計(jì)效率，也為后續(xù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)的建立做了準(zhǔn)備.

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