宋志丹，曾明會，袁波*

( 貴州大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州貴陽550003)

從1968 年英國倫敦Ronan Point 公寓因煤氣泄漏而發(fā)生爆炸以來，經(jīng)過40 多年的研究，抗連續(xù)倒塌方面已取得很大的進(jìn)展，如英國建筑規(guī)程、歐洲規(guī)范、加拿大建筑規(guī)程等等?；谇叭丝蚣苷w倒塌的基礎(chǔ)上，如梁益［1］將樓板等效為相鄰的框梁荷載，對按照我國規(guī)范設(shè)計的3 層混凝土框架進(jìn)行了連續(xù)倒塌仿真，分析了它的倒塌能力，并對該框架進(jìn)行抗連續(xù)倒塌設(shè)計;師燕超［2］應(yīng)用有限元顯示動力分析軟件LS-DYNA 對爆炸荷載作用下2跨3 層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒塌分析，提出應(yīng)該倒塌分析中考慮初始條件;李易［3］對非整體現(xiàn)澆樓板框架和整體現(xiàn)澆樓板框架的抗連續(xù)倒塌機(jī)制進(jìn)行了分析，并考慮了抗震烈度因素等。本文為了簡化分析模型，提出了一種靜力簡化方法來討論整體剛度對抗連續(xù)倒塌承載力的影響。

1 模型建立

以一榀框架為例抗連續(xù)性倒塌分析方法主要是先去掉失效柱，然后在失效柱以上各層相鄰的梁上豎向荷載乘以放大系數(shù)β［4］之后進(jìn)行靜力分析。

1.1 模型配筋設(shè)定

如圖1 所示，本文選定的結(jié)構(gòu)是一榀四跨五層框架，層高3.6 m，跨距為7.2 m，柱尺寸為500 mm×500 mm，梁尺寸為300 mm ×600 mm，梁上線荷載為Q kN/m(不包括梁的自重)，混凝土等級為C30，受力鋼筋為HRB400，配筋結(jié)果見表1。

表1 模型配筋表

圖1 模型結(jié)構(gòu)圖

1.2 Abaqus 的混凝土損傷模型

Abaqus 的混凝土損傷模型參數(shù)主要是基于Lubliner［5］et al.(1989)以及Lee、Fenves［6］(1998)來設(shè)定的。其主要理論內(nèi)容如下:

(1)應(yīng)變率分解

(2)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

1.3 有限元模型的建立以及分析參數(shù)的設(shè)定

應(yīng)用有限元軟件Abaqus，選擇鋼筋混凝土組合式模型［7］，分別定義鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系，假定鋼筋與混凝土粘結(jié)性能良好?；炷吝x擇梁單元，模型選擇混凝土損傷模型，本構(gòu)關(guān)系選擇混凝土設(shè)計規(guī)范［8］中單軸壓縮與單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，不考慮損傷;Abaqus 中混凝土梁單元可以插入鋼筋，所以利用關(guān)鍵字* rebar 把鋼筋單元插入混凝土單元中組成鋼筋混凝土組合式模型，這樣可以保證混凝土與鋼筋粘結(jié)性能良好，而鋼筋本構(gòu)關(guān)系［9］主要有理想彈塑性模型、雙折線模型、強(qiáng)化模型等，而本文選擇雙折線彈塑性模型，如圖2、3、4 所示，參數(shù)也是按照混凝土設(shè)計規(guī)范［8］數(shù)值進(jìn)行設(shè)定。在分析中假定梁柱節(jié)點剛接。具體取值見表2、3、4。

圖2 混凝土單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3 混凝土力學(xué)參數(shù)

圖4 鋼筋本構(gòu)關(guān)系曲線

表2 混凝土力學(xué)參數(shù)

表3 混凝土損傷模型參數(shù)

表4 鋼筋力學(xué)參數(shù)表

2 方法的驗證

2.1 剛度系數(shù)K1、K2、K3 參數(shù)的確定

建立兩個一品框架結(jié)構(gòu)有限元模型，并在結(jié)構(gòu)中A、B 兩點加上相應(yīng)方向的集中力，如圖5、6 所示。然后用有限元軟件Abaqus 進(jìn)行彈塑性推覆分析，選擇收斂性較好的位移加載方式，得到力和位移之間的關(guān)系曲線，從曲線中可以看出，曲線最開始是一段直線，這是處于彈性階段，當(dāng)進(jìn)入塑性階段后，曲線顯示出非線性，如圖7 所示。曲線中力與位移的比值就是剛度系數(shù)K1、K2、K3(由于結(jié)構(gòu)左右對稱，K1=K2)，這里的剛度系數(shù)在彈性階段是不變值，進(jìn)入塑性之后隨著位移的變化而變化。剛度系數(shù)K1、K2、K3可以用非線性彈簧Spring2 來模擬。

圖5 K1、K2 剛度系數(shù)求解示意圖

圖6 K3 剛度系數(shù)求解示意圖

圖7 F-位移關(guān)系曲線圖

2.2 原模型與等效模型計算結(jié)果對比分析

應(yīng)用Abaqus 的非線性彈簧功能等效剛度K1、K2、K3，在梁上線荷載Q=9 kN/m 的作用下進(jìn)行豎向推覆分析，如圖8、9 所示，分析步時間長度都為1，增量步由軟件自動控制，得到兩個模型的對比曲線圖，如圖10 所示。從圖中可以看出，在相同的時間長度下，失效點的豎向位移基本相同，并且最終得到的曲線的變化趨勢也是一樣，原模型的最終位移為0.026838 m，而等效模型的最終位移為0.026890 m，兩者相差0.2%不到，這說明等效模型是可行的。

2.3 兩側(cè)剛度K1、K2 對抗連續(xù)倒塌承載力的影響

圖8 原模型推覆示意圖

圖9 等效模型推覆示意圖

圖10 兩種模型豎向位移隨時間長度變化對比曲線圖

如圖11 所示，假定結(jié)構(gòu)左右對稱，則K1=K2，在失效柱點加上集中力F，對等效模型在不同側(cè)向剛度K1、K2下作推覆分析，假定兩端彈簧處于線性階段(K1、K2為定值)，分析步時間長度為1，加載方式為位移加載。經(jīng)試算，當(dāng)兩側(cè)剛度系數(shù)大約為108N/m 以上時，等效模型才到達(dá)極限荷載;而根據(jù)“強(qiáng)柱弱梁”［10］的抗震設(shè)計理念，梁要先于柱破壞，而當(dāng)剛度系數(shù)小于108N/m 時，即使豎向位移趨近于無窮，等效模型始終達(dá)不到極限荷載，所以這種情況是不存在的。因此取K1= K2，均為108、109、1010、∞N/m(兩端固定)來分析兩側(cè)剛度對抗連續(xù)倒塌承載力的影響。

圖11 不同剛度系數(shù)K1、K2 下推覆分析加載示意圖

如圖12 所示，在不同剛度系數(shù)下，荷載曲線在最高點出現(xiàn)下降段，等效模型已達(dá)到極限荷載。等效模型在不同剛度系數(shù)下的極限荷載見表5，各個剛度系數(shù)下，極限荷載相差都在3%以內(nèi)，這說明側(cè)向剛度對抗連續(xù)倒塌承載力的影響很小［11］。

圖12 不同側(cè)向剛度系數(shù)K1、K2 下推覆曲線圖

表5 不同側(cè)向剛度下抗連續(xù)倒塌極限承載力表

2.4 剛度K3 對抗連續(xù)倒塌承載力的影響

如圖13 所示，假定等效模型兩端固定，在失效點加上集中力F，加載方式為位移加載，取剛度系數(shù)K3為103、106、109N/m 進(jìn)行分析。圖14 是不同剛度系數(shù)K3下該結(jié)構(gòu)的推覆曲線(圖中荷載F1是集中力F 扣除彈簧所承擔(dān)的荷載所得)，從圖中可以看出，不同剛度下推覆曲線基本重合，說明剛度系數(shù)K3對抗連續(xù)倒塌承載力基本無影響。

圖13 不同剛度系數(shù)K3 下推覆分析加載示意圖

3 結(jié)論

圖14 不同剛度系數(shù)K3 下推覆曲線圖

(1)將兩個模型的豎向力與位移關(guān)系曲線進(jìn)行對比，結(jié)果顯示局部等效模型與整體模型結(jié)果吻合很好，說明局部等效模型是可行的;

(2)應(yīng)用局部等效模型和軟件Abaqus 分析了側(cè)向剛度和失效柱點上層結(jié)構(gòu)剛度的改變對失效點最大抗力的影響，結(jié)果顯示隨著側(cè)向剛度的改變，最大抗力的差別都在3%以內(nèi)，而隨著上層結(jié)構(gòu)剛度的改變，最大抗力基本無變化。這說明兩側(cè)剛度和上層結(jié)構(gòu)剛度對最大抗力的影響很小，可以忽略。

［1］梁益，陸新征，李易.3 層RC 框架的抗連續(xù)倒塌設(shè)計［J］.解放軍理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2007，8(6):659 -664.

［2］師燕超，李忠獻(xiàn)，郝洪. 爆炸荷載作用下鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌分析［J］. 解放軍理工大學(xué)學(xué)報:自然科技版，2007，8(6):652 -658.

［3］李易，陸新征，葉列平. 鋼筋混凝土框架抗連續(xù)倒塌機(jī)制研究［J］.建筑科學(xué)，2011，27(5):17 -19.

［4］Applied Research Associates，Inc. Progressive Collapse Analysis and Design Guidelines for New Federal Office Buildings and Major Modernization Projects［S］. Washington，D. C.:Prepared for the US General Services Administration，2009.

［5］Lubliner J，J Oliver，S Oller，et al. A Plastic-Damage Model for Concrete［J］.International Journal of Solids and Structures，1989，25(3):229 -326.

［6］Lee J，G L Fenves. Plastic-Damage Model for Cyclic Loading of Concrete Structures［J］. Journal of Engineering Mechnics，1998，124(8):892 -900.

［7］牟曉光，王清相，司炳君. 鋼筋與混凝土粘結(jié)試驗及有限元模擬［J］. 計算力學(xué)學(xué)報，2007，24(3):379 -384.

［8］中華人民共和國建設(shè)部. GB 50010 -2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)程［S］. 北京:中國建筑工業(yè)出版社，2010.

［9］王傳志，滕智明. 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)理論［C］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1985.

［10］中華人民共和國建設(shè)部. GB 50011 -2010，建筑抗震設(shè)計規(guī)范［S］. 北京:中國建筑工業(yè)出版社，2010.

［11］曾明會，袁波，李霞昭. 次梁對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌動力效應(yīng)的影響研究［J］. 貴州大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014，31(2):95 -99.