金林駿，方建安，潘磊寧

（東華大學(xué) 上海201620）

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和信息技術(shù)的發(fā)展，過程控制系統(tǒng)在工業(yè)過程中顯得更加重要。 水箱液位系統(tǒng)是工業(yè)控制中常見的一種控制系統(tǒng)，其在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中都有著廣泛的應(yīng)用。 液位可以直接觀察及測(cè)量并可以組成各種形態(tài)，并具有滯后時(shí)間長的特點(diǎn)，對(duì)其控制通常采用傳統(tǒng)PID 控制。PID 控制器因?yàn)槠涫褂梅奖悖砗?jiǎn)單，適應(yīng)性強(qiáng)，其控制對(duì)被控對(duì)象的變化不太敏感等特點(diǎn)， 被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制中。但是由于水箱水位系統(tǒng)的滯后性和多變性, 傳統(tǒng)的PID 控制器就無法對(duì)其進(jìn)行精確的控制，所以本文提出了單神經(jīng)元模糊PID 的控制方法。 由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、自組織的能力, 運(yùn)用單神經(jīng)元模糊自適應(yīng)PID 控制器這種控制模型,對(duì)水箱水位進(jìn)行控制取得良好的控制效果。文中將其與傳統(tǒng)的PID 進(jìn)行了比較，并進(jìn)行了MATLAB 仿真[1]。

1 水箱液位系統(tǒng)的建模

水箱可以通過開閉各個(gè)水箱的閥門組合成不同的液位控制系統(tǒng)，這里采用上、下水箱結(jié)構(gòu)，組成一個(gè)由兩個(gè)一階系統(tǒng)串聯(lián)形成的二階系統(tǒng)[2]。 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖1 所示。

圖1 水箱的結(jié)構(gòu)原理圖Fig. 1 Structure diagram of water tank

上圖中f1,f2,f3分別表示上水箱的進(jìn)水流量， 上水箱的出水流量（即下水箱的進(jìn)水流量），下水箱的出水流量。 h1，h2分別表示上、下水箱的液位高度。 設(shè)上、下水箱的橫截面積分別為L1，L2，其值可以直接測(cè)量得到；閥門V2 和V3 的液阻分別為R1，R2，可通過控制閥門來調(diào)節(jié)其值大小[3]。 根據(jù)原理圖可建立如下的動(dòng)態(tài)平衡方程：

對(duì)方程組兩邊取拉普拉斯變換，消除中間變量，計(jì)算后得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下,其輸入量為f1,輸出量為h2。

2 單神經(jīng)元模糊PID 控制器的基本原理

單神經(jīng)元模糊PID 控制是在神經(jīng)元控制基礎(chǔ)上，加入了模糊控制對(duì)參數(shù)k 進(jìn)行在線調(diào)整， 是一種使系統(tǒng)響應(yīng)速度更快、穩(wěn)定性更高的控制策略。

2.1 單神經(jīng)元PID 的控制策略

單神經(jīng)元PID 控制是不斷調(diào)整加權(quán)系數(shù)W 來使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)的一種控制策略，一般主要有3 種學(xué)習(xí)規(guī)則[4]：

1)無監(jiān)督Hebb 學(xué)習(xí)規(guī)則

如果兩神經(jīng)元被同時(shí)激活，則它們連接強(qiáng)度的增強(qiáng)與他們激勵(lì)的乘積成正比，分別用Oi，Oj 表示神經(jīng)元i 和i 的激活值。 用Wij 表示神經(jīng)元i 和j 的連接權(quán)值，則學(xué)習(xí)算法如下：

其中h 為學(xué)習(xí)速率。

2)有監(jiān)督的Delat 學(xué)習(xí)規(guī)則

在hebb 學(xué)習(xí)規(guī)則中引入教師信號(hào)，將輸出信號(hào)Oj 換成輸出期望值dj 與實(shí)際輸出Oj 的差值，其學(xué)習(xí)算法如下：

DWij(k)=h*(dj(k)-Oj(k))＊Oi(k);

3)有監(jiān)督的Hebb 學(xué)習(xí)規(guī)則

將無監(jiān)督的Hebb 學(xué)習(xí)規(guī)則和有監(jiān)督的Delat 學(xué)習(xí)規(guī)則結(jié)合到一起就是有監(jiān)督的Hebb 學(xué)習(xí)規(guī)則，其學(xué)習(xí)算法如下：

DWij(k)=h*(dj(k)-Oj(k))＊Oj(k)*Oi(k);

這里運(yùn)用有監(jiān)督的Hebb 學(xué)習(xí)規(guī)則，控制結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 單神經(jīng)元pid 控制器結(jié)構(gòu)Fig. 2 Single neuron PID controller structure

對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化處理，如右方程組（1）所示:

式中的x1,x2,x3分別為：

2.2 模糊控制的基本原理

模糊控制器就是以系統(tǒng)誤差e 和誤差的變化率ec 作為模糊算法的輸入，以需要的控制量作為模糊輸出，并對(duì)其進(jìn)行在線修改。

模參數(shù)糊自整定是找出控制量參數(shù)的變化量與誤差e 和誤差變化率ec 之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行過程中不斷得檢測(cè)誤差e 和誤差變化量ec，根據(jù)相對(duì)應(yīng)的模糊控制原理來對(duì)控制量的參數(shù)進(jìn)行在線自整定， 以滿足系統(tǒng)不同時(shí)間及狀態(tài)條件下對(duì)控制量參數(shù)的不同要求。 其核心是總結(jié)根據(jù)以往大量的的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，建立起一套合適的模糊規(guī)則表。

2.3 單神經(jīng)元PID 模糊參數(shù)自整定的控制策略

在單神經(jīng)元控制中，增益k 對(duì)控制器的影響比較大。k 值較小時(shí)，能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但如果k 值太小，系統(tǒng)的響應(yīng)速度會(huì)降低；k 值較大時(shí)，能使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，但同時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量變大，可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定的現(xiàn)象發(fā)生。 因此，可以采用模糊算法來對(duì)k 進(jìn)行在線調(diào)整，使系統(tǒng)既能穩(wěn)定，同時(shí)也可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 單神經(jīng)元模糊PID 結(jié)構(gòu)如下圖3 所示。

圖3 單神經(jīng)元模糊PID 控制器結(jié)構(gòu)Fig. 3 Single neuron fuzzy PID controller

其模糊規(guī)則表為：

表1 K 的模糊規(guī)則表Tab.1 K fuzzy rule table

將系統(tǒng)誤差e 和誤差率ec 的變化范圍定義為模糊集上的論域，如下所示：e，ec={-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5}；

其模糊子集為e，ec={NB，NM，NS，ZO，PS,PM,PB},子集中的各個(gè)元素分別表示負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大。在此系統(tǒng)中設(shè)定系統(tǒng)誤差e，誤差變化率ec 和k 均服從正態(tài)分布，可以得出個(gè)模糊子集的隸屬度[5]，查表得出參數(shù)k 的增量并帶入下式計(jì)算：

使參數(shù)k 在不同時(shí)刻在一定范圍內(nèi)自動(dòng)調(diào)整，達(dá)到了在線自整定的效果。

3 單神經(jīng)元PID 模糊參數(shù)控制在水箱水位上的MATLAB 仿真

用S 函數(shù)對(duì)單神經(jīng)元模糊控制器的學(xué)習(xí)算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn),在控制器中取神經(jīng)元權(quán)值的初始值分別為0.3,0.3,0.3,神經(jīng)元比例系數(shù)初始值k=20[6]。

將器得到的仿真結(jié)果與傳統(tǒng)PID 的仿真結(jié)果相比較，效果圖如圖5 所示。

圖4 單神經(jīng)元模糊PID 控制器仿真的結(jié)構(gòu)圖Fig. 4 Structure diagram of fuzzy single neuron PID controller simulation

圖5 系統(tǒng)仿真圖Fig. 5 System simulation diagram

圖5 中，①為傳統(tǒng)PID 控制曲線，②為單神經(jīng)元PID 模糊控制曲線，其中Kp、Ki、Kd 分別取值5,1,2。 不難看出，在相同的條件下，傳統(tǒng)PID 的波形在開始有一些震蕩，并且經(jīng)過十幾秒后才能達(dá)到穩(wěn)定，而采用單神經(jīng)元模糊PID 控制則幾乎沒有超調(diào)量的產(chǎn)生，并且六秒后就可達(dá)到穩(wěn)定，這些都說明了單神經(jīng)元模糊PID 控制無論是在水箱液位的啟動(dòng)快速性上還是在魯棒性上都取得了很好的效果。

4 結(jié)論

本研究結(jié)果說明了單神經(jīng)元模糊PID[7-8]控制器在水箱液位的控制上有著更好的效果， 改進(jìn)了傳統(tǒng)水箱液位控制的穩(wěn)定時(shí)間長、超調(diào)量大的缺點(diǎn)，使水箱水位調(diào)節(jié)的穩(wěn)定時(shí)間比傳統(tǒng)PID 縮短了50%，超調(diào)量也幾乎沒有。

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