王 婷， 吳功平

（武漢大學(xué) 湖北 武漢 430072）

巡線機(jī)器人主要用于對輸電線路的故障巡檢， 以架空高壓輸電線路地線為行駛路徑，通過機(jī)器人所搭載的高清攝像機(jī)及手眼攝像機(jī)等設(shè)備代替人對線路、 桿塔及金具實施檢查。 針對高壓輸電線路的結(jié)構(gòu)特征，本實驗室設(shè)計了一種雙臂滾輪跨越式高壓輸電線路巡線機(jī)器人，能夠跨越地線上諸如防震錘、懸垂線夾一類的障礙物，自主完成在線巡檢任務(wù)。

機(jī)器人的在線自主運行主要依靠機(jī)器人的實時控制系統(tǒng)， 通過實時控制給定機(jī)器人各關(guān)節(jié)運動相應(yīng)的力矩或力，從而驅(qū)動各關(guān)節(jié)按照給定的曲線運動， 以完成在線巡檢任務(wù)。 為了實時控制的需要，利用動力學(xué)模型，進(jìn)行動力學(xué)逆問題的求解具有十分重要的意義。 本文采用D-H 法[1]構(gòu)建跨越式巡線機(jī)器人空間坐標(biāo)，用Lagrange 方法[2-3]建立機(jī)械臂動力學(xué)模型， 推導(dǎo)了機(jī)器人多剛體動力學(xué)方程， 在此基礎(chǔ)上用ADAMS 對一種較復(fù)雜工況進(jìn)行了機(jī)械臂各關(guān)節(jié)動力學(xué)仿真，通過給定各關(guān)節(jié)的位移、速度曲線，通過仿真確定各關(guān)節(jié)的有效驅(qū)動力或驅(qū)動力矩，從而為實時控制提供理論依據(jù)。

1 巡線機(jī)器人的結(jié)構(gòu)分析

架空輸電線路主要由輸電導(dǎo)線及其金具 （包括防震錘、壓接管、懸垂線夾、耐張線夾等）等組成，根據(jù)220 kV 及以上線路地線及其橫擔(dān)塔頭結(jié)構(gòu)，機(jī)器人的行駛路徑主要由直線有障礙段、直線無障礙段和變向行走段3 種不同的路徑段組成，如圖1 所示。

圖1 機(jī)器人行駛路徑分類Fig. 1 The classification of robot moving path

根據(jù)線路的結(jié)構(gòu)，以及對作業(yè)任務(wù)的分解、巡線機(jī)器人設(shè)計成雙機(jī)械臂反對稱結(jié)構(gòu)，通過雙臂懸掛在地線上，兩個機(jī)械臂的端部帶有滾輪，可使巡線機(jī)器人整機(jī)沿直線導(dǎo)軌移動；如圖2 所示，雙臂各有一個伸縮關(guān)節(jié)、一個俯仰關(guān)節(jié)、一個回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，雙臂共用一個錯臂移動關(guān)節(jié)；每個臂的末端各有一個行走關(guān)節(jié)（行走輪）、一個夾緊關(guān)節(jié)（夾爪）、一個壓緊關(guān)節(jié)（壓緊輪），為了增強機(jī)構(gòu)的自適應(yīng)能力，壓緊輪鉸接在壓緊關(guān)節(jié)上，能夠繞著壓緊關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)，在壓線過程中，自動調(diào)節(jié)以壓緊導(dǎo)線。

2 巡線機(jī)器人動力學(xué)模型

2.1 Lagrange 方法的動力學(xué)建模

圖2 巡線機(jī)器人機(jī)構(gòu)示意圖Fig. 2 Structure diagram of line-inspection robot

機(jī)器人動力學(xué)建模的方法有很多， 常用的方法有牛頓-歐 拉（Newton－Euler）方 法、拉 格 朗 日（Lagrange）方 法、高 斯（Gauss）方法、凱恩（Kane）方法、旋量對偶數(shù)方法等[1－3]。 其中拉格朗日方法是一種基于能量的動力學(xué)方法， 不需要求約束反作用力，可避免方程中出現(xiàn)不必要的內(nèi)力項，推導(dǎo)相對比較簡單。 本文通過該方法來推導(dǎo)巡線機(jī)器人系統(tǒng)的動力學(xué)模型。

用Lagrange 方法建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程，首先構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，令系統(tǒng)總動能為Ek，系統(tǒng)總勢能為Ep，則拉格朗日函數(shù)為：

由于勢能Ep不含q˙i，則系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：

式中：qi表示關(guān)節(jié)i 處的廣義坐標(biāo)； q˙i表示關(guān)節(jié)i 處的廣義速度；τi表示關(guān)節(jié)i 處的廣義力。

用D－H 坐標(biāo)表示機(jī)器人的動能與勢能，經(jīng)推導(dǎo)簡化后的拉格朗日方程可寫成如下的形式：

式中：Ii為偽慣量矩陣；n 為機(jī)器人的桿件數(shù)；Trace 為方陣的秩；Dii為關(guān)節(jié)i 的有效慣量；Dij（i≠j）為關(guān)節(jié)j 對關(guān)節(jié)i 的耦合慣量；Dijj為關(guān)節(jié)j 的速度在關(guān)節(jié)i 處產(chǎn)生的向心力項系數(shù)；Dijk為關(guān)節(jié)j 和關(guān)節(jié)k 在關(guān)節(jié)i 處產(chǎn)生的哥氏力項系數(shù)；Gi為關(guān)節(jié)i 處的重力項系數(shù)。

2.2 巡線機(jī)器人動力學(xué)方程的推導(dǎo)

本文所研究的機(jī)器人共有7 個關(guān)節(jié)， 包括3 個移動關(guān)節(jié)和4 個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)。其中關(guān)節(jié)0 是基坐標(biāo)，關(guān)節(jié)2、4、1、5 是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)3、6 是移動關(guān)節(jié)（另一臂上與6 相對應(yīng)的也是移動關(guān)節(jié)）。關(guān)節(jié)1、5 的軸線水平，分別與關(guān)節(jié)3 的軸線垂直，關(guān)節(jié)2、4 的軸線垂直，同樣與關(guān)節(jié)3 的軸線垂直。 機(jī)器人與障礙物精定位后， 機(jī)器人夾爪及一個移動關(guān)節(jié)分別采取夾緊和壓緊的方式將機(jī)器人與地線固連。 由此機(jī)器人還余下6 個活動關(guān)節(jié)， 將這6 個活動關(guān)節(jié)用D－H 法建立連桿坐標(biāo)系如圖3 所示。 在該坐標(biāo)系中，將{0}基坐標(biāo)系視作抽象的零剛體，并認(rèn)為該機(jī)器人系統(tǒng)以抽象的O1（{0}基坐標(biāo)系的原點）與零剛體相聯(lián) 系[4－7]。

圖3 機(jī)械臂連桿坐標(biāo)系Fig. 3 Coordinate system of mechanical armlinkage

每一個連桿及相鄰桿間的關(guān)系用4 個參數(shù)表示： 相鄰兩連桿距離di，連桿長度為ai，連桿扭角為αi，兩連桿夾角為θi[3]。相應(yīng)的連桿參數(shù)列于表1 機(jī)械臂連桿參數(shù)中。

表1 機(jī)械臂連桿參數(shù)Tab. 1 Parameter of mechanical armlinkage

連桿變換公式為（其中cθ 代表cosθ，sθ 代表sinθ）：

利用公式（8）及表1 所列的連桿參數(shù)可以算出各個連桿變換矩陣，將各個連桿變換矩陣相乘，即得到機(jī)器人的“越障臂變換矩陣，

方程式（9）表示機(jī)器人的末端連桿坐標(biāo)系{6}相對于基坐標(biāo)系{0}的位姿。 為校核所得結(jié)果準(zhǔn)確性，計算當(dāng)θ0=0°，θ2=90°，d3=664，θ4=90°，θ5=90°，d6=750 時，手臂變換矩陣的值，利用MATLAB 計算結(jié)果為：

與圖3 所示的情況完全相符。

由式（7）可得各連桿的偽慣量矩陣，將式（10）和偽慣量矩陣代入式（4）、（5）、（6），得Dii，Dijj，Dij，Dijk，將Dii，Dijj，Dij，Dijk代入式（3），即可得到巡線機(jī)器人的完整動力學(xué)方程。

3 機(jī)械臂動力學(xué)數(shù)值仿真及動態(tài)響應(yīng)計算

3.1 機(jī)械臂動力學(xué)數(shù)值仿真

機(jī)械人的爬行工況有多種，其中有無障直線線段的滾動/壓緊輪加壓滾動爬坡、無障礙大坡度直線段的攀爬、錯臂跨越雙懸垂線夾、越過耐張桿塔等多種工況，本文選取工況錯臂跨越雙懸垂線夾，其運動規(guī)劃圖4 所示。 當(dāng)機(jī)器人檢測到前進(jìn)方向上有懸垂線夾時， 會在距離懸垂線夾一定距離的地方停止，并且偶臂夾緊，奇臂伸長并轉(zhuǎn)開使行走輪脫離導(dǎo)線如圖（a）所示；移動機(jī)構(gòu)運動使兩臂交錯，通過俯仰機(jī)構(gòu)擺開奇臂如圖（b）所示；奇臂縮短到一定距離找線落線如圖（c）所示；偶臂俯仰機(jī)構(gòu)擺開并伸長，機(jī)器人向前移動，使奇臂有擺回空間后，奇臂擺回夾緊如圖（d）所示；偶臂伸長后擺回，回轉(zhuǎn)錯臂，回轉(zhuǎn)找線落線，完成跨越雙懸垂線夾，如圖（e）、（f）所示。

圖4 機(jī)器人跨越雙懸垂線夾圖Fig. 4 Diagram of crossing double hanging clip

其中，奇臂為圖3 中{0}基坐標(biāo)系所在臂，偶臂為{6}坐標(biāo)系所在臂。 由于兩個臂為反對稱布局，故只需研究一個臂的力或力矩隨時間的變化情況。 通過ADAMS 仿真平臺對機(jī)械臂各關(guān)節(jié)進(jìn)行動力學(xué)仿真，在仿真以前，已經(jīng)根據(jù)操作臂的運動學(xué)方程確定機(jī)器人越障各個關(guān)節(jié)所需的位移或速度，通過對機(jī)械臂各關(guān)節(jié)加載位移、速度曲線，如圖5 所示，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的運動規(guī)律均通過STEP 函數(shù)獲得， 在仿真過程中沒有考慮摩擦力。

圖5 各關(guān)節(jié)位移、角速度曲線圖Fig. 5 Displacement or angular velocity curve diagram of each joint

3.2 動態(tài)響應(yīng)計算

對跨越雙懸垂線夾工況下，跨越式巡線機(jī)器人機(jī)械臂進(jìn)行動力學(xué)逆問題仿真計算，得到機(jī)器人機(jī)械臂各運動關(guān)節(jié)的驅(qū)動力或驅(qū)動力矩，如圖6 所示。

由圖6 可以看出各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力及力矩變化趨勢，以及所需的最大驅(qū)動力或力矩，可以以此為依據(jù)確定所需電機(jī)型號以及控制方案的選擇。

4 結(jié) 論

圖6 關(guān)節(jié)驅(qū)動力/力矩圖Fig. 6 Joint driving force or torque diagram

用D-H 法構(gòu)建跨越式巡線機(jī)器人空間坐標(biāo)構(gòu)，并以此坐標(biāo)為基礎(chǔ)，采用Lagrange 方法建立了機(jī)器人的動力學(xué)模型，得到了機(jī)器人各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和連桿結(jié)構(gòu)參數(shù)表示的動力學(xué)方程，并對機(jī)器人跨越雙懸垂線夾此爬行工況進(jìn)行了動態(tài)數(shù)值仿真及動態(tài)響應(yīng)計算。 計算結(jié)果表明該跨越式巡線機(jī)器人系統(tǒng)的動力學(xué)模型是有效的。 同時給機(jī)械臂的驅(qū)動系統(tǒng)的設(shè)計提供了理論依據(jù)與參考，可用于該跨越式巡線機(jī)器人的控制。

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