熊俊輝，唐勝景，郭杰

(1.北京理工大學宇航學院 飛行器動力學與控制教育部重點實驗室，北京100081;2.湖北航天技術研究院總體設計所，湖北武漢430040)

飛行器攔截問題的實質是一個目標與攔截器的交會過程，根據(jù)交會過程中目標與攔截器的速度與位置關系可以分為尾追、迎擊及前向攔截［1］。由于常見的目標交會問題多為攔截器遠大于目標速度，采用尾追的制導方式即可滿足任務需求。隨著目標飛行器速度的不斷增大，如空間軌道飛行器或臨近空間高超聲速飛行器，攔截器與目標飛行器的速度比越來越小，甚至小于1［2］。當攔截器與目標的速度比p＜1時，傳統(tǒng)的尾追式制導方法無法直接擊中目標，需要研究其他的交會制導方法，即迎擊攔截及前向攔截制導方法［3］。

Shima等針對軌道飛行器攔截提出了前向攔截制導方法并驗證了該方法對機動、高速目標攔截的有效性［3-4］。Prasanna等研究了一種針對高速飛行器攔截的負比例導引律，其實質是前向攔截的比例導引［5］。嚴衛(wèi)生等以水下目標為背景，設計了迎面攔截變結構制導律并證明其有很好的魯棒性及脫靶量小的優(yōu)點［6］。葛連正等建立了前向攔截三維制導模型并研究了二階滑模非線性制導律［7］。李運遷等針對高超速再入的彈道導彈，基于滑模變結構控制設計了零控脫靶量的末制導律［8］。陳興林等研究了微分幾何制導律的捕獲性能，對攔截問題的研究提供了一種思路［9］。

雖然針對迎擊和前向攔截已有研究并取得一定成果［10］，但對高速飛行器的p＜1的兩種交會方法的適用條件、方法特性及選擇依據(jù)方面缺乏對比研究，這也是本文的主要研究內容。

1 相對運動關系

本文旨在研究小速度比問題及交會方法特性，為方便研究基于以下假設:

1)將攔截器與目標視為質點;

2)攔截器與目標作等速運動，攔截器均改變速度方向進行機動。

圖1 攔截器與目標相對運動關系Fig.1 Relative motion of the interceptor and the target

建立攔截器與目標的相對運動如圖1所示，M為攔截器，T為目標，R為攔截器與目標距離。MXYZ為慣性坐標系;MXlYlZl為視線坐標系，Xl軸由攔截器指向目標，Yl位于縱向平面與Xl垂直，Zl由右手定則確定;MXmYmZm為攔截器彈道坐標系;TXtYtZt為目標的彈道坐標系。θl、φl為視線坐標系到慣性坐標系的歐拉角，即視線高低角及方位角;θm、φm為攔截器彈道坐標系到視線坐標系的歐拉角，即攔截器的速度矢量前置角;θt、φt為目標彈道坐標系到視線坐標系的歐拉角，即目標速度矢量前置角(圖中不便標出);aym、azm為縱向及側向面的加速度控制量。攔截器與目標的相對運動方程為［11］

2 交會問題及方法特性

2.1 交會方法描述

無論何種交會方式，理論上只要交會過程中始終滿足0，對于有限距離的攔截器與目標即可實現(xiàn)交會。由式(1)中第一式知由攔截器與目標在視線的速度分量疊加得到，將攔截器與目標的相對位置及二者速度在視線上分量的關系作為定義3種交會方法的依據(jù)。令u=vmcos θmcos φm，w=vtcos θtcos φt，u、w分別表征了目標與攔截器的速度在視線上的分量。所以:

一般地，定義攔截器與目標的歐拉角滿足:

1)尾追

尾追，指在交會過程中攔截器與目標在視線上有相同的速度分量，且目標位于攔截器的前方，滿足:

由式(3)、(4)，得尾追滿足:

1)迎擊攔截

迎擊攔截，指在交會過程中攔截器與目標在視線上有相反的速度分量，且目標位于攔截器的前方，滿足:

由式(3)、(6)，得迎擊攔截(head-on impact，HI)滿足:

2)前向攔截

前向攔截，指在交會過程中攔截器與目標在視線上有相同的速度分量，且目標位于攔截器的后方，滿足:

由式(3)、(8)，得前向攔截［3］(head pursuit，HP)，滿足:

2.2 交會的速度比條件

平行接近法是二體交會的理想形式［12］。理論上，按準平行接近原則:

同時保持:

即可以實現(xiàn)交會。文中所述速度比是指攔截器與目標的速率之比，即p=vm/vt。由式(1)、(10)，縱向面內，有

對側向平面，有

1)尾追的速度比條件

分別由式(5)、(12)、(13)得

顯然，要求

將式(14)代入式(11)，得尾追的速度比條件為

2)迎擊攔截的速度比條件

由式(12)、(13)，考慮式(7)，同樣可得式(14)，即迎擊攔截的速度比滿足式(15)。另由式(11)推導得p＞0，所以，迎擊攔截的速度比條件

3)前向攔截的速度比條件

分別由式(12)、(13)，考慮式(9)，得

即前向攔截的速度比亦滿足式(15)。將式(18)代入式(11)，整理得p＜1。所以前向攔截的速度比條件:

2.3 有效攔截區(qū)域

本文著重討論的小速度比是指p≤1而無法采用傳統(tǒng)的尾追方法的情況。以上分析可知，迎擊及前向攔截均可適用于速度比小于1的交會，此處分析兩種交會方法的攔截區(qū)域。對滿足速度比條件的迎擊或前向攔截，給定速度比p后，其有效攔截區(qū)域可用攔截器的歐拉角的變化范圍來表示。

1)迎擊攔截的有效攔截區(qū)域

按準平行接近原則，由式(12)得到θm的下限，結合式(7)，得θm的范圍:

類似的，由式(13)、(14)得到φm的下限，考慮定義式(7)，得φm的范圍:

2)前向攔截的有效攔截區(qū)域

類似的，得前向攔截的θm范圍同樣滿足式(20)。由式(13)、(18)結合式(9)得φm的上限:

另考慮定義式(9)，得φm的范圍:

若攔截器既可實施迎擊也可實施前向攔截，將迎擊和前向攔截的有效攔截區(qū)域合并可以得到小速度比交會的攔截區(qū)域，由式(20)、(21)、(23)，得

圖2 迎擊及前向攔截的有效攔截區(qū)域Fig.2 Intercept region of head-on impact and head pursuit

圖2描繪了攔截器的有效攔截區(qū)域隨θt、φt的變化關系(為便于對比顯示，圖2(b)以點云示意)。圖2顯示，攔截器的有效攔截區(qū)域也隨著p的增大而增大;圖2(b)中，φm=π/2為迎擊與前向攔截的分界面，對p＜1的交會問題，二者有對稱的有效攔截區(qū)域。

2.4 需用過載

1)迎擊攔截的需用過載

分別將式(12)、(13)對時間求導，并將式(14)代入，得:

由式(1)、(10)，得

代入式(25)得

2)前向攔截的需用過載

類似的推導，可以得前向攔截的需用過載

兩種交會方法具有絕對值相等的需用過載，即目標的機動給迎擊及前向攔截引起過載需求相同。需要指出，實際中由于接近速率、視線角速率不同，迎擊及前向攔截的需用過載存在明顯區(qū)別，這也是兩種方法的主要特征。

2.5 允許初始距離

迎擊及前向攔截均有各自的有效攔截區(qū)域，當目標采取機動規(guī)避至有效攔截區(qū)域外將導致交會失敗。因此，評價兩種交會方法的一個性能特征是針對機動目標的允許初始距離，即在目標開始機動規(guī)避的時刻，交會允許的攔截器與目標的最大距離。圓弧機動是一種典型的規(guī)避方法，對時間較短的高速飛行器交會，其他諸如蛇形機動及正弦機動亦可近似于圓弧機動，此處以目標作圓弧機動為例對比分析2種方法的允許初始距離。通過對接近速率積分可以得到交會的允許初始距離Rmax，即

其中，t0為初始時刻，tmax為交會結束時間。

將式(14)代入式(29)得到迎擊的允許初始距離為

類似的，前向攔截的允許初始距離為

考慮作圓弧機動，所以

對于迎擊攔截，由式(17)，知

將式(32)代入式(33)，求解可得tmax。若考慮高速飛行器的交會主要在縱向平面進行機動，忽略側向面的機動，即nzt=0，則

為直觀對比兩種方法的允許初始距離，記t0為0，給定vt=1 360 m/s、θt0=10°、φt0=175°，可以獲得Rmax隨nyt、p的變化關系，如圖3所示。

由圖3可知，兩種方法的Rmax均隨nyt的增大而減小;相同的p情況下，迎擊的Rmax遠遠大于前向攔截。對迎擊攔截，p的增大可以明顯增大Rmax，而對前向攔截，這種效果不明顯，這也意味著對于前向攔截器，圓弧機動是一種很好的規(guī)避手段。

值得說明的是，文中基于準平行接近法研究獲得了小速度比交會特性，若采用比例導引等其他導引方法得到的速度比條件、有效攔截區(qū)域、允許初始距離將更苛刻。

圖3 迎擊及前向攔截的允許初始距離Fig.3 Allowed distance of head on impact and head pursuit

3 導引特性

為對比迎擊及前向攔截的導引彈道特點，以經典的三維比例導引律進行仿真，導引方程為

式(35)中，當采用前向攔截時，其比例系數(shù)取負值［5］。由于前向攔截和迎擊攔截都采用傳統(tǒng)的比例導引，僅比例系數(shù)正向號關系，兩種方法在導引穩(wěn)定性方面沒有本質區(qū)別。案例中，取攔截器與目標分別以vm=1 020 m/s、vt=1 360 m/s作等速運動，此時速度比為0.75。進入導引段時目標分別在縱向、側向通道以過載4、2作圓弧機動。設定交會的初始值及參數(shù):R0=6 000 m，θl(0)=30°，φl0=15°，θt0=10°，φt0=170°。迎擊:N=6，θm0=15°，φm0=0°;前向N=－6，θm0=15°，φm0=170°。

在給定初始條件下，迎擊與前向攔截均實現(xiàn)了p＜1的交會。迎擊攔截與前向攔截的交會軌跡、視線角速率和需用過載分別如圖4～6所示。仿真結果顯示，迎擊與前向攔截的主要區(qū)別體現(xiàn)在交會時間、飛行路徑及需用過載。由于較大的接近速率，迎擊的交會時間及路徑遠小于前向攔截，案例中迎擊時間為2.63 s，而前向攔截為 15.94 s;但過高的接近速率又使迎擊的視線角速率過早發(fā)散，導致其需用過載末段迅速增大，且末段視線角速率是影響精度的重要因素，在其他影響作用相同的情況下高速迎擊易導致更大的脫靶量。這意味著，前向攔截器除了要求后視探測器，還要求更大射程;而迎擊對攔截器的過載要求較高。

圖4 攔截器與目標運動軌跡Fig.4 Trajectory of interceptor and target

圖5 攔截器的視線角速率Fig.5 LOS angular rate of interceptor

圖6 攔截器的需用過載Fig.6 Required overload of interceptor

4 結論

攔截器與目標的速度比直接決定了交會方法的選擇。通過對p＜1的交會問題及方法對比研究，獲得以下結論:

1)迎擊及前向攔截均可適用p＜1的交會。無論是迎擊還是前向攔截，都有速度比下限要求，且取決于目標速度矢量的前置角，對于前向攔截還需滿足p＜1;

2)迎擊及前向攔截的有效攔截區(qū)域主要取決于p及目標速度矢量的前置角，p速度比越大攔截區(qū)域越大，對相同的目標特性，二者的攔截區(qū)域呈空間對稱狀;

3)對于相同的目標機動，引起迎擊及前向攔截的過載需求相同;由于前向攔截的接近速率遠小于迎擊，其對圓弧機動目標的允許初始距離遠小于迎擊，且增大p速度比也不能顯著增大允許初始距離;

4)得益于較大的接近速率，迎擊的交會時間短、攔截器的射程要求低，但過大的接近速率使得視線角速率過早發(fā)散，從而使末段需用過載迅速增大;而前向攔截則由于較小的接近速度使交會時間長、射程要求較長，但其視線角速率及需用過載平穩(wěn)。

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