魏巍，楊志東，韓俊偉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，黑龍江哈爾濱150000)

弓網(wǎng)關(guān)系是高速列車能否安全有效運行的關(guān)鍵環(huán)節(jié)［1-4］。弓網(wǎng)振動試驗臺在弓網(wǎng)動態(tài)關(guān)系的模擬試驗中發(fā)揮著重大作用，為了模擬高速列車運行時的狀態(tài)，弓網(wǎng)試驗臺的振動頻率需要達(dá)到100 Hz［5］。在高頻振動試驗中，正弦運動信號是很常見的一種信號。為了精確重現(xiàn)某一復(fù)合運動，需要不同自由度之間的正弦運動能精確跟蹤各自的給定信號［6］。由于電液伺服系統(tǒng)自身固有頻率的限制，以及各種非線性因素的影響，采用傳統(tǒng)PID的位移閉環(huán)控制策略，很難實現(xiàn)高頻下正弦信號的精確跟蹤［7-8］。目前對正弦運動精確控制的方法主要有變結(jié)構(gòu)控制和自學(xué)習(xí)等［9-10］。張元生等提出的基于頻域的諧波幅相自適應(yīng)控制(HAPAC)方法［6］，通過對輸入輸出信號在頻域的諧波辨識補(bǔ)償，提高了正弦運動的動態(tài)跟蹤性能，不過該方法需要提前確定系統(tǒng)的初始模型，辨識速度取決于初始模型的精確程度。Yao和馬建明等提出了基于Widrow-Hoff神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的幅相控制策略［11-12］，該控制策略將給定信號和跟其相位相差90°的信號以一定的加權(quán)系數(shù)疊加，通過LMS算法調(diào)整權(quán)值向量，實現(xiàn)正弦信號的跟蹤。不過該算法中初始加權(quán)值和學(xué)習(xí)系數(shù)的選擇容易影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外，上述兩種控制策略無法對正弦信號的中心位置偏差進(jìn)行修正。為此，本文基于時域給出幅相自適應(yīng)控制的改進(jìn)算法、計算機(jī)實現(xiàn)方法以及弓網(wǎng)試驗系統(tǒng)對該算法的實驗驗證。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)幅相控制算法可以有效克服上述傳統(tǒng)控制策略的缺點，實現(xiàn)正弦運動信號的精確跟蹤。

1 弓網(wǎng)振動試驗系統(tǒng)描述

弓網(wǎng)振動試驗系統(tǒng)主要由3部分組成:外框、中框和內(nèi)框。如圖1所示，外框由兩組伺服電機(jī)和豎直方向的絲桿導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)組成，模擬受電弓垂直方向的大幅值低頻運動;中框由兩組伺服電機(jī)和水平方向的絲桿導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)組成，模擬受電弓水平方向的運動;內(nèi)框由伺服閥控制的激振缸驅(qū)動，模擬垂向小幅值高頻振動。

圖1 弓網(wǎng)試驗系統(tǒng)Fig.1 Pantograph-catenary test system

外框和中框的工作頻率較低，與內(nèi)框的電液伺服系統(tǒng)相比，伺服電機(jī)沒有太多的非線性因素影響，因此，外框和中框?qū)o定信號的跟隨性較好，采用傳統(tǒng)的控制策略就能滿足精度要求。內(nèi)框采用的是液壓驅(qū)動，需要對100 Hz的高頻正弦信號進(jìn)行精確復(fù)現(xiàn)。由于液壓系統(tǒng)頻寬的限制，以及摩擦、死區(qū)、間隙和流量方程等非線性因素的影響，內(nèi)框在運行過程中表現(xiàn)為較強(qiáng)的時變非線性［13-15］。此外，該試驗系統(tǒng)的控制周期為1 ms，而內(nèi)框要求25 Hz正弦運動時相位滯后需在5°以內(nèi)，即滯后時間為0.56 ms，小于試驗系統(tǒng)的控制周期，傳統(tǒng)的PID前饋控制以及幅相控制策略無法滿足該精度要求。

2 改進(jìn)幅相自適應(yīng)控制策略

改進(jìn)幅相自適應(yīng)控制模塊主要分為兩個部分:辨識和迭代，如圖2所示。理想正弦信號和反饋正弦信號通過辨識模塊進(jìn)行比較，辨識出幅值誤差ΔA，相位誤差ΔPhase和中心位置誤差ΔBias，并將結(jié)果輸入迭代模塊。迭代模塊根據(jù)當(dāng)前偏差值對正弦給定信號的3個參數(shù)進(jìn)行迭代修正，使得反饋信號可以精確跟蹤正弦信號。

圖2 改進(jìn)幅相自適應(yīng)控制模塊的組成Fig.2 Composition of the MAPAC module

弓網(wǎng)振動試驗系統(tǒng)下位機(jī)的實時運行代碼通過快速原型的方式開發(fā)。幅相自適應(yīng)模塊基于Stataflow圖形工具進(jìn)行開發(fā)。有限狀態(tài)機(jī)Stataflow在解決復(fù)雜的邏輯問題方面很占優(yōu)勢，圖形化的編程方式也更為直觀和簡潔，且其本身與Simulink之間能實現(xiàn)無縫連接。

2.1 辨識模塊

辨識模塊的主要作用是找出反饋信號與理想信號間的幅值差，相位差和中心位置偏差。顯然，辨識出這些誤差值，至少需要一個周期的數(shù)據(jù)，因此辨識模塊的辨識周期為一個理想正弦信號的周期。定義單個辨識周期的起始點為理想信號由下而上穿越中位線時刻，結(jié)束點為下一次的正向穿越，同時該結(jié)束點也是下一個辨識周期的開始點，辨識周期與正弦信號的周期相同，如圖3所示。

圖3 單個辨識周期Fig.3 Single identification period

幅值誤差和中位位置偏差比較容易辨識，幅值誤差和中心位置誤差分別為

式中:Aideal、Biasideal分別為理想正弦信號幅值和理想中位值，、分別為單個辨識周期內(nèi)正弦反饋信號的最大值和最小值。通過找到一個周期內(nèi)正弦反饋信號的最大值與最小值即可辨識出幅值誤差和中位誤差。

相位誤差通過理想正弦信號正向穿越中位線時間和反饋信號的正向穿越中位線時間之間的差值來確定。由于系統(tǒng)的采樣及控制周期為1 ms，為了突破控制周期對相位精度的限制，在穿越前的時間點與穿越后的時間點之間進(jìn)行線性插值，來精確確定穿越時刻。

理想信號的穿越時刻為

式中:tideal為理想信號的穿越時刻;為理想信號穿越后一點的時刻;分別為理想信號穿越前后兩點的幅值。反饋信號穿越時刻tfb的計算方法與此類似。

由此可以得到相位滯后為

將相位誤差在π處進(jìn)行如下分段處理:

該處理方式將相位誤差范圍由 [0，2π]調(diào)整至[－π，π]，降低了誤差大于π時所需的相位調(diào)整量。

通過上面的公式，就可以對一個辨識周期內(nèi)的ΔA、ΔPhase和ΔBias進(jìn)行辨識，實現(xiàn)該辨識方法的有限狀態(tài)機(jī)程序如圖4所示。程序中的Loop1部分用來確定辨識周期內(nèi)反饋信號的最大最小值，Loop2部分用來尋找反饋信號穿越中心位置的時間，Loop3部分用來計算ΔA、ΔPhase和ΔBias。

圖4 辨識模塊的有限狀態(tài)機(jī)程序Fig.4 StataFlow program of identification module

2.2 迭代模塊

迭代模塊主要是根據(jù)辨識模塊辨識出的ΔA、ΔPhase和ΔBias，實時修正給定信號的幅值、相位和中心位置。迭代模塊的運行周期為系統(tǒng)的控制周期，也就是1 ms。

給定正弦信號的幅值、相位及中位值的迭代序列分別如下:

式中:Ak、Phasek和Biask分別為當(dāng)前控制周期內(nèi)正弦給定信號的幅值、相位和中位值;Ak－1、Phasek－1和Biask－1分別為上一控制周期的幅值、相位和中位值;f為正弦信號的頻率;Np為迭代調(diào)整周期，即消除當(dāng)前偏差所需要經(jīng)過的正弦周期數(shù)。

Np的值越大，則收斂速度越慢，需要經(jīng)過的迭代周期數(shù)越多，時間越長。由于MAPAC模塊的辨識周期為一個正弦周期，因此迭代調(diào)整周期至少要超過一個正弦周期，才能保證系統(tǒng)的收斂性，所以Np的值要大于1。另外考慮到正弦信號高頻時的周期很短，如果Np為某一固定值，頻率越大，則迭代時間會越短，而此時幅值衰減和相位滯后也相對較大，過短的迭代調(diào)整時間容易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此本文的Np值按如下方式分段選擇:

圖5 迭代模塊的有限狀態(tài)機(jī)程序Fig.5 Stateflow program of iteration module

當(dāng)正弦信號的頻率f在1 Hz以下時，按照兩次正弦周期的迭代時間進(jìn)行迭代運算，當(dāng)頻率f在1 Hz以上時，則變?yōu)楣潭ǖ? s迭代時間進(jìn)行迭代運算。Np的分段選取方式兼顧了控制算法在低頻時收斂的快速性與高頻時的穩(wěn)定性。迭代部分的有限狀態(tài)機(jī)程序如圖5所示。

2.3 改進(jìn)幅相自適應(yīng)控制模塊

將辨識模塊與迭代模塊的程序相結(jié)合，并將有限狀態(tài)機(jī)StataFlow程序嵌入至Simulink中，得到如圖6所示的改進(jìn)幅相自適應(yīng)控制模塊。圖中的iSinStart端口用來指定系統(tǒng)是否啟用幅相自適應(yīng)控制策略。該幅相控制模塊中僅需要輸入理想正弦信號的相關(guān)參數(shù)以及正弦反饋信號即可，無需額外設(shè)定其他參數(shù)，也不需要提前確定系統(tǒng)的初始模型，使用十分便捷。輸出端口為實際的給定正弦信號，用該信號作為傳統(tǒng)PID控制策略的輸入值即可實現(xiàn)幅相控制。

圖6 改進(jìn)幅相自適應(yīng)控制的Simulink模塊Fig.6 Simulik module for MAPAC

3 改進(jìn)幅相自適應(yīng)控制的實驗結(jié)果

為驗證本算法在弓網(wǎng)振動試驗臺上的實際控制效果，用NI的PXI8110工控機(jī)對內(nèi)框的正弦運動信號進(jìn)行采樣及實時控制，其采樣及控制周期為1 ms。以帶寬為0～150 Hz的隨機(jī)信號對系統(tǒng)進(jìn)行激勵，經(jīng)過頻譜分析，得到采用經(jīng)典PID算法時，內(nèi)框的幅頻特性曲線如圖7所示，幅值衰減為－3 dB時對應(yīng)的頻率為 24.9 Hz。

圖7 弓網(wǎng)試驗系統(tǒng)內(nèi)框的幅頻特性Fig.7 Amplitude-frequency characteristic of inner frame in pantograph-catenary test system

分別用25 Hz和80 Hz的高頻正弦信號對系統(tǒng)進(jìn)行激勵。不采用MAPAC時，正弦信號的跟蹤曲線如圖8所示。頻率為25 Hz和80 Hz時，幅值誤差分別為 6.36%和22%，相位滯后分別為 97.2°和300°，與系統(tǒng)要求的正弦精度指標(biāo)相差較大。

圖8 采用經(jīng)典PID控制策略的實驗曲線Fig.8 Experimental curves under PID control strategy

將MAPAC應(yīng)用于弓網(wǎng)振動試驗系統(tǒng)，采用同樣的正弦進(jìn)行實驗，得到正弦實驗跟蹤曲線如圖9所示。25 Hz正弦對應(yīng)的相位誤差降低為0.36°，中心位置穿越處的相位滯后時間僅為0.04 ms，突破了系統(tǒng)控制周期帶來的限制。同時，由于系統(tǒng)采樣周期為1 ms，頻率為80 Hz時，正弦信號一個周期內(nèi)僅有不到13個數(shù)據(jù)點，即使在這種情況下，采用MAPAC方法后，依舊可以使反饋信號以高精度跟蹤理想信號。由實驗結(jié)果可以看出，采用改進(jìn)的幅相自適應(yīng)控制策略后，系統(tǒng)的正弦跟蹤精度有了很大的提高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出原先的精度要求。

圖9 采用改進(jìn)幅相自適應(yīng)控制的實驗曲線Fig.9 Experimental curves under MAPAC

4 結(jié)論

本文研究了基于時域的改進(jìn)幅相自適應(yīng)控制策略，并將其應(yīng)用于弓網(wǎng)振動試驗系統(tǒng)中來精確跟蹤正弦信號。

1)在時域內(nèi)分析了正弦信號幅值、相位和中心位置的辨識公式，通過線性插值，實現(xiàn)了相位滯后時間的精確辨識。對辨識誤差進(jìn)行迭代控制，給出了迭代序列，并對迭代調(diào)整周期進(jìn)行分段設(shè)置，同時滿足了系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性的要求。

2)給出了辨識和迭代部分的StataFlow程序并對其進(jìn)行了實驗驗證，結(jié)果表明，改進(jìn)幅相自適應(yīng)控制策略能有效提高弓網(wǎng)振動試驗系統(tǒng)的正弦跟蹤精度，同時還克服了傳統(tǒng)幅相控制設(shè)定參數(shù)繁多、容易發(fā)散以及需要提前確定系統(tǒng)初始模型等缺點。

［1］TELLINI B，MACUCCI M，GIANNETTI R，et al.Linepantograph EMI in railway systems［J］.IEEE Instrumentation ＆ Measurement Magazine，2001，4(4):10-13.

［2］WALTERS S，RACHID A，MPANDA A.On modeling and control of pantograph catenary systems［C］//International Conference on Pantograph-catenary Interaction Framework for Intelligent Control.Amiens:Universite de Picardie Jules Verne，2011:54-63.

［3］時菁，楊志鵬，張文軒，等.關(guān)節(jié)式電分相處的弓網(wǎng)動態(tài)特性［J］.中國鐵道科學(xué)，2014，35(2):46-51.SHI Jing，YANG Zhipeng，ZHANG Wenxuan，et al.Pantograph-catenary dynamic characteristics of articulated phase insulator［J］.China Railway Science，2014，35(2):46-51.

［4］王萬崗，吳廣寧，高國強(qiáng).高速鐵路弓網(wǎng)電弧試驗系統(tǒng)［J］.鐵道學(xué)報，2012，34(4):22-27.WANG Wangang，WU Guangning，GAO Guoqiang.The pantograph-catenary arc test system for high-speed railways［J］.Journal of The China Railway Society，2012，34(4):22-27.

［5］吳學(xué)杰，張衛(wèi)華，揚世杰.應(yīng)用于接觸網(wǎng)/受電弓混合模擬試驗臺的計算機(jī)測控系統(tǒng)［J］.計算機(jī)工程與應(yīng)用，2002，12:213-216.WU Xuejie，ZHANG Weihua，YANG Shijie.The computer control and measure system applied to the pantograph/catenary mixed dynamic simulation system［J］.Computer Engineering and Applications，2002，12:213-216.

［6］張元生，楊一棟，馬智周.三軸轉(zhuǎn)臺諧波幅相自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2004，36(5):619-622.ZHANG Yuansheng，YANG Yidong，MA Zhizhou.Design of harmonic amplitude-phase adaptive control system in three-axis turntables［J］.Journal of Nanjing University of Aeronautics＆ Astronautics，2004，36(5):619-622.

［7］MERRITT H E.Hydraulic control systems［M］.New York:John Wiley＆ Sons，1967:68-70.

［8］STOTEN D P，SHIMIZU N.The feedforward minimal control synthesis algorithm and its application to the control of shaking-tables［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers.Part I:Journal of Systems and Control Engineering，2007，221(3):423-444.

［9］SHIN K.Adaptive control of active balancing systems for speed-varying rotating machinery［D］.(s.l.):Library of U-niversity of Michigan，2001:113-120.

［10］WEN Haoping.Design of adaptive and basis function based learning and repetitive control［D］.New York City:Library of Columbia University，2001:87-92.

［11］馬建明，黃其濤，叢大成.幅相控制策略在六自由度運動模擬器中的應(yīng)用［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2008，29(11):1217-1221.MA Jianming，HUANG Qitao，CONG Dacheng.Application of the amplitude-phase control strategy in a 6-DOF motion simulator［J］.Journal of Harbin Engineering University，2008，29(11):1217-1221.

［12］YAO Jianjun，DI Duotao，JIANG Guilin，et al.Acceleration amplitude-phase regulation for electro-hydraulic servo shaking table based on LMS adaptive filtering algorithm［J］.International Journal of Control，2012，85(10):1581-1592.

［13］PLUMMER A R.A detailed dynamic model of a six-axis shaking table［J］.Journal of Earthquake Engineering，2008，12(4):631-662.

［14］STEFANO P，RICCARDO R，SALVATORE S，et al.Non-linear modelling and optimal control of a hydraulically actuated seismic isolator test rig［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2013，35(2):255-278.

［15］李洪人.液壓控制系統(tǒng)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1990:55-58.