劉呂亮，徐　斌，2

（1.常德職業(yè)技術學院 汽車工程系，湖南 常德 415000；2.北京工業(yè)大學 機械與應用電子學院，北京 100124）

基于奇異值分解和支持向量機的故障診斷方法研究

劉呂亮1，徐斌1，2

（1.常德職業(yè)技術學院 汽車工程系，湖南 常德 415000；
2.北京工業(yè)大學 機械與應用電子學院，北京 100124）

針對設備故障信號的微弱和噪聲干擾嚴重問題，提出了基于奇異值分解和支持向量機的故障診斷方法.利用聚類分析的方法預處理設備的狀態(tài)信號，剔除信號的異常點，以提高信號的準確性.對預處理后的信號進行構造矩陣和奇異值分解，選擇恰當?shù)拇翱陂L度，以奇異值作為信號特征.支持向量機對信號特征進行識別和分類，為了避免支持向量機在多狀態(tài)分類中輸出的不確定性，記錄支持向量機的訓練輸出作為決策表.支持向量機測試時的輸出與決策表比對，以提高診斷結果的可靠性.最后，通過對比試驗驗證了基于奇異值分解和支持向量機的方法可以對設備進行可靠、準確、快速的故障診斷.

故障診斷；奇異值分解；支持向量機；聚類

隨著機械設備集成化、自動化程度的提高，設備故障帶來的危害越來越大，對其可靠性與安全性的要求越來越高.實現(xiàn)機械設備的早期故障診斷可避免因事故造成的巨大損失，使企業(yè)取得良好的經濟效益與社會效益.

設備故障診斷首先要采集和分析設備的運行狀態(tài)信號，從中提取特征信息作為與對應故障相關的征兆［1］.在多數(shù)情況下，設備運行環(huán)境噪聲干擾嚴重或特征成分十分微弱，因此需要選擇一個合適的信號特征提取方法［2］.基于傅里葉變換的頻譜分析廣泛用于信號特征的提取，但傅里葉變換只適用于平穩(wěn)信號，而且故障信號往往是非平穩(wěn)的，因此頻譜分析方法的應用受到限制［3］.文獻［4-6］利用小波變換來提取時序信號中的特征信息，但小波變換的本質是變尺度的傅里葉變換，其應用同樣受到了限制.文獻［7］利用經驗模式分解提取設備的信號特征，經驗模式分解是處理非平穩(wěn)信號的有效方法，但在處理過程中的“邊界效應”會造成數(shù)據污染.文獻［8-9］利用奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）來處理設備運行中的時序信號，將信號分解為一些獨立的數(shù)據，可以得到信號的變化趨勢以及分離噪聲，且只需要兩個參數(shù)即可完成數(shù)據的處理.

現(xiàn)有的專家系統(tǒng)、人工神經網絡、模式識別等機器學習方法的理論基礎是需要大量樣本數(shù)據的統(tǒng)計學，一些理論上出色的機器學習方法并不能在所有故障診斷中應用［10］.文獻［11］利用人工神經網絡進行故障的分類，需要大量的樣本用于模型的學習與訓練，但實際故障診斷問題中無法提供大量的故障樣本.文獻［12］利用故障樹進行故障診斷，但該方法模型建立困難，診斷結論的置信度受人為因素影響大.文獻［13］利用支持向量機（Support Vector Machine，SVM）對信號特征進行分類，SVM的小樣本分類能力優(yōu)于其他模式識別方法，克服了“維數(shù)災難”、“過學習”等問題，在故障的分類和設備運行趨勢預測上取得了良好的效果.

本文將SVD和SVM相結合進行設備狀態(tài)特征的提取及其分類，利用聚類（Clustering）的方法對信號進行預處理，剔除信號中的異常點，利用SVD分析和處理預處理后的信號，得到設備的信號特征，且不受信號非平穩(wěn)性的影響，以及不會造成“數(shù)據污染”；利用SVM對信號特征進行識別和分類，實現(xiàn)設備狀態(tài)的自動識別，為了避免SVM的不確定輸出，建立狀態(tài)分類的決策表.通過試驗驗證了該方法診斷結果的可靠性和準確性.

1　設備狀態(tài)特征的提取

設備的狀態(tài)信號反映設備的運行狀況，其信號特征可以作為故障征兆，正確地提取故障特征是正確診斷故障的基礎.

通過傳感器，得到機械設備運行中的振動信號x（k）（k=1,2…N）,N為采樣點數(shù).因所采集的信號會包含外界沖擊脈沖、停開機信號等異常點，因此，在SVD之前，需要對信號做預處理來剔除信號中的異常點.聚類能夠根據數(shù)據之間的相似性自動地將數(shù)據分類，而不需要預先定義分類方式或分類關系.聚類有層次算法和劃分算法，為了步驟簡便，這里采用劃分算法［14］.設定將振動信號分為n個簇集，對包含數(shù)據最多的簇集做SVD，提取設備的狀態(tài)特征.

特征提取的過程如下：

1.設定劃分類數(shù)n，利用聚類分析x（k），得到簇集Ki，Ki=［xi1,xi2,…xim］，i=1,2…n，m≤N；

2.利用SVD分析包含數(shù)據最多的簇集Ki，構造簇集Ki的Hankel矩陣A：

A稱為軌跡矩陣，其中，l為窗口長度，且1＜l＜m.得到軌跡矩陣A以后，需要求A的奇異值.X=AAT，則 X為 l×l矩陣，求得 X的特征值為：λ1,λ2,λ3…λd，取其平方根 Xi=即為軌跡矩陣 A的奇異值（i≤d）.如果矩陣X的特征值都不為零，則d=l［15］.

SVD處理和分析經聚類預處理的信號，避免了信號中的異常點、強干擾成分對信號特征的影響，確保信號特征的準確性.

盡管SVD可以準確提取信號的特征，但僅依靠SVD的結果不能準確診斷設備的狀態(tài).因此需要引入智能的模式識別與故障分類方法，以提高診斷系統(tǒng)的自適應性和診斷結果的可靠性.

2　模式識別與故障分類

支持向量機是在統(tǒng)計學習理論（Statistical Learning Theory，SLT）的基礎上發(fā)展而來的，克服了傳統(tǒng)機器學習理論需要大量樣本、局部極小點、過學習、欠學習等不足，實現(xiàn)在小樣本的情況下快速學習，并且具有非常好的推廣能力［16］.

SVM可出色地完成二值分類，但設備的運行狀態(tài)與故障類型是多種的，“一對一”和“一對多”分類器都會有不確定的輸出.為了彌補SVM在分類和識別多故障時的不足，引入決策表為SVM的后置單元，確保診斷結果的準確性.決策表記錄SVM的訓練輸出，當再次分類時遇到SVM不確定的輸出，通過查表即可確定設備狀態(tài).

3　SVD與SVM故障診斷模型的建立

建立SVD與SVM相結合的故障診斷模型只需要極少的樣本數(shù)據，SVD與SVM故障診斷模型的建立需要分別對SVD和SVM的參數(shù)進行設置與調整.

SVD的信號特征提取只需要兩個參數(shù)，劃分簇集數(shù)n和窗口長度l.對于采集到的設備狀態(tài)信號，經過聚類處理剔除異常點后，包含數(shù)據最多的簇集內的信號點數(shù)m就可確定，因此只需要正確選取窗口長度l就可以正確提取信號特征.窗口長度l是設備信號特征正確提取的關鍵.合適的窗口長度l可以正確地截取奇異曲線，提取信號特征和分離噪聲.如果l選取的過大，則提取的特征信號中會包含噪聲，不能徹底提取信號特征和分離噪聲；如果l選取的過小，則部分信號特征丟失，不能正確提取信號特征，不利于后續(xù)信號的故障分類與識別.為了避免奇異值的平均效應導致信號特征不明顯和累加效應導致噪聲的疊加，本文以每組信號的第一個奇異值為信號特征.不同狀態(tài)信號的奇異值差別很大，對其做最大最小值歸一化，然后輸入SVM分類器中.

其中，C（C＞0）為規(guī)則化參數(shù)，決定著對錯分樣本的懲罰程度.

決策表作為SVM的后置單元，記錄SVM的訓練輸出，通過查表可以確定設備的狀態(tài)，避免了SVM的不確定輸出.這種方法的優(yōu)點是診斷結果可靠性高、訓練學習時間短、識別速度快.

4　試驗驗證

為了驗證這種故障診斷方法可以實現(xiàn)準確、快速的故障診斷，利用凱斯西儲大學承載數(shù)據中心［19］提供的數(shù)據對其進行驗證.數(shù)據是以12 kHz的采樣頻率在軸承試驗臺上利用加速度傳感器在末端軸承座上采集的.圖1為無負載的情況下，正常和故障半徑為0.18 mm的內圈故障、外圈故障、滾動體故障信號.其中振幅的單位是m?s-2.

圖1無負載情況下軸承的四種狀態(tài)

圖2為在無負載的情況下，正常和故障半徑為0.18 mm的內圈故障、外圈故障、滾動體故障信號的最大簇集的奇異頻譜，其中l(wèi)由實驗確定，取值為10.從圖中可以清晰、準確地分辨出不同狀態(tài)的信號特征.其中“H”為軸承的正常狀態(tài)，“I”為內圈故障，“O”為外圈故障，“B”為滾動體故障.

由圖2知，各組狀態(tài)的第一個奇異值差別最大，故以第一個奇異值作為狀態(tài)特征.圖3是正常狀態(tài)和故障半徑為0.18 mm的內圈、外圈以及滾動體故障的狀態(tài)特征，每種狀態(tài)各有20組數(shù)據.不同軸承狀態(tài)的奇異值不同，奇異值可作為軸承的狀態(tài)特征進行后續(xù)的分類和識別.

通過圖2、圖3可知，利用聚類與SVD相結合的方法分析和處理軸承的狀態(tài)信號，能夠準確提取和分離軸承的狀態(tài)特征.該方法準確實現(xiàn)了對非平穩(wěn)軸承故障信號的特征提?。幌嗤瑺顟B(tài)信號的奇異值穩(wěn)定，變化幅度較小，克服了經驗模式分解的“邊界效應”.

圖2　四種狀態(tài)的奇異值

圖3　軸承四種狀態(tài)的20組狀態(tài)特征

構造“一對多”分類器，即對4種狀態(tài)構造4種二值分類器，區(qū)分該狀態(tài)和其余狀態(tài)，將獲得奇異值輸入SVM.首先利用決策表記錄SVM的訓練輸出，測試時查表即可確定不確定輸出樣本的狀態(tài).20組信號特征中的10組為訓練輸入，其余10組作為測試.表1為決策表，記錄了模型訓練時的不確定輸出，即一種狀態(tài)診斷出兩種或以上的結果，測試時SVM的輸出與決策表比對，即可確定軸承的狀態(tài).

表1　支持向量機的決策表

表2是帶有決策表的SVM模型測試結果.帶有決策表的SVM模型避免了SVM的不確定輸出對診斷結果的影響，實現(xiàn)了準確可靠的故障診斷與識別.

表3是沒有決策表的“一對多”SVM模型的測試結果.由于沒有決策表，不能確定SVM的不確定輸出，因此診斷正確率比帶有決策表的SVM模型低.

SVM所需的訓練樣本較少、訓練速度快，克服了人工神經網絡需要大量訓練樣本、訓練時間長的不足.對比試驗表明SVM可以對軸承的狀態(tài)進行分類，具有較高的正確率，利用決策表消除SVM不確定輸出的影響，實現(xiàn)準確、可靠的狀態(tài)識別與故障診斷.

表2　模型測試結果

表3　普通SVM模型的

5　結論

1）利用聚類分析可以剔除狀態(tài)信號的異常點，奇異值分解的方法對機械設備信號進行特征提取，可以區(qū)分出設備運行狀態(tài)的微小變化，實現(xiàn)早期故障診斷，算法簡單，易于實現(xiàn).

2）支持向量機以設備信號的奇異值為輸入，其輸出與決策表相比對，只需要少量的樣本訓練學習即可建立分類模型，可靠、快速、準確地對機械設備的故障特征進行分類，試驗顯示正確分辨率為100%.

3）本文提出的機械設備故障診斷方法，為機械設備故障診斷提供了新的思路與方法，是一條簡便、高效的途徑.

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A Study of Fault Diagnosis Method Based on
Singular Value Decomposition and Support Vector Machine

LIU Lv-liang1，XU Bin1,2
（1.Department of Automotive Engineering,Changde Vocational and Technical College,Changde 415000,China；2.College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China）

In view of the weak fault signal of the equipment and the serious noise,the method of equipment fault diagnosis based on singular value decomposition（SVD）and support vector machine（SVM）is proposed in this paper.The cluster analysis is used to pretreat equipment status signals in order to remove signal anomalies and improve the accuracy of the signal.The matrix is constructed after pretreatment by choosing the right win?dow length and the singular value as the signal features.SVM is used for the identification and classification of signal characteristics in order to avoid the uncertainty of output by SVM,and record the training output as a de?cision table.Verified by experiments based on SVD and SVM,fault diagnosis can be performed reliably,accu?rately,and quickly.

fault diagnosis；singular value decomposition；support vector machine；clustering

TH165.3

A

1008-2794（2015）02-0070-06

2014-07-14

通訊聯(lián)系人：徐斌，碩士，研究方向：設備故障診斷，E-mail：xubin2012@emails.bjut.edu.cn.