史俊杰，周自強(qiáng)，戴國洪，3

（1.蘇州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215000；2.常熟理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500；3.蘇州市汽車綠色拆解回收利用智能裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 常熟 215500）

振動(dòng)式密度分離篩篩分機(jī)理的數(shù)值仿真

史俊杰1，周自強(qiáng)2，戴國洪2，3

（1.蘇州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215000；2.常熟理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500；3.蘇州市汽車綠色拆解回收利用智能裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 常熟 215500）

為了對(duì)報(bào)廢汽車破碎物料中的非金屬物料進(jìn)行機(jī)械分離，分析了破碎物料在篩面上拋擲和滑移過程的基本模型，得到了物料在篩面上的運(yùn)動(dòng)微分方程.用MATLAB對(duì)物料的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析、編程和運(yùn)算.基于運(yùn)算所得數(shù)據(jù)和結(jié)果，對(duì)篩面上的物料運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了仿真輸出，為密度分離篩的系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù).

報(bào)廢汽車破碎物料；破碎物料的拋擲和滑移；數(shù)值仿真；密度分離篩

隨著報(bào)廢汽車數(shù)量的日益增多，報(bào)廢汽車破碎物料回收利用逐漸被重視起來.報(bào)廢汽車破碎物料混合物多以金屬和橡膠塑料為主，可以利用分選技術(shù)將其分離回收.區(qū)別于渦流分選、磁力分選和光選等復(fù)雜的分選技術(shù)，振動(dòng)分選是一種經(jīng)濟(jì)、高效、節(jié)能、環(huán)保的新技術(shù).密度分離篩篩面通過電磁激振器頂桿的帶動(dòng)做周期性振動(dòng)，篩面上的物料在振動(dòng)作用下做往復(fù)運(yùn)動(dòng).根據(jù)報(bào)廢汽車破碎混合物料的不同彈性模量和動(dòng)摩擦因數(shù)，建立混合物料中金屬彈性物料拋擲和非金屬塑性物料滑移的運(yùn)動(dòng)微分方程，并用MATLAB數(shù)值仿真出金屬彈性物料和非金屬塑性物料的位移、速度曲線，從而得到金屬和非金屬兩種物料在密度分離篩篩面上不同的運(yùn)動(dòng)軌跡.

1　力學(xué)模型

圖1　單顆粒物料在振動(dòng)篩面上的力學(xué)模型圖

物料在篩面上的運(yùn)動(dòng)可分為上滑運(yùn)動(dòng)、下滑運(yùn)動(dòng)、上滑大于下滑運(yùn)動(dòng)、下滑大于上滑運(yùn)動(dòng)、拋起運(yùn)動(dòng)5種類型，適當(dāng)?shù)剡x擇振動(dòng)篩的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)（振幅、振動(dòng)方向角、篩面傾角和頻率等），便可以讓振動(dòng)篩中的物料按上述的任意一種運(yùn)動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)而實(shí)現(xiàn)分選物料.

假設(shè)顆粒無滑移，可建立如圖1所示的表示振動(dòng)篩與單顆粒物料之間的關(guān)系模型圖，X軸與篩面平行向上，Y軸與篩面垂直向上.其中α為篩面傾角，β為振動(dòng)方向線與篩面的夾角（振動(dòng)方向角），φ1（φ2）為物料的拋始角（滑始角），破碎物料的質(zhì)量為m，破碎物料的重力為G.振動(dòng)篩在簡諧振動(dòng)力F的作用下與單顆粒物料發(fā)生碰撞［1］.

直線振動(dòng)篩的工作面沿振動(dòng)方向線做簡諧振動(dòng)，由動(dòng)力學(xué)分析可知，直線振動(dòng)篩工作面的位移方程為［2］

式中A——振動(dòng)篩單振幅；

w——振動(dòng)篩的振動(dòng)頻率；

φ——振動(dòng)相角（°）.

將振動(dòng)篩板的位移分解成x方向（平行于篩面向上）和y方向（垂直于篩面向上），便得x方向和y方向的位移

式中β——振動(dòng)方向角（°）.

求式（2）對(duì)時(shí)間t的一次導(dǎo)數(shù)和二次導(dǎo)數(shù)，便得x方向和y方向的速度vx和vy

2　物料的運(yùn)動(dòng)方程和MATLAB運(yùn)動(dòng)軌跡仿真

式中α——振動(dòng)篩篩面傾角.

而沿y方向破碎物料作用于篩面上的正壓力為

當(dāng)破碎物料對(duì)篩面做滑行運(yùn)動(dòng)時(shí)，物料與篩面始終保持接觸，正壓力Fn≥0，相對(duì)加速度Δy..=0，當(dāng)物料出現(xiàn)拋擲現(xiàn)象時(shí)，正壓力Fn=0，相對(duì)加速度Δy..≠0，在物料與篩面接觸的情況下，篩面和物料的極限摩擦力為

式中 fs——靜摩擦因數(shù).

物料滑動(dòng)開始的瞬時(shí)，物料對(duì)篩面的相對(duì)加速度Δx..=0，因?yàn)槲锪洗藭r(shí)沒有拋擲運(yùn)動(dòng)，Δy..=0，所以式（5）的Ft和式（7）的F0之和等于零，即

將式（5）及式（7）代入式（8），并將式（6）及式（4）代入，即得

報(bào)廢汽車破碎物料中含有兩類主要物料：金屬和非金屬，因?yàn)檫@兩類物料的動(dòng)摩擦因數(shù)相差很大，所以以它們來說明破碎物料運(yùn)動(dòng)方程的計(jì)算和運(yùn)動(dòng)軌跡仿真的過程.

假設(shè)報(bào)廢汽車破碎物料對(duì)篩面做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在x軸方向和y軸方向的相對(duì)位移為Δx、Δy；相對(duì)速度為Δx、Δy.則破碎物料沿x方向的慣性力和重力分力之和Ft為

因?yàn)?fs=tan μ（μ為動(dòng)摩擦角），G=mg，代入式（9），并化簡，可得正向滑行指數(shù)和反向滑行指數(shù)分別為

g——重力加速度.

當(dāng)破碎物料做拋擲運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)，沿y方向的相對(duì)加速度Δy..=0，正壓力Fn=0，由式（4）和式（6）得

式中φ1——彈性物料的拋始角.

由式（11）可以求出物料的拋擲指數(shù)D為

2.1金屬彈性物料的運(yùn)動(dòng)方程和MATLAB運(yùn)動(dòng)軌跡仿真

金屬破碎物料分為黑色金屬和有色金屬，其中以黑色金屬為主，因?yàn)榻饘傥锪蠌椥阅Ａ看?，且金屬物料與不銹鋼篩板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)小，當(dāng)選取合適的物料拋始角后，物料的拋擲指數(shù)D?1，金屬物料只在篩板上做彈跳運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬物料在y軸方向的位移方程為

y軸方向的速度方程為

x軸方向的速度方程為

xD

式中φ——彈性物料的拋止角；

iD——拋離系數(shù)；

D——拋擲指數(shù).

選取 φ1=55°，iD=0.37，D=1.22，a=10 mm，α=30°，β= 60°，w=40π，得到金屬物料在y軸方向的位移、速度曲線和x軸方向的速度曲線如圖2所示［3］.

2.2非金屬塑性物料的運(yùn)動(dòng)方程和MATLAB運(yùn)動(dòng)軌跡仿真

非金屬破碎物料大多是塑性物料，且非金屬物料與不銹鋼篩板之間的動(dòng)摩擦角都大于14°，所以與篩面產(chǎn)生碰撞后，物料只發(fā)生上滑運(yùn)動(dòng)或者上滑大于下滑運(yùn)動(dòng).

當(dāng)物料正向滑行指數(shù)Dk?1，反向滑行指數(shù)Dq?1時(shí)，物料只處在上滑運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)物料在x軸方向的位移方程為

圖2　金屬彈性物料在y軸方向位移、速度曲線和x軸方向速度曲線

式中m=-［sin φ-sin φ2］+z?（φ2-φ22）/2-cos φ2（φ-φ2）；

z=sin（α+μ）/k/cos（μ+β）；

k=w2A/g；

φ2——物料滑始角；

φ——物料滑止角.

x軸方向的速度方程為

式中z1=sin（α+μ）/k/cos（μ+β）.

選取 φ2=55°，四種動(dòng)摩擦角不同的物料 μ1=15°，μ2=20°，μ3=25°，μ4=30°，a=10 mm，α=30°，β= 60°，w=40π，得出四種不同的非金屬物料在x軸方向的位移和速度曲線如圖3和4所示.

當(dāng)物料正向滑行指數(shù)大于反向滑行指數(shù)時(shí)，即Dk?Dq?1時(shí)，物料只處在上滑運(yùn)動(dòng)大于下滑運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)物料x軸方向的總位移方程為

式中m1=-［sin φ-sin φ1］+sin（α+μ）/k/cos（μ+β）?（φ2-φ12）/2-cos φ1?（φ-φ1）；

圖3　四種非金屬塑性物料在x軸方向的上滑位移曲線

圖4　四種非金屬塑性物料在x軸方向的上滑速度曲線

物料x軸方向的總速度方程為

式中

選取 φ2=55°，四種動(dòng)摩擦角不同的物料 μ1=15°，μ2=20°，μ3=25°，μ4=30°，a=10 mm，α=30°，β= 60°，w=40π，得出四種不同的非金屬物料在x軸方向的位移和速度曲線如圖5和6所示.

由式（13）、式（14）、式（15）和圖2可知：報(bào)廢汽車破碎物料中的金屬物料具有動(dòng)摩擦因數(shù)小、彈性模量大的特點(diǎn)，在與篩面接觸時(shí)發(fā)生彈性碰撞，產(chǎn)生反跳現(xiàn)象，因?yàn)閺妮斔蛶Ыo料時(shí)金屬物料是在篩面法線上方，所以破碎金屬物料是向篩面法線下方反跳，當(dāng)金屬物料再次落回篩面上時(shí)，其入料方向仍在篩面法線上方，因此其反跳方向必在篩面法線下方，即金屬物料在做反向運(yùn)動(dòng).

由式（16）、式（17）、式（18）、式（19）和圖3、圖4、圖5、圖6可知：報(bào)廢汽車破碎物料中的非金屬物料具有動(dòng)摩擦因數(shù)大、彈性模量小的特點(diǎn)，在與篩面接觸時(shí)發(fā)生塑性碰撞，因?yàn)樗苄耘鲎埠髲椞苄?，可以忽略不?jì)，所以非金屬物料直接在篩面上做滑移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)不同的非金屬物料在篩面上滑移向上時(shí)，因?yàn)閯?dòng)摩擦因數(shù)不同，所以不同物料在篩板上可能直接做上滑運(yùn)動(dòng)或做上滑大于下滑運(yùn)動(dòng).

圖5　四種非金屬塑性物料在x軸方向的上滑大于下滑位移曲線

圖6　四種非金屬塑性物料在x軸方向的上滑大于下滑速度曲線

3　結(jié)論

通過理論分析得出物料在密度分離篩面上的運(yùn)動(dòng)微分方程和相關(guān)影響參數(shù)，通過參數(shù)改變可以有效地控制物料在篩面上的運(yùn)動(dòng)軌跡，選取合適參數(shù)后，通過MATLAB編程輸出不同物料的位移、速度曲線，從而以這些參數(shù)為依據(jù)對(duì)密度分離篩進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì).與傳統(tǒng)小傾角篩板振動(dòng)篩不同，振動(dòng)式密度分離篩所選傾角較大，一般在25°～40°之間.尤其在篩面傾角等于30°時(shí)，非金屬塑性物料的分選效果最佳.當(dāng)選取合適的物料入料角后，報(bào)廢汽車破碎物料中金屬彈性物料在篩板上做向下拋擲運(yùn)動(dòng)，而非金屬塑性物料在篩板上做向上滑移運(yùn)動(dòng)，這使非金屬塑性物料能夠通過密度分離篩振動(dòng)分選出來.這種振動(dòng)分選方法相對(duì)渦流分選、磁力分選和光選等復(fù)雜的分選技術(shù)［4-6］，是一種原理簡單、可實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)、分選效率高的分選報(bào)廢汽車破碎物料的技術(shù)，這為報(bào)廢汽車破碎物料的有效分選提供了一種新技術(shù).

［1］陸金新，劉初升.振動(dòng)篩分過程中單顆粒的運(yùn)動(dòng)特性分析［J］.煤礦機(jī)械，2007，28（11）：66-68.

［2］聞邦椿，劉樹英.現(xiàn)代振動(dòng)篩分技術(shù)及設(shè)備設(shè)計(jì)［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，2013.

［3］丁毓峰.MATLAB從入門到精通［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011.

［4］M·盧古.永磁立鼓式旋渦電流分選機(jī)［J］.國外金屬礦選礦，2002（7）：37-40.

［5］張?jiān)蒲?有色金屬渦流分選機(jī)的特點(diǎn)與應(yīng)用［J］.再生資源與循環(huán)利用，2011，4（3）：43-44.

［6］H·哈貝克.利用傳感器揀選法分選含鋁廢料［J］.國外金屬礦選礦，2007（5）：41-44.

Numerical Simulation for Principle and Mechanism of Density Vibration Screen

SHI Jun-jie1，ZHOU Zi-qiang2，DAI Guo-hong2,3
（1.School of Mechanical Engineering,Soochow University,Suzhou 215000,China；
2.School of Mechanical Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China；
3.Key Laboratory of Intelligent Equipment for ELV Recycling Technology,Changshu 215500,China）

For the purpose of sorting shredder residue of body of end-of-life vehicle after disassembly,the basic model of throwing and sliding of scrap of residue is composed.And then,a differential equation is deduced.A numerical simulation is also established to calculate the motion of scrap on the screen surface.In the end,the result of simulation is discussed and some suggestions are put forward on the structural design of density screen.

shredder residue of body of end-of-life vehicle；throwing and sliding of scrap of residue；numerical simulation；density screen

TH237+.6

A

1008-2794（2015）02-0024-05

2015-01-06

通訊聯(lián)系人：戴國洪，教授，工學(xué)博士，研究方向：數(shù)字化制造技術(shù)與裝備，E-mail：dgh@cslg.cn.