趙勇功
(甘肅省民樂縣第一中學(xué),甘肅 民樂 734500)
圖像思維法是根據(jù)各物理量間存在一定的數(shù)量關(guān)系,作出表示各物理量之間的函數(shù)關(guān)系的圖線,然后再利用圖線的交點(diǎn)的坐標(biāo)、圖線的斜率、截距、圖線與坐標(biāo)軸所圍幾何圖形的面積等問題進(jìn)行分析、推理、判斷或計(jì)算,其本質(zhì)是利用圖像本身的數(shù)學(xué)特征所反映的物理意義解決物理問題,或者說根據(jù)物理圖像判斷物理過程、狀態(tài)、物理量之間的函數(shù)關(guān)系和求某些物理量。
整個(gè)高中教材中有很多不同類型的圖像,按圖形形狀的不同可分為以下幾類.
(1)直線型:如勻速直線運(yùn)動的s-t圖像、勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像、定值電阻的U-I圖像等。
(2)正弦曲線型:如簡諧振動的 x-t圖像、簡諧波的 y-x圖像、正弦式交變電流的e-t圖像、正弦式振蕩電流的i-t圖像及電荷量的q-t圖像等。
(3)其他型:如共振曲線的A-f圖像、分子力與分子間距離的f-r圖像等。
(1)利用圖像解題可使解題過程更簡化,思路更清晰
利用圖像法解題不僅思路清晰,而且在很多情況下可使解題過程得到簡化,起到比解析法更巧妙、更靈活的獨(dú)特效果。甚至在有些情況下運(yùn)用解析法可能無能為力,但是運(yùn)用圖像法則會使你豁然開朗,如求解變力分析中的極值類問題等。
(2)利用圖像描述物理過程更直觀
從物理圖像上可以比較直觀地觀察出物理過程的動態(tài)特征。
(3)利用物理圖像分析物理實(shí)驗(yàn)
運(yùn)用圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種方法,這是因?yàn)樗司哂泻喢?、直觀、便于比較和減少偶然誤差的特點(diǎn)外,還可以由圖像求解第三個(gè)相關(guān)物理量,尤其是無法從實(shí)驗(yàn)中直接得到的結(jié)論。
一看“軸”:首先應(yīng)明確所給的圖像是什么圖像,即認(rèn)清圖像中縱橫軸所代表的物理量及它們的“函數(shù)關(guān)系”,特別是對那些圖形相似、容易混淆的圖像,更要注意區(qū)分。例如振動圖像與波動圖像、運(yùn)動學(xué)中的 s-t圖像和 v-t圖像、電磁振蕩中的 i-t圖像和 q-t圖像等。
二看“線”:注意觀察圖線是直線、曲線還是折線等,從而弄清圖像所反映的兩個(gè)物理量之間的關(guān)系。
三看“點(diǎn)”:圖像上的每一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)研究對象的一個(gè)狀態(tài)。要特別注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”、“交點(diǎn)”,它們往往對應(yīng)著一個(gè)特殊狀態(tài)。如有的速度圖像中,拐點(diǎn)可能表示速度由增大(減小)變?yōu)闇p小(增大),即加速度的方向發(fā)生變化的時(shí)刻,而速度圖像與時(shí)間軸的交點(diǎn)則代表速度的方向發(fā)生變化的時(shí)刻。
四看“面”:有些物理圖像的圖像與橫軸所圍的面積往往代表一個(gè)物理量的大小。如v-t圖像中面積表示位移。
五看“斜率”:表示縱橫坐標(biāo)上兩物理量的比值。常有一個(gè)重要的物理量與之對應(yīng),用于求解定量計(jì)算中所對應(yīng)的物理量的大小以及定性分析變化的快慢。如v-t圖像的斜率表示加速度。
不要被圖像的表面現(xiàn)象所迷惑,要將基本的受力分析、運(yùn)動狀態(tài)分析、牛頓第二定律與圖像反映的物理過程和狀態(tài)相結(jié)合。
例1 如圖1所示,兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接,B足夠長、放置在水平面上,所有接觸面均光滑。彈簧開始時(shí)處于原長,運(yùn)動過程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力,A、B從靜止開始運(yùn)動到第一次速度相等的過程中,下列說法中正確的有
A.當(dāng)A、B加速度相等時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能最大
B.當(dāng)A、B加速度相等時(shí),A、B的速度差最大
C.當(dāng)A、B的速度相等時(shí),A的速度達(dá)到最大
D.當(dāng)A、B的速度相等時(shí),彈簧的彈性勢能最大
答案:BCD
圖1
圖2
【解析】處理本題的關(guān)鍵是對物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動過程分析,使用圖像處理則可以使問題大大簡化。對A、B在水平方向受力分析如圖,F(xiàn)1為彈簧的拉力;當(dāng)加速度大小相同為a時(shí),對A有F-F1=ma,對 B 有在整個(gè)過程中A的合力?
(加速度)一直減小而B的合力(加速度)一直增大,在達(dá)到共同加速度之前A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度),之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度)。兩物體運(yùn)動的v-t圖像如圖,t1時(shí)刻,兩物體加速度相等,斜率相同,速度差最大,t2時(shí)刻兩物體的速度相等,A速度達(dá)到最大值,兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大,彈簧被拉到最長;除重力和彈簧彈力外其它力對系統(tǒng)正功,系統(tǒng)機(jī)械能增加,t1時(shí)刻之后拉力依然做正功,即加速度相等時(shí),系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值。
例2 空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖3所示,x軸上兩點(diǎn)B、C點(diǎn)電場強(qiáng)度在x方向上的分量分別是EBx、ECx,下列說法中正確的有
圖3
A.EBx的大小大于 ECx的大小
B.EBx的方向沿x軸正方向
C.電荷在O點(diǎn)受到的電場力在x方向上的分量最大
D.負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中,電場力先做正功,后做負(fù)功
答案:AD
【解析】本題的入手點(diǎn)在于如何判斷EBx和ECx的大小,在B點(diǎn)和C點(diǎn)附近分別取很小的一段d,可以把此段看做是勻強(qiáng)磁場,看做勻強(qiáng)電場有即圖線斜率表示電場強(qiáng)度沿x軸的分量,可見EBx>ECx,A項(xiàng)正確;同理可知O點(diǎn)場強(qiáng)最小,電荷在該點(diǎn)受到的電場力最小,C項(xiàng)錯(cuò)誤;沿電場方向電勢降低,在O點(diǎn)左側(cè),EBx的方向沿x軸負(fù)方向,在O點(diǎn)右側(cè),EBx的方向沿x軸正方向,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。