李繼翔，郝婷婷，蘭忠，馬學(xué)虎

(大連理工大學(xué)化學(xué)工程研究所，遼寧省化工資源清潔利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

引 言

自Randolph 等[1]將粒數(shù)衡算引入工業(yè)結(jié)晶過(guò)程，將產(chǎn)品粒度分布(CSD)與結(jié)晶器結(jié)構(gòu)以及操作參數(shù)聯(lián)系起來(lái)，結(jié)晶理論獲得了飛速發(fā)展。

DTB 結(jié)晶器是20 世紀(jì)50年代出現(xiàn)的一種具有細(xì)晶消除系統(tǒng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)結(jié)晶器，經(jīng)多年運(yùn)行考察，證明可以生產(chǎn)較大的晶粒，其流體力學(xué)條件好，對(duì)傳質(zhì)速率控制的結(jié)晶過(guò)程有較高的生長(zhǎng)速率[2]。早期的R-Z 模型[1]假設(shè)結(jié)晶器內(nèi)物性均勻，但由于真實(shí)的DTB 結(jié)晶器內(nèi)物性并不均勻，Kramer 等[3]提出了組塊模型，將DTB 結(jié)晶器分為不同的區(qū)域，不同區(qū)域具有不同的物性與功能，更好地預(yù)測(cè)了CSD。

隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，CFD 技術(shù)以其能更準(zhǔn)確再現(xiàn)物理過(guò)程的特點(diǎn)，在結(jié)晶過(guò)程中發(fā)揮了巨大作用。Ba?dyga 等[4]通過(guò)CFD 模擬硫酸鋇在管中的沉淀過(guò)程，通過(guò)矩量法求解粒數(shù)衡算方程，并與動(dòng)量微分方程等耦合，得到了沉淀結(jié)晶的CSD。Wei 等[5]也利用商業(yè)軟件Fluent 將矩量法求解的粒數(shù)衡算方程引入流體力學(xué)過(guò)程的計(jì)算中，通過(guò)求解標(biāo)量輸運(yùn)方程，獲得流體力學(xué)性質(zhì)與粒數(shù)分布的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)攪拌速率對(duì)平均粒徑有顯著影響。

但矩量法忽略了固體顆粒與流體間的相互作用，不能很好地描述大顆粒結(jié)晶體系的水力學(xué)性質(zhì)。因此很多學(xué)者也針對(duì)DTB 結(jié)晶器做了很多流體力學(xué)方面的研究，Wantha 等[6]針對(duì)DTB 結(jié)晶器進(jìn)行了多相流的數(shù)值模擬，以動(dòng)量源相簡(jiǎn)化攪拌槳模型，獲得了結(jié)晶器內(nèi)的循環(huán)流場(chǎng)。武首香等[7]利用歐拉多相流模型，考察了DTB 結(jié)晶器內(nèi)的流場(chǎng)、過(guò)飽和度分布及晶體顆粒的濃度分布。通過(guò)分組法，關(guān)聯(lián)了粒數(shù)衡算與流體力學(xué)方程，獲得了產(chǎn)品粒度分布。Song 等[8]考察了螺旋槳、PBT 攪拌槳和Rushton攪拌槳3 種槳形對(duì)DTB 結(jié)晶過(guò)程顆粒懸浮的影響，模擬過(guò)程中忽略了晶體的成核、生長(zhǎng)。結(jié)果表明，螺旋槳能在最低能耗下實(shí)現(xiàn)結(jié)晶器內(nèi)的顆粒懸浮。Rane 等[9]總結(jié)了11 種工業(yè)結(jié)晶器的CFD 模擬條件及結(jié)果，認(rèn)為強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)結(jié)晶器和真空間歇結(jié)晶器無(wú)法獲得大顆粒產(chǎn)品，而DTB 結(jié)晶器可以獲得大至5 mm 的顆粒。

由于DTB 結(jié)晶器屬于攪拌式反應(yīng)結(jié)晶器，其外形結(jié)構(gòu)、攪拌槳類(lèi)型以及操作方式對(duì)結(jié)晶過(guò)程的流體力學(xué)狀態(tài)都會(huì)產(chǎn)生重要影響[10-11]。周學(xué)晉等[12]認(rèn)為由外循環(huán)實(shí)現(xiàn)DTB 結(jié)晶器結(jié)晶過(guò)程，可以避免由攪拌槳與晶體碰撞引發(fā)的二次成核，對(duì)產(chǎn)品粒度的提高有一定優(yōu)勢(shì)，并避免了攪拌軸的密封問(wèn)題，降低了設(shè)備成本，但并未對(duì)結(jié)晶器結(jié)構(gòu)及操作參數(shù)對(duì)水力學(xué)的影響做出細(xì)致分析。

射流混合廣泛應(yīng)用在固液混合中[13]，很多學(xué)者對(duì)射流的特性也做了大量的研究[14-18]。用射流噴嘴實(shí)現(xiàn)DTB 結(jié)晶器內(nèi)攪拌槳的功能，提高外循環(huán)母液帶動(dòng)結(jié)晶器晶漿內(nèi)循環(huán)的效率，是很好的思路。劉曉燕[19]利用此技術(shù)設(shè)計(jì)中試DTB 結(jié)晶器，但產(chǎn)品粒度偏低，平均粒度為0.4 mm，分析認(rèn)為因?yàn)樗W(xué)性質(zhì)欠佳，晶漿密度及過(guò)飽和度分布不均勻，入口進(jìn)料未能充分帶動(dòng)結(jié)晶器內(nèi)晶漿內(nèi)循環(huán)，因此針對(duì)射流混合實(shí)現(xiàn)DTB 結(jié)晶器內(nèi)晶漿的均勻混合進(jìn)行研究，對(duì)提高射流混合DTB 結(jié)晶器產(chǎn)品粒度有著重要意義。

本文設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)級(jí)DTB 結(jié)晶器模型，利用數(shù)值方法，對(duì)DTB 結(jié)晶器中射流流形進(jìn)行了分析，考察了不同入口直徑，不同入口流速，不同導(dǎo)流筒結(jié)構(gòu)，對(duì)DTB 結(jié)晶器的軸線速度，軸向速度分布，特征半寬度及循環(huán)速率比的影響，并利用多相流模型驗(yàn)證，進(jìn)行結(jié)晶器優(yōu)化。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 物理模型

本文設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)級(jí)射流混合DTB 結(jié)晶器，有效體積為13 L，具體結(jié)構(gòu)如圖1 所示，網(wǎng)格劃分如圖2 所示。射流自底部入口噴嘴射出，由于射流的卷吸作用，帶動(dòng)周?chē)o止流體流動(dòng)，穩(wěn)態(tài)時(shí)，將有流量為Q 的流體進(jìn)入導(dǎo)流筒，并從導(dǎo)流筒擋板間的環(huán)形通道返回，其中流量Q0的物流進(jìn)入結(jié)晶器殼體與擋板間的環(huán)隙，并從兩側(cè)的出口排出，其余流體進(jìn)入導(dǎo)流筒進(jìn)行內(nèi)循環(huán)，實(shí)現(xiàn)過(guò)飽和度與顆粒濃度的均勻分布，為制備大顆粒硫酸銨提供先決條件。

圖1 實(shí)驗(yàn)室級(jí)DTB 結(jié)晶器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure diagram of laboratorial DTB crystallizer

圖2 實(shí)驗(yàn)級(jí)DTB 結(jié)晶器的網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid of laboratorial DTB crystallizer

1.2 模擬方法

本文利用Fluent 軟件，采用QUICK 離散格式，壓力場(chǎng)由SIMPLE 算法求解，應(yīng)用RNG k-ε 湍流模型。利用Gambit 前處理軟件，將整個(gè)計(jì)算域分為7個(gè)區(qū)域，除錐形區(qū)外均用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，底部射流入口邊界條件為速度入口，湍流條件由湍動(dòng)強(qiáng)度及水力學(xué)直徑設(shè)置，湍動(dòng)強(qiáng)度由式（1）估計(jì)；頂部假定為靜液面，選取對(duì)稱(chēng)邊界條件；兩側(cè)出口為壓力出口，壓力為由Aspen 軟件計(jì)算的60℃下硫酸銨飽和溶液的蒸氣壓，20 kPa，回流的湍流條件根據(jù)湍動(dòng)強(qiáng)度及水力學(xué)直徑設(shè)置。各區(qū)域間的界面設(shè)置為內(nèi)界面，標(biāo)記導(dǎo)流筒入口及出口，方便之后的數(shù)據(jù)處理；結(jié)晶器殼體等結(jié)構(gòu)取壁面邊界條件。經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性實(shí)驗(yàn)，以網(wǎng)格數(shù)為15 萬(wàn)個(gè)為宜。多相流模型采用歐拉多相流模型，選取Syamlal-O’Brien 曳力模型，碰撞系數(shù)取0.9，考察顆粒的濃度分布情況，顆粒粒徑取1 mm。首先用穩(wěn)態(tài)單相流模型獲得最佳的結(jié)晶器結(jié)構(gòu)，之后用非穩(wěn)態(tài)多相流模型驗(yàn)證，以進(jìn)入導(dǎo)流筒的顆粒相質(zhì)量流量為恒定值時(shí)為穩(wěn)定條件，考察其顆粒濃度分布，多相流時(shí)間步長(zhǎng)取0.05 s。

1.3 模型驗(yàn)證

圖3 特征半厚度模擬值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Fig.3 Comparison of experimental and simulated values of be

關(guān)于射流混合DTB 結(jié)晶器內(nèi)流體力學(xué)性質(zhì)的 實(shí)驗(yàn)鮮有報(bào)道，難于直接進(jìn)行模型驗(yàn)證，但對(duì)于圓形湍動(dòng)射流的模擬實(shí)驗(yàn)有較多研究。Parham 等[20]利用RNG k-ε 模型模擬了三角形噴嘴下的對(duì)置式?jīng)_擊射流，考察了平均速度、壓力分布及湍動(dòng)特性等，模擬結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好，驗(yàn)證了模型計(jì)算的準(zhǔn)確性。Guo 等[21]利用RNG k-ε 模型，模擬了橫流中的單股射流，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果吻合較好。速度特征值半厚度be是描述射流沿流程發(fā)展的重要參數(shù)。以數(shù)值模擬結(jié)果中導(dǎo)流筒內(nèi)主體段的特征半寬度為例，對(duì)比華明等[15]和董志勇[17]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可見(jiàn)射流發(fā)展的趨勢(shì)很接近，模型計(jì)算有較好的準(zhǔn)確性。

2 模擬結(jié)果與討論

由于循環(huán)物流全部經(jīng)導(dǎo)流筒向上流動(dòng)，考察導(dǎo)流筒內(nèi)的流場(chǎng)可以獲得結(jié)晶器內(nèi)流體的循環(huán)情況。結(jié)晶器內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)為有較為復(fù)雜邊界約束的圓形湍動(dòng)沖擊射流，導(dǎo)流筒內(nèi)的射流可近似考慮為湍動(dòng)沖擊射流的自由射流區(qū)，但由于有側(cè)壁面，應(yīng)考慮導(dǎo)流筒壁面對(duì)射流的約束作用，以及其循環(huán)流體的作用。本文利用數(shù)值模擬，考察導(dǎo)流筒內(nèi)半徑RT為45、50、55、60 mm，即導(dǎo)流筒擋板間環(huán)隙面積與導(dǎo)流筒橫截面積比β 為2.7、2.0、1.5、1，入口直徑d0為8、12、16、23 mm，入口流速為u0為2、4、6、8 m·s-1等64 種情況時(shí)，DTB 結(jié)晶器內(nèi)的流體力學(xué)性質(zhì)。

2.1 軸線速度

本文利用Fluent 的輸出功能，取不同單相流穩(wěn)態(tài)模擬實(shí)例中軸線上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的軸線速度。從圖4可見(jiàn)，對(duì)于本文結(jié)構(gòu)的結(jié)晶器，當(dāng)RT為50 mm，入口直徑為12 mm 時(shí)，不同入口流速下，軸線速度衰減趨勢(shì)相同，當(dāng)x/H<0.6 時(shí)，u0/um，即入口流速與軸線速度的比值，隨 x/d0線性增加；當(dāng)0.60.88時(shí)，u0/um急劇增加。剛進(jìn)入導(dǎo)流筒內(nèi)的射流段，由于有循環(huán)流作用，流動(dòng)狀態(tài)類(lèi)似于同向射流。肖洋等[22]考察同向射流的混合特性，認(rèn)為軸線速度衰減符合式（2）。

根據(jù)后文循環(huán)速率的模擬結(jié)果，對(duì)于一定結(jié)構(gòu)的結(jié)晶器，其循環(huán)流量與入口流速呈正比，因此認(rèn)為環(huán)境流速u(mài)a正比于u0，對(duì)x/H<0.6 時(shí)的線性段進(jìn)行擬合得到式（3）。當(dāng)0.60.88 時(shí)，流體離開(kāi)導(dǎo)流筒，同時(shí)進(jìn)入沖擊區(qū)，軸線速度迅速減小。

即

從圖5 可見(jiàn)，當(dāng)RT發(fā)生變化，β 減小時(shí)，軸線速度變化偏離同向圓形自由湍動(dòng)射流并有減小的趨勢(shì)。分析原因，由于環(huán)隙面積的減小，加大了循環(huán)流體的阻力，從導(dǎo)流筒頂部排出的流體，不能很好地經(jīng)環(huán)隙循環(huán)至底部，重新進(jìn)入射流。從趨勢(shì)上看，隨著β 增大，導(dǎo)流筒內(nèi)的軸線速度變化逐浙趨近于式（3）。當(dāng)β 較低時(shí)，利用式（3）預(yù)測(cè)的軸線速度，會(huì)過(guò)高地估計(jì)結(jié)晶器軸線流速，因此引入效率系數(shù)η。且由圖4 分析，不同流量下軸線速度幾乎不變， 可見(jiàn)影響效率系數(shù)的為比值而非絕對(duì)值，因此假定η 僅是β 及H/d0的函數(shù)，如式（4）

圖4 不同入口流速下的軸線速度變化Fig.4 Trend of u0/um with x/d0 in different inlet velocity

圖5 不同導(dǎo)流筒直徑下軸線速度變化Fig.5 Trend of u0/um with x/d0 in different diameter of tube

2.2 速度特征半厚度

射流特征半厚度be，它的位置定義為當(dāng)r=be時(shí)，該位置軸向速度與同高度下軸線速度的比值u/um=1/e。實(shí)驗(yàn)證明[17]射流線性擴(kuò)展，be正比于流程，對(duì)于圓形自由湍動(dòng)射流be=cx，c=0.114。余常昭[18]和華明等[15]的實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了圓形自由湍動(dòng)射流主體段的線性擴(kuò)展。

本文對(duì)d0=16 mm，u0=4 m·s-1時(shí)，RT為45、50、55 mm 的特征半厚度進(jìn)行考察。利用Fluent 的等值面輸出功能，在過(guò)軸線且垂直于出口軸線的截面上，輸出導(dǎo)流筒內(nèi)軸向速度為特征速度時(shí)的坐標(biāo)位置，取距軸心的平均值。

從圖6 中可以看出，當(dāng)入口直徑及入口流速一定時(shí)，導(dǎo)流筒直徑對(duì)導(dǎo)流筒內(nèi)射流主體段的速度特征半厚度影響不大，當(dāng)特征半厚度小于導(dǎo)流筒半徑時(shí)，射流隨流程線性擴(kuò)展，擴(kuò)散系數(shù)c=0.1126。當(dāng)?shù)竭_(dá)半徑以后，由于特征速度出現(xiàn)在邊界層中，不能準(zhǔn)確描述速度分布特征，因此到達(dá)半徑后的特征半厚度取前段線性趨勢(shì)外延。

圖6 不同導(dǎo)流筒直徑下的特征半厚度Fig.6 Trend of development of jet along flow distance

2.3 軸向速度分布

以RT=50 mm，d0=23 mm，u0=2、6 m·s-1兩種情況為例，選取導(dǎo)流筒內(nèi)過(guò)結(jié)晶器軸線且垂直于出口軸線的截面進(jìn)行量綱1 軸向速度u/um的分析。軸線速度與速度半寬值為2.1、2.2 節(jié)所述。

從圖5、圖6 可以看出，當(dāng)入口直徑為23 mm時(shí)，在特征半厚度內(nèi)的量綱1 軸向速度分布與高斯分布符合得很好，特征半厚度外的流體量綱1 軸向速度分布趨勢(shì)偏離高斯分布，而且變化趨勢(shì)并不隨入口流速而變化。當(dāng)x=140、240 mm 時(shí)，即x/H<0.6時(shí)，be外的速度分布要高于高斯分布的估計(jì)，考慮是由于循環(huán)流未充分融入射流主體的原因。當(dāng)循環(huán)流由于卷吸作用，充分進(jìn)入射流主體時(shí)，導(dǎo)流筒內(nèi)的速度分布幾乎完全滿足高斯分布，因此可以由導(dǎo)流筒出口處的量綱1 軸向速度分布獲得流經(jīng)導(dǎo)流筒的內(nèi)循環(huán)流量。

2.4 循環(huán)速率

由于射流的卷吸作用，射流流量隨流程增加而增加，并在到達(dá)結(jié)晶器靜液面后從導(dǎo)流筒擋板間環(huán)隙返回，形成循環(huán)流，流量為Q0的流體從出口排出，其余流體進(jìn)入導(dǎo)流筒，由導(dǎo)流筒入口做物料衡算，越高的循環(huán)速率比，整個(gè)系統(tǒng)濃度越均一，結(jié)晶器系統(tǒng)越穩(wěn)定，有利于大顆粒晶體的生長(zhǎng)。很多學(xué)者對(duì)圓形自由湍動(dòng)射流的流量沿流程的變化做了分析[17]，余常昭等[23]也考察了圓形斷面自由湍動(dòng)射流的卷吸特性，同時(shí)也分析了射流卷吸作用的原因，但對(duì)于射流混合DTB 結(jié)晶器內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)研究較少。設(shè)循環(huán)速率比γ 為內(nèi)循環(huán)流量Qr與進(jìn)料量 Q0之比為，即由于射流卷吸作用帶動(dòng)的額外循環(huán)流量與自身流量的比值。

圖7 不同入口速度下的軸向速度分布Fig.7 Dimensionless axial velocity distribution in different inlet velocities

2.4.1 循環(huán)速率比 利用數(shù)值模擬，考察導(dǎo)流筒半徑RT為45、50、55、60 mm，即導(dǎo)流筒擋板間環(huán)隙面積與導(dǎo)流筒橫截面積比β 為2.7、2.0、1.5、1，入口直徑d0為8、12、16、23 mm，入口流速為u0為2、4、6、8 m·s-1等64 種情況的循環(huán)速率比，分析循環(huán)速率比隨H/d0的變化趨勢(shì)。

從圖8 中可知，在相同導(dǎo)流筒結(jié)構(gòu)下，不同流速，循環(huán)速率比γ 隨H/d0的變化趨勢(shì)幾乎相同，呈很好的線性。

對(duì)比圖9 中不同導(dǎo)流筒直徑下的循環(huán)速率比的變化趨勢(shì)，可見(jiàn)在入口直徑8～23 mm 范圍內(nèi)，滿足良好的線性趨勢(shì)，所有擬合的直線R2在0.995 以上。循環(huán)速率比γ 隨H/d0變化的趨勢(shì)與β 有關(guān)，呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢(shì)，當(dāng)β=2.0 時(shí)斜率最高，此時(shí)的結(jié)晶器內(nèi)部結(jié)構(gòu)最佳。

圖8 不同入口流速循環(huán)速率比隨入口 直徑的變化（β=2.0）Fig.8 Trend of circulation flow ratio with H/d0 in different inlet velocities (β=2.0)

圖9 不同導(dǎo)流筒直徑下的循環(huán)速率比Fig.9 Trend of circulation flow ratio with H/d0 in different diameters of tube

2.4.2 循環(huán)速率比的預(yù)測(cè) 根據(jù)上文分析，當(dāng)循環(huán)速率穩(wěn)定時(shí)，由于導(dǎo)流筒壁面約束，筒內(nèi)各截面處軸向流量恒定。且由圖7 可見(jiàn)，導(dǎo)流筒出口處量綱1 軸向速度分布滿足高斯分布，邊緣未出現(xiàn)偏離，因此以導(dǎo)流筒出口處速度分布計(jì)算循環(huán)流量更為準(zhǔn)確，其中導(dǎo)流筒高度HT=αH=440 mm，特征半寬度由發(fā)展段趨勢(shì)外延獲得，即beout=0.1126αH。軸線速度由效率系數(shù)修正，獲得式（5）

軸向速度

以導(dǎo)流筒出口速度分布，估計(jì)全循環(huán)流量

循環(huán)速率比

圖10 效率系數(shù)隨面積比的變化Fig.10 Trend of efficiency coefficient with β

從圖9 可見(jiàn)，循環(huán)速率比對(duì)于H/d0呈良好線性，斜率為常數(shù)，結(jié)合式（8），可知在一定導(dǎo)流筒半徑下，效率系數(shù)對(duì)于d0是常數(shù)，因此認(rèn)為效率系數(shù)在入口直徑8～23 mm 的范圍內(nèi)，隨入口直徑變化幾乎可忽略不計(jì)。而利用式（8）及循環(huán)速率數(shù)據(jù)可獲得不同面積比β 下的效率系數(shù)η。由圖10 可見(jiàn)，隨著面積比β 增加η 趨近于1。

2.5 多相流實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上文結(jié)果，選取RT=50 mm 的結(jié)晶器。由于入口直徑過(guò)小時(shí)，為達(dá)到相同入口流量，流速增加，功率平方增長(zhǎng)，綜合考慮，取d0=12 mm，u0=8 m·s-1進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。由于晶體顆粒在結(jié)晶器內(nèi)接近流化床流動(dòng)狀態(tài)，因此利用歐拉法模擬多相流，對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)晶器內(nèi)進(jìn)行多相流模擬驗(yàn)證，晶粒顆粒粒度為1 mm，顆粒相的體積分?jǐn)?shù)為0.15。系統(tǒng)平衡時(shí)，即通過(guò)導(dǎo)流筒的顆粒相質(zhì)量流量恒定時(shí)，結(jié)晶器內(nèi)顆粒濃度分布如圖11 所示。分布整體較為均勻，底部及錐形區(qū)略有沉積，導(dǎo)流筒中顆粒濃度分布沿徑向方向減小。循環(huán)速率模擬結(jié)果比為6.42，單相流結(jié)果為6.5，較單相流結(jié)果偏低。分析為由于流體克服與顆粒的曳力引起的流場(chǎng)變化。

圖11 射流混合結(jié)晶器內(nèi)的晶漿濃度分布Fig.11 Concentration distribution of particle in DTB crystallizer

圖12 導(dǎo)流筒內(nèi)顆粒相流量隨時(shí)間的變化Fig.12 Trend of flow rate cross tube of particle with time

3 結(jié) 論

本文以設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)級(jí)DTB 結(jié)晶器為例，利用數(shù)值方法，對(duì)DTB 結(jié)晶器中射流流型進(jìn)行了分析，選取了最優(yōu)結(jié)構(gòu)，并利用多相流模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)論如下。

（1）由于導(dǎo)流筒壁面及循環(huán)流的作用，導(dǎo)流筒內(nèi)射流軸線速度在剛進(jìn)入導(dǎo)流筒內(nèi)的射流段，即x/H<0.6 時(shí)，接近同向射流，呈良好線性；當(dāng)0.6

（2）速度特征半厚度隨流程呈良好的線性，量綱1 軸向速度分布基本滿足高斯分布。剛進(jìn)入導(dǎo)流筒時(shí)，由于循環(huán)流未融入射流主體而引起邊緣流速高于高斯分布，充分發(fā)展后，導(dǎo)流筒內(nèi)射流的量綱1 軸向速度分布可由高斯分布描述。

（3）循環(huán)速率比γ 與H/d0及β 有關(guān)。H/d0一定時(shí)，隨β 先增大再減小，存在最優(yōu)值，本例中以β=2.0為佳；β 一定時(shí)，γ 隨H/d0線性增大。

（4）利用射流混合可以較好地實(shí)現(xiàn)DTB 結(jié)晶器內(nèi)顆粒濃度的均勻分布，但導(dǎo)流筒中顆粒濃度分布沿徑向方向減小，且其循環(huán)速率比較單相流時(shí)較低。

符 號(hào) 說(shuō) 明

be——速度特征半厚度，m

beout——導(dǎo)流筒出口處特征半厚度，m

c ——射流擴(kuò)散系數(shù)

d0——射流入口直徑，mm

H ——結(jié)晶器靜液面高度，mm

HT——導(dǎo)流筒出口高度，mm

Q ——流經(jīng)導(dǎo)流筒的流體體積流量，m3·s-1

Qr——流經(jīng)導(dǎo)流筒的內(nèi)循環(huán)流體體積流量，m3·s-1

Q0——入口體積流量，m3·s-1

RT——導(dǎo)流筒半徑，mm

u ——軸向速度，m·s-1

um——軸線速度，m·s-1

u0——入口流速，m·s-1

x ——流程，m

α ——導(dǎo)流筒出口高度比

β ——導(dǎo)流筒擋板間環(huán)隙面積與導(dǎo)流筒橫截面積比

γ ——循環(huán)速率比

η ——軸線速度效率系數(shù)

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